مرة أخرى؟؟؟ GPT-5.6 مؤخرًا لقد تسبب في فوضى من الأمثلة العكسية الرياضية...
تم اكتشاف مثال عكسي لفرضية دينيتس-جارغ-غومانز، التي كانت موجودة في نظرية الرسوم البيانية لمدة近30 عامًا، بواسطة GPT-5.6 Pro.
الباحث دميتري ريبين أدخل فقط 4 أوامر طوال عملية التأريخ، ومجموعها 58 كلمة إنجليزية.
بدون آلاف الكلمات من هندسة التلميحات، بدون صيغ معقدة، كل المقالة تقريبًا تتكون من:
استمر في البحث، استمر في البحث، أعطني مثالًا كاملًا عكسيًا!!!
بهذه الطريقة، تُدفع الحلقات تلو الأخرى، أنتج GPT-5.6 Pro استنتاجًا مذهلًا للغاية—
The Dinitz-Garg-Goemans conjecture is wrong.
ما يُسلّمه الذكاء الاصطناعي في النهاية، بالإضافة إلى مخطط توضيحي، هو أربع صفحات من شهادات الإثبات، وبرنامج التحقق بالاستناد إلى الاستنفاد الدقيق، وبيانات الأمثلة المضادة قابلة للقراءة الآلية، ورمز LaTeX الأصلي.
ثم، هل تم كشف خطأ قاتل في فرضية رياضية استمرت قرابة 30 عامًا بسبب بضعة "رسائل إجبارية"؟؟؟
فرضية استمرت لما يقرب من 30 عامًا، اكتشفها GPT-5.6 Pro كخطأ قاتل
دعونا أولاً نتحدث عن ما الذي تبحث فيه فرضية دينيتس-غارغ-غومانز الطويلة هذه.
يمكننا تصوره مباشرة كـ"مشكلة توصيل".
إذا كان على مستودع تسليم شحنة إلى عدة وجهات، فيمكن تقسيم الشحنة الواحدة لسلك عدة مسارات عند السماح بالتقسيم—
نصف الطريق على الطريق السريع، ونصف الطريق على الطريق الوطني، طالما وصلت كل الأشياء في النهاية، فهذا جيد～
لكن وفقًا للقواعد غير القابلة للتقسيم، يجب أن تسلك كل دفعة طريقًا كاملًا دون تقسيم!!!
في الواقع، هذه الحالة شائعة جدًا في الحياة الواقعية، مثل بيانات الشبكة، أوامر الشحن، وجدولة النقل، وتوزيع سلسلة التوريد، حيث تواجه مشاكل مشابهة:
الحل الأمثل رياضيًا يمكن أن يقسم المهمة إلى عدد لا نهائي من الأجزاء الصغيرة، لكن في الواقع، لا يمكن تقسيم سيارة أو طلب واحد إلى 0.37 جزء.
△
ولكن بمجرد حظر التقسيم، يصبح من الصعب تطبيق الحل الأمثل الأصلي مباشرة.
البضائع التي كانت موزعة سابقًا على طرق متعددة، يجب الآن أن تُضغط كلها في طريق واحد، مما من المحتمل أن يزيد فجأة الحمل على بعض الطرق.
إذًا، المشكلة التي يجب حلها حقًا هي:
كيف يمكن تغيير خطة "يمكن نقلها على دفعات" إلى "يجب نقلها ككتلة واحدة" دون أن تصبح الطرق مزدحمة بشكل مفرط؟
في عام 1999، نشر يفيم دينيتس ونافين غارغ وميشيل غومانس ورقة كلاسيكية في مجال التدفق غير القابل للتقسيم من مصدر واحد، وأثبتوا أن هذا الازدحام يمكن التحكم فيه ضمن حدود معينة.
لكن بعد حل مشكلة "هل ستزدحم بشكل كبير جدًا؟" هناك مشكلة أخرى واقعية جدًا: هل ستغلى؟
وبالتالي، قدم عالم بارز في مجال تحسين التوليفات، غويمانز، نسخة أقوى ذات تكلفة—
في الوقت الذي يتم فيه الحفاظ على الحد الأقصى للتحميل المذكور أعلاه، يجب ألا يتجاوز التكلفة الإجمالية خطة التوزيع الأصلية.
ببساطة، كان من الممكن سابقًا نقل البضائع بشكل منفصل لتحقيق تكلفة منخفضة وازدحام أقل، لذا الآن مع متطلبات نقل كل شحنة بشكل كامل عبر طريق واحد، يجب أن يكون من الممكن理論يًا العثور على حل مماثل من حيث التكلفة، مع ازدحام إضافي لشحنة واحدة على الأكثر.
ومع ذلك، لم يتم إثبات هذا الافتراض الذي يبدو منطقيًا جدًا على الهياكل الرسومية العامة، وركزت الدراسات اللاحقة فقط على حالات خاصة جزئية.
