الذكاء الاصطناعي يحل فرضية "الكأس المقدسة" في نظرية الاحتمالات التي استمرت 70 عامًا

في 30 أغسطس 2026، كتب هوجو دومنيل-كوبين، خبير نظرية الاحتمالات وحاصل جائزة فيلدز لعام 2022، بحزن قليلاً:

في مجالنا، يبدو أن أشهر فرضية لدينا ستنهار أمام ضجيج الجرافات (الذكاء الاصطناعي) فقط مسألة وقت.

إنه يتحدث عن مشكلة "كأس مقدسة" في نظرية الاحتمالات في عالم الرياضيات منذ أكثر من نصف قرن—فرضية التحول الطوري المستمر في نظرية التسرب (

تخمين).

لحل هذا السؤال، بذل هذا الحائز على ميدالية فيلدز سنوات عديدة من الجهد، وواصل المحاولة رغم الفشل المتكرر.

لكن ما لم يتوقعه أحد هو أن سيناريو الواقع كان أكثر سحرًا من التنبؤ.

في نفس اللحظة التي نُشر فيها مقاله، اكتشف الزملاء فجأة مستودع الكود الذي قدمه مهندسو Anthropic على GitHub

لا يوجد مؤتمر صحفي، ولا حملة إعلانية ضخمة عبر الإنترنت، ولا حتى مقالة واحدة على المدونة الرسمية.

ما يرقد داخله هو كود كامل تم توليده تلقائيًا بواسطة نموذج لغوي كبير يُدعى Claude، وتم التحقق منه بدقة باستخدام لغة الإثبات الرياضية الرسمية Lean — لقد أثبت الذكاء الاصطناعي فرضية التسرب التي لم能量 حلها لسنوات عديدة من قبل حائزي جائزة فيلدز.

انتشرت الأخبار، وانفجر المجتمع الرياضي العالمي فورًا.

صرّح الرياضي بينديكت ياهنل من جامعة براندنبورغ التقنية في ألمانيا خلال المقابلة:

إذا أثبت إنسان هذا الفرضية، فمن المحتمل جدًا أنه سيحصل على ميدالية فيلدز. لكن الآن، هي الذكاء الاصطناعي التي عبرت خط النهاية.

لقد وضعت الذكاء الاصطناعي إثبات الآلة على الطاولة.

الرياضياتي جيل كالي قال مباشرة: "إذا تم التحقق منه، فهذا سيكون إنجازًا استثنائيًا."

فرضية التحول المستمر في نظرية التسرب، وتُعرف باسم "الكأس المقدسة" لنظرية الاحتمالات.

في عام 1957، فكّر الرياضيان سيمون برودبنت وجون هامرزلي في ظاهرة فيزيائية شديدة البساطة ولكنها عميقة للغاية: كيف يخترق السائل إسفنجة مسامية؟

يمكنك تصور هذا كتحضير القهوة، أو نفاذ النفط عبر شقوق القشرة الأرضية:

افترض وجود شبكة فضائية ضخمة، حيث تكون كل نقطة تقاطع متصلة بأنابيب صغيرة. لكل أنبوب احتمال p أن يكون مفتوحًا، واحتمال 1-p أن يكون مسدودًا.

إذا كان p صغيرًا جدًا، مثل 0.1 فقط، فسيكون معظم القنوات مسدودة، وستتوقف قطرات الماء بعد اختراق مسافة قصيرة ولا يمكنها أبدًا اختراق الإسفنجة بالكامل؛ وإذا كان p كبيرًا جدًا، مثل 0.9، فستكون القنوات مترابطة في كل الاتجاهات، وسيتدفق الماء بقوة، مكونًا بحرًا متصلاً في شبكة لا نهائية.

في الرياضيات، يُسمى الخط الفاصل السحري الذي ينتقل من "قطرة مائية محلية" إلى "شبكة غير منقطعة لا نهائية" بالاحتمال الحرج.

هذه عملية انتقال طوري، مثلما يجمد الماء عند انخفاض درجة حرارته إلى 0 درجة مئوية تحت الضغط الجوي القياسي.

الاحتمال形成的无限连通水流在临界点以下

هو صفر مطلق؛ فوق النقطة الحرجة،

then greater than 0.

إذًا، ولد السؤال الأسطوري الذي يشغل بال جميع علماء الاحتمالات:

في اللحظة بالضبط التي تساوي النقطة الحرجة، هل يمكن للنظام الداخلي أن يشكل شبكة متصلة لا نهائية؟ بعبارة أخرى،

هل يساوي بالضبط صفرًا؟

إذا

= 0، مما يعني أن هذه الانتقال الطوري هو سلس ومستمر للغاية، مثل الضباب الصباحي الذي يتحول تدريجيًا إلى مطر خفيف؛ إذا كان أكبر من 0، فهذا يعني أن النظام سيتغير فجأة عند النقطة الحرجة، مُنتجًا نهرًا لا نهائيًا يخترق الكون من العدم.

هذا الافتراض الذي يبدو بسيطًا هو "الكأس المقدسة" في نظرية الاحتمالات—

=0 تخمين.

لحل هذا اللغز، توالى الرياضيون على مدار أكثر من نصف قرن.

في عام 1980، أثبت الرياضي هاري كيستن أن احتمال الحرج في شبكة مربعة ثنائية الأبعاد هو بالضبط 1/2، و

=0.

This directly established his master status in the history of mathematics.

في الأبعاد الفائقة (11 بعدًا أو أكثر)، يمتلك كل عقدة عدد هائل من الجيران، ويمكن للرياضيين استخدام أدوات مثل المتوسط الإحصائي و"نظرية الحقل المتوسط" لتبسيط المشكلة بشكل قسري.

منذ سنوات عديدة، أثبت العلماء أن التحولات الطورية مستمرة أيضًا في الفضاءات ذات 11 بعدًا أو أكثر.

لكن الكابوس الحقيقي بقي في المنتصف—شبكة الفضاء من 3 إلى 10 أبعاد.

لا توجد هنا أي تناظر هندسي خاص في المستوى ثنائي الأبعاد، ولا يمكن تطبيق أدوات التسوية الإحصائية ذات الأبعاد العالية، حيث أن التشابك الطوبولوجي بين الأبعاد معقد وفوضوي للغاية.

الأبعاد الثلاثة هي الواقع الكوني الذي نعيش فيه، والأبعاد الأربعة هي الزمكان في النسبية، لكن هذه الأبعاد الأساسية أصبحت "جدار الندم" الذي لم能量 يتجاوزه علماء الرياضيات لعقود.

لعقود عديدة، أفنى عدد لا يحصى من العلماء البارزين شبابهم، وانتهى الأمر بتركهم نفثة أسف على ورق مسودة.

فائز بجائزة فيلدز، هوجو دومينيل-كوبين، هو أشهر هؤلاء "الضاربين بالجدران".

في عام 2022، حصل دومينيل-كوبين على جائزة فيلدز، أعلى تقدير في عالم الرياضيات، بفضل أعماله الثورية في مجال التحولات الطورية في الفيزياء الإحصائية، وكانت مسيرته الأكاديمية تقريبًا سلسلة من التشابك مع نظرية التسرب.

He loves this hypothesis so much that it borders on obsession.

في مدونة 30 أغسطس، كتب دومينيل-كوبين بأسلوب نثري رائع للغاية:

مشكلة رياضية ليست مجرد نظرية تنتظر الإثبات. إنها ليست مجرد منارة في الليل، بل أيضًا معلم للروح.

فكّه قد لا يفتح فورًا مجالًا رياضيًا جديدًا، لكن عمقه وجماله الذاتي كافيان لجعل أجيالًا بأكملها تُدهش منها.

شارك دومينيل-كوبين بعاطفة أنّه على الرغم من فشله المتكرر في حل مشكلة الانتقالات الطورية المستمرة في الأبعاد من 3 إلى 10، فإن تلك المسودات الفاشلة التي بدت مهدورة خلال الرحلة الطويلة من التحدي والتسلق، أنتجت عشرات اللحظات المفاجئة للإلهام.

جميع أعماله التي حصل لاحقًا على جائزة فيلدز، كانت جميعها "منتجات ثانوية" نتجت عن فشل هذه المهمة الرئيسية.

