اوپن اے آئی کے پاس اب بھی بڑی چیزیں ہیں!
آؤٹمین نے جس اندری ماڈل اسٹرا کا جائزہ لیا، اس نے ایک ساتھ 10 ریاضی کے مشکل مسائل پر بڑی کامیابی حاصل کی!
یہ 249 صفحات کا PDF پورے ریاضی کے دائرے میں بہت زبردست ہے۔
کاغذ: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
ثبوت: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Github پر اوپن ای آئی کے ٹین-پروفز کا ایس او ایس ثبوت: https://github.com/openai/ten-proofs
ریاضیدان، امریکی ریاضیاتی سوسائٹی کے فیلو، راجرس یونیورسٹی کے ممتاز پروفیسر الیکس کونٹورووچ حیرانی سے بے ہوش ہو گئے، صرف دو علامتِ تعجب چھوڑ گئے۔
یہ ایک ایسا مilestone ہے جو تاریخ میں درج ہوگا: چاہے ریاضی کے شعبے میں ہو یا AGI کے سفر میں۔
سیدھے الفاظ میں: اگر یہ نتائج پوری اکادمیک برادری کے جانچ پڑتال کا مقابلہ کر لیں، تو صرف آج کے اس ایک سیریز کو ہی متعلقہ شعبے میں جدید تاریخ کی سب سے بڑی ایک دن کی ترقی کہا جا سکتا ہے!
کلود فیبل 5 نے صرف کہا: "فیلڈز انعام کے معیار کے مطابق، کوئی بھی ایک انعام کے لیے کافی ہے!"
سب سے زیادہ حیران کن بات یہ ہے کہ ان دس مشکلات کو حل کرنے کے لیے OpenAI نے صرف 2000 ڈالر کا استعمال کیا۔
ریاضی کی دنیا میں زلزلہ! AI کی تاریخ میں ایک اہم لمحہ
مئی میں، OpenAI نے AI کے ذریعے دریافت کیے گئے ایلڈوش یونٹ ڈسٹنس کانجیکچر کے counterexample کا اعلان کیا۔
لیکن اب تصدیق ہو چکی ہے کہ یہ OpenAI کا اگلا جنریشن ماڈل Astra ہے، جسے اوتھمن اب امریکی کانگریس کو دکھا رہے ہیں۔
اب، OpenAI نے ایسٹرا کے حالیہ نتائج شیئر کیے ہیں، جو کم از کم دس سالوں سے حل نہ ہونے والے مسائل پر ہیں۔
یہ سوالات اعلیٰ ڈیمنشنل جیومیٹری، کوڈنگ تھیوری، حسابی سرکٹ کمپلیکسٹی، گروپ تھیوری، آپریٹر الجبرا، کوانتم کمپلیکسٹی، لیٹس کرپٹوگرافی اور ا extremal کمبینیٹورکس جیسے وسیع شعبوں سے متعلق ہیں۔
خبر کے ساتھ، ریاضی کے دنیا میں فوراً ہلچل مچ گئی!
اس میں، سب سے بہترین کامیابی اسٹرا کا گروموو کے 1999 کے غیر سوفک گروپ کے مسئلے کا خاتمہ کرنا ہے۔
کیلیفورنیا انسٹیٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، جو کہ قیان سن کا سابقہ یونیورسٹی ہے، کے ایک ریاضی کے ڈاکٹر نے کہا: "یہ فیلڈز میڈل کے لیے قابلِ تقریر کام ہے!"
ایپوک AI کے OpenMath کے اسکورنگ معیار کے مطابق، GPT-5.6 Sol Pro اور Fable 5 Max کا خیال ہے:
زیادہ تر نتائج کو صنعت کے ہم منصبوں نے اعلیٰ تعریف کی ہے اور "Major Advance" (بڑی ترقی) قرار دیا گیا ہے۔
صرف تیسری بات ہے جس میں گھیرے سے باہر نکلنے کی صلاحیت ہے، جو پورے سال کے ریاضی کے بہترین کاموں میں سے ایک بن سکتی ہے اور "بریک ٹھرو" قرار دی گئی ہے۔
تیسری نتیجہ بھی ایک خلاف ورزی ہے:
OpenAI Astra نے لا محدود محدود پیشگی غیر سوفک گروپس کا تصور کیا، جس نے "تمام گنتی شدہ گروپس سوفک ہیں" کے خیال کو مسترد کر دیا۔
مینچسٹر یونیورسٹی کے رائل سوسائٹی یونیورسٹی ریسرچ فیلوز اور ریاضیدان تھامس بلوم نے کہا کہ یہ کامیابی پہلے OpenAI کے واحد فاصلے کے تخمن کو منفی ثابت کرنے سے زیادہ اہم ہے۔
اور، ان 10 بریک تھرو گواہیوں کی کل لاگت، اگر Sol API کی قیمت کے مطابق حساب لگائی جائے، تو 2000 ڈالر سے کم ہے، اوسطاً 200 ڈالر۔
یعنی، ایک سائنسی قیمت کو حل کرنا تقریباً ایک طالب علم کے ایک ہفتے کے خرچ کے برابر ہے۔
اور یہ سب صرف ایک اجنبی ماڈل کے جائزہ لینے کے دوران حاصل ہونے والا "ملحقہ فائدہ" تھا۔
ایک اور بات، جس کو لوگ نہیں دیکھتے، شاید نظر انداز کر دیں:
یہ 10 تصورات OpenAI کے منتخب کردہ نتائج ہیں!
اوپنای آئی کے استدلال ماڈل کے مرکزی تخلیق کار نوم براون نے براہ راست سخت بیان دیا۔
اس نے صاف طور پر کہا کہ OpenAI نے دیگر مشکلات کی کوشش کی ہے، لیکن اب تک ریمان فرضیہ جیسی کوئی ملینیم پرائز مسئلہ حل نہیں کیا گیا ہے۔
لیکن زیادہ اہم بات یہ ہے کہ ٹیسٹ کے دوران کمپیوٹیشن کبھی بھی محدود نہیں ہوتی، اور لاکھوں ڈالر کے عالمی مسائل بھی حل ہو سکتے ہیں۔
ایک حیرت انگیز اور دل ٹوٹنے والی بات: کیا ریاضی اب بھی انسانی ذہن کی فخر کی علامت ہوگی؟
249 صفحات کا پی ڈی ایف، بہت حیران کن
یہ 249 صفحات کی تحقیقی تقریر ریاضی کے دنیا میں اس لیے ہلچل پیدا کر رہی ہے کہ AI نے جیومیٹری، الجبرا، گروپ تھیوری جیسے شعبوں میں ایک ساتھ ڈائمنشنل ریڈکشن کے طور پر ثبوت اور منفی ثبوت فراہم کیے، جیسے کہ ایک ریاضی کا ماہر۔
ایک ساتھ متعدد مختلف شعبوں میں کئی سخت کامیابیاں حاصل کرنا، شاید کسی اور کے لیے ناممکن ہو۔ یہ خود بخود متاثر کن ہے۔ اس بار، ہم تین بڑے مسائل پر توجہ مرکوز کر رہے ہیں۔
سیکولر عقیدہ کو کاٹیں: تاریخ کا پہلا "غیر سوفک گروہ" تلاش کریں
1999ء میں، روسی ریاضیدان، "ریاضی کا نوبل انعام" نارویجین ایبل انعام کے حاصل کنندہ میخائل گروموف نے سوفک گروپ کی تعریف پیش کی۔
سوفِک، عبرانی زبان سے "محدود" کے معنی رکھتی ہے۔
سادہ الفاظ میں، اگر ایک بے حد بڑا اور پیچیدہ گروہ، محدود تبادلوں کے ذریعے اپنی مقامی ضرب کی جدول کو مکمل طور پر قریب سے قریب لایا جا سکے، تو وہ سوفک ہے۔
اسے ایسے سمجھیں جیسے "کوئی بھی مختصر ترین تین ابعادی ماڈل، محدود پکسل (وولیکس) کے ساتھ مکمل طور پر رینڈر ہو سکتا ہے۔"
اس کے ساتھ سوال یہ اٹھتا ہے کہ کیا تمام گنتی گروہ، سوفک گروہ ہیں؟
یہ ایک نایاب ٹیکنیکل تفصیل نہیں ہے۔ سوفک گروپس کے خصوصیات، سوفک اینٹروپی تھیوری، ڈائنانیمل سسٹمز کے ارگوڈک تھیوری، اور آپریٹر الجبرا جیسے پورے ریاضی کے شعبوں کو متاثر کرتی ہیں۔ اگر اس سوال کا جواب "نہیں" ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ کچھ ایسے گروپس موجود ہیں جنہیں محدود ساختوں سے قریب نہیں لایا جا سکتا — پورا نظریاتی فریم ورک دوبارہ جانچا جائے گا۔
27 سالوں تک، بے شمار عالِم ریاضیات نے counterexamples تعمیر کرنے کی کوشش کی، لیکن کسی کو کامیابی نہیں ملی۔
اوسٹرا کا جواب ہے: ایک لامحدود محدود پیش کیا گیا غیر سوفک گروپ تعمیر کرنا۔
اوپن اے آئی اسٹرا نے ریاضی کے کوڈ لائبریری سے براہ راست ایک ساخت "بائنری لیوٹ ایلجبرا کا یونٹ گروپ" نکال لیا، اور ایک بے عیب ثبوت پیش کیا: یہ گروپ محدود تبادلوں کے ذریعے قریب نہیں آ سکتا!
اس بات کو ثابت کرنے کے لیے، AI کا عمل بہت زبردست تھا، جس نے کن-تھوم اسکیم تھیوری اور مشہور "تھامسن گروپ V" کو ملا کر ایک منطقی تضاد کو اجڑا دیا۔
یہ ایسے ہے جیسے انسان ابھی تک ایسی چیز کی تلاش میں ہوں جسے پکسلائز نہیں کیا جا سکے، جبکہ AI میز پر رکھے ہوئے ایک اعلیٰ ڈایمنشنل کیوب کو اشارہ کرتا ہے: "تلاش مت کرو، یہی ہے، میں تمہیں ثابت کرتا ہوں۔"
مکمل تعمیر۔ دلائل کے ساتھ۔ تفصیلات کے ساتھ۔
مزید اہم بات یہ ہے کہ اسے Lean 4 کے ساتھ فارمال ویریفیکیشن کیا گیا ہے اور ماشین کے لیے خودمختار طور پر جانچنے کے قابل سرٹیفیکیٹ فراہم کیا گیا ہے۔
یہی ایک اہم نقطہ ہے۔ لین 4 کی سرٹیفکیٹ کا مطلب یہ ہے کہ ہر استدلالی مرحلہ ماشین کے ذریعہ فارمل تصدیق کیا گیا ہے، اور "لگ رہا ہے کہ درست ہے" کے انداز سے کوئی چال بازی ممکن نہیں۔
ریاضیدان ایلیوٹ گلیزر نے فوراً تصدیق کی کہ یہ خبر سچ ہے، اور اسے "تکنیکی طور پر اب تک کا سب سے اہم AI سہائی ریاضی کا حاصل" قرار دیا۔
46 سال کے جمے ہوئے جال کو توڑنا: اعلیٰ ڈیمنشنل سفیرز کا تراکم مسئلہ
کیا آپ تصور کر سکتے ہیں کہ آپ کے پاس ایک کارٹون ہے، اس میں زیادہ سے زیادہ سیب کیسے ڈالیں؟
تین ابعادی دنیا میں، انسانوں نے صرف کچھ سو سال پہلے کیپلر کے تخمنے کے ذریعے اسے سمجھا۔ لیکن جب ہم اعلیٰ ابعادی فضا میں آ جاتے ہیں، تو یہ مسئلہ خواب دیکھنے جیسا ہو جاتا ہے۔
2022 میں، ریاضیدان میرینا سرہیونا ویازوفسکا نے 8 اور 24 ڈیمنشنل گولوں کے پیکنگ (Sphere Packing) مسئلے کو حل کرنے کے لیے ریاضی کے سب سے بڑے اعزاز، "فیلڈز میڈل" حاصل کیا۔
ہولی ون: یہ 1978 کے بعد سے اس شعبے میں انسانی "بُدھی کی سیم" کو توڑ دیتا ہے۔
لیکن توجہ دیں کہ اس نے "خصوصی ابعاد" حل کیے ہیں۔
اگر ابعاد لا متناہی کی طرف بڑھ رہے ہوں، تو اکثاف کی حد کتنی ہوگی؟
1978ء میں دو سوویت ریاضیدانوں نے ایک حد متعین کرنے کے بعد، پوری دنیا کے بہترین ریاضیدان 46 سال تک کوئی ترقی نہیں کر سکے، اور صرف اعشاریہ کے بعد کے کچھ اعداد تک بھی بہتری نہیں لاسکے۔
اور اس بار، AI نے آسانی سے اس گلی میں قدم رکھا۔
اس نے نہ صرف ایک نئی ثبوت پیش کیا، بلکہ کوہن-الکیز لینیئر پروگرامنگ کی ا指数衰减率 کو براہ راست اور درست طریقے سے حساب لگا دیا، جس سے 1978 کی سرحد کو پہلی بار عبور کیا گیا!
یہ ایسے ہے جیسے انسانوں نے اس پہاڑ کے ساتھ نصف صدی تک کوشش کی لیکن نہیں چڑھ سکے، جبکہ AI براہ راست ہیلی کاپٹر سے چوٹی پر پہنچ گیا اور اس کے ساتھ ساتھ پہاڑ پر چڑھنے کا راستہ بھی سیدھا کر دیا۔
Fields Medalist کی شعوری انٹیویشن سے آگے نکل کر، Connes کی رگڑ والی تصور کو منسوخ کر دیا جائے
1982 کے فیلڈز انعام یافتہ، غیر تبادلی هندسہ کے بانی الین کونس نے مشہور "سختی کا خیال" پیش کیا: کچھ بہت خاص گروہوں کے لیے، جو ان کے فون نویمن الجبرا (von Neumann algebra) کو ایک انگوٹھے کے نشان کی طرح منفرد بناتے ہیں۔
دہائیوں تک ریاضیدان اس خیال کے لب میں گھومتے رہے۔
نتیجہ کے طور پر، OpenAI کا نیا ماڈل نہ صرف لیبرنٹ سے باہر نکل گیا، بلکہ اسے تباہ کر دیا۔
یہ صرف اس بات کا ثبوت نہیں ہے کہ کونر غلط تھا، بلکہ ایک انتہائی مکمل انکار کا طریقہ بھی پیش کرتا ہے: اس نے صرف ایک Counterexample نہیں تلاش کیا، بلکہ ایک «گنتی کے قابل لامتناہی گروپ فیملی» کو ب без تعمیر کیا۔
یہ گروہ ایک دوسرے کے برابر نہیں ہیں (بالکل الگ دکھتے ہیں)، لیکن وہ جو فون نیومین الجبرا بناتے ہیں وہ بالکل ایک جیسے ہیں!
یہ ایسے ہے جیسے کونس نے دعویٰ کیا تھا کہ "دنیا میں دو برف کے ٹکڑے ایک جیسے داخلی ایٹومی سٹرکچر نہیں رکھتے"، لیکن AI نے صرف دو ٹکڑے نہیں، بلکہ ایک طوفان برف برسا دیا، جس کا ہر ٹکڑا باہر سے مختلف لگتا ہے، لیکن اس کی بنیادی الجبرائی سٹرکچر ایک جیسی ہے۔
ریاضی دان کا "دیوار توڑنے والا" آ گیا ہے
"AI کے والد" ہنٹن کا پیش گوئی ہے:
اگلے 10 سے 20 سالوں میں، AI ایسی نئی ریاضی بھی تخلیق کر سکتا ہے جسے انسان سمجھ نہیں سکتے۔
لیکن OpenAI کا یہ نتیجہ اس وقت کی منصوبہ بندی کو بہت زیادہ محتاط لگنے دیتا ہے۔
سخت ریاضی کے ثبوت کے علاوہ، OpenAI کا اگلا ماڈل Astra "شرائطی احتمال" کا استعمال کرکے کوانٹم اینٹینگلمنٹ گیم حل کرنے کا طریقہ جانتا ہے، اور "بہ الحدود کی مشتق" کا استعمال کرکے حسابی پیچیدگی کی حدود قائم کرنے کا طریقہ جانتا ہے۔
اس قسم کے مسائل کو حل کرنے کے لیے اصل استدلال کی ضرورت ہوتی ہے، اور OpenAI Astra کے پاس بہت گہری خالص ریاضی کی سمجھ اور تعمیری صلاحیت ہے۔ OpenAI نے اس بار مکمل استدلال کا عمل علنا شائع کیا ہے:
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
یہ شاید ایک واضح مثال ہے: AI انسانوں کے بہترین ریاضیدان سے زیادہ ذکی ہے۔
ریاضی کے دنیا کے لیے، یہ تحقیقی مقالہ ریاضی دانوں کے "دیوار توڑنے والے" کے آنے کا اعلان ہے۔
حوالہ جات:
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
ایڈیٹ: داوڈ
یہ مضمون ویچن گروپ "نیوزی ایل" سے ہے، مصنف: ASI کا وحی