اینٹروپک کا کلوڈ 13 ملین لائنز کوڈ کے ساتھ 11 دن میں فارمیٹ کا آخری نظریہ ثابت کرتا ہے

ابھی ابھی، ریاضی کے گروپ میں ایک حیران کن خبر آئی۔

چنگہوا یائو کلاس کے جنرل کی قیادت میں، کلاؤڈ کا استعمال کرتے ہوئے فارم کا آخری نظریہ مکمل طور پر حل کر لیا گیا۔

اس تک، AI نے ریاضی کی تاریخ کا سب سے بڑا ثبوت مکمل کر لیا ہے۔

کبھی، فرما کا آخری نظریہ تین سو پچاس سال تک انسانیت کو تکلیف دیا، جس کے ثبوت کے لیے ریاضیدانوں کو سالوں کی محنت کرنا پڑی اور 129 صفحات کی ایک ایسی کتاب لکھنی پڑی۔

آج، اینتھروپک نے اعلان کیا کہ کلوڈ نے صرف 11 دن میں فارم کا مہمان ثبوت کا پہلا اینڈ تو اینڈ ماشینی تصدیق شدہ ثبوت مکمل کر لیا!

اس کے لیے، کلود نے 13 ملین سطر کوڈ لکھا، جس سے 30,300 قابل تصدیق نظریات بنے، جن میں سے 29,500 کو فائنل ثبوت میں شامل کر لیا گیا۔

یہ حجم، دنیا کے سب سے بڑے ریاضی کے ثبوت کے لائبریری Mathlib سے پانچ گناں زیادہ ہے! اور پورے عمل میں 60 ارب ٹوکن استعمال ہوئے۔

یہ تک اب تک لکھا گیا سب سے بڑا لین ثبوت ہے۔

خبر کے ساتھ پوری ویب ہل گئی۔ کچھ لوگوں نے چیخ کر کہا: "ایک ماہ میں فرما کا آخری نظریہ فارملائز کر دیا؟ یہ طرزِ دکھاؤ، ریاضی کی دنیا کو گھنٹی کی طرح آہستہ چلتے ہوئے لگ رہا ہے۔"

یاوبان کے ماہر پینگ تیانی

1637 میں، فرانسیسی ریاضیدان فرما نے کتاب پڑھتے ہوئے صفحے کے کنارے پر ایک جملہ لکھ دیا:

jab ek puri sankhya n > 2 ho, to x, y, z ke liye samikaran xⁿ + yⁿ = zⁿ ke koi bhi dhanaatmak poornank hal nahi hote.

پھر اس نے ایک اور گولی ماری: "میں یقین کرتا ہوں کہ میں نے ایک عظیم ثبوت دریافت کر لیا ہے، لیکن یہاں خالی جگہ بہت کم ہے، اسے لکھنے کے لیے۔"

یہ ایک جملہ تھا جس نے تین سو سال تک بعد کے ریاضیدانوں کو تکلیف دی۔

1995 تک، برطانوی ریاضیدان وائلز نے جدید ریاضی کے پیچیدہ اوزاروں کا استعمال کرتے ہوئے ایک 129 صفحات پر مشتمل ثبوت کا مقالہ تیار کیا، جس سے 350 سال پرانا مسئلہ ختم ہو گیا۔

لیکن سوال یہ ہے کہ وائلز کا ثبوت بہت پیچیدہ ہے۔

جدید ریاضی اس درجے تک ترقی کر چکی ہے کہ عام آدمی سوال بھی نہیں سمجھ سکتا۔ ایک نظریہ کا ثبوت دینا ایک بہت پیچیدہ منطقی سلسلہ بنانے جیسا ہے، جس میں اگر صرف ایک لنک ٹوٹ جائے، تو پورا نظام ڈھن جاتا ہے۔

jab وائلز نے 1993 میں اپنا پہلا اعلان کیا، تو اس میں ایک مہلک خامی پائی گئی، اور اس نے اسے درست کرنے کے لیے ایک سال تک تنہا رہ کر تکلیف برداشت کی۔ اس قسم کے بالا تر ریاضیاتی ثبوت کی درستگی کی تصدیق کے لیے انسانوں کو عام طور پر بہترین ماہرین کو کئی ماہ یا کئی سال لگتے ہیں۔

کیا کوئی طریقہ ہے جس سے کمپیوٹر کیلئے کیلکولیٹر کے نتائج کی جانچ کرنے کی طرح، ایک بار چلانے سے ہی درست یا غلط ہونا معلوم ہو جائے؟

