Bu gün, tüm matematik dünyası şok oldu.
Sayılar teorisinin en büyük zorluklarından biri olan Jacobi hipotezi, sonsuz sayıda üst düzey matematikçiyi şaşkına çevirmiş ve Çinli matematik prodüktü Zhang Yitang'ı yedi yıl boyunca zorlamış, onu bir Subway'de tabak yıkamaya zorlamıştı—ve şimdi Fable 5 bu hipotezi çürütüyordu!
Dün akşam, Anthropic araştırmacıları Levent Alpoge, tweet attı:
Merhaba, Jacobson varsayımı yanlıştır, bu soruyu sorduğu için arkadaşım Akhil'e ve Kupa Finali sırasında çalışmaya devam ettiği için diğer arkadaşım Fable'e teşekkür ederim!
Metin altındaki basit bir matematik formülüdür.
87 yıllık bir çekirdek matematik problemi, Fable 5 tarafından bir Pazar akşamı kolayca çözüldü.
Jacobi varsayımı son derece zordur. Belki de insanlık bunu çözmek için yüz yıl daha beklemek zorunda kalır. Çabalarınız saygıyı hak eder; belki bir gün Olimpos tanrıları sizi lütfedecektir.
Jacobi varsayımının çürütülmesi, sadece ilk düşen domino taşına kadar olabilir; birçok varsayım çürütülebilir.
Matematikçi Jared Duker Lichtman'ın hayranlıkla söylediği gibi: “Bu, modern matematiğin en ilham verici hikâyelerinden biridir.”
Bazıları, bilim dünyasının X'in şimdi kadar böyle bir çılgın heyecan ve büyük şokla karşılaştığını nadiren gördüğünü söylüyor.
Bu arka planda, Zhang Yitang'ın çalınan yedi yılı var.
Jakobİ猜想 nedir? Bir «doğal» tuzağı
Zamanı 1939 yılına geri saralım. O yıl, Alman matematikçi Ott-Heinrich Keller bir soru sundu:
Bir polinom haritasının Jakobiyen determinantı sıfırdan farklı bir sabitse, bu haritanın polinom ters haritası mutlaka var mıdır?
Aslında, bu sorunun arkasındaki sezgi çok basit—kalkülüsde, ters fonksiyon teoremi, bir fonksiyonun bir noktadaki Jakobiyen determinantı sıfırdan farklıysa, o noktanın komşuluğunda yerel bir ters fonksiyonun var olduğunu söyler.
Jacobian sanısı şunu sorar: Eğer bu koşul her yerde sağlanıyorsa ve fonksiyon bir polinom haritasıysa, ters harita da bir polinom mu olmak zorundadır?
Bu, görünüşte doğruluğu açık olan ancak dünyanın en zeki zihinlerini 87 yıl boyunca şaşırtan tipik bir "yerelden küresel" sorunudur.
İki boyutlu versiyon, 1884 yılında bir hata içeren kanıtla birlikte önerilmişti.
Rastgele bir vuruş, AI harika bir ters örnek veriyor
Bu soru görünüşte basit gibi görünse de, gerçek bir matematik kara deliğidir. Sayısız matematikçi, bu sanının kanıtlandığını iddia eden birçok makale yayımlamıştır, ancak hepsi mantıksal hatalar içerdiği için reddedilmiştir.
Bu hafta sonuna kadar Claude Fable 5 ortaya çıktı.
İnsan düşüncesi doğrultusunda kanıtlanmadı, doğrudan üç boyutlu uzayda
Bir ters örnek sundu:
C³'ten C³'e giden bu oldukça karmaşık polinom haritasının Jakobiyen determinantı sabit olarak -2'dir—sıfırdan farklı bir sabit olup, varsayımın ön koşullarını karşılar.
Sonuç olarak, bu ters örnek korkutucu düzeyde sade ve zarif. Üniversite hesaplamalı matematik dersi alan herhangi bir birinci sınıf öğrencisi, kısmi türev alarak bu üç değişkenli polinomun Jakobi determinantının sabit olarak -2 olduğunu bulabilir.
Varsayımın ön koşulları karşılanırsa, tersine çevrilebilir mi?
Fable 5, üç tamamen farklı nokta olan (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) ve (-1, 3/2, 13/2)'yi aynı görüntü noktasına olan (-1/4, 0, 0)'a haritaladığı için basitçe bunun tekil olmayışını gösterir.
Üç farklı nokta aynı sonuca işaret ettiğine göre, ters fonksiyonu olamaz.
Bu şekilde, genel Jacobi hipotezi tamamen çürütüldü.
87 yıl önceki bir varsayım, AI tarafından "rastgele" çözüldü.
Sosyal medyada, etkileyici bir matematik profesörü ve lisansüstü öğrencileri bu karşı örnekleri doğrulamak için yarışıyor.
Birisi Wolfram Alpha kullanarak hızlıca doğruladı ve sonucun tamamen doğru olduğunu gördü.
Ancak bu ters örnek, kendini kanıtlaması nedeniyle özel: elle hesaplanarak doğrulanabilir kadar sadedir ve zarafeti ile kesinliği hayranlık uyandırır.
UC Berkeley Bilgisayar Bilimi/İstatistik Bölümü Araştırma Görevlisi ve eski Google DeepMind araştırmacıları Jason Lee, “Matematik çözüldü.” dedi.
Yakında, GPT-5.6 bu sonucu hızlıca analiz ederek tamamen yeni, düzeltilmiş bir varsayım sundu: «Sonsuzda yaprak kaybı olmayan sabit bir Jakobi polinomunun yerel bir çift karmaşık eşlemesi, bir otomorfizmdir.»
OpenAI'den Aaron Lou, iç Codex'i (ağ araması olmadan) kullanarak özdeş bir karşı örnek türetti, stratejiyi ve kanıtı tamamen yazdı ve tekrarlanabilir matematiksel türetmeyi (üçlü çarpanlara ayırma ile afin koordinat dönüşümüne kadar) sundu.
Bu, ters örneklerin ardındaki yapısal mekanizmaları bulmanın yanı sıra, insanlara bu sorunu yeniden tanımlama konusunda yol gösteriyor.
Bu, AI'nın sadece yüzeysel bir taklit değil, gerçek bir matematiksel yaratıcılığa sahip olduğunu kanıtlar.
Matematikçi Lichtman, GPT'nin ortaya attığı yeni varsayımlara üst düzey cebircilerin nasıl tepki vereceğini görmek umudunda.
Tam türetme süreci şöyledir:
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
Veri bilimcisi Cal Aldