الكاتب: كوانتم بيت
الفائز بجائزة فيلدز وان هونغ، نشر أيضًا في NeurIPS
هل؟ حصلت وان هونغ، الحائزة حديثًا على جائزة فيلدز، أيضًا على تجربة في AI؟
يقترب إعلان نتائج NeurIPS 2026، وقد اكتشف مستخدمون على الإنترنت أن الأستاذة وانغ هونغ نشرت ورقة في NeurIPS 2019.
وهي ليست مجرد اسمًا، بل شريك مؤلف فعلي.
إذًا، السؤال هو، لماذا ينشر عالم رياضيات رائد متخصص في الرياضيات البحتة أوراقًا في مؤتمرات الذكاء الاصطناعي؟
بعد قراءة النص بالكامل، استنتجنا أن هذا مثال مثالي يجمع بين النظرية الرياضية وتعلم الآلة.
لكن المثير للاهتمام أن ما يقرب من 40 ورقة بحثية ونسخة أولية مدرجة على الصفحة الشخصية لوان هونغ تأتي جميعها مع روابط كاملة.
هذا فقط هو الاستثناء.
وانغ هونغ تتحدى الذكاء الاصطناعي عبر مجالات مختلفة
تدرس هذه الورقة مهمة أساسية في تعلم الآلة وتحليل البيانات: التقريب منخفض الرتبة للمصفوفات.
ببساطة، يمكن عادةً تنظيم البيانات الواقعية في مصفوفة، لكن هذه المصفوفات غالبًا ما تكون ضخمة جدًا، مما يجعل تكلفتها العالية لتخزينها ومعالجتها مباشرة.
التقريب منخفض الرتبة هو استخدام مصفوفة أبسط هيكلًا وأقل رتبة لتقريب المصفوفة الأصلية بدقة قدر الإمكان.
الخوارزمية التقريبية الشائعة مؤخرًا هي اختيار مجموعة فرعية من الأعمدة (Column Subset Selection، CSS).
فكرة ذلك في الواقع بسيطة جدًا.
عند مواجهة مصفوفة بيانات تحتوي على عدد كبير من الأعمدة، بدلاً من حساب مصفوفة منخفضة الرتبة جديدة بالكامل، يتم اختيار عدد قليل من الأعمدة التمثيلية من المصفوفة الأصلية، ثم استخدام الفضاء الذي تولده هذه الأعمدة لتقريب المصفوفة بأكملها.
بما أن الأعمدة المختارة بواسطة CSS تأتي مباشرة من البيانات الأصلية، فهي أسهل في التفسير مقارنة بالمتجهات المجردة الناتجة عن تحليل المصفوفة العادي، كما أنها تقلل من تكاليف التخزين والحساب، مما يجعلها مناسبة للتعامل مع كميات كبيرة من البيانات.
أثبتت الدراسات السابقة أن نسبة التقريب العلوية لخوارزمية CSS بالنسبة للتقريب منخفض الرتبة العام هي حوالي O(k+1).
هنا، k تشير إلى رتبة المصفوفة المستهدفة، وكلما زاد k، زاد الخطأ الأسوأ المسموح به نظريًا.
أما عمل وانغ هونغ وآخرين، فهو يدفع هذا الحدود farther:
· عندما 1≤p≤2، يكون نسبة التقريب (k+1)^(1/p)؛
عندما p≥2، يكون نسبة التقريب (k+1)^(1−1/p).
بالمقارنة مع النتيجة الموحدة السابقة O(k+1)، فإن هذا الحد أضيق بكثير، ويمكن تقييد الخوارزمية بدقة، وأسوأ نتيجة ستكون أسوأ من الحل الأمثل قليلاً فقط.
بالإضافة إلى ذلك، بالنسبة لحالة p≥2، قام البحث ببناء حدود سفلية متوافقة، وأثبت أن نتائجه دقيقة حتى الثابت 1.
بعبارة أخرى، وفرت هذه الورقة إجابة نظرية شبه نهائية.
أما الجزء الأكثر أهمية في هذه الورقة والأكثر تجسيدًا للخلفية الرياضية لوان هونغ، فهو استخدامهم لنظرية التداخل لريز-ثورين، وهي أداة كلاسيكية من التحليل التوافقي.
