AMMs کیسے قیمتیں طے کرتے ہیں: x*y=k فارمولا کی وضاحت

ایک آٹومیٹڈ مارکیٹ میکر خریداروں اور فروخت کرنے والوں کی پیشکشیں اور آفرز نہیں لیتا۔ یہ دو ٹوکن کے ایک پول کے خلاف ایک فارمولا — زیادہ تر عام طور پر Uniswap کے ڈویلپر ڈاکیومنٹیشن کے مطابق مستقل مصنوعات فارمولا، x*y=k — کا استعمال کرتے ہوئے ٹریڈ کی قیمت طے کرتا ہے۔ پول کا ریزرو نسبت ٹریڈ سے پہلے قیمت طے کرتی ہے، لیکن چونکہ ٹریڈ خود اس نسبت کو بدل دیتا ہے، اس لیے اصل ادا کی جانے والی قیمت پہلے بیان کی گئی قیمت سے بدتر ہوتی ہے جب ٹریڈ پول کے مقابلے میں چھوٹا نہ ہو۔

ایک لیکویڈیٹی پول ایک اسمارٹ کنٹریکٹ ہے جس میں دو ٹوکنز — مثال کے طور پر ETH اور USDC — کے ذخائر رکھے جاتے ہیں، جن کے خلاف کوئی بھی فوری طور پر ٹریڈ کر سکتا ہے، جیسا کہ Uniswap بلاگ میں بیان کیا گیا ہے۔ لیکویڈیٹی فراہم کنندگان دونوں ٹوکنز کو مساوی قیمت میں ڈپازٹ کرتے ہیں تاکہ پول کو شروع کیا جا سکے اور ایک مستقل k کا ابتدائی قیمت مقرر کیا جا سکے، جو دو ذخائر کی مقداروں کا حاصل ضرب ہے، جیسا کہ Uniswap بلاگ میں بیان کیا گیا ہے۔ اس نقطے سے، ہر سوپ کو x ضرب y کو اسی k کے برابر رکھنا ہوگا۔ Uniswap کی ڈولپر دستاویزات k کو ایک اینویرینٹ کے طور پر بیان کرتی ہیں جو ہر ٹریڈ کے بعد مستقل رہنا چاہئے، یا بڑھنا چاہئے۔ کیونکہ دو ذخائر کے بالانسز کو ایک ہی نمبر تک ضرب کرنا ہوتا ہے، پول سے ایک ٹوکن نکالنا اس بات کا مطلب ہے کہ دوسرا ٹوکن اس کا تعوض دینے کے لیے بڑھ جائے گا، اور اس نسبت میں تبدیلی ہی قیمت کو منتقل کرتی ہے۔

یونیسواپ بلاگ ایک عملی مثال پیش کرتا ہے۔ 10 ETH اور 20,000 USDC کے ایک پول سے شروع کریں۔ مستقل 10 گناہ 20,000، یعنی 200,000 ہے۔ اس شروعاتی نقطے پر، پول کا اشارہ ہے کہ 1 ETH کی قیمت 2,000 USDC ہے۔

اب ایک ٹریڈر 1 ETH خریدتا ہے۔ پول کا ETH ریزرو 9 تک کم ہو جاتا ہے۔ مستقل 200,000 برقرار رکھنے کے لیے، USDC ریزرو کو 200,000 تقسیم بر 9 تک بڑھانا ہوگا، جو Uniswap بلاگ کے اپنے حساب کے مطابق تقریباً 22,222.22 USDC ہے۔ اس طرح، ٹریڈر نے اس 1 ETH حاصل کرنے کے لیے 22,222.22 مائنس 20,000، یعنی 2,222.22 USDC داخل کیے۔ ان کے خریدے گئے ETH کی اثرانگیز قیمت 2,222.22 USDC ہے — نہ کہ وہ 2,000 USDC جو پول پہلے قیمت بata رہا تھا۔

وہ فرق، 2,222.22 USDC کے خلاف 2,000 USDC کی شروعاتی قیمت، سلیپیج کہلاتا ہے۔ یہ فیس نہیں ہے اور نہ ہی کوئی خرابی ہے؛ یہ فارمولہ بالکل اسی کام کو کر رہا ہے جو اسے کرنا چاہیے، ذخائر کے منتقل ہونے کے ساتھ پول کی دوبارہ قیمت لگا رہا ہے۔ یونی سوپ بلاگ نوٹ کرتا ہے کہ پول کے سائز کے حوالے سے بڑے ٹریڈز زیادہ سلیپیج پیدا کرتے ہیں، جبکہ گہرا پول اسی ٹریڈ کو ایک چھوٹے قیمتی تبدیلی کے ساتھ جذب کر لیتا ہے۔ یونی سوپ کی ڈویلپر دستاویزات میں بھی اسی نقطہ پر زور دیا گیا ہے، جس میں اس اثر کو قیمت کا اثر کہا گیا ہے: پول کی ڈیپتھ کے حوالے سے بڑے ٹریڈز قیمت کو زیادہ حرکت دیتے ہیں، اور چھوٹے ٹریڈز موجودہ اسپاٹ قیمت کے قریب انجام پاتے ہیں۔

یونیسواپ بلاگ بھی اسی مکینزم کا ایک سادہ ریٹیل فریم دیتا ہے: ایک صارف جو USDC کے 100 ڈالر کے برابر ETH کے لیے تبادلہ کرتا ہے، وہ ایک مستقل مصنوعات کے فارمولے سے حقیقی وقت میں حساب کیا گیا درجہ دیکھتا ہے، اور اسمارٹ کنٹریکٹ ایک ہی لین دین میں USDC کو جمع کرتا ہے اور ETH واپس کرتا ہے، جبکہ اس کے ساتھ پول کو دوبارہ توازن میں لاتا ہے۔

اوپر دیا گیا x*y=k ریاضی ایک یونیسوپ v2 کی طرز کے پول کو ظاہر کرتا ہے، جہاں مایہ رسانی پورے ممکنہ قیمت کے دائرے میں پھیلی ہوئی ہوتی ہے۔ یونیسوپ کے ڈویلپر ڈاکومنٹیشن کے مطابق، v3 اور v4 میں یہ فارمولا صرف ہر لکویڈٹی فراہم کنندہ کے منتخب کردہ قیمت کے دائرے کے اندر لاگو ہوتا ہے — جسے مرکوز لکویڈٹی کہا جاتا ہے۔ v3 میں، اس دائرے میں فراہم کنندہ کی پوزیشن ایک ERC-721 غیر قابل تبادلہ ٹوکن کے طور پر نان فنکشنبل پوزیشن مینجر نامی کنٹریکٹ کے ذریعے ظاہر کی جاتی ہے؛ v4 میں، پوزیشنز کو اندرونی اکاؤنٹنگ کے لیے ERC-6909 کے استعمال کے ذریعے پوزیشن مینجر کے ذریعے ٹریک کیا جاتا ہے، جیسا کہ وہی ڈاکومنٹیشن بتاتی ہے۔ عملی نتیجہ یہ ہے کہ دو پول جو ایک ہی تجارتی جوڑا ٹریڈ کرتے ہوں، لیکن مختلف یونیسوپ ورژنز پر ہوں یا ان کے فراہم کنندگان نے مختلف لکویڈٹی دائرے منتخب کر رکھے ہوں، ایک جیسے ٹرید کے لیے قیمت میں اتنی ہی تبدیلی نہیں کریں گے، حالانکہ دونوں کو مستقل مصنوعات فارمولا چلنے والے بتایا جاتا ہے۔

یونیسواپ اور بالانسر دونوں ایک وسیع خاندان کے حصہ ہیں جسے 2020 کے ایک مقالے میں گیلوریو اینجرس اور تارون چٹرا نے مستقل فنکشن مارکیٹ میکرز یا CFMMs کہا ہے — خودکار مارکیٹ میکرز جن کا قیمت کا قاعده پول کے ریزروز کا کوئی مستقل فنکشن ہوتا ہے، جس میں x*y=k ایک مثال ہے۔ وہی مقالہ اشارہ کرتا ہے کہ ہر ایسے ایشٹ جوڑے کو اس خاص کرور سے قیمت نہیں دینی چاہئے۔ اسٹیبل کوائن، جو تقریباً 1 ڈالر کے ساتھ منسلک ہوتے ہیں لیکن اس کے اردگرد تنگ سرحد کے اندر تبدیل ہوتے رہتے ہیں، ان کی قیمت اس طرح سے زیادہ موثر طریقے سے دی جاتی ہے کہ پگ کے قریب ایک س平 کرور استعمال ہو تا ہے تاکہ جب جوڑا 1 ڈالر کے قریب ہو تو ٹریڈنگ فیس کم رہے اور جب وہ دور ہو جائے تو بڑھ جائے — اس طریقہ کار کو مقالہ کریو کے اسٹیبل سواپ ڈیزائن کا شریک قرار دیتا ہے۔ بنیادی خیال وہی ہے جو یونیسواپ کا ہے — ریزروز اور ایک مستقل انورینٹ قیمت — لیکن کرور کا شکل، اور اس طرح ٹریدر کو استعمال کرنے والی حسابگاری، مختلف ہے۔

مارچ 2020 کی تاریخ والے اینگریس اور چٹرا کے مقالے نے اس وقت کے DeFi منظر نامے کے بارے میں کچھ اعداد و شمار فراہم کیے۔ اس میں کہا گیا کہ اس وقت DEXs میں تقریباً 100 ملین امریکی ڈالر کے ڈیجیٹل اثاثے بند تھے، جبکہ روزانہ ٹریڈنگ والیوم کبھی کبھار روزانہ 10 ملین امریکی ڈالر سے زیادہ ہوتا تھا۔ مقالے میں ایک اعداد و شمار، جو DeFi Pulse کے 12 فروری 2020 کے ڈیٹا سے ماخوذ تھا، ظاہر کرتا تھا کہ CFMM کنٹریکٹس میں 129.7 ملین امریکی ڈالر بند تھے، جبکہ Augur اور Gnosis جیسے LMSR بنیادی پREDICTION-مارکیٹ میکرز کے پاس صرف 0.721 ملین امریکی ڈالر تھے۔ وہی مقالہ نوٹ کرتا تھا کہ Uniswap کو ethereum فاؤنڈیشن کی طرف سے 100,000 امریکی ڈالر کے گرینٹ سے تعمیر کیا گیا تھا، جبکہ 0x نے 24 ملین امریکی ڈالر اور Bancor نے اپنے ابتدائی کوائن آفرنگز میں 153 ملین امریکی ڈالر جمع کیے تھے، اور اس نے بتایا کہ مقالے کے وقت Uniswap کے پاس ان دو مقابلہ کرنے والوں کے مجموعی لکوئڈٹی سے تقریباً پانچ سے دس گنا زیادہ لکوئڈٹی تھی۔ یہ اعداد و شمار اس صفحہ کو لکھنے سے پانچ سال پہلے کے منظر نامے کو بیان کرتے ہیں اور صرف اس بات کا تاریخی تصور فراہم کرتے ہیں کہ ایک سادہ ڈیزائن والے AMM نے زیادہ فنڈڈ، زیادہ پیچیدہ متبادل حل سے کتنا جلد بڑھتے ہوئے سبق سکھایا — ان سے ان تمام پروٹوکولز کی موجودہ سائز کے بارے میں کوئی معلومات نہیں ملتی۔

یہ صفحہ Uniswap v2 کے انداز کے پولز کے لیے درج کی گئی مستقل مصنوعات کی فارمولا کی وضاحت کرتا ہے، جس میں ثبوت میں دستیاب ایک عملی عددی مثال استعمال کی گئی ہے۔ یہ Uniswap v3 یا v4 کے متمرکز-ایقتیڈی کے ریاضی یا Curve د्वارا استعمال ہونے والی StableSwap منحنی کو نہیں سمجھاتا، کیونکہ یہاں مشورہ کیے گئے تمام ذرائع ان صورتوں کے لیے کوئی نمبر دار مثال فراہم نہیں کرتے — صرف ان کے فرق کی وضاحت کرتے ہیں۔

اوپر دیا گیا 10 ETH / 20,000 USDC کا مثال فیس فری ہے۔ یونیسواپ کے ڈویلپر ڈاکیومنٹیشن کے مطابق، سویپ فیس پول اور پروٹوکول ورژن کے مطابق ترتیب دی جاتی ہیں، اور جب حکومت کے ذریعہ سرگرم کی جائے تو پروٹوکول فیس لگ سکتے ہیں، لیکن یہاں استعمال کیے گئے کسی بھی ذریعہ میں کسی خاص پول کے لیے کوئی اصل فیس فیصد نہیں بتایا گیا، اس لیے اوپر حساب کیا گیا 2,222.22 USDC کا انجام دینے کا قیمت اصل، فیس لینے والے پول پر کچھ زیادہ ہوگا۔

یونیسواپ بلاگ کا کہنا ہے، بغیر کسی اعداد و شمار کے، کہ ٹریڈر کی نہائی اجراء قیمت اسکرین پر دکھائی گئی ابتدائی قیمت سے تھوڑی سی بدل سکتی ہے، خاص طور پر جب مایوسی کم ہو یا سرگرمی میں اچانک اضافہ ہو۔ یہاں استعمال کیے گئے کسی بھی ذرائع میں اس بات کی وضاحت نہیں کی گئی کہ سینڈوچ ٹریڈنگ جیسے طریقے زندہ ٹرانزیکشن میں اس فرق کے ساتھ کس طرح تعامل کرتے ہیں، صرف اس عام انتباہ کے علاوہ۔

آخر میں، 2020 کے مجموعی قیمت بندھن اور ICO فنڈنگ کے اعداد و شمار مارکیٹ کی تاریخ کا ایک لمحہ ہیں، جن کی تاریخ TVL کے موازنہ کے لیے 12 فروری 2020 اور فنڈنگ کے موازنہ کے لیے مارچ 2020 میں پیپر کی شائع ہونے کی تاریخ ہے۔ انہیں یونی سوپ، 0x، بینکور، یا وسیع DeFi مارکیٹ کے لیے موجودہ اعداد و شمار کے طور پر نہیں سمجھنا چاہیے۔

اوپر کا ہر حقیقت ان میں سے کسی ایک رپورٹ کی طرف منسوب ہے۔ جہاں وہ اختلاف رکھتے ہیں، مضمون اس کا ذکر کرتا ہے۔

• دفترِ رہنمائی کوائن رائز
• دفترِ رہنمائی کوائن رائز
• دفترِ رہنمائی کوائن رائز