ہاں! یہی «فرمیلائزیشن» ہے۔

بس اس کا مطلب یہ ہے کہ انسانوں کے لکھے گئے ریاضی کے ثبوت کو کمپیوٹر کے لیے قابل اجراء پروگرامنگ زبان (جیسے Lean) میں ترجمہ کیا جائے، اور پھر مشین ایک ایک قدم بڑھا کر استنباط کرے، اگر یہ کامیاب ہو جائے تو اس کا مطلب ہے کہ یہ ثبوت مکمل طور پر درست ہے۔

لیکن فرما کے آخری نظریہ کو "فارملائز" کرنا ریاضی کی دنیا میں "سالوں" کا ایک بہت بڑا کام سمجھا جاتا ہے۔

صرف امپیریل کالج کے پروفیسر کیوین بزارد کی قیادت میں بنایا گیا منصوبہ، اس کا پہلا مرحلہ 86 صفحات پر مشتمل ہے!

پھر، کلود آ گیا۔

انسانوں کو کئی سالوں تک کام کرنے کی ضرورت ہوتی، لیکن اس نے صرف 11 دن میں اور "بنیادی طور پر خود مختار طریقے سے" کام کر لیا۔

"11 دن، 13 ملین لائنز کوڈ" — اس کے پیچھے AI کی تشدد بھری خوبصورتی اور جامع سسٹم ڈیزائن کا دوہرا حملہ ہے۔

دیکھیں کہ کلوڈ نے کیا کیا:

یہ صرف فرما کے آخری نظریہ کو ثابت نہیں کرتا۔

کیونکہ فارمال ثبوت کو سب سے نیچے کے اصولوں سے شروع کرنا پڑتا ہے اور اس کے بعد ایک ایک کر کے اوپر کی طرف تعمیر کیا جاتا ہے، اس لیے کلاڈ نے درمیان میں درکار 29,000 سے زائد دیگر ریاضیاتی نظریات بھی اپنے آپ ثابت کر لیے۔

اس میں الجبرا، جیومیٹری، نمبر تھیوری، ہارمونک اینالسس… بہت سے شعبے شامل ہیں جنہیں پہلے کبھی فارملائز نہیں کیا گیا تھا، اور کلوڈ نے براہ راست "کھیت لگایا"۔

پوری پروسیس میں انسانوں نے تقریباً کوئی کردار نہیں ادا کیا۔

محققین نے کچھ اعلیٰ سطح کے ہدایات دیں، جیسے کہ «یاکوبی واریٹی کو ایک اسیم کے طور پر ترجیحی حیثیت دی جائے» اور «مارز کے مسئلے کو جلد سے جلد آگے بڑھایا جائے».

باقی بات یہ ہے کہ دہاں کےClaude ایجنٹس ایک دوسرے کے ساتھ پاگل پن سے باتیں کر رہے ہیں، تعارف کر رہے ہیں، درمیانی مسلکس ثابت کر رہے ہیں، اور ایک لیول کے بعد دوسرے لیول پر چڑھ رہے ہیں۔

آخر میں، لیان کمپائلر نے مکمل جانچ پڑتال کر لی، صرف تین بنیادی اصولوں پر انحصار کیا۔

جب پروگرام مکمل ہو گیا اور کنسول پر وہ مقدس "PROVED" (ثابت ہو گیا) کا پیغام ظاہر ہوا، تو کلود کی اپنی اندر کی لاگ بھی خوش ہو گئی:

«!!! فرما کا آخری نظریہ کا ریٹ کنڈ کو PROVED کے طور پر پڑھا گیا…… یہ اس جنگ کا مقصد ہے…… تاریخی لمحہ۔»

دیکھو، AI خود بھی جانتا ہے کہ یہ بات کتنی عظیم ہے۔

جس نے کلاؤڈ کو اس قسم کا معجزہ انجام دینے کی ہدایت کی، وہ بالکل عام آدمی نہیں ہو سکتا۔

سربراہ، کولمبیا یونیورسٹی بزنس اسکول کے اسسٹنٹ پروفیسر اور Anthropic کے ریسرچر — پین تیانی ہیں۔

اس کا ریزومہ بالکل "ہیک کیا ہوا" ہے:

2013-2017 میں کالج کی تعلیم، تسوہوا یونیورسٹی کے "یاو کلاس" میں، بہترین فارغ التحصیل تحقیقی مقالہ حاصل کیا، اور معلوماتی سائنس اولمپیڈ کے قومی ٹریننگ ٹیم میں شامل ہوئے۔

ڈاکٹر نے MIT میں آپریشنز ریسرچ کی سمت میں تعلیم حاصل کی اور 5.0 کے مکمل گریڈ پوائنٹ اوسط کے ساتھ فارغ التحصیل ہوئے۔

ابھی کولمبیا یونیورسٹی کے اسسٹنٹ پروفیسر کے طور پر اور Anthropic میں AI ایجینٹس اور فارمل ٹولز پر کام کر رہا ہوں۔

د цیک، پینگ تیانی کا "AI کے ذریعے ریاضی کے ثبوت کی خودکار تصدیق" پر عقیدہ اصل میں اپنی لائبریری کے دوران ایک "دردناک تجربہ" سے آیا۔

اس وقت اس کے استاد چاہتے تھے کہ اس کے مقالے کے نتائج کو نیچر میں شائع کیا جائے، لیکن انہوں نے اس سے پوچھا: "کیا آپ مکمل طور پر یقین رکھتے ہیں کہ ثابت کر دیا گیا ہے؟"

اس نے صاف جواب دیا: "99% کی یقینیت ہے، لیکن اتنی لمبی مدت کے لیے، 100% یقینی نہیں ہو سکتا۔"

اسی 1% کی عدم یقینی کی وجہ سے، اس نے نیچر میں شائع ہونے کا موقع ضائع کر دیا۔

اب اچھا ہو گیا، اس نے AI کا استعمال کرکے وہ «1%» کو بند کر دیا۔

کیا آپ سوچتے ہیں کہ AI کو تھیورم ثابت کرنے کے لیے صرف "فرما کا آخری تھیورم ثابت کریں" لکھ دیں، تو یہ فوراً 13 ملین لائنز کوڈ پیدا کر دے گا؟

بہت بڑی غلطی۔

شروع میں، تجربہ تقریباً ناکام ہو گیا۔

اینٹروپک نے یہ بتایا کہ جب پہلے کچھ کلاؤڈ ایجینٹس نے مل کر کام کرنے کی کوشش کی، تو وہ جلد ہی بھٹک گئے، جیسے بے سر مکھیاں، ایک دوسرے کے ساتھ ترقی نہیں بنا پا رہے تھے، اور تعاون کی کارکردگی بہت زیادہ کم تھی۔ ابتدائی ناکام کوششوں سے حاصل ہونے والی کوڈ صرف 7% تک محدود رہی۔

سخت ریاضی کے سامنے بڑے ماڈل کی "بھول جانے کی بیماری" اور "ہالوسینیشن" مہلک نقص ہیں — ایک غلطی، باقی کے لاکھوں لائنز کو خراب کر دیتی ہے۔

اہم لمحے پر، پین تیانی کی ٹیم نے Prove2Me پلیٹ فارم تیار کیا۔

یہ کچھ ایسا ہے جیسے AI کو ایک "سوپر پراجیکٹ مینیجر" دیا گیا ہو، جو ہر قسم کی بے ترتیبی کا علاج کرتا ہے:

تھیورم DAG (ٹاسک ٹری): ہر AI کو ایک واضح نقشہ فراہم کرتا ہے جو اسے بتاتا ہے کہ اگلا درمیانی نوڈ کونسا ثابت کرنا ہے، جس سے میموری ڈیکریمنٹ بہت زیادہ کم ہوتا ہے اور دہائیوں کے ذکاوتی ایجینٹس موثر طریقے سے متوازی طور پر کام کر سکتے ہیں۔

دعا اور ثبوت کا الگ کرنا: کمپائلیشن کی رفتار بڑھائیں، وسائل بچائیں۔

Natural Language Index: ہر نظریہ کو عام زبان میں تفصیل دی گئی ہے، جس سے AI کو نتائج کو تلاش کرنا اور دوبارہ استعمال کرنا آسان ہو جاتا ہے۔

کلاؤڈ کوڈ کے متعدد ایجینٹ فریم ورک کے ساتھ، AI گنتی کے لیبرینت میں نیویگیشن کے ساتھ بھاگ رہے ہیں، اور 11 دن میں تمام لیول ختم کر دیے۔

