ادعى OpenAI أن وكلاء الذكاء الاصطناعي حلوّوا مسألة نافير-ستوكس للقرن الحادي والعشرين في 88 ساعة

أعلنت OpenAI في 8 سبتمبر 2026 أن نظامًا مكونًا من حوالي 10 آلاف عامل ذكي أكمل حلًا لمشكلة نافير-ستوكس للألفية في 88 ساعة. لقد أنشأ نوعًا خاصًا من السائل ثلاثي الأبعاد: كان ساكنًا تمامًا في البداية، وعند تطبيق قوة خارجية سلسة، تتجه السرعة الموضعية إلى ما لا نهاية في وقت محدود، بينما تظل الطاقة الحركية الكلية محدودة دائمًا. يتوافق هذا الاستنتاج مع الحالتين C و D من "وجود نقطة تفرد" المذكورة في السؤال الرسمي لمعهد كلاي للرياضيات، وقد تم تكوين إثبات تحليلي بطول 166 صفحة وإصدار مُصاغ بلغة Lean. والأكثر إثارةً أن النموذج الداخلي الذي تولى الاستدلال الأساسي لا يزال قيد التدريب، ووصفته OpenAI بأنه "أقوى بكثير من GPT-6 Astra"؛ واستهلك مشروع نافير-ستوكس بأكمله حوالي 130 مليار رمز إخراج، وأنتج 2.7 مليون رسالة من العوامل، بتكلفة حسابية تصل إلى ملايين الدولارات. ومع ذلك، لا يزال الإثبات بحاجة إلى مراجعة دقيقة من قبل المجتمع الرياضي، ولا يمكن لـ Lean ضمان التكافؤ التام بين العبارات المُصاغة والمشكلة الأصلية. في الوقت نفسه، شكك الرياضي من جامعة نيويورك تريستان بوكماستر في ما إذا كانت OpenAI استفادت بشكل غير مباشر من أبحاثه غير المنشورة التي قام هو وليفنانت ألبوغ بتحميلها على Codex، واتهم OpenAI بمحاولة التأثير على تسمية المؤلفين؛ نفت OpenAI الاطلاع على بياناته أو استخدامها، لكنها اعترفت بعدم استطاعتها استبعاد احتمال أن تكون بيانات مجهولة الهوية قد ساعدت في تحسين النموذج.

مؤلف المقال، المصدر: OpenAI

تُستخدم معادلات نافير-ستوكس لوصف كيفية حركة السوائل مثل الماء والهواء. تعتمد تصميم الطائرات وتوقعات الطقس وتدفق الدم وأبحاث المحيطات على هذا النوع من المعادلات.

تعتبر المعادلة السائل كوسط مستمر، بدلاً من تتبع الجزيئات واحدة تلو الأخرى. كانت المشكلة التي لم تُحل لفترة طويلة هي: إذا كان سائل ثلاثي الأبعاد سلسًا جدًا في البداية، فهل سيظل سلسًا إلى الأبد، أم يمكن أن يظهر فيه "نقاط فردية" في وقت محدود — حيث تزداد سرعة السائل، وفقًا للمعادلة، في منطقة أصغر وأصغر، حتى تتجه إلى اللانهاية؟

اللزوجة عادةً ما تُخفف التغيرات الحادة. فالعسل يتدفق أبطأ من الماء بسبب لزوجته الأعلى. وبالتالي، فإن إثبات أن السوائل اللزجة يمكنها עדיין ظهور نقاط فردية يكون أصعب بكثير من خلق حركة غير مسيطر عليها في بيئة مثالية خالية من اللزوجة.

لا يمكن للسوائل في العالم الحقيقي أن تصل حقًا إلى سرعة لا نهائية. هذا الاستنتاج يوضح بشكل رئيسي أن نموذج السائل المستمر يفشل في بعض الظروف، ولا يعني أن الطائرات أو المحيطات أو دم الإنسان ستنتج فجأة سرعات لا نهائية.

لم تثبت أنظمة OpenAI أن جميع تيارات نافير-ستوكس ستظهر نقاطًا فردية، ولم تجد مجموعة من الحلول المباشرة التي يمكن استخدامها للتنبؤ بالطقس.

لقد أنشأ مثالًا مضادًا: السائل في البداية ساكن تمامًا، ويُطبق عليه قوة خارجية سلسة في الفضاء والزمن وذات نطاق محدود. مع تطور الحركة، ينكمش دوّار دوّابي باستمرار نحو المركز، في الوقت الذي يمتد فيه طوليًا، ويشبه شكله تدريجيًا معكرونة طويلة رفيعة.

الحجم الذي تشغله الدوامة يصبح أصغر وأصغر، بينما تزداد السرعة داخلها بشكل أسرع. عند وقت التفرد المحدد، تتجه السرعة القصوى نحو اللانهاية، ولكن نظرًا لأن المنطقة عالية السرعة تقل بشكل حاد في نفس الوقت، يظل الطاقة الحركية الكلية للنظام محدودة.

المكان الصعب حقًا هو أنه لا يمكن إنشاء نقطة تفرد عن طريق إضافة قوة خارجية لا نهائية بشكل مباشر. يجب أن تجعل النموذج التسارع والضغط واللزوجة ونقل الزخم الخاص بالسائل نفسه كلها كبيرة جدًا، لكنها تلغي بعضها البعض بدقة شديدة، بحيث تظل القوة الخارجية المطلوبة ناعمة.

ظهرت شكوك على الإنترنت تفيد بأن إثبات OpenAI استخدم قوى خارجية، وبالتالي لم يحل معضلة الألفية "الحقيقية".

According to the official problem statement published by the Clay Mathematics Instituteofficial problem, this statement is not accurate.

يقدم العنوان الرسمي أربع مسارات اختيارية: تتطلب A وB إثبات أن جميع السوائل الثلاثية الأبعاد التي تحقق الشروط تبقى سلسة إلى الأبد دون قوى خارجية؛ بينما تسمح C وD باستخدام قوى خارجية تحقق شروط سلاسة وتخميد صارمة، بشرط بناء مثال واحد لا يوجد له حل سلس عالمي.

تُدّعي ورقة OpenAI إنجاز C وD معًا: واحدة للفضاء الثلاثي الأبعاد اللانهائي، والأخرى للفضاء الثلاثي الأبعاد الدوري. القوى المذكورة في الورقة ليست فقط سلسة، بل أيضًا ذات دعم مضغوط، أي أنها تؤثر فقط ضمن نطاق محدود من الفضاء والزمن.

لذلك، فإن "استخدام قوة خارجية" لا يُؤهّل الإثبات بمفرده. ما يحتاج إلى مراجعة فعليًا هو: ما إذا كان هناك خطأ في الحجة في الصفحة 166، وما إذا كانت القوى المُنشأة تحقق جميع الشروط، وما إذا كانت المُبرهنة المُصاغة في Lean متطابقة تمامًا مع الورقة والعنوان الرسمي لـ Clay.

تبدأ OpenAI تدريب نموذج داخلي جديد اعتبارًا من 28 أغسطس. لم تُعلن الشركة عن الاسم أو عدد المعلمات أو طريقة التدريب، لكنها أشارت إلى تحسن كبير في قدراتها الرياضية، وأنه "أقوى بكثير من GPT‑6 Astra".

في 1 سبتمبر، سمعت OpenAI شائعات عن إمكانية تحقيق اختراق في مشكلتي الألفية، فقررت جعل النموذج الجديد يحاول حل جميع مشكلات الألفية غير المحلولة، بالإضافة إلى بعض المسائل ذات الصلة الأسهل نسبيًا.

يمكن للوكيل قراءة نسخة مخزنة مؤقتًا من الإنترنت، وتشغيل التعليمات البرمجية، وتقسيمه إلى مجموعات متعددة يمكنها التواصل داخليًا. تقوم مجموعات مختلفة بدراسة طرق A وB التي تثبت التماسك الدائم، وطرق C وD لبناء نقطة التفرد.

بدأ النظام أولاً في تحقيق تقدم في سؤال ذي صلة. فقد قدم ما يقارب 100 عاملًا دليلاً على ظهور نقطة تفرد في معادلات أويلر ثلاثية الأبعاد بدون قوى خارجية، بعد تشغيلها لمدة 50 ساعة تقريبًا. يمكن فهم معادلات أويلر على أنها معادلات نافير-ستوكس المُعدَّلة بإزالة اللزوجة.

بعد ذلك، اعتبر الباحثون أن نافير-ستوكس الأكثر وعدًا، فنقلوا الموارد المخصصة للمواضيع الأخرى إليها، وقدموا نتائج معادلات أويلر إلى الوكيل الجديد، واستبدلوا خلال التشغيل إصدارات جديدة من النموذج تم تدريبها بشكل إضافي.

استمرت مجموعات متعددة في استكشاف حلول مختلفة. واستخدمت OpenAI Codex لتنظيم الاستنتاجات الوسيطة الفعالة التي أنتجتها المجموعات، ونقل هذه المعلومات عبر المجموعات المختلفة. في النهاية، حصلت الوكلاء ذات الصلة على نتائج نافير–ستوكس في 5 سبتمبر، بعد حوالي 88 ساعة من تشغيل أول مجموعة من الوكلاء.

بعد ذلك، استغرق GPT‑6 Astra 17 ساعة أخرى لتحويل وتحقق من الحجة كإثبات تشكيلي باستخدام Lean.

أنتج مشروع نافير-ستوكس بالكامل حوالي 2.7 مليون رسالة من العوامل، واستهلك حوالي 130 مليار رمز إخراج؛ وإذا تم حساب جميع مشكلات الرياضيات الأخرى التي تم محاولة حلها في نفس الوقت، فسيكون هناك إجمالي 4.9 مليون رسالة وحوالي 300 مليار رمز إخراج. وأفاد كل من مارك تشين، رئيس أبحاث OpenAI، وسيباستيان بوبيك أن تكلفة الحوسبة وصلت إلى ملايين الدولارات، لكنهما لم يُعلنا عن عدد وحدات معالجة الرسومات الفعلية أو تفاصيل التكاليف الداخلية.

Lean أداة لإثباتات مُصاغة بدقة. بمجرد كتابة المُبرهنة الرياضية والافتراضات المستخدمة بدقة، يمكن لـ Lean التحقق من أن كل خطوة يمكن استنتاجها بشكل صارم من الخطوة السابقة، مما يتجنب القفزات المنطقية التي يسهل تفويتها في الإثباتات اليدوية.

مكتبة الكود التي نشرتها OpenAI تقدم نتائج للفضاء اللانهائي والفضاء الدوري، كما توفر تعليمات لبناء والتحقق من الإثباتات بشكل مستقل. هذا يسمح للخبراء الخارجيين بتشغيل الكود فعليًا، بدلاً من الاعتماد فقط على بيانات صحفية الشركة.

لكن Lean لن يقرر نيابةً عن الإنسان "ما إذا كان السؤال الذي أدخلته هو نفس السؤال الأصلي".

يجب على الباحثين التحقق من أن النسخة الرسمية لم تُضعف العبارة الأصلية، ولم تُدخل افتراضات غير موجودة، وأن الكائنات المحللة في الورقة تتوافق مع تعريفات Lean، وأن كود الترسيم لم يُفترض النتائج الرياضية الأكثر أهمية كبديهيات. كما أشارت Quanta إلى أن خطوة لا يمكن تجاهلها في المراجعة البشرية هي التأكد من أن عبارة إثبات Lean تكافئ منطقيًا المشكلة التي أراد الرياضيون حلها حقًا.

لا يزال كلاي يُدرج معادلات نافير-ستوكس ضمن المشكلات غير المحلولة. ووفقًا لقواعده، يجب أن يُنشر حل مرشح أولاً في نشرة مؤهلة، ويخضع لفحص دقيق من قبل المجتمع الرياضي العالمي لمدة عامين على الأقل، ثم يُقبل على نطاق واسع قبل الدخول في إجراءات الاعتماد الرسمية.

أعلنت OpenAI أنها لن تتقدم بطلب للحصول على جائزة قدرها مليون دولار. بغض النظر عن ما إذا تم تقديم طلب للجائزة أم لا، فإن الاستنتاج الرياضي لا يزال بحاجة إلى المرور بنفس عملية التدقيق من قبل الزملاء.

هذه النتيجة ليست اختراعًا من العدم من قبل الذكاء الاصطناعي.

