اوپن اے آئی اے آئی بڑے ریاضی کے نظریات ثابت کرتی ہے، لین تصدیق پر بحث شروع

اوپن اے آئی کا اندر کا نئی ترین استدلال ماڈل، جس نے ایک ساتھ دس حیرت انگیز ریاضی کی ترقیات کا اعلان کیا۔

جس میں شامل ہیں:

• غیر سوفک گروہز (Non-sofic groups) کی موجودگی کا پہلا ثبوت پیش کیا گیا؛
• نئی سرکٹ حدود (Circuit lower bounds) دی گئی ہیں؛
• ہالی تازہ ویکٹر مسئلہ (Closest Vector Problem، CVP) کی مشکل کی سرحد کو عبور کر لیا گیا؛
• اور دو شخصی کوانٹم گیم کا متوازی دہرائی جانے والا اسٹیکنگ کا قانون (Quantum parallel repetition)۔

جس کے بارے میں کولمبیا یونیورسٹی کے ایسوسی ایٹ پروفیسر ہنری یوئن کو سب سے زیادہ فکر ہے وہ آخری ہے—

2016 میں، یوین نے اس مسئلے پر اہم پیش رفت حاصل کی، لیکن اسے بالکل حل نہیں کیا۔ 10 سال تک، وہ بار بار ناکام رہا، اور ایک ماہ پہلے بھی اس نے ChatGPT 5.5 کا استعمال کرتے ہوئے آخری ثبوت کے لیے دوبارہ حملہ کیا، لیکن اس کا اثر بہت کم رہا۔

اور AI نے اپنے کندھے پر ہلکا سا جھٹکا لگا کر گول میں گیند ڈال دی۔

کچھ دن پہلے، لیجی چین نے ہینری یوین اور دوسرے کچھ افراد کو ایک تحقیقی مقالے کا مسودہ بھیجا۔

اس وقت زندگی بہت مشغول تھی، اس لیے وہ گہرائی سے مطالعہ نہیں کر سکا۔ اب، تحقیقی مقالہ جاری ہو چکا ہے۔ وہ بات کے لیے تیار ہے، کچھ کہنا چاہتا ہے۔

کوانٹم پیرلل ریپیٹیشن تھیورم، جس پر ہینری یوین نے اپنی گریجویٹ اسٹڈیز کے دوران کئی سال کی محنت کی، اس کا سب سے بڑا اور فخر کیا جانے والا کام ہے۔

ہنری یوین، موجودہ میں کولمبیا یونیورسٹی کے Srivani Family کمپیوٹر سائنس کے ایسوسی ایٹ پروفیسر ہیں

وہ ان دوپہریں یاد کرتا ہے جب وہ کافی شاپس میں بیٹھا رہتا تھا، دفتر میں رات کے دیر وقت تک بیٹھا رہتا تھا، اور ان لاکھوں آخر ہفتے جنہیں آرام کرنے کا وقت تھا، اور رن راز کے مشہور متوازی دہرائی نظریہ کو بار بار تحلیل کرتا رہا۔

وہ اس نظریے کے کوانٹم ورژن کو حل کرنا چاہتا تھا، اس لیے وہ رات بھر جاگتا رہا۔ اس نے ٹونوں ریاضی کے اوزار استعمال کیے اور بالآخر بہترین کمی کا ثبوت پیش کیا۔

https://arxiv.org/pdf/1604.04340

اہم بات یہ ہے کہ اس نے اس سے اعتماد حاصل کیا، آخرکار اپنی صلاحیت کو سمجھا، اور ثابت کیا کہ وہ واقعی ان (کم از کم کچھ) مسائل کو حل کر سکتا ہے جن کے بارے میں دوسرے لوگ بھی فکر مند ہیں۔

وہ سمجھتا ہے کہ OpenAI کا یہ ثبوت درست ہونا چاہیے، کیونکہ پہلے ہی Lean فارملائزڈ ثبوت موجود ہے۔ لیکن اس نئے ثبوت کو سمجھنے کے لیے ہینری یوین کو کچھ وقت درکار ہوگا۔

اگرچہ نئی ثبوت اس کے پچھلے ثبوت کے خاتمے سے جاری رہا، لیکن AI نے اس کے اصل ثبوت کی حکمت عملی کی حدود کو عبور کر دیا اور کچھ ٹرکس اور طریقے استعمال کیے جو شاید آپریٹر تھیوری اور فنکشنل اینالسس کے شعبوں کے محققین کے پاس پہلے سے موجود ہوں۔

خوشی کے علاوہ، یوئن کا پہلا احساس ناامیدی تھا، تحریر کے انداز کے لیے۔

اس نے کہا کہ یہ ثبوت AI کی طرح لگ رہا ہے: لمبی، بے مقصد شروعات جو لمبی گھومتی ہے، اور اہم باتیں جیسے جادو کی طرح ہو جاتی ہیں، جس سے لوگ حیران رہ جاتے ہیں۔

اوپن اے آئی کا ثبوت، پڑھنے میں کافی دلچسپ ہے، لیکن کچھ پریشان کن بھی ہے۔

یہ سب سے پہلے مسئلہ کو صاف صاف میز پر رکھ دیتا ہے، پھر اچانک "درست تصفیہ کے لیے پری-سولوشن استعمال کریں" کی طرف کود جاتا ہے، جس کے درمیان تقریباً کوئی منطقی قدم نہیں ہوتا۔

اس کے بعد، کئی عجیب و غریب میٹرکس اینٹروپی کے حسابات ہوتے ہیں، جو ایک طرف سے دوسری طرف جاتے ہیں، اور آخر میں آپ کو بتاتے ہیں کہ یہ راستہ کام کرتا ہے۔

لیکن وہ سب سے اہم قدم، وہ جذبہ بالکل کہاں سے آیا، اس کا کوئی ذکر نہیں ہے۔

اور سب سے بہترین، سب سے زیادہ تخلیقی کوشش کا حصہ — یعنی آپریٹر اسپیس کے بڑھانے کے لیے اولمان ٹرانسفارمیشن کا استعمال — جو پورے ثبوت کا سب سے زیادہ جذباتی تھرا ہونا چاہیے تھا، اسے AI نے ایک ایسے ٹکڑے کی طرح چھوڑ دیا جیسے ریت اور مٹی، بغیر کسی انتباہ یا وضاحت کے، چوتھے حصے میں۔

درست ثبوت، لیکن سب سے اہم خیال چھپا دیا گیا۔

وہ چاہتا ہے کہ OpenAI کچھ زیادہ پرامپٹس استعمال کرے اور اس سکرپٹ کو اچھی طرح سے سُلجھائے۔

مزید دل دردناک بات یہ ہے کہ دوسری سطح: لین کی تصدیق ہونا، سمجھنے کے برابر نہیں۔

مشین ہر ایک استدلال کے مرحلے کو بے عیب یقینی بناسکتی ہے، لیکن «یہ طریقہ کیوں کام کرتا ہے؟»، «یہ بڑے نظریاتی نقشے میں کیا ظاہر کرتا ہے؟»، «اسے اور کہاں استعمال کیا جاسکتا ہے؟» — ان سوالات کا Lean کوئی جواب نہیں دے سکتا۔

یوین نے تسلیم کیا کہ وہ اب تک اس ثبوت کو سمجھنے کی کوشش کر رہا ہے۔

جواب سامنے ہے، لیکن وہ AI کے الفاظ میں نہ کہے گئے جذبات کو ایک ایک کرکے، ایک عام آدمی کے مقالے کی طرح، واپس تعمیر کرنا چاہتا ہے۔

ہاں، وہاں ایک لیان ثبوت ہے۔ لیکن یہ صرف فارمل ہے، اور میرا مطلب یہ نہیں کہ میں سمجھ گیا۔ اصل میں اسے سمجھنے کے لیے شاید صرف وقت کا انتظار کرنا پڑے۔

بالکل، AI نے انسانی سمجھ کے دائرے کو وسیع کر دیا، لیکن اس کے بعد کیا؟ تحقیق کا مزہ اور معنی کیا بچتا ہے؟ اگر AI اس کے دل کو جوڑنے والے تمام مسائل حل کر دے، تو اس کے پاس کیا بچتا ہے؟

سوالات کا سلسلہ جاری رہا۔ لیکن ایک بات اس کے لیے ہر دن زیادہ واضح ہوتی گئی: ریاضیدان کے اگلے دن بے رحم ہوں گے—ان خیالاتی جنگلوں کو سامنے لانا ہوگا اور ان کی سائنسی زبان کو عام زبان میں ترجمہ کرنا ہوگا۔

گزشتہ هفتے، رامانا کمار نے 300 لائنوں کے Lean کے ذریعے مشہور ریاضی کے حل نہ ہونے والے مسئلے، "کولاتز انگیز" کو منفی ثابت کر دیا۔

اس نے بہت آسان سوال پوچھا: ایک مثبت صحیح عدد دیا جائے، دو قواعد کے مطابق دہرائیں — اگر عدد زوج ہو تو اسے 2 سے تقسیم کریں، اگر عدد فرد ہو تو اسے 3 سے ضرب دیں اور 1 جمع کریں — کیا یہ ہمیشہ سچ ہے کہ کسی بھی عدد سے شروع کرنے پر، آپ ہمیشہ 1 تک پہنچ جائیں گے؟

آپ اس کا حساب لگا سکتے ہیں:

یہ فرضیہ کہتی ہے کہ آپ جس بھی مثبت عدد سے شروع کریں، آخرکار آپ 4→2→1 کے چکر میں گر جائیں گے۔

یہ مسئلہ ریاضیدان لوتھار کولاتز نے 1937ء میں پیش کیا تھا، اور اب تک کسی نے اس کی تصدیق نہیں کی ہے، نہ ہی کوئی خلاف ورزی کا مثال تلاش کیا ہے۔

اسے ریاضیدان پال ارڈوس نے کہا: "ریاضی ایسے مسائل کے لیے تیار نہیں ہے"، اور امریکی اکیڈمی آف سائنسز کے رکن، ریاضیدان جیفری لگاریاس نے کہا: "یہ ایک بہت مشکل مسئلہ ہے، جو موجودہ ریاضی کے دائرہ کار سے بالاتر ہے۔"

اگر اس کا انکار کر دیا جائے، تو یہ ریاضی کی دنیا کے لیے ایک بھیانک خبر ہوگی۔

اس کے باوجود، 3 دن بعد، اس فارمیل لین ثبوت کو باطل قرار دے دیا گیا کیونکہ اس نے دراصل لین کور کے ایک نیچے کے خامی کا استعمال کیا تھا۔

اوپن اے آئی کے ڈینیل سیلسام نے سائبر سیکیورٹی کے شعبے میں مہارت رکھنے والے ایک AI کے ساتھ لین FRO کی ایک کرنل اڈٹ میں مدد کی۔

نتیجہ یہ ہوا کہ انہوں نے لین کور میں ایک سے زیادہ خامیاں دریافت کر لیں!

تقریباً ایک ہی وقت پر، رٹگرز یونیورسٹی کے ریاضی کے پروفیسر اور لین سپیشلائزڈ ریسرچ اورگنائزیشن کے مشیر الیکس کونٹورووچ نے ایک پوسٹ لکھ کر ہدایت کی: لین کو ایک جامع ثبوت دہندہ نہ سمجھیں۔

وہ براہ راست مطلبی مطابقت (Semantic Alignment) کو نشانہ بناتا ہے۔

حتیٰ کہ لیان کور کا کوئی داغ نہ ہو، لیان صرف کوڈ کے کمپائل کرنے کا انتظام کرتا ہے۔ کون یقینی بنائے گا کہ آپ نے کوڈ میں جو "تعریف" لکھی ہے، وہ انسانی قدرتی زبان میں "انٹوئشنل اینٹینٹ" کے برابر ہے؟

لین صرف ایک چیز کی تصدیق کر سکتا ہے: کوڈ کامیابی سے کمپائل ہو جاتا ہے، اور فارمل منطق درست ہے۔ لیکن یہ ایک زیادہ اہم سوال کی تصدیق نہیں کرتا: کیا یہ فارمل بیان وہی تھیورم ہے جسے آپ ثابت کرنا چاہتے ہیں؟

ثبوت صحیح ہے، مگر سوال نقل کرنا غلط ہے، لیان ابھی بھی ہری لائٹ دے رہا ہے۔

اور یہ ترتیب کا مسئلہ صرف کمپیوٹر کے ذریعے حل نہیں کیا جا سکتا۔

ICM 2026 کے سیشن میں، کونٹوروویچ نے اشارہ کیا کہ فارملائزڈ ریاضی کا سب سے بڑا خلا، "درست استنباط" کی بجائے "درست بات کہنا" ہے۔ آخری جانچ، انسانی ماہرین ہی کریں گے۔

لیکویڈ ٹینسر تجربہ کبھی خود کو شہرت دینے کے لیے، محققین نے ہر ریاضی کی تعریف پر تقریباً پاگل پن کے ساتھ دستی جانچ کی۔

دونوں اساتذہ کے الفاظ کو ملا کر دیکھنے پر ایک ہی حقیقت سامنے آتی ہے: AI ثابت کر سکتا ہے، مشین تصدیق کر سکتی ہے، لیکن سمجھنا اور نگرانی کرنا انسان کا کام ہے۔

آخر میں، AI انفرنس ماڈل کے بارے میں ایک افواہ ہے:

حوالہ جات:

https://www.henryyuen.net/posts/on-openai-and-quantum-parallel-repetition/

https://x.com/AlexKontorovich/status/2083919186825236831

https://x.com/henryquantum/status/2083623700608237956

یہ مضمون ویچن گروپ "نیوزی یوان" سے ہے، مصنف: ASI کا وحی؛ ایڈیٹر: داوڈ