في السرد التقليدي للرياضيين البشريين، فإن العملية أقدس من النتيجة. على طريق تسلق القمة، توجد لحظات إدراك مفاجئة عند حافة الهاوية، وحظات يأس عند بلوغ الطريق المسدود، وترسيخ جمالي يومي وليلي. يُنظر إلى هذا الصراع مع المجهول على أنه أسمى رمز لكرامة العقل البشري.

ومع ذلك، فإن دخول Anthropic قد مزق بالكامل هذا الفلتر الرومانسي.

جاستين ليدر، الذي قدم الدليل، ليس خبيرًا في الرياضيات، ولا يُعرف على الإطلاق في مجال نظرية التسرب. ما يعتمد عليه هو نموذج كلاود المتقدم الذي لم يُنشر بعد داخل Anthropic.

الذكاء الاصطناعي لا يشعر بالحيرة ولا يفهم ما هو الجمال.

مواجهة هذا الحاجز الذي أرهق البشرية لـ70 عامًا، تصرف الذكاء الاصطناعي كآلة تسوية، دافعةً عبره بمنطق رمزي وصيغي دقيق إلى حد الاختناق.

في مقابلة مع وسائل الإعلام، أقرّ الرياضي بندكت جاهنيل:

هذا الناتج أثار لديّ مشاعر معقدة جدًا.

من ناحية، تحقق التخمين أخيرًا، فشعر الرياضي بفرح حقيقي؛ لكن من ناحية أخرى، انتشر شعور كبير بالخيبة والإحباط، لأن الذكاء الاصطناعي كان هو الذي سجّل الهدف النهائي.

باب القاعة الذي انتظره البشر لنصف قرن، فُتح بسهولة من قبل الذكاء الاصطناعي بمفتاحٍ شامل.

يعتقد الكثيرون تلقائيًا: هل تعتمد الذكاء الاصطناعي على قوة حوسبة هائلة لتجربة جميع الاحتمالات عشوائيًا، كأنها قطة عمياء تصطدم بفأر ميت؟

الإجابة هي: على الإطلاق لا. إذا كان الأمر مجرد استنفاد، فحتى لو حُسب حتى تدمير الكون، فلن يُثبت فرضية الاستمرارية في أبعاد لا نهائية.

ما أظهرته الذكاء الاصطناعي هذا هو قدرة على التقارب المنطقي عالي الأبعاد والاستدلال عبر المجالات تكاد تكون مخيفة.

لم يكن ليمكن فتح هذه البوابة المغلقة دون حجر البناء الأخير الذي وضعه علماء الإنسان في المرحلة المبكرة.

عُدَّ الوقت إلى عام 2024، حيث نشر غادي كوزما من معهد وايزمان للعلوم في إسرائيل وشاحف نيتزان من معهد جورجيا التقني ورقة بحثية ثورية للغاية.

الرابط: https://arxiv.org/abs/2401.12397

اثنان من الرياضيين أثبتا أنه ما دام يمكن إثبات صحة متباينة جبرية محددة وذات صيغة مبسطة نسبيًا، فإن ذلك ينطبق على الأبعاد من 3 إلى 10

الافتراض يصبح تلقائيًا!

ورأى المجتمع الأكاديمي فجأة بريق النصر.

الخط النهائي أصبح قريبًا جدًا، ما ينقصنا سوى خطوة واحدة أخيرة — إثبات تلك المتباينة اللعينة.

لكن هذه الخطوة الأخيرة أصبحت حواجز لا تُجَاوز.

حاول الرياضيون بناء دوال مساعدة والبحث عن حدود عليا وسفلى، لكن هذه المتباينة كانت مثل جرثومة زلقة، وتُحدث انهيارًا غير طبيعي في النقاط الحاسمة من الاستنتاج.

نموذج Anthropic، هو الذي أكمل الضربة القاتلة هنا.

لم تبدأ من الصفر، بل انتهزت ببراعة الممر الذي أنشأه غادي كوزما وشاهاف نيتسان في عام 2024.

في ظل القيود الصارمة لمساعد الإثبات Lean، استخدم النموذج الكبير مجموعة واسعة من أدوات التحليل وتقنيات المتباينات المعروفة من قبل البشر، وبنى مسارًا دقيقًا لم يتخيله أبداً رياضيون بشريون، ليُنشئ حلقة استدلال تبلغ آلاف الأسطر على المستوى الأساسي للرمز المُصاغ، وقمع هذا المتباينة بشكل قاطع.