لقد درس الرياضيون الإسبانيان دييغو كوردوبا ولويس مارتينيز-زوروا على مدار سنوات عديدة كيفية بناء نقاط غريبة في السوائل من خلال طبقات متراكبة من الدوامات. الفكرة الأساسية هي إنشاء تدفقات لا نهائية الطبقات، كل منها خالية من النقاط الغريبة، ثم جعل التشوهات على المقاييس الأكبر تضخم باستمرار الدوامات على المقاييس الأصغر، حتى تتشكل "سلسلة لا نهائية".

لقد كانوا قادرين سابقًا على إنشاء تفردات في معادلات مرتبطة جزئيًا، لكن القوى الخارجية المدمجة لم تكن سلسة بما يكفي لتحقيق شروط مسألة الألفية.

أشارت ورقة OpenAI إلى هذا المسار البحثي، مع إضافة النبضات التذبذبية ونقل الزخم وتصحيح الأخطاء التدريجي، مما يحافظ على القوة النهائية بسلاسة. وقال الرياضي تشارلز فيفيرمان، الذي كتب البيان الرسمي لـ Clay، لـ Quanta: إن كوردوبا ومارتينيز-زورو هي شخصيات محورية في تاريخ هذا البحث.

لذلك، حتى لو أثبتت OpenAI صحة النتيجة بالكامل، فلا يمكن تلخيص النتائج ببساطة على أنها "فكّرت الذكاء الاصطناعي بشكل مستقل لمدة 88 ساعة وحلّت مشكلة لم يقترب منها البشر قط". الوصف الأكثر دقة هو أن النموذج الجديد أكمل الخطوة الأساسية التي لم تُنجز لفترة طويلة، على أساس مجموعات البحث البشرية القائمة، والإرشاد الجماعي، والبحث المتوازي الضخم، وأدوات التصيغ.

النزاع يشمل الرياضي من جامعة نيويورك تريستان بوكماستر والباحث من Anthropic ليفنت ألبوغه. وقد أفاد الاثنان أن هذا مشروع تعاوني شخصي وليس مشروعًا رسميًا من Anthropic.

استنادًا إلى عملهم في كوردوبا ومارتينيز-زورو، واستخدامهم لـ Claude و Codex و GPT‑5.6 Sol و Astra كمساعدين في البحث، حصل الاثنان على نتائج مثل معادلات أويلر مع قوى خارجية موحدة في 15 أغسطس، وأكملوا التحقق باستخدام Lean في 22 أغسطس؛ كان المخطط الأصلي هو تخصيص عدة أسابيع لتنظيم البراهين التي أنشأها النموذج في ورقة بحثية أسهل في القراءة للبشر.

قال باكماستر إنهم اضطروا إلى الإعلان المبكر عن البحث في 7 سبتمبر بعد تسريب الأخبار مسبقًا. وأقر بوضوح أن الاثنين لم يكملوا مشكلة نافير-ستوكس للألفية الكاملة، بل حققوا نتائج فقط في معادلات أويلر وأنظمة ذات صلة.

لكنه يرى أن "بناء نقطة تفرد من خلال تسوية القوى الخارجية" هي مسار نادر إلى حد كبير، وأن OpenAI استثمرت موارد كبيرة في البحث في نفس الاتجاه بعد سماعها شائعات عن تقدمهم. وبما أن الاثنين أدخلا مسوداتهما وعملية البحث في Codex خلال العام الماضي، فقد سأل ما إذا كان النموذج الجديد لـ OpenAI قد تعرّض لهذه المحتويات أو تدرب عليها.

أعلنت OpenAI أن الباحثين والوكيل لم يطلعوا على الإثبات قبل نشره من قبل الطرف الآخر، ولم يوصلا بأي بيانات مستخدمين محددة من أجل حل هذه المسألة. كما اعترفت الشركة أنه على الرغم من أن الاحتمال ضعيف، إلا أنه لا يمكن استبعاد احتمال أن تكون بيانات مجهولة الهوية ناتجة عن استخدام الشخصين للمنتج قد شاركت في تحسين النموذج.

