أعلن Anthropic أن Claude أكمل أول إثبات تشكيلي كامل لمبرهنة فيرما الأخيرة.这不是重新发现这一定理，而是把既有证明转写为计算机可逐行核验的逻辑代码。公司称，这项工作用时 11 天，最终生成约 1300 万行内容。
إن قيمة الإثبات التشكيلي تكمن في تحويل الحجج الرياضية إلى لغة يمكن للآلة التحقق منها. غالبًا ما تتطلب الإثباتات التقليدية في الأوراق البحثية مراجعة طويلة من قبل الزملاء، وإذا وُجد ثغرة في أي خطوة من الخطوات، فقد يستغرق إصلاحها أشهرًا أو حتى سنوات. أكمل الرياضي البريطاني أندرو وايلز إثبات مبرهنة فيرما الأخيرة عام 1995، لكن تحويل هذا الإثبات بالكامل إلى نسخة قابلة للتحقق الآلي كان دائمًا يُعتبر مشروعًا مكثفًا.
إنجاز هدف المشروع طويل الأجل في 11 يومًا
منذ عام 2024، يقود عالم الرياضيات من كلية إمبريال كوليدج لندن، كيفين بوزارد، المشروع ذي الصلة بهدف تحويل إثبات ويلز إلى مساعد الإثبات Lean. ووفقًا للخطة الأصلية، يتطلب هذا العمل تعاونًا طويل الأمد، وقد تم تخصيص التمويل حتى عام 2029.
أشارت Anthropic إلى أن Claude أكملت هذا المهمة مبكرًا مقارنةً بالأهداف المماثلة. وبعد مراجعة Buzzard، أفادت أن هذا الدليل يمكن أن يكون صحيحًا دون الاعتماد على افتراضات إضافية، أي أنه تم التحقق منه فقط على أساس النظام البديهي الأساسي للرياضيات.
مكتمل بواسطة وكلاء متعددين بالتوازي
وفقًا لـ Anthropic، جعل فريق الباحثين من جامعة كولومبيا بقيادة تيان يي بينغ عدة وكلاء Claude يعملون بالتوازي، حيث تولى كل واحد منها كتابة التعريفات وإثبات الاستنتاجات الأصغر، ثم ربطها تدريجيًا لتكوين هياكل إثبات أكبر. كان التدخل البشري محدودًا، وركز أساسًا على تحديد الترتيب الأولوي التدريجي.
لم تكن التقدمات المبكرة سلسة. أفادت Anthropic أن بعض الوكلاء لم يكونوا قادرين في مرحلة ما على مشاركة المحتوى المكتمل، كما كانوا يكررون العمل. لاحقًا، استخدم الفريق أداة تُسمى Prove2Me لتقديم قائمة مهام موحدة وطريقة تنظيم ملفات للوكلاء، مع الاحتفاظ بملاحظات باللغة الطبيعية لمساعدتهم على إعادة استخدام نتائج بعضهم البعض.
- أكثر من 30,000 نظرية داعمة
- تم استهلاك مليارات الرموز
- الإثبات النهائي يقارب 13 مليون سطر
التركيز على القابلية للتحقق وليس على نظريات جديدة
لا تكمن أهمية هذه النتيجة في اكتشاف مبرهنات رياضية جديدة، بل في تحويل البراهين الكبرى القائمة بالفعل إلى إصدارات يمكن للحواسيب التحقق منها خطوة بخطوة. مع تزايد أوراق البحث الرياضية والمحتوى المولد بواسطة الذكاء الاصطناعي، ترتفع تكلفة التحقق اليدوي من البراهين خطوة بخطوة، مما يزيد من اهتمام الأدوات التشكيلية.
كما أشارت Anthropic إلى أن حجم هذا الدليل يتجاوز خمسة أضعاف مكتبة Mathlib المشتركة المستخدمة في مجال الرياضيات. وقد تم رفع الملف الكامل إلى GitHub، حيث يمكن للباحثين مواصلة مراجعة هيكله وصحته سطرًا بسطر.