لسنوات عديدة بعد ذلك، لم يُثبت هذا الافتراض ولم يُدحض.
أما المثال العكسي الذي قدمه GPT-5.6 Pro، فيعترض بالضبط على الشروط المطلوبة التي يجب أن تتحقق معًا:
لا يجب أن يكون مزدحمًا جدًا، ولا يجب أن يصبح مكلفًا.
لقد بُنِيَ رسم بياني صغير يحتوي على 7 عقد و9 حواف موجهة، مع نقطة بداية مشتركة وثلاثة وجهات، وكميات الطلب للشحنات الثلاث هي 15 و10 و15:
كل دفعة لديها طريقتان اختياريتان:
أحد المسارات له تكلفة أعلى، حيث يتطلب كل أمر 30 لإكماله؛ بينما المسار الآخر له تكلفة صفرية، لكنه يتطلب مشاركة جزء من الطريق مع أوامر أخرى.
إذا كان يُسمح بالتقسيم، فيمكن لثلاث شحنات أن تسير جزء منها عبر الطريق المدفوع وجزء آخر عبر الطريق المجاني، ليكون التكلفة الإجمالية 58.
لكن! بمجرد طلب اختيار مسار كامل لكل شحنة، تأتي المشاكل...
استنتاج GPT-5.6 Pro هو أن هناك تعارضًا حقيقيًا بين الخيارات الثلاثة المجانية، اثنين اثنين!
عند اختيار طريقتين مجانيتين في نفس الوقت، ستتشاركان في قسم واحد من الطريق، مما يجعل الحمل الفعلي يصل إلى 25 أو 30 أو 40؛ بينما الحد الأقصى المسموح به لهذا الطريق هو 24 أو 29 أو 39 على التوالي.
في كل مرة، يكون هناك وحدة واحدة إضافية بالضبط.
لذلك، لضمان الالتزام بالحد الأقصى للحمل المحدد في الفرضية، يمكن أن يكون هناك حمولة واحدة فقط من أصل ثلاث حمولات تستخدم المسار المجاني.
الدفعتان المتبقيتان، يجب اختيار مسار الدفع.
تكلفة كل دفعة 30، وبجمع الدفعتين، فإن أي حل يلبي متطلبات الحمل سيكون أقل تكلفة له: 60.
هذا يخلق موقفًا لا يمكن تحقيقه في نفس الوقت: للحفاظ على حمل الطرق ضمن الحدود المحددة، فإن أقل تكلفة ممكنة هي 60؛ ولخفض التكلفة مرة أخرى إلى 58 الأصلية، فسيتجاوز على الأقل أحد الطرق الحد المسموح به.
والمفترض بالضبط أن هذين الشرطين يمكن تحقيقهما معًا.
Moreover, verifying this counterexample isn't as complicated as it might seem.
لكل وجهة طريقان، مما يعطي ما مجموعه 2³ = 8 توليفات.
عند سرد الاحتمالات الثمانية واحدًا تلو الآخر، سيتضح أن أربعة منها تتوافق مع متطلبات السعة، بتكلفة قدرها 90 و60 و60 و60؛ بينما الأربعة الأخرى، رغم أنها أرخص، فإنها جميعها تؤدي إلى تجاوز سعة الطرق.
يمكن فحص جميع الحالات بالكامل، ولا توجد مسارات مخفية مفقودة.
بمعنى آخر، طالما أن تعريف هذه الرسم البياني مطابق تمامًا لشروط الفرضية الأصلية، فإن الفجوة المكونة من وحدتين بين 58 و60 كافية لدحض الفرضية.
أربعة طلبات مُلحّة للتحديث، أخرجت من GPT-5.6 أمثلة عكسية
أفضل جزء في هذا الأمر يكمن في الحوار العام بين ريبين وGPT-5.6 Pro.
عندما رأيت فرضية رياضية استمرت将近 30 عامًا تم دحضها بواسطة الذكاء الاصطناعي، تصورت تلقائيًا أن هناك مجموعة كاملة من تعليمات التوجيه المعقدة جدًا تُستخدم بالتناوب!!
في الواقع، ما زلنا نحن الكبير E.
بسبب الطلب الأول الذي قدمه ريبين لـ GPT-5.6 Pro، ما عدا الملفات المرفقة، فكل ما تبقى هو مجرد لغة بسيطة جدًا:
نعم، بهذه البساطة.
بعد ذلك، بدأ GPT-5.6 Pro في تنفيذ الأوامر والعمل بجد.
أولاً، أنشأ مجموعة من أساليب التحقق البرمجة الخطية، ثم جرب هياكل متعددة مثل المكعب الزائد، والرسم البياني الطبقي، وشبكة الدمج-التفريع، وقام بفحص آلاف الأمثلة الصغيرة.