هذان القولان ليسا متناقضين تمامًا: عدم قراءة مسودة خاصة مباشرة أثناء عملية الحل لا يعني أن هذه المسودة لم تؤثر على النموذج بشكل غير مباشر من خلال معالجة بيانات أقدم. لكن لا توجد حاليًا أدلة عامة تثبت أن هذا التأثير حدث فعليًا، ولا يمكن استنتاج مصدر التدريب المحدد من الإثبات النهائي الذي أنشأه النموذج.

تمدد الجدل لاحقًا ليشمل التوقيع وعملية التواصل. ادّعى بوكماستر أن سيباستيان بوبيك طرح فكرة جعله المؤلف الرئيسي للنسخة المُعاد صياغتها من إثبات OpenAI، لكنه لم يرغب في إشراك ألبوغه نظرًا لعمله في أنثروبيك؛ كما ادّعى أن الآخر استخدم عبارات مثل "لماذا تدمر مسيرتك المهنية" للضغط عليه.

نفى بوبيك طلب إزالة ألبيوجي من ورقة بحثه المعنية بمعادلات أويلر. وشرح أن المناقشة المتعلقة كانت تهدف إلى إشراك بوكماستر في إعادة صياغة دليل نافير-ستوكس الخاص بـOpenAI، حيث أن إدراج موظف من شركة منافسة كمؤلف على إنجازات نموذج داخلي لـOpenAI سيؤدي إلى تضارب مصالح. كما اعتذر بوبيك عن الصياغة المتعلقة بالمسيرة المهنية، موضحًا أنها كانت غير مناسبة بشكل شديد، لكنها لم تكن تهديدًا.

لا تزال وصفات سياق المحادثة والنية الحقيقية من الطرفين مختلفة، ولا تكفي المعلومات العامة المتاحة لتحديد أي نسخة كاملة ودقيقة.

عادةً ما يمكن تحديد خط زمني واضح للإنجازات الرياضية التقليدية من خلال مسودات الأوراق البحثية، والبريد الإلكتروني، والمحاضرات، ونسخ ما قبل النشر. بعد دمج الذكاء الاصطناعي، تتشتت مسارات البحث بين الأوامر النصية، وأوزان النموذج، ورسائل الوكلاء، وبيانات التدريب، ومستودعات الكود، وسجلات التجارب الداخلية للشركات.

قد يقترح رياضي فكرة رئيسية، ثم يوسع النموذج هذه الفكرة إلى إثبات؛ وقد يمتص نموذج آخر إشارات مشابهة من بيانات تدريب مجهولة الهوية؛ ثم يبحث فريق البحث عن النتيجة الكاملة من خلال آلاف الوكلاء وملايين الرسائل. يمكن التحقق من الورقة البحثية النهائية باستخدام Lean، لكن Lean لا يمكنه الإجابة سوى على "ما إذا كان الإثبات صحيحًا" وليس "من أين جاءت الفكرة في الأصل".

هذه الحادثة تُظهر أيضًا أن الاستدلال المتوازي الواسع النطاق يتحول إلى أداة بحثية جديدة. لم تعتمد OpenAI على محادثة واحدة للحصول على إجابة، بل استثمرت ملايين الدولارات لجعل وكلاء مختلفين يستكشفوا مسارات فشل عديدة، ثم تقوم باستمرار بفرزها وتلخيصها وإعادة توزيع الموارد.

إن معناها أقرب إلى مؤسسة بحثية افتراضية مدعومة بنموذج لغوي، وليس إلى عالم رياضيات ذكي فجأة أُلهِم.

إذا تأكدت صحة الإثبات أثناء المراجعة، فسيكون أحد أهم الإنجازات الرياضية التي شارك فيها الذكاء الاصطناعي حتى الآن، ويعني أن النماذج المتقدمة قد انتقلت من تنظيم الأدبيات وصياغة الإثباتات الحالية إلى إكمال أبحاث أصلية لم تُنجز بعد من قبل البشر.

لكن التحديات الناتجة عن هذا الاختراق لا تقل أهمية: عندما يعتمد процесс البحث على نماذج مغلقة، وبيانات تدريب غير قابلة للتحقق، ومقاييس حسابية لا تستطيعها الأوساط الأكاديمية العادية، فإن الأنظمة الحالية لا تزال تفتقر إلى إجابات ناضجة حول كيفية إعادة إنتاج النتائج، وحماية الأعمال غير المنشورة، وتوزيع الاعتراف الأكاديمي.