Anthropic 數學家 Levent Alpoge 借助 Claude Fable 5 模型，成功證偽了困擾數學界 87 年的雅可比猜想。該猜想由凱勒於 1939 年提出，與 Dixmier 及 Poisson 猜想等價，曾被列為 21 世紀重大數學難題之一。Alpoge 通過構造滿足前提但輸出不唯一的多項式映射反例，推翻了猜想。儘管尚未發表正式論文，但該反例經 Wolfram Alpha、ChatGPT 等工具驗證無誤，並已錄入維基百科。此舉不僅解決了歷史難題，也彰顯了 AI 在基礎科學研究中的巨大潛力。文章作者、來源：AI資訊Gap
在世界盃決賽當晚，Anthropic 有一位數學家發了一條推文。
這條推文的語氣簡單得就像在感謝朋友幫了個忙，大概意思是：感謝好朋友 Akhil 問了我一個問題，也感謝我的另一個好朋友 Fable 在世界盃決賽期間加班。
好朋友 Fable。他把 Anthropic 自家最強的模型 Claude Fable 5 叫做好朋友。
而這條推文稱，87 年來無人解決的雅可比猜想被推翻了，好友 Fable 幫他找到了反例。7 月 19 日，西班牙 1 比 0 阿根廷。一條純數學推文，1430 萬閱讀，一夜之間傳遍了技術圈。
這位數學家名叫 Levent Alpoge，他在推文中貼了一個多項式映射公式，並附上了 Wolfram Alpha 的驗證連結，點進去即可驗證。
你不用理解公式，核心只有兩件事。這個公式完全滿足雅可比猜想的先決條件，丟進 Wolfram Alpha 一算，雅可比行列式等於 -2，是一個非零常數，猜想要求的條件全部符合。但當輸入三組完全不同的數字後，輸出結果卻完全相同。例如 (0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2)、(-1, 3/2, 13/2)，這三組數字丟進去，結果全是 (-1/4, 0, 0)。
According to the logic of the guess, different inputs should produce different outputs. Therefore, the only conclusion is that the guess itself is flawed.
有網友把公式丟給戲精 ChatGPT，它思考了 5 分 22 秒，回覆了一句「Okay, holy shit. 我去，這居然是真的。」還特別註明，計算時用的是精確符號代數，不是浮點近似。
大為震撼的我也讓最近爆火的靚仔 Kimi K3 驗證了一遍，得出了同樣的答案。
雅可比猜想由德國數學家奧特-海因里希·凱勒（Ott-Heinrich Keller）於 1939 年首次提出，至今 87 年無人解開。核心問題說起來並不複雜。
你想像一台機器，往裡面輸入一組數字，它給你輸出另一組數字，運算規則是多項式。數學家想知道的是這台機器能不能「倒著運行」，就是給定輸出結果，能不能反推出唯一的原始輸入。
有一個判斷標準稱為「雅可比行列式」，如果行列式處處等於一個非零常數，猜測認為，這台機器一定可以倒著運行。在每個小範圍內看確實如此，猜測認為，每個局部能倒著跑，整體就一定能倒著跑。
87 年來，不斷有研究者在學術期刊上發表雅可比猜想的「證明」，後來全被發現有錯誤。菲爾茲獎得主 Smale 把它列入了「21 世紀 18 大數學難題」清單，排第 16 位，和黎曼猜想、P vs NP 在同一張桌子上。
第 78 級北大數學系的張益唐，2013 年因孿生質數猜想成名的那位大師，當年也在這個猜想上吃了大虧。很少人知道，他在普渡大學讀博時，論文題目就是雅可比猜想。導師提供的引理有問題，論文無法發表，張益唐找不到學術工作，在賽百味打了好幾年工，直到十幾年後，58 歲的他才在孿生質數問題上大放異彩。
他当年想證明為真的那個猜想，三十多年後被 Anthropic 的一位數學家和 Claude Fable 5 證偽了。
Levent Alpoge 不是民科。2015 年他獲頒 Morgan Prize，這是數學界頒給本科生的最高研究獎項，獲獎時尚未開始攻讀研究生，已發表 7 篇論文，畢業於哈佛大學，普林斯頓大學博士，哈佛學者協會成員，現任職於 Anthropic。
他的個人簡介上寫著，「1 hilbert problem so far」，至今解決了一個希爾伯特問題。
數學上已證明，Dixmier 猜想、Poisson 猜想和雅可比猜想是等價的，一個倒了三個全倒。Alpoge 在推文回覆裡確認了這一點。相當於這條推文，直接推翻了三個猜想。
代數幾何學家 Daniel Litt 凌晨兩點了還沒睡。「我這邊已經是凌晨兩點了，但我還是笑得停不下來。絕了。」
Wikipedia has already included this counterexample in the entry for the Jacobian conjecture.
截至目前，Alpoge 還沒有發表正式論文，也沒有經過同行評審，他在推文中補充了一句，PDF 後面會有。但這個反例有一個特點，你不需要讀懂論證過程，只需要把公式和那三組數字代進去算，雅可比行列式是不是 -2，三個輸入跑出來的結果是不是一樣。Wolfram Alpha 能算，ChatGPT 能算，Kimi 也能算。已經有研究者獨立複核過，結果一樣。
The counterexample is right there, and anyone can verify it.
Claude Fable 5 搞研究，這次幹了票大的。