30 سال کا گراف تھیوری کا "معما"، ایک رات میں ٹوٹ گیا۔
آج ہی، GPT-5.6 Pro نے گراف تھیوری کے شعبے میں تیس سالہ تصور — Dinitz-Garg-Goemans — کو منسوخ کر دیا۔
اس نے بہت واضح ثبوت پیش کیا: ایک تصویر، جس میں اسکور فلو کی لاگت 58 ہے۔
اور کسی بھی 15 سے زیادہ کی صلاحیت کی خلاف ورزی نہیں کرنے والے غیر تقسیم شدہ اسٹریم کی لاگت کم از کم 60 ہے۔
58＜60، 30 سالوں تک کا ایک گراف تھیوری کا خیال گر گیا۔
اسی دن، کولمبیا یونیورسٹی کے ڈاکٹر شوکیاو وانگ نے GPT-5.6 Sol اور Codex ورک فلو کا استعمال کرتے ہوئے 5 دن میں 6 کھلے Erdős مسائل حل کر لیے۔
گزشتہ رات نئے فیلڈز میڈل کا اعلان کیا گیا۔
لیکن ابھی کرکٹ میں، ایک بات پوری طرح پھیل رہی ہے: یہ «انسانیت کا آخری فیلڈز انعام» ہو سکتا ہے۔
ایک 30 سالہ انگیزہ
GPT-5.6 Pro کا انکار
اس بار، GPT-5.6 Pro کے مکمل چیٹ ریکارڈ کو سامنے لایا گیا ہے۔
دیمتری ریبن نے کہا کہ اب "AI پرانی فرضیات کو الٹ دیتا ہے" تقریباً ایک وائرل میم بن چکا ہے۔
لیکن اس نے اصل میں اس مسئلے کو اہمیت دی، اس نے ثابت کرنے اور انکار کرنے دونوں طرفوں پر کئی ہفتے گزارے۔
اس نے ایک اور جملہ بھی شامل کیا کہ یہ انسان اور مشین کا مکالمہ خود ایک بہترین میم ہے۔
سب سے پہلے یہ واضح کر دیں کہ یہ سوال کیا ہے۔ وہ زمانے میں، دینیتز، گارگ اور گومنز نے ایک بہت خوبصورت نتیجہ ثابت کیا تھا:
اگر ایک تقسیمی بہاؤ موجود ہو جو صلاحیت کی حد کو پورا کرتا ہو، تو ضرور ایک غیر تقسیمی بہاؤ بھی موجود ہوگا، جس کی قیمت صرف "بڑھی ہوئی ضرورت" تک صلاحیت کو زیادہ ہونے کا باعث بنے گی۔
گومنس نے بعد میں ایک قدرتی خیال شامل کیا: کیا ہم اتنی زیادہ کیپسیٹی کے بغیر لاگت بھی نہیں بڑھا سکتے؟
یہ لاگت ورژن کبھی کسی نے نہیں بنایا۔
2023 کی arXiv کی تحریر میں یہ اوپن تھا، اور 2026 کے جنوری کی تحریر میں بھی یہ اوپن ہے۔
تقریباً ہر تصویری ٹریڈر نے اس کے بارے میں سوچا ہے۔
اب ماڈل کا دیا گیا ضدی مثال ایسی ہے: تین ٹرمینلز، جن کی مانگ 15، 10، اور 15 ہے۔ ہر ٹرمینل کے پاس ایک "سستا راستہ" (صفر لاگت) اور ایک "مہنگا راستہ" (لاگت 30) ہے۔
اصل بات یہ ہے کہ تین سستے راستے آپس میں تنازعہ رکھتے ہیں۔ کوئی بھی دو راستے منتخب کریں، تو ضرور ایک کنارہ زیادہ بوجھ سے بھر جائے گا۔
اس لیے کوئی بھی قانونی حرکت زیادہ سے زیادہ ایک سستی راستہ استعمال کر سکتی ہے، باقی دو اختتامی نقطوں کو مہنگے راستے استعمال کرنے پڑیں گے، جس کی لاگت کم از کم 60 ہوگی۔
اور اس تینوں سستے راستوں کو 1/3، 2/5، 1/3 کے تناسب سے ایک ساتھ استعمال کیا جا سکتا ہے، جس کی لاگت صرف 58 ہے۔