عادةً، لإثبات صحة خوارزمية ما لجميع قيم p، يتطلب الأمر تحليلات معقدة منفصلة لكل قيمة p.
في بعض حالات النقاط النهائية، مثل p=1 و p=2 و p=∞، فإن المعالجة أسهل نسبيًا.
بعد ذلك، يمكن لنظرية التداخل لريزش-ثورين، بعد امتلاك هذه النتائج الحدية، أن "تُدخل" الاستنتاج إلى جميع قيم p الوسيطة.
على وجه التحديد، تُثبت الورقة أولاً الحالات الخاصة p=1 و2 و∞، ثم تستنتج حدود التقريب على طول النطاق الكامل من خلال نظرية التداخل.
في الواقع، هذه الأدوات تُعد من الأساليب الكلاسيكية في التحليل ونظرية المشغلين، لكنها لم تكن التقنية الأكثر استخدامًا من قبل باحثي علوم الحاسوب النظرية في ذلك الوقت.
مراجعو NeurIPS في ذلك العام لاحظوا أيضًا هذا الأمر.
أقر المراجعون النهائيون أن الابتكار التقني الرئيسي في هذه الورقة هو إدخال نظرية ريز-ثورين إلى مجال الحوسبة، ووصفها مراجعة ميتا النهائية بأنها ورقة مدعومة بأدلة قوية جدًا.
من منظور اليوم، تقدم هذه الورقة أيضًا حالة نموذجية جدًا للتفاعل بين التخصصات، حيث قد توجد نقطة اختراق لمشكلات التعلم الآلي في الرياضيات البحتة.
نتائج NeurIPS 2026 على وشك الإعلان
الوقت يعود إلى الآن، وآلية مراجعة NeurIPS تخضع لتعديل واضح.
تطلب NeurIPS 2026 من المؤلفين اختيار أحد أنواع المساهمات الخمسة الأكثر ملاءمة لوضع ورقتهم عند التقديم: عام، نظري، مستوحى من الاستخدام، مفهوم وقابلية التنفيذ، والنتائج السلبية.
بدون شك، تعتبر ورقة وان هونغ لعام 2019 من نوع النظرية.
وفقًا لأحدث إرشادات المراجعة لـ NeurIPS 2026، تُقيَّم الأوراق النظرية أولاً من حيث الصرامة الرياضية والدقة. يجب أن تكون الإثباتات والمساعدات والمنطق العام صحيحة، لذا لا ينبغي تجاهل الأوراق النظرية لافتقارها إلى التجارب.
في الوقت نفسه، حددت NeurIPS 2026 بوضوح أن المساهمات النظرية يمكن أن تكون قائمة بذاتها، ولا يهدف تصميم خوارزميات جديدة بالضرورة إلى تجاوز أحدث نماذج التطبيقات أو SOTA على أكبر مجموعات البيانات.
And this is almost an exact description of Wang Hong's paper.
لم يقدموا بنية شبكة عصبية كما تُفهم اليوم، ولا قاموا بتدريب نماذج بكميات ضخمة من المعلمات، بل أدخلوا نظرية التداخل من التحليل التوافقي إلى التقريب من الرتبة المنخفضة لحل مشكلة حدود الخوارزميات التقريبية.
في إطار المراجعة لعام 2026، لا تزال ورقة نظرية NeurIPS قياسية جدًا.
كما يشير ذلك عكسياً إلى أن NeurIPS لا تساوي إطلاق نماذج الشبكات العصبية، فتقديم فهم جديد للطرق القائمة، أو اكتشاف خصائص جديدة، أو إنشاء حدود نظرية أكثر دقة، يُعد جميعها مساهمات أصلية ذات قيمة.
أما الحدود بين الرياضيات والذكاء الاصطناعي، فلم تكن أبدًا واضحة كما كان يُتصور.
حائزو ميدالية فيلدز يمكنهم نشر أوراق في NeurIPS، ويمكن للغة الرياضيات أيضًا أن تجد الحل العام الحقيقي للذكاء الاصطناعي.
الرابط المرجعي:
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
تويتر：https://twitter.com/BitpushNewsCN
مجموعة بيتبوش على تيليجرام: https://t.me/BitPushCommunity
اشترك في بيتبوش على تيليجرام: https://t.me/bitpush