انٹروپک کے کلوڈ کو نیویئر-سٹوکس ملینیم مسئلہ حل کرنے کی افواہ، تیرنس تاؤ نے وضاحت کردی

گزشتہ دن، سوشل میڈیا پر کلاؤڈ کے بارے میں ایک ریاضی کی افواہ تیزی سے پھیل گئی۔

گزشتہ دن، بلاگر اینڈریو کرین نے ایک پوسٹ شیئر کی جس میں "پیش گوئی" کی گئی کہ Anthropic نے ایک ہزار سالہ انعام کا مسئلہ، جو نیویر-سٹوکس مساوات سے متعلق وجود اور نرمی کا مسئلہ ہے، حل کر لیا ہے، اور موجودہ نتائج ماہرین کے جائزے کے لیے زیر تفصیل ہیں اور Anthropic کے آئی پی او سے پہلے عوام کے لیے جاری کیے جا سکتے ہیں۔

یہ پوسٹ جلد ہی 2.5 ملین سے زیادہ بار دیکھی گئی اور مزید زیادہ اکاؤنٹس نے اسے شیئر کیا۔

اب تک، عوامی ذرائع میں متعلقہ تحقیقی مقالہ، ثبوت کا متن یا ماہرین کی جانچ کا مواد نہیں دکھائی دے رہا، اور کلے ریاضی انسٹی ٹیوٹ نے نیویر-سٹاکس کے وجود اور چکنائی کے مسئلے کو حل نہ ہونے والے صدی کے انعام کے مسائل میں شامل رکھا ہے۔

تاہم، یہ افواہ بے بنیاد نہیں ہے۔ اس کا ایک اہم پس منظر ریاضیدان تاو زہ轩 نے دو دن پہلے شائع کیے گئے مجموعہ پوسٹس سے آتا ہے۔

3 ستمبر کو، تاو زھیخوان نے نیویئر-سٹوکس مساوات کے مثال کے طور پر بحث کی کہ AI کی مدد سے بڑے کھلے ریاضی کے مسائل حل ہونے کے بعد ریاضی کے تحقیق پر کیا اثر پڑ سکتا ہے۔

https://mathstodon.xyz/@tao

نیوٹن-سٹوکس مساوات پانی، ہوا جیسے فلوئڈز کے حرکت کو بیان کرتی ہیں۔ ریاضی دانوں کے لیے اصل طور پر حل نہ ہونے والا سوال یہ ہے کہ تین ابعادی، غیر قابلِ تھلیل حالت میں، چکنے ابتدائی حالت سے شروع کرتے ہوئے، حل کیا ہمیشہ چکنا رہے گا، یا محدود وقت میں عجیب نقطہ بن جائے گا۔ اس مسئلے کو کلے ریاضی انسٹی ٹیوٹ نے ہزار سالہ انعام کے مسائل میں شمار کیا ہے، جس کا انعام 1 ملین امریکی ڈالر ہے۔

ٹاؤ چیہ شن نے اپنے پوسٹ میں ایک مستقبل کے ممکنہ تحقیقی عمل کا خیال پیش کیا: خودمختار AI سسٹم کے پاس بہت زیادہ کمپیوٹیشنل وسائل ہوں گے، جو مختلف ریاضیاتی ساختوں کے لیے لگاتار کوشش کر سکتے ہیں، ناکامی کے اسباب کا تجزیہ کر سکتے ہیں، منصوبوں کو ترمیم کر سکتے ہیں، نتائج کی تصدیق کر سکتے ہیں، اور آخرکار ایک بہت پیچیدہ امیدوار ثبوت تیار کر سکتے ہیں، جسے Lean جیسے فارملائزڈ ثبوت سسٹمز کے ذریعے ماشینی تصدیق کی جا سکتی ہے۔

اس کا توجہ اس عمل کے دوران پیدا ہونے والی ریاضی کی معلومات کو کیسے محفوظ کیا جائے اس پر ہے۔