بعد بحث مكثف، كانت الإجابة الأولى التي قدمها النموذج: لم يتم العثور على أمثلة معكوسة صالحة. (doge)
حتى أن GPT-5.6 Pro حذّر بشكل جاد أنه إذا تم تغليف البنية التقريبية التي تم العثور عليها في هذه المرحلة كمثال عكسي، فسيتم التوصل إلى استنتاج رياضي خاطئ.
لقد بذلت قصارى جهدي، لكنني لا أستطيع حل هذه المسألة حاليًا!!!
بطل قصتنا ريبين لا يقبل هذا الأسلوب، فهو لم يُضِف أي صيغة جديدة ولم يُرشد بنفسه، بل أجاب ببساطة:
استمر في البحث للعثور على مثال عكسي كامل وغير مشروط 😊
ثم أعاد GPT-5.6 Pro البحث مرة أخرى، لكن الدورة الثانية فشلت أيضًا.
ريبين يستمر في الدفع، مطالبًا بأن يعتمد على فهم عميق لهيكل المشكلة، ووضع استراتيجية واضحة أولاً، ثم البحث.
في الجولة الثالثة، قلص النموذج نطاق البحث إلى هيكل توجيه يحتوي فقط على 24 حالة، ويبدو أنه على بعد خطوة واحدة فقط من الإجابة.
ومع ذلك، لم يتمكن هذا الذكاء الاصطناعي من تقديم مثال عكسي كامل...
في هذه المرحلة، أرسل ريبين التلميح الرابع: النتائج الجزئية كافية الآن، دعونا نختتم بمثال عكسي كامل وغير مشروط.
حسنًا، لقد قلت كل شيء حتى الآن.
هذه المرة، أخرج GPT-5.6 Pro أخيرًا الرسم التوضيحي المضاد المكون من 7 عقد و9 حواف موجهة — أربع تعليمات، بإجمالي 58 كلمة إنجليزية.
لا توجد شخصيات مُحددة بآلاف الكلمات، ولا توجد قواعد معقدة تصل إلى عشرات البنود، ويمكن تلخيص المحتوى بأكمله تقريبًا في:
أنا أتابع! أنا أتابع! أنا أتابع مرة أخرى!
لكن إذا قمت بترجمة المحادثة الكاملة بالكامل، فستكتشف أن GPT-5.6 Pro لم يقلل من المسارات الخاطئة خلال هذه الساعات...
وجد الذكاء الاصطناعي عدة مرات أمثلةً افتراضيةً تبدو صحيحة، لكنه عندما استنفد جميع المسارات، اكتشف أن الشبكة تحتوي على بعض "المسارات المختلطة" التي فاتته سابقًا.
ستأخذ هذه المسارات قطعًا من مسارات مسبقة مختلفة، وتُعيد تجميعها لإنشاء طرق جديدة، وتتجنب بهدوء الحدود المحددة التي صُممت لها النموذج أصلاً.
النتيجة كانت أن العكس الذي تم إثباته تم التحقق منه ثم انهار مرة أخرى.
GPT-5.6 Pro أيضًا خلص بصدق أثناء الطريق:
فحص بضع مئات من المسارات المحددة مسبقًا لا يكفي. يجب أن يشمل العكس الحقيقي الفعال جميع المسارات غير القابلة للتقسيم الممكنة في الشبكة.
This also makes the entire human-machine collaboration quite subtle.
على السطح، يبدو أن ريبين قدم فقط 58 كلمة، لكن الفعل الحقيقي المهم هو قدرته على تقييم أن النتائج الثلاث الأولى التي قدمها النموذج كانت نتائج مؤقتة، ورفضه مرارًا وتكرارًا إنهاء العمل مبكرًا.
بعد أن رأى أستاذ وارتون إيثان موليك، طرح سؤالاً جديداً:
من يجب أن يُعتبر مؤلف هذا العمل، Rybin الذي كتب 58 كلمة، أم GPT-5.6 Pro الذي استمر في الاستنتاج لساعات عديدة؟
في الواقع، بغض النظر عن كيفية حساب التوقيع في النهاية، فإن هذا الحوار يساهم على الأقل بتجربة استخدام ذكاء اصطناعي بسيطة جدًا—
أفضل مطالبة لتحفيز الذكاء الاصطناعي على العمل، أحيانًا يمكن أن تكون بسيطة جدًا، فقط اجعله يتحول إلى حمار ويبقى يحفر دون توقف.
في الأسبوع الماضي، بدأ ذكاء الاصطناعي في العثور على أمثلة عكسية رياضية بسرعة تبدو مبالغًا فيها قليلاً... من فرضية ياكوبي إلى دينيتس-غارغ-غومانس
هذا المقال من حساب WeChat "Quantum Bit"، الكاتب: مينغياو