ترکیبی تہذیب کے مالک اس جگہ آ کر فوراً سمجھ جائیں گے: یہ ایک مثلث کا مستقل مجموعہ نامساوات ہے۔
صحیح حل z₁+z₂+z₃≤1 کو پورا کرتا ہے، جبکہ کسری حل 1/3+2/5+1/3=16/15 ہے، جو 1 سے زیادہ ہے۔
پوری بات چیت میں، ریبن نے صرف تین جملے کہے۔
- ایک ضد مثال بنائیں، آپ کو ایک ساختی ضد مثال تلاش کرنی ہوگی۔
- دوسرا جملہ: جاری رکھیں، اور مسئلے کی ساخت کی گہری سمجھ سے ایک واضح حکمت عملی حاصل کریں۔
- تیسری جملہ: کچھ نتائج کافی ہیں، ہم ایک مکمل، بے شرط مثال فوری طور پر پیش کرتے ہیں۔
اوس کے طلائی تمغہ جیتنے والے نے الگورتھم بنانا شروع کر دیا
30 سالہ گراف تھیوری کو الٹ دینے والے دمیتری ربن، اب ایک 100 ملین ڈالر کی AI اسٹارٹ اپ کے سہ ملکہ ہیں۔
اپنی ذاتی تعارف میں، ریبن نے ہانگ کانگ کے چینی یونیورسٹی (شینزن) سے ماشین لرننگ میں ڈاکٹریٹ کی ڈگری حاصل کی۔
سب سے قابل ذکر بات یہ ہے کہ اس نے بین الاقوامی طلبہ ریاضی مقابلہ اور قومی ریاضی اولمپیڈ دونوں میں سونے کے تمغے جیتے۔
اسے دائرہ کار میں مشہور بنانے والی بات 2025ء کے مئی کا تحقیقی مقالہ تھا—
ریبن نے ایک تیز ترین الگورتھم دریافت کیا جس کا استعمال میٹرکس کو اس کے ٹرانسپوز سے ضرب دینے کے لیے کیا جاتا ہے۔
یہ عمل انتہائی انتزاعی لگ سکتا ہے، لیکن یہ احصائیات میں کوویریئنس میٹرکس ہے، چپ ڈیزائن اور وائیر لیس کمیونیکیشن کی بنیاد ہے، اور اب بڑے ماڈلز کی تربیت کے دوران بار بار حساب لگایا جانے والا جزو ہے۔
اکتوبر کے فوراً بعد، اس نے ایک اور پوسٹ کی: "سببی توجہ کے درست حساب کو 10% کم کریں۔"
اس کے GitHub پر ایک ریپو ہے جس کا نام "Algorithm Discovery and Optimization using OpenEvolve" ہے۔
ایک اولمپک سونے کے تمغہ یافتہ، جس نے ڈاکٹریٹ کے دوران بڑے ماڈلز کی طرف متوجہ نہیں ہوا، بلکہ "مشین کو کیسے مدد دی جائے کہ وہ نئے الگورتھم تلاش کرے" میں مصروف ہو گیا۔
北大數院 کے چینی ایلومنی
پانچ دن میں 6 بڑے مسائل کو حل کریں
اسی وقت کی لائن پر ایک اور بات بھی ہے۔
کلمبیا یونیورسٹی کے ڈاکٹر شوکیاو وانگ نے کہا کہ انہوں نے GPT-5.6 Sol کو Codex کے ساتھ استعمال کرکے 5 دن میں 6 پہلے سے کھلے ہوئے Erdős مسائل حل کر لیے۔
تقریباً 13 سوالات کی کوشش کی گئی، کامیابی کی شرح 46% ہے، جن میں سے ایک سوال کو لگاتار 32 گھنٹے چلایا گیا۔
اس نے طریقہ تین حصوں میں تقسیم کیا۔
موضوع کا انتخاب صرف ایسے مسائل پر ہوگا جن پر ریاضیدان پہلے سے بات کر رہے ہیں، اور پھر AI کا استعمال کرکے ان مسائل کو نکال دیا جائے گا جو بڑے حدسیات سے سختی سے جڑے ہوں۔
"کیا حل ہونے کا مطلب ہے" کو خود تعریف کریں: مسئلہ کو درست طریقے سے دوبارہ بیان کریں، ایک مکمل ثبوت کے لیے کیا ثابت کرنا ضروری ہے، کون سے کم مضبوط نتائج قابل قبول نہیں ہیں، اور اس مسئلے کے خاص جال دکھائیں۔
آخر میں ہر امیدوار نتیجہ کو چیلنج کرنے کے لیے الگ مقابلہ والے ایجینٹ کی ضرورت ہوتی ہے۔
پورا عمل ایک بے ختم حلقوں کا سلسلہ ہے: کوشش کرنا → ناکامی → تشخیص → راستہ بدلنا → ثبوت کا مسودہ تیار کرنا → آڈٹ کا مقابلہ کرنا → مرمت کرنا۔
ماڈل اپنے اپنے دلائل کو بار بار مسترد کرتا اور ان پر حملہ کرتا رہتا ہے، جب تک کہ کوئی اصلی مسئلہ باقی نہ رہ جائے۔
قابل ذکر ہے کہ ان میں سے ایک سوال، جس پر ٹاؤ چی فن نے کام کیا تھا، اب تک حل نہیں ہوا ہے۔
اس بات پر شوکیاو وانگ نے صرف ایک جملہ کہا: میرا ریاضی کا پس منظر ہے، لیکن اس عملی عمل کے لیے گہری ریاضی کی ضرورت نہیں ہے۔
لیکن اس کے منہ سے نکلی ہوئی "کچھ پس منظر" کی قیمت تھوڑی زیادہ ہے۔
13 سال کی عمر میں، جب اپنی عمر کے ساتھی ابھی اوسط تعلیمی کلاس میں معمول کے مطابق تھے، اس نے واترلو یونیورسٹی کے یوکلڈ ریاضی مقابلے میں اپنی سال کی ترقی کر کے درجہ بندی کی اور دنیا کا پہلا مقام حاصل کیا۔
اگلے دو سال، 2016 اور 2017، اس نے دونوں بار چینی ریاضی اولمپیک (CMO) کے دو طلائی تمغے جیتے اور 2017 کے قومی اعلیٰ تعلیمی ریاضی مقابلے کا پہلا مقام حاصل کیا۔
2018 میں، مکمل صلاحیتوں کے ساتھ، وہ "خداوندوں کی لڑائی" والے ناردرن یونیورسٹی کے ریاضی کے شعبے کے دروازے پر گیا۔
لیکن کہانی کا سب سے دلچسپ پہلو یہ ہے کہ اس نے اسکرپٹ کے مطابق صرف عددی دنیا میں نہیں رہنا چاہا۔
اب وہ کولمبیا یونیورسٹی کے بزنس سکول میں فیصلہ، خطرہ اور آپریشنز کے شعبے میں ڈاکٹریٹ کی تعلیم حاصل کر رہے ہیں۔
اس نے ریاضی کے مساوات کی تیزی کو ایک زیادہ عملی چیلنج کے سامنے موڑ دیا: مکینزم ڈیزائن اور گیم تھیوری کا مطالعہ۔
"انسانیت کا آخری فیلڈز انعام؟"
چار اور نصف گھنٹے، 30 سالہ معمہ کو حل کیا؛ پانچ دن، 6 مشکلات کو دور کیا۔
آج رات جاری ہونے والے فیلڈز انعام کو شاید صرف انسانی ذہانت کی "آخری گاہ" بنایا جائے۔
لیکن یہ آخری نقطہ نہیں، بلکہ AI اور انسانوں کے مشترکہ تجربے کے نئے دور کی شروعات ہے۔
ایکلیئر کام کرنے سے لے کر متعدد ایجنٹس کے خودمختار مقابلے تک، AI آہستہ آہستہ ایک ایسا "سائنسی ساتھی" بن گیا ہے جو تجرباتی حدود کو وسعت دے سکتا ہے۔
آپ کو کیا لگتا ہے کہ AI کو اپنا «فیلڈز انعام» حاصل کرنے میں ابھی کتنی دوری باقی ہے؟
حوالہ جات:
https://x.com/DmitryRybin1/status/2079904005652893709?s=20
https://x.com/Qiaoqiao2001/status/2080003441821163958
یہ مضمون ویچن گروپ "نیوزی یوان" سے ہے، مصنف: ASI Reveal، ایڈیٹر: ٹائیزی