روایتی ریاضی کے مطالعے میں، ایک مشکل مسئلہ اکثر سالوں کی تلاش کے دوران کئی مفید نتائج پیدا کرتا ہے: نئے لیمہ، نئے اوزار، نئے تحقیقی رجحانات، اور بعد میں مزید تحقیق کے قابل مسائل۔ ٹاو چیہ شن کو خدشہ ہے کہ اگر AI ایک بند ماحول میں پوری تلاش مکمل کر دے اور انسانوں کو صرف ایک تصدیق شدہ نتیجہ مل جائے، تو بہت سے قیمتی درمیانی راستے ریاضی کے طبقے تک پہنچنا مشکل ہو سکتے ہیں۔

پوسٹ میں منظر بہت مفصل طور پر بیان کیا گیا ہے: AI امیدوار ساختوں کو تلاش کرتا ہے، عددی перевیکھ کرتا ہے، ایک بڑا لین ثبوت فائل تشکیل دیتا ہے، اور آخرکار نیویر-سٹوکس ریگولرٹی مسئلہ حل کرتا ہے۔

اس طرح، انٹرنیٹ کا وہی معمول سامنے آیا۔

کچھ لوگوں نے یہ اندازہ لگانا شروع کر دیا کہ تاو زھیخوان کے پاس ابھی تک فاش نہیں ہونے والی معلومات ہو سکتی ہیں۔ سوشل میڈیا پر جلد ہی "کیا تاو زھیخوان کا مطلب ہے کہ کلود نے نیویر-سٹوکس مسئلہ حل کر لیا ہے؟" پر بحث شروع ہو گئی، اور بعد میں کرین نے مزید واضح پیش گوئی دی: "کلود نے نیویر-سٹوکس مسئلہ حل کر لیا ہے۔" اس طرح یہ دعویٰ تیزی سے پھیل گیا۔

جب انکشافات بڑھیں، تو ٹاؤ تیہوان نے بعد میں واضح کر دیا۔

اس کا رویہ بہت س остھا ہے: اب تک اسے نیویئر-سٹوکس مسئلے میں کوئی بڑا نیا ترقی نہیں ملی ہے، اور پچھلی بحثیں ایک فرضی AI تحقیقی منظر کا حصہ تھیں۔ اس کے علاوہ، موجودہ AI ٹیکنالوجی کی ترقی کی رفتار کو دیکھتے ہوئے، ایسا منظر اب تھوڑا سا عملی امکان رکھتا ہے۔

اس نے بعد میں "موقع کی لاگت" پر بات کی۔

جیسے نیویئر-سٹوکس جیسے کھلے مسائل، دہائیوں سے نئے طریقے، نئے مسائل اور نئے محققین کی پیداوار کو متاثر کر رہے ہیں۔ اگر AI فوری طور پر آخری جواب حاصل کر سکتا ہے، تو ریاضی کی دنیا کو اب یہ سوچنا ہوگا کہ مشین کے تجربات، طریقے اور ناکام راستوں کو کیسے دوبارہ انسانی سمجھ اور وراثت کے لیے ریاضی کے علم میں شامل کیا جائے۔

یہ آہستہ آہستہ AI ریاضی کے تحقیق کا ایک عملی مسئلہ بن چکا ہے۔

یہ افواہ کیوں اتنی مقبول ہو گئی؟

پچھلے کچھ ماہوں میں، AI نے ریاضی کے شعبے میں کئی ایسے رکاوٹیں عبور کر لی ہیں جن کے بارے میں پہلے سوچنا بھی مشکل تھا۔

گزشتہ روز، Anthropic نے کلاؤڈ کے فرما کے آخری نظریہ کے لیے فارملائزیشن کا اعلان کیا۔

https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

فیرما کا آخری نظریہ پہلے ہی 1990 کی دہائی میں اینڈرو وائلز جیسے ریاضیدانوں نے ثابت کر دیا تھا۔ کئی دہائیوں تک، ریاضی کے شعبے کی خواہش یہ رہی کہ اس بہت پیچیدہ ثبوت کو Lean جیسی فارمال زبانوں میں مکمل طور پر ترجمہ کیا جائے تاکہ کمپیوٹر ہر مرحلے کو ایک ایک کرکے جانچ سکے۔

اینٹروپک کے مطابق، کلاڈ نے 11 دن میں لین فارملائزیشن کا مکمل عمل خودکار طور پر مکمل کر لیا، جس کے نتیجے میں آخری کوڈ کا سائز تقریباً 13 ملین لائنز تھا، جس دوران تقریباً 30,300 مشینی طور پر تصدیق شدہ تھیورمز تخلیق کیے گئے، جن میں سے تقریباً 29,500 آخری ثبوت میں شامل ہوئے۔ لمبے عرصے تک فرما کے آخری نظریہ کی فارملائزیشن پر کام کرنے والے ریاضیدان کیوین بزارد نے بھی اس نتیجہ کی تعریف کی۔

ایک ماہ پہلے کا وقت۔

10 اگست، اینتھرپک نے اعلان کیا کہ ایک ابھی تک غیر عام Claude تحقیقی ماڈل نے ریمان فرضیہ کی کوشش میں ایک متعلقہ مسئلے پر ترقی حاصل کی: معلوم شدہ ریمان فرضیہ کے شرائط کو پورا کرنے والے ζ فنکشن کے صفر کے تناسب کی حد نیچے کو 41.6% سے بڑھا کر 67.2% کر دیا۔ ریمان فرضیہ اولیہ تعداد کے تقسیم سے متعلق ہے اور اسے دہائی کے ساتھ ملکی انعام کے مسائل میں سے ایک بھی قرار دیا گیا ہے۔

https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta

2024ء کے مئی میں، OpenAI نے ایک ڈسکریٹ جیومیٹری کا نتیجہ بھی جاری کیا۔ ایک جنرل ریزننگ ماڈل نے نئے یونٹ ڈسٹنس پوائنٹس کا مجموعہ تعمیر کیا، جس نے ایرڈوس کے پلینر یونٹ ڈسٹنس مسئلے کے ارد گرد لمبے عرصے سے قائم ایک خیال کو منسوخ کر دیا۔ متعلقہ ثبوت کو بعد میں باہری ریاضیدانوں نے چیک کیا۔ یہ نتیجہ اس مسئلے کے ایک اہم خیال کو حل کرتا ہے، لیکن پورا یونٹ ڈسٹنس مسئلہ اب بھی مزید ترقی کا امکان رکھتا ہے۔

https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

اگست تک، اوپن اے آئی نے میتھ اور تھیوریٹیکل کمپیوٹر سائنس کے دس نتائج مزید جاری کیے، جن میں کئی طویل عرصے سے کھلے مسائل کے حل یا قابل ذکر ترقی شامل ہے۔

https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/

کچھ سال پہلے، بڑے ماڈلز کی ریاضی میں سب سے نمایاں کامیابیاں اولمپیک مسائل تھیں۔ اب، تحقیق کا مرکز کھلے مسائل، پیپر لیول کے نتائج اور بڑے پیمانے پر فارملائزڈ ثبوت پر منتقل ہو چکا ہے۔

AI کا ریاضی دانوں پر اثر، اب صرف کتنے سوالات حل کیے جا سکتے ہیں، کے بجائے ریاضی دانوں کے مستقبل میں کیا کردار ہوگا، اس طرف منتقل ہو رہا ہے۔

ایک تبدیلی یہ ہے کہ تصدیق کا اہمیت بڑھ رہی ہے۔

زبانی ماڈلز تیزی سے بہت زیادہ ریاضیاتی استدلال پیدا کر سکتے ہیں، لیکن وہ بہت چھپے ہوئے غلطیاں بھی پیدا کر سکتے ہیں۔ Lean جیسے ثبوت مددگار، ثبوت کو مشین کے ذریعے مرحلہ وار جانچ کے قابل شکل میں تقسیم کر سکتے ہیں۔ جیسے جیسے AI کے ذریعہ ثبوت پیدا کرنے کی رفتار بڑھ رہی ہے، فارمل ویریفکیشن ایک اور بڑھتی ہوئی بنیادی ڈھانچہ بن رہا ہے۔ ٹاؤ تیہوان نے پہلے بھی کئی بار زور دیا ہے کہ مستقبل کے ریاضیاتی تحقیق کا瓶颈 تدریجاً جانچنے، ترتیب دینے اور سمجھنے کی طرف منتقل ہو رہا ہے۔

https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06

دوسرا تبدیلی ریاضیدانوں کے کام کے تقسیم پر ہوئی۔

اگر معمولی استنباط، ادبیات کی تلاش، حسابی تجربات اور کچھ ثبوت کو AI کو سونپا جا سکتا ہے، تو انسانی محققین کی توجہ ممکنہ طور پر موضوع کا انتخاب، مناسب فرضیہ پیش کرنا، تحقیقی راستہ ڈیزائن کرنا، اور مشین کے جنریٹ کردہ نتائج کو قابل تشریح نئے نظریات میں تبدیل کرنے کی طرف منتقل ہو جائے گی۔

ٹاؤ ژیکسیان نے اس مستقبل کو "بڑی ریاضی" کے ماڈل کے طور پر بیان کیا ہے: پیچیدہ مسائل کو کئی ماڈولز میں تقسیم کیا جاتا ہے، جہاں انسان، AI اور فارمال ثبوت نظام مل کر حصہ لیتے ہیں، اور پھر مشین کی تصدیق کے ذریعے نتائج دوبارہ جمع کیے جاتے ہیں۔

https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics

جب جوابات越来越「سستے» ہوتے جا رہے ہوں، تو ریاضی کی تحقیق کا واقعی نایاب حصہ کیا ہے؟

گزشتہ زمانے میں، ایک اہم کھلا سوال کسی تحقیقی شعبے کو دہائیوں تک چلاتا رہا۔ ریاضیدانوں نے اس کے لیے جو راستے چکھے، وہ خود نئی نظریات کا احاطہ بن سکتے تھے۔ اگر AI اس عمل کو بہت زیادہ تیز کر دے، تو نتیجہ جلد مل جائے گا، لیکن ریاضی کی دنیا کو تحقیقی عمل کو برقرار رکھنے، کام کا انصاف سے تقسیم کرنے اور نئی نسل کے محققین کو تربیت دینے کے لیے ایک نئی منصوبہ بندی کرنے کی ضرورت ہوگی۔

ٹاؤ چیہ شین نے اس تبدیلی پر بحث کرتے ہوئے نیویئر-سٹوکس کا مثال دیا۔

کلوڈ کیا واقعی اس ہزار سالہ مسئلے کو حل کر چکا ہے، اب تک صرف سوشل میڈیا کے افواہوں تک محدود ہے۔

لیکن اس بحث کا یہ گڑبڑ والا موڑ ایک بات کو واضح کر چکا ہے: کچھ سال پہلے، "AI ملینیم مسائل کو حل کرے گا" کا خیال زیادہ تر سائنس فکشن کی کہانی لگتا تھا؛ لیکن 2026 میں، لوگ اب سنجیدہ طور پر سوچ رہے ہیں کہ اگر ایسا ہو گیا تو ریاضی کی دنیا کیا کرے۔

حوالہ لنک:

https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805

یہ مضمون ویچن گروپ "机器之心" (ID: almosthuman2014) سے ہے، مصنف: ریاضی پر توجہ دینے والے