نتیجہ جاری ہوتے ہی، ایکس اور تمام بڑے ٹیکنالوجی فورمز پر طوفان برپا ہو گیا۔

جس پروفیسر نے امپیریل کالج میں فارمالائزیشن پر کچھ سال گزارنے کی منصوبہ بندی کی تھی، وہ بھی اس کا جائزہ لے کر متاثر ہو گیا اور بہت زیادہ تعریف کی: "یہ جدید ریاضی کے متنوں کو خودکار طور پر فارمالائز کرنے کا ایک بڑا قدم ہے! اسے مستقبل میں انسانی ریاضی کے ڈیٹا بیس میں غلطیوں کو چیک کرنے اور بڑے ماڈلز کے ذریعہ تخلیق کردہ ریاضیاتی نتائج کی تصدیق کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔"

لیکن صارفین کے خیالات اور بھی عجیب ہیں۔

کسی نے عجیب تبصرہ کیا: "AI ریاضی کو حل کرنے کا طریقہ یہ ہے — آپ کو ایک بہت پیچیدہ جواب دیتا ہے (13 ملین لائنز کوڈ)، اور آپ اسے غلط ثابت کرنے کی کوشش کریں تو اسے خود حل کرنے سے بھی مشکل ہو جاتا ہے۔ اس لیے آپ صرف مزاحمت چھوڑ دیتے ہیں اور قبول کر لیتے ہیں کہ یہ درست ہے۔ کیا یہ ریاضی کی دنیا کا PUA نہیں؟"

کسی نے کہا: "13 ملین لائنز کوڈ لکھ کر صرف اس لیے کہ ایک 350 سال پرانا ثبوت مشین کے سامنے آرام سے بیٹھ جائے... انسانوں کی میز اس سایز کو سنبھالنے کے لیے تیار نہیں ہے۔"

زیادہ حیران کن بات یہ ہے کہ اینتھرپک نے اپنی طاقت دکھانے کے لیے ایک چھوٹا سا تجربہ بھی کیا۔

تین عام اکاؤنٹس کے ساتھ، Prove2Me پر 3 دن کی محنت سے، نظریہ اعداد میں مشہور "وینوگرادوف کا تین اول عددی نظریہ" بھی فارملائز کر لیا گیا!

یعنی، اگر مناسب ٹولز کے ساتھ، مستقبل میں عوامی سائنسدان بھی کچھ صارفین کے AI اکاؤنٹس خرید کر انسانی تاریخ کے سب سے بڑے ریاضی کے نظریات کی تصدیق کر سکتے ہیں!

تو، ریاضیدانوں کو بے روزگاری کا خطرہ ہے؟

اینٹروپک نے باضابطہ طور پر جواب دیا: یہ مکمل طور پر متبادل نہیں ہوگا، لیکن کھیل کے طریقے کو بالکل بدل دے گا۔

تاریخی طور پر، ریاضیاتی تصدیق کے بہت سے "مصائب" ہوئے۔

مثلاً، 1998 میں کیپلر کے تخمن کا ثبوت دیا گیا، جس کے جائزہ کے لیے ججس نے 4 سال لگائے اور آخرکار صرف "99% یقین" کہا؛ پیرلمین نے پوانکارے کے تخمن کا ثبوت دیا، جس کے لیے پوری ریاضی کی دنیا نے 4 سال لگائے اور 300 سے زیادہ صفحات کی تین کتابیں لکھیں تاکہ اسے تقریباً سمجھ سکیں؛ کچھ نظریات تو سالوں تک سچ مانے جاتے رہے، دوسرے لوگوں نے ان پر عمارتیں تعمیر کر دیں، لیکن آخرکار پتہ چلا کہ بنیاد ڈھیر ہو چکی تھی۔

اور کلوڈ لائے گئی ٹیکنالوجی کا مقصد اس «�نیقٹی» کو ختم کرنا ہے۔

مستقبل میں، AI صرف ریاضیدانوں کا کیلکولیٹر نہیں ہوگا، بلکہ سب سے سخت جج بھی ہوگا۔

جب AI ہزاروں نئی تصورات اور ثبوتیں تیزی سے تیار کر سکتا ہے، تو انسان انہیں دیکھ نہیں پاتے، اس لیے "فورمل ویریفیکیشن کوڈ کے ساتھ" کو مقالے کا معیاری حصہ بنایا جائے۔

بڑے ماڈل کے دور میں، بڑے پیمانے پر خودکار فارمیلائزیشن نے انجینئرنگ کے طریقے سے نئے امکانات کھول دیے ہیں۔

حوالہ جات:

https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

ایڈیٹ: اینیاس

یہ مضمون ویچن گروپ "نیوزی ایل" (ID: AI_era) سے ہے، مصنف: ASI启示录