ای آئی 2 گھنٹوں میں ایک پی ایچ ڈی کا باب حل کر دیتی ہے، فیلڈز میڈل 2030 تک ختم ہو سکتا ہے

23 جولائی کو، فلیڈلفیا میں بیسویں بین الاقوامی ریاضیدان کانفرنس (ICM) کا آغاز ہوگا، اور فیلڈز میڈل کا اعلان تقریب کے آغاز پر کیا جائے گا۔

اس سے پہلے 18 کو، اینتھرپک کے ٹیکنیکل ایمپلائی ایلیک ڈیمیتریو نے ایکس پر پوسٹ کیا کہ اگلے ہفتے جاری کیا جانے والا فیلڈز انعام، انسانوں کے لیے آخری بار ہوگا۔

الیک پہلے گوگل میں سینئر ماشین لرننگ انجینئر تھا، جس نے جیمنی کے فائن ٹیوننگ اور انفرنس سسٹم کی تعمیر میں حصہ لیا، اور ایوٹی آسٹن سے ماشین لرننگ میں ڈاکٹریٹ کی ڈگری حاصل کی۔

اگلے دن، کرستین شیگڈی نے الیک کا ٹویٹ ریٹویٹ کیا۔

سزیگڈی ڈیپ لرننگ کے دائرے میں کافی اثر رکھتے ہیں، وہ انکیپشن نیٹ ورک (GoogLeNet) کے پہلے مصنف، بیچ نارملائزیشن کے مشترکہ مصنف، اور ضدی نمونوں (adversarial examples) کو سب سے پہلے دریافت کرنے اور ان کا نظام کے ساتھ مطالعہ کرنے والے ہیں۔

یہ سب جدید ڈیپ لرننگ کے اہم بنیادی اصول ہیں۔

سیگڈی بون یونیورسٹی کے ریاضی کے ڈاکٹر ہیں، جنہوں نے مارچ 2023 میں xAI کے بنیادی ٹیم میں شمولیت اختیار کی اور 2025 میں Math Inc کی بنیاد رکھی، جس کا مقصد آٹو فارملائزیشن کا استعمال کرکے قابل تصدیق سپر انسانی ذہانت تخلیق کرنا ہے۔

ایک تو روزانہ سب سے جدید ماڈلز کے ساتھ کام کرتا ہے، دوسرا ڈیپ لرننگ کا بنیادی کارکن ہے، اور اب وہ یہ تلاش کر رہا ہے کہ مachines کیسے ریاضی کی تصدیق کر سکتے ہیں۔

لیکن وہ سب کہ رہے ہیں کہ فیلڈز انعام کا خاتمہ ہو چکا ہے۔

اُسی دن دوپہر، فیلڈز میڈل وصول کنندہ ٹائمتھی گائوز نے سزیگیڈی کے اس ریٹویٹ کے نیچے اپنا تبصرہ کیا:

میں نے بھی اسی طرح کا خیال رکھا ہے۔ لیکن اس عمل میں تاخیر ہے، اس لیے میں سوچتا ہوں کہ وہ شاید 2030 تک برقرار رہیں۔

سزیڈی نے فوراً جواب دیا:

یہ ایک اعلیٰ خطرہ والی جگر ہے۔ لیکن میرے خیال میں اگلے دو سالوں میں کافی توڑ پھوڑ ہوگی، اور AI کا حصہ مزید زیادہ اہمیت حاصل کرے گا۔ اس سے یہ انعام، اس کے اصل روح کے مطابق عادلانہ طریقے سے دینا مشکل ہو سکتا ہے۔

گاورز نے خود کبھی نہیں کہا کہ "فیلڈز میڈل ختم ہو رہا ہے"، لیکن اس کے پاس ایسا خیال ضرور تھا اور اس نے ایک تقریبی مدت دی: 2030ء۔

اور اس کے ایسے اندازہ لگانے کے بھی دلائل ہیں۔

اس ٹویٹ سے دو ماہ پہلے، اس نے خود ایک تجربہ کیا تھا۔

8 مئی، 2026 کو، گاورز نے اپنی ذاتی بلاگ پوسٹ میں اپنے حالیہ تجربے کے بارے میں بیان کیا جس میں اس نے ChatGPT 5.5 Pro کا استعمال کیا۔

اس نے کہا کہ ہم سب کو بڑے ماڈل کی ریاضی کی صلاحیت کے لیے اپنے جائزے مسلسل اپ ڈیٹ کرنا ہوگا، اور اس بار میں اپ ڈیٹ کافی بڑا ہے۔

وہ بڑے ماڈل کے لیے ریاضیدان میلوون نیتھینسن کے ایک مقالے سے سوالات دے رہا ہے۔

سوال اس طرح کا ہے۔

k عدد منتخب کریں اور انہیں ایک مجموعہ A میں رکھیں، پھر ان میں سے کسی بھی دو اعداد کو جوڑ کر تمام منفرد نتائج کو ایک دوسرے مجموعہ، جسے مجموعہ کہتے ہیں، میں جمع کریں۔ ناتھنسن چاہتے ہیں کہ A میں عدد کی تعداد اور مجموعہ میں عدد کی تعداد دونوں پہلے سے مقرر ہوں۔

صرف ایک سوال ہے: شرائط کو پورا کرتے ہوئے، A میں سب سے بڑی تعداد کو کتنی چھوٹی بنایا جا سکتا ہے؟

بس اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ k اعداد کتنے تھوڑے سے جمع ہو سکتے ہیں۔

ناتھنسن نے خود جواب دیا کہ یہ مقدار 2 کی kth گھات کے تقريبًا برابر ہے۔ 20 اعداد کے مثال کے طور پر، سب سے بڑی تعداد لاکھوں کے قریب ہونی چاہیے۔ اس نے اپنے مقالے میں ایک سوال چھوڑ دیا: کیا یہ حد بہتر بنائی جا سکتی ہے؟

چیٹ جی پی ٹی 5.5 پرو نے 17 منٹ اور 5 سیکنڈ سوچا، اور ایک ساخت پیش کی جسے اس نے مربع سطح تک دبایا۔ ایک جیسے 20 اعداد میں، سب سے بڑا صرف کچھ سو ہے۔ اور یہی بہترین ہے، اسے مزید دبایا نہیں جا سکتا۔

گاورز نے اسے دو منٹ اور 23 سیکنڈ میں معمولی ریاضی پری پرنٹ فارمیٹ میں لکھنے کے لیے کہا۔

پھر اس نے اپنا دعویٰ بڑھا کر ایک مشکل تر نسخہ پیش کیا: کیا ہم MIT کے طالب علم Isaac Rajagopal کے مقالے میں دی گئی حد کو بہتر بناسکتے ہیں؟

16 منٹ 41 سیکنڈ میں، ماڈل نے اس حد کو «k کے ساتھ اسٹیکسٹک وسعت» سے «k کے مربع جڑ کے ساتھ اسٹیکسٹک وسعت» تک دبایا، اور پری پرنٹ لکھنے میں 47 منٹ 39 سیکنڈ لگے۔ راجاگوپل نے خود دیکھا اور کہا کہ لگتا ہے کہ یہ درست ہے۔

گاورز پوچھتا ہے کہ کیا اسے مزید آگے بڑھا کر بہت سے بہت سے درجات تک دبانا ممکن ہے، یعنی اسے اسی طرح مکمل طور پر ایکسپونینشل بڑھتے ہوئے اس سے نکالنا۔

13 منٹ 33 سیکنڈ، ماڈل نے کہا کہ امکان ہے، لیکن دو تکنیکی دعوؤں کی تصدیق کی ضرورت ہے۔ اس نے اسے تصدیق کے لیے بھیجا۔ 9 منٹ 12 سیکنڈ، تصدیق مکمل ہو گئی۔ اور 31 منٹ 40 سیکنڈ میں، پری پرینٹ تیار ہو گیا۔

راجاگوپال کے جائزے کے مطابق: یہ تقریباً یقینی طور پر درست ہے۔ اس نے خاص طور پر زور دیا کہ صرف لائن بہ لائن چیک ہونا ہی نہیں، بلکہ خیال بھی درست ہے۔

کل مل کر دو گھنٹے سے کم کا وقت لگا۔ گاورز نے اس کام کا جائزہ لیتے ہوئے کہا کہ یہ ترکیبی ریاضی کے ڈاکٹری رسالے کا مکمل طور پر منطقی ایک فصل کے برابر ہے۔

سچی طور پر دل کو چھو لینے والی بات، اس کے بعد جو اس نے مزید کہی وہ تھی:

میرا ریاضی ایںٹری صفر ہے، میں نے پرومپٹ پر کوئی ٹرک نہیں کیا۔

گاورز نے اپنے بلاگ میں واپسی کرتے ہوئے کہا کہ ابتدائی دور کے وہ تمام دعوے جن میں کہا جاتا تھا کہ "بڑے ماڈلز نے تحقیقی سطح کے مسائل حل کر دیے ہیں"، اس پر ہنس کر گزر جانا چاہیے:

کئی معروف حل دراصل ماڈل کی دریافت ہیں جو جواب پہلے سے ہی ادب میں موجود تھا، یا جو معلوم نتائج سے آسانی سے نکالے جا سکتے تھے۔

آہستہ آہستہ، یہ ہنسی کم ہوتی گئی۔

بعد میں، جب آپ کو ایسے دلائل ملتے ہیں جو شروع میں بہت ذکی لگتے ہیں، تو تفصیل سے جانچنے پر اکثر پہلے سے موجود مثالیں ملتی ہیں۔ اس طرح آپ خود کو یہ کہہ کر سکون دے سکتے ہیں کہ یہ صرف موجودہ علم کو جوڑ رہا ہے، اصل میں کوئی نیا خیال نہیں ہے۔

اس بار، یہ سبھی تسلی بھی نہیں ہے۔

ایساک راجاگوپل، جس کی تحریر کو AI نے دوبارہ لکھا تھا، نے گاورز کے بلاگ میں ایک الگ سیکشن لکھا جس میں مدل نے بالآخر کیا ایجاد کیا، اس کی وضاحت کی ہے۔

اس نے شروع میں تعریف نہیں کی، بلکہ ماڈل کے دو اقدامات کو الگ الگ اسکور دیا۔

اولین قدم، اسے اسی طرح گھٹا دیں جیسے اس کا اسکیل اس کے مربع جذر تک ہو جائے۔ اس نے اپنے کام پر معمولی تبدیلی کا جائزہ دیا۔ اس کے مقالے کے خیال کو آگے بڑھاتے ہوئے، آپ اسے نکال سکتے ہیں۔

اس کو واقعی بیٹھے رہنے نہیں دیا گیا دوسرے مرحلے سے، جس میں اس نے اسی طرح کی توسیع کو مکمل طور پر ختم کر دیا۔

وہ سلسلہ ایک سے شروع ہوا اور لگاتار دوگنا ہوتا رہا: 1، 4، 16، 64، بہت تیزی سے بڑھا۔

چیٹ جی پی ٹی نے ایک نئی سوچ شروع کی: پہلے ایک ایسی تعداد کا ایک مجموعہ تلاش کریں جو باہم ملا کر کسی بھی طرح ٹکرائے نہیں، جس میں آپ کوئی بھی کچھ نمبر منتخب کر لیں، ان کا مجموعہ دوسرے مجموعے کے مجموعے سے نہ ملے؛ پھر ہر نمبر کو ایک ہی ضرب سے ضرب دے کر ایک نقل تیار کریں۔

اس طرح، دوگنا ترتیب میں وہ "چار چھوٹے بالکل ایک بڑے کے برابر ہوتے ہیں" کا رشتہ اسی حالت میں دہرایا گیا، اور تمام اعداد ایک بہت چھوٹے دائرے میں قید ہو گئے۔

راجاگوپال کہتے ہیں کہ یہ ایک بہت سے جیومیٹرک سیریز کے نصف کو ایک بہوں حد تک محدود کرنے جیسا ہے، جو کافی غیر متوقع ہے۔ اور اس خیال کے بارے میں اس کے علم کے مطابق، یہ بالکل نیا ہے:

یہ وہ خیال ہے جس پر میں ایک یا دو ہفتے سوچنے کے بعد فخر محسوس کروں گا۔ اور چیٹ جی پی ٹی نے ایک گھنٹے سے کم وقت میں اسے تلاش کر لیا اور ثابت کر دیا۔

گاورز بلاگ کے اشاعت کے فوراً بعد، اوپن اے آئی نے ایک اور بات کا اعلان کیا: ایک اندر کا جامع استدلال ماڈل جس نے ایلڈیش کے 1946 کے فلیٹ یونٹ ڈسٹنس کانجیکچر کو منسوخ کر دیا۔

پرنسٹن کے نوگا الون کہتے ہیں کہ یہ ایرڈوش کا پسندیدہ مسائل میں سے ایک تھا، اور OpenAI کے اندر کے ماڈل نے جو حل پیش کیا، وہ اس کے لحاظ سے اس قدیم مسئلے کو مکمل طور پر حل کر دیا ہے اور کئی دہائیوں کے اتفاق رائے کو بدل دیا ہے۔

نمبر تھیورسٹ آرول شنکر نے کہا کہ یہ ثابت کرتا ہے کہ موجودہ AI ماڈل صرف انسانی ریاضیدانوں کے مددگار نہیں ہیں، بلکہ ان کی صلاحیت ہے کہ وہ اصلی اور پیچیدہ خیالات پیدا کر سکتے ہیں اور ان خیالات کو عملی نتائج میں تبدیل کر سکتے ہیں۔

ریاضی کی دنیا کی نمائندگی کرنے والے جیکب تسیمرمان بھی ہیں، جو 23 جولائی کو فیلڈز میڈل کے لیے اپنے اعزاز کو قبول کرنے جا رہے ہیں۔

13 جولائی کی رات، ICM 2026 کی ویب سائٹ پر ایک حادثہ پیش آیا۔ "HIDDEN فیلڈز میڈل کے سیشن" کے نام سے چار ریکارڈ دریافت ہوئے، جس سے اس سال کے انعام یافتگان کی فہرست پہلے ہی لیک ہو گئی:

یو دینگ (شیکاگو یونیورسٹی)، جان پارڈن (اسٹونی بروک یونیورسٹی)، جیکب تسیمرمان (ٹورونٹو یونیورسٹی)، ہانگ وانگ (این وائے یو کورینٹ اور IHES)۔

راپور کے مطابق، ان چاروں نے ہر ایک نے 30 سے 125 سال تک کے مسائل کو حل کیا۔

اور ٹسمرمان نے AI ثابت کردہ شے کی تعریف کرتے ہوئے ایک بات بیان کی: اس نے خود اس مسئلے پر تھوڑی دیر تحقیق کی، اور ضد مثال تعمیر کرنے کی کوشش کی، لیکن کوئی پیش رفت نہیں کر سکا۔

وہ انسانیت کے لیے ریاضی کا سب سے بڑا ایوارڈ حاصل کرنے والے ہیں، لیکن ایلڈوش کے اس سوال پر اس نے AI کو ہار دی ہے۔

واپس Szegedy پر آئیں۔

اس نے کہا کہ نوبل انعام ایک شعبے کو آگے بڑھانے والی کامیابیوں کو دیا جاتا ہے، جبکہ فیلڈز انعام نسبتاً جوان جینیوس کو دیا جاتا ہے تاکہ انہیں ریاضی میں جاری رکھنے کی حوصلہ افزائی کی جائے۔

اگر اس قسم کی کامیابیوں میں AI کا عنصر جانچنا مشکل ہے، تو فیلڈز انعام کا پورا مقصد سوال کے زیریں آ جاتا ہے۔

کمنٹس میں بالکل کوئی نہیں مانتا۔ کسی نے اس کا جواب دیا: یہ منطقی نہیں، فیلڈز انعام کی تعریف کے مطابق، یہ سب سے بہترین انسانی ریاضیدان کو دیا جانے والا انعام ہے۔

لیکن تنازع کا مرکز اب اس بات پر منتقل ہو چکا ہے کہ AI کے دور میں اس انعام کے لیے "یہ آپ کا کام ہے" یہ کیسے طے کیا جائے۔

گاورز نے اپنے بلاگ میں ایک فرضیہ پیش کیا تھا:

کیا ہم اس ریاضیدان کی بڑی کامیابی سمجھیں گے اگر وہ ایک بڑی مسئلہ کو حل کرنے کے لیے لمبے عرصے تک بڑے ماڈل کے ساتھ بات چیت کرتا ہے، جس میں وہ مؤثر طریقے سے رہنمائی کرتا ہے، لیکن تمام تکنیکی کام بڑے ماڈل کرتا ہے اور بنیادی خیال بھی بڑے ماڈل سے آتا ہے؟

اس کا جواب ہے: نہیں۔

اس نے کہا کہ اگر آپ کا ریاضی کرنے کا مقصد کسی معنی میں ابدیت ہے، اپنا نام کسی نظریہ یا تعریف کے ساتھ ہمیشہ کے لیے جوڑنا ہے، تو آپ کو سمجھنا چاہیے کہ یہ بات زیادہ دیر نہیں چلے گی۔

لیکن مشکلات کے ساتھ لڑنا ابھی بھی قابلِ قدر ہے۔

گاورز کہتے ہیں کہ قیمت اس بات میں ہے کہ آپ حل کرنے کے عمل کے بارے میں جانکاری حاصل کر سکیں، جس کی جگہ دوسرے کے جوابات پڑھنے سے نہیں لی جا سکتی۔

اس نے ایک مثال دی: اچھی طرح کوڈ لکھنے والے، AI کا استعمال کرتے ہوئے بھی عام سطح کے لوگوں سے زیادہ کارآمد ہوتے ہیں؛ اور بنیادی حساب کی مہارت رکھنے والے، کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے بھی جواب میں غلطی کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔

کسی نظریہ پر نام چھوڑنے کا دور شاید ختم ہو رہا ہے۔ لیکن مشکل مسائل کو حل کرنے سے حاصل ہونے والا "حس" اب AI کو کنٹرول کرنے کی بنیادی صلاحیت بن رہا ہے۔

آنے والے بین الاقوامی ریاضیدانوں کے کانفرنس میں، فیلڈز میڈل وصول کنندہ دیو چیہ ہوان ایک عوامی لیکچر کریں گے جس کا عنوان "ای آئی کے دور میں ریاضی" ہے۔

سیمنز فاؤنڈیشن نے ICM کے عوامی ایونٹس کا اشتہار جاری کیا: 24 جولائی کی رات، تاو زھیخوان کا سیشن "AI کے دور میں ریاضی"۔ (تصویر کا حوالہ: Simons Foundation)

اس نے اس سال مئی میں اسٹینفورڈ میں نیا ریاضی کا عملی عمل پیش کرنے کے بعد، میتھسٹون پر اپنی کام کی عادات بدلنے کا اعلان کیا: تمام نئے ثبوت کا فوری طور پر جائزہ لینے کی کوشش نہیں کرنا۔

کیونکہ AI کی طرف سے ثبوت کی تیاری کی رفتار، انسانوں کی انہیں سمجھنے کی رفتار سے زیادہ ہو چکی ہے۔

اس نے ایک سفارش بھی کی: شاید AI کے ذریعہ تخلیق کردہ ریاضی اور انسانی ریاضی کے لیے الگ الگ شائع کرنے کے مقامات ہونے چاہئیں، جیسے ہائی وے اور پیدل راستے۔

2030 تک کی طرف جانے والی چیزیں، فیلڈز انعام کمیٹی کے علاوہ، ہر ایک ڈاکٹریٹ کے طالب علم، ہر ایک طالب علم کو ہدایت کرنے والے استاد، اور موجودہ اکیڈمک جائزہ نظام ہیں۔

گاورز نے ایک وقت کا حساب لگایا: اس سال خزاں میں داخلہ لینے والے ڈاکٹریٹ طلبہ سب سے جلد 2029 میں ہی فارغ التحصیل ہو سکتے ہیں۔

اس کا اندازہ ہے کہ اس وقت تک، ریاضی کی تحقیق کرنے کا مطلب کیا ہو گا، وہ بالکل بدل چکا ہو گا۔

حوالہ جات:

https://x.com/tensor_rotator/status/2078335791156310369

https://x.com/haider1/status/2078993287634137424

https://x.com/ChrSzegedy/status/2078624857223536824

https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/

یہ مضمون ویچن گروپ "نیوزی یوان" سے ہے، مصنف: ASI ارشاد، ایڈیٹر: یوان یو