للتو، جاءت أخبار مذهلة من دائرة الرياضيات.
فريق من فئة ياو في جامعة تشينغهوا بقيادة أستاذ، استخدم Claude لحل مبرهنة فيرما الأخيرة تمامًا.
至此، أكمل الذكاء الاصطناعي أكبر إثبات في تاريخ الرياضيات.
في الماضي، عانى البشر من مبرهنة فيرما الأخيرة أكثر من 350 عامًا، واحتاجت إلى علماء رياضيات يقضون سنوات في الكتابة لتقديم إثبات يبلغ 129 صفحة.
اليوم، أعلنت Anthropic أن Claude أكمل أول إثبات آلي كامل لنظرية فيرما الأخيرة في غضون 11 يومًا فقط!
لهذا السبب، كتب كلاود 13 مليون سطر من الكود، وأنتج 30,300 نظرية قابلة للتحقق، وتم اعتماد 29,500 منها مباشرة في الإثبات النهائي.
هذا الحجم يزيد عن خمسة أضعاف أكبر مكتبة نظريات رياضية في العالم، Mathlib! كما أن العملية بأكملها استهلكت 6 مليارات رمز.
هذا أكبر إثبات Lean تم كتابته حتى الآن.
بمجرد صدور الرسالة، اهتزّ الإنترنت بأكمله. صرخ البعض: "أعادوا تشكيل مبرهنة فيرما الأخيرة في شهر واحد؟ هذه الطريقة لإظهار القوة تجعل الرياضيات تبدو وكأنها سلحفاة تزحف."
ياو بان العبقري بين تيان يي
مشكلة قرنية استمرت 350 عامًا، وحلها Claude في 11 يومًا
في عام 1637، أثناء قراءة كتاب، كتب الرياضي الفرنسي فيرما ملاحظة عشوائية على حافة الصفحة:
عندما يكون العدد الصحيح n > 2، فإن المعادلة xⁿ + yⁿ = zⁿ لا تحتوي على حلول صحيحة موجبة بالنسبة لـ x و y و z.
ثم لم ينسَ أن يضيف لطمة أخرى: "أنا متأكد أنني اكتشفت برهانًا رائعًا، لكن المساحة الفارغة هنا صغيرة جدًا ولا تكفي لكتابته."
هذا الجملة عذبت علماء الرياضيات بعد ذلك لثلاثمائة عام.
حتى عام 1995، استطاع الرياضي البريطاني ويلز استخدام أدوات رياضية حديثة متقدمة لإعداد بحث إثبات يبلغ 129 صفحة، مما أنهى أخيرًا هذه القضية التي استمرت أكثر من 350 عامًا.
لكن السؤال يظهر: إثبات ويلز معقد جدًا.
لقد تطورت الرياضيات الحديثة إلى درجة أن الأشخاص العاديين لا يستطيعون حتى فهم المسائل. إثبات نظرية ما يشبه بناء سلسلة منطقية معقدة جدًا، حيث ينهار كل شيء إذا انقطع أي رابط واحد في الوسط.
عندما نشر ويلز أول مرة في عام 1993، اكتشف ثغرة قاتلة، فقضى عامًا آخر في العزلة يعاني ويعمل على إصلاحها. بالنسبة لإثباتات الرياضيات من هذا المستوى، غالبًا ما يستغرق التحقق من صحتها من قبل الخبراء البارزين أشهر أو حتى سنوات.
هل هناك طريقة تسمح للحاسوب بتشغيل العملية وتحديد ما إذا كانت صحيحة أم لا، تمامًا كما يتحقق من نتيجة آلة حاسبة؟
نعم! هذا هو "الصياغة الرسمية".
ببساطة، يتم تحويل البراهين الرياضية التي كتبها البشر إلى لغات برمجة يمكن للحاسوب تشغيلها (مثل Lean)، ثم يُدعى الجهاز لاستنتاج الخطوة تلو الأخرى؛ وإذا نجح التشغيل، فهذا يعني أن البرهان صحيح تمامًا.
لكن تشكيل مبرهنة فيرما الأخيرة يُعدّ، وفقًا للاعتراف العام في المجتمع الرياضي، مشروعًا ضخمًا يستغرق سنوات.
إن مشروعًا يقوده البروفيسور كيفن بوزارد من كلية إمبريال كوليدج فقط، يحتوي على مخطط المرحلة الأولى من 86 صفحة!
ثم جاء كلاود.
البشر يتوقع أن يقضوا سنوات في إنجاز هذا العمل، لكنه احتاج فقط 11 يومًا، و«يعمل بشكل ذاتي أساسي».
13 مليون سطر من الكود، 6 مليارات رمز
"11 يومًا، 13 مليون سطر من الكود" — خلف هذا، هجوم مزدوج من الجمال العنيف للذكاء الاصطناعي وتصميم النظام الدقيق.
دعونا نرى ما الذي فعله Claude بالضبط:
It not only proved Fermat's Last Theorem itself.
بما أن الإثبات التصوري يجب أن يبدأ من البديهيات الأساسية ويبنى طبقةً تلو الأخرى، فقد أثبت كلاود تلقائيًا أيضًا أكثر من 29000 نظرية رياضية أخرى مطلوبة في الوسط.
شملت المسائل الجبر والهندسة ونظرية الأعداد والتحليل التوافقي... العديد من الفروع التي لم تُصاغ من قبل، وقام Claude بـ"فتحها" مباشرة.
خلال العملية بأكملها، لم يتدخل الإنسان بشكل كبير.
قدم الباحثون بعض التعليمات العليا، مثل "أولوية عالية لتنصيب مجموعة ياكوبي كمخطط" و"الدفع قدماً في نظرية مازور في أسرع وقت ممكن".
ما تبقى، هو عشرات الوكلاء الذكية Claude التي تتحدث بجنون مع بعضها البعض، وتحدد المفاهيم، وتثبت النظريات الوسيطة، ثم تبني طبقات فوق بعضها البعض.
أخيرًا، اجتاز مُجمّع Lean الفحص الكامل، واعتمد فقط على ثلاثة بديهيات أساسية.
عندما اكتمل البرنامج وظهرت رسالة "PROVED" المقدسة في وحدة التحكم، ارتفع حماس سجلات Claude الداخلية:
「!!! تم قراءة جذر نظرية فيرما الأخيرة على أنه مُثبت…… هذا هو هدف هذه المعركة…… لحظة تاريخية.」
Look, even AI knows how amazing this is.
الخبير الخفي: خريج فصل ياو من جامعة تسينغهوا، عبقري متميز
من يستطيع توجيه Claude لفعل معجزة كهذه، فهو بالتأكيد ليس شخصًا عاديًا.
القائد هو تيان يي بونغ، أستاذ مساعد في كلية كولومبيا للأعمال وباحث في Anthropic.
سيرة هذا الشخص هي نموذج مثالي للنجاح الاستثنائي:
بكالوريوس 2013-2017، فصل ياو في جامعة تسينغهوا، حصل على أفضل أطروحة تخرج، وتم اختياره في فريق التدريب الوطني لمسابقة المعلوماتية.
حصل الدكتور على درجة البكالوريوس من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) في تخصص علم العمليات، بتقدير مثالي 5.0.
أنا أعمل حاليًا كأستاذ مساعد في جامعة كولومبيا وأعمل أيضًا في Anthropic على وكلاء الذكاء الاصطناعي والأدوات التشكيلية.
من المثير للاهتمام أن تمسك بان تيان يي بفكرة "التحقق التلقائي من الإثباتات الرياضية بواسطة الذكاء الاصطناعي" يعود إلى تجربة مؤلمة مر بها أثناء دراسته الجامعية.
في ذلك الوقت، أراد مشرفه أن يُدرج نتائج أطروحته في مجلة "Nature"، لكنه سأله: "هل أنت متأكد بنسبة 100% أن الإثبات صحيح؟"
أجاب بصراحة: "بدرجة ثقة 99%، لكن بهذا الطول، لا يمكنني التأكد بنسبة 100%."
بسبب تلك النسبة الضئيلة من عدم اليقين، فوّت فرصة النشر في مجلة Nature.
الآن أصبح جيدًا، فقد أغلق هو بنفسه ذلك "1%" باستخدام الذكاء الاصطناعي.
من الفشل إلى التألق: كيف أنقذ Prove2Me الذكاء الاصطناعي
هل تعتقد أن إعطاء الذكاء الاصطناعي تعليمة واحدة مثل "يرجى إثبات مبرهنة فيرما الأخيرة" سيؤدي إلى إنتاج 13 مليون سطر من الكود فجأة؟
أخطاء كبيرة.
في البداية، كادت التجربة أن تفشل.
كشفت Anthropic أن أول عشرات الوكلاء من Claude الذين تعاونوا معًا فشلوا بسرعة، وتحركوا كأنهم ذباب بلا رأس، ولم يتمكنوا من متابعة تقدم بعضهم البعض، وانخفضت كفاءة التعاون إلى حد كبير. لم تمثل الشيفرة الناتجة عن هذه المحاولات المبكرة الفاشلة سوى 7% في النهاية.
إن "نسيان" النماذج الكبيرة و"هلوساتها" تصبح إصابات قاتلة أمام الرياضيات الدقيقة — خطأ واحد، وجميع الملايين من الأسطر التالية تصبح عديمة الفائدة.
في لحظة حاسمة، طوّر فريق بين تيان يي منصة Prove2Me.
هذا يعادل تزويد الذكاء الاصطناعي بـ "مدير مشروع فائق"، مخصص لحل جميع التحديات:
نظرية DAG (شجرة المهام): تقدم خريطة واضحة لكل ذكاء اصطناعي تخبره بالعقدة الوسيطة التالية التي يجب إثباتها، مما يخفف بشكل كبير من التدهور الذاكري ويسمح لعشرات الوكلاء بالعمل بالتوازي بكفاءة.
فصل التصريح عن الإثبات: تسريع عملية الترجمة وحفظ الموارد.
فهرس اللغة الطبيعية: تم ترك وصف بكلمات بشرية لكل نظرية، مما يجعل للذكاء الاصطناعي القدرة على استرجاع وإعادة استخدام النتائج بسهولة أكبر.
مع إطار متعدد الوكلاء من Claude Code، تشبه الذكاءات الاصطناعية جنود هندسيين مزودين بملاحة، يتسارعون عبر متاهة رياضية، ويفتحون جميع المستويات في 11 يومًا.
الرياضيون استسلموا
فور إصدار النتائج، شهدت X ومنتديات التكنولوجيا الكبرى موجة هائلة.
البروفيسور من كلية إمبريال كوليدج الذي كان يخطط لقضاء سنوات في التشكيل الرسمي، بعد أن قرأه، أُعجب بشدة ووصفه قائلًا: "هذا تقدم كبير في التشكيل التلقائي للنصوص الرياضية الحديثة! يمكن استخدامه في المستقبل للتحقق من الأخطاء في قاعدة البيانات الرياضية البشرية، وكذلك للتحقق من الاستنتاجات الرياضية التي تولدها النماذج الكبيرة."
لكن خيال المستخدمين على الإنترنت أكثر غرابة.
تعليق ساخر: "طريقة الذكاء الاصطناعي في حل المسائل الرياضية هي — أن تقدم لك إجابة معقدة للغاية (13 مليون سطر من الكود)، وعندما تحاول إثبات أنها خاطئة، يكون ذلك أصعب من حلها بنفسك. لذا، لا يبقى لك سوى التخلي عن المقاومة وقبول أنها صحيحة. أليس هذا نوعًا من التلاعب النفسي في عالم الرياضيات؟"
وقال آخرون: "كتابة 13 مليون سطر من الشيفرة فقط لجعل مبرهنة عمرها 350 عامًا تجلس بهدوء أمام الآلة... لم تكن طاولة البشر جاهزة بعد لاستيعاب شيء بهذا الحجم."
الأكثر إثارة أن أنثروبيك أجرت تجربة صغيرة كجزء من عرض قوتها.
باستخدام 3 حسابات عادية، استغرق الأمر 3 أيام على Prove2Me لتشكيل مبرهنة فينوغرادوف الثلاثية للأعداد الأولية الشهيرة في نظرية الأعداد!
بمعنى آخر، بمجرد توفر الأدوات المناسبة، يمكن للعلماء الهواة في المستقبل شراء عدة حسابات ذكاء اصطناعي استهلاكية للتحقق من أكثر النظريات الرياضية تقدمًا في البشرية!
لن تستبدل الذكاء الاصطناعي علماء الرياضيات، لكنها ستغير الرياضيات بشكل جذري
إذًا، هل سيصبح الرياضيون عاطلين عن العمل؟
أعطت Anthropic رسميًا الإجابة: لن تستبدل، لكنها ستغير طريقة اللعب تمامًا.
على مر التاريخ، كان هناك العديد من "المآسي" في التحقق الرياضي.
على سبيل المثال، في عام 1998، أثبت شخص ما حدسية كيبلر، واستغرق فريق التقييم أربع سنوات، وفي النهاية لم يستطع سوى القول: "متأكد بنسبة 99٪"؛ وقد أثبت بريلمان حدسية بوانكاريه، وقضى المجتمع الرياضي بأكمله أربع سنوات في كتابة ثلاث كتب يبلغ طول كل منها أكثر من 300 صفحة فقط لفهمها بصعوبة؛ وهناك نظريات أخرى تم قبولها كحقائق لسنوات عديدة، وبنى عليها الآخرون أبنية، ثم اتضح لاحقًا أن الأساس كان منهارًا.
أما التقنية التي يقدمها كلاود، فهي تهدف إلى إنهاء هذا "عدم اليقين".
في المستقبل، لن يكون الذكاء الاصطناعي مجرد آلة حاسبة للرياضيين، بل سيكون أقسى حكم.
عندما يستطيع الذكاء الاصطناعي توليد آلاف الفرضيات والإثباتات الجديدة بسرعة، ولا يستطيع البشر مراجعتها جميعًا، فاجعل "تضمين كود التحقق الرسمي" معيارًا قياسيًا في الأوراق البحثية.
في عصر النماذج الكبيرة، تفتح التشكيل الآلي الواسع النطاق إمكانيات جديدة بأسلوب يقترب من التنفيذ الهندسي.
المراجع:
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
تحرير: أينياس
هذا المقال من حساب ويشات الرسمي "سينزي يوان" (ID: AI_era)، الكاتب: ASI Revelation