أعلن رياضي جامعة بنسلفانيا، أحمد بورابي، أن Anthropic أثبتت هذا الحدس الذي يعادل جائزة فيلدز.

ما أثار اهتمام أحمد بورابي أكثر هو سرعة التطور اللاحق.

استخدم أحمد بورابي مساعدة النموذج الكبير، وقام بتوسيع وتعديل كود الإثبات الخاص بـ Anthropic في يوم واحد فقط.

"لقد مكّنني الذكاء الاصطناعي من فعل أشياء لم أكن أجرؤ حتى على التفكير فيها،" كما أشار أحمد بورابي، "لقد عملت على بعض مشاريع البحث لسنوات ثمانٍ كاملة تقريبًا دون أي تقدم، لكن بمساعدة الذكاء الاصطناعي، أنا الآن على بعد خطوة واحدة فقط من حلها تمامًا."

لكن في الوقت نفسه، بدا البروفيسور كوزما، المؤلف الأصلي، متحفظًا جدًا أو حتى باردًا.

في مواجهة أسئلة مختلف الأطراف، أوضح بهدوء:

I will not comment on their claims for now.

نحن لا نزال ننتظر من Anthropic نشر "نسخة يمكن للإنسان فهمها" وشرح كيف فعلوا ذلك بالضبط.

عندما اخترع المحرك البخاري، ظن سائقو العربات أن فن القيادة قد انتهى؛ وعندما ظهرت الكاميرا، نحَّب الرسامون الواقعيون أن الفن قد مات؛ وعندما هزم ديب بلو كاسباروف، وهزم ألفا جو كوه، بكى العالم على لعبة الغو.

لكن هل مات الغو؟ لا.

رغم أن لاعبي الشطرنج البشريين لم يعودوا قادرين على هزيمة الذكاء الاصطناعي، إلا أنهم من خلال منظور الذكاء الاصطناعي، رأوا أنماطًا جديدة لم تخطر على بالهم قط على مدار آلاف السنين، وتم توسيع أبعاد رقعة الشطرنج إلى ما لا نهاية.

الرياضيات هي نفسها. كما أدرك دومنيل-كوبين معًا في تأمله: إثبات المبرهنات لا يمثل أبدًا كل الرياضيات.

في تاريخ الرياضيات البشرية، تكمن سحر الفرضيات غالبًا ليس في "نتيجة الإثبات" نفسها، بل في الثورة الأدواتية التي تولد أثناء التغلب على الفرضيات—

لإثبات مبرهنة فيرما الأخيرة، أنشأ البشر خريطة باهية للهندسة الجبرية؛ ولمحاولة إثبات فرضية ريمان، شُيّدت قاعة كاملة من نظرية الأعداد التحليلية.

دومينيل-كوبين حاول لسنوات عديدة حل نظرية التسرب لكنه فشل، لكن كما قال: "أدت المحاولات الفاشلة إلى ظهور عشرات الأفكار الجديدة، واستخدمتها في مجالات أخرى، مما أدى إلى العديد من الاكتشافات الكبيرة التي لم أتخيلها قط."

قد لا يحتاج علماء الرياضيات المستقبليون إلى تخصيص طاقتهم الرئيسية لاستنتاجات جبرية معقدة تمتد لعقود عديدة. قد يصبح اختيار أكثر المسارات استكشافًا قيمة، وقيادة آلاف الوكلاء الاستنتاجيين نحو المجهول، وتفسير شظايا الحكمة التي تعود بها الآلات إلى العالم البشري، مهمة جديدة لأجيال جديدة من العلماء.

أينشتاين قال مرة:

أعمق وأجمل المشاعر التي يمكن للإنسان تجربتها هي الإدراك للغزوض. إنها مصدر كل فن وعلم حقيقي.

من الفرضية البسيطة عام 1957 حول إسفنجة تمتص الماء، إلى أن يتم إيقافها عام 2026 بواسطة الذكاء الاصطناعي على GitHub، أثبت البشر خلال 70 عامًا عظمتهم، وشهدوا انتقال شكل الذكاء.

المراجع:

https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/

https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/

https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/

https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation

تحرير: ديفيد

هذا المقال من حساب ويشات الرسمي "سينزي يوان" (ID: AI_era)، الكاتب: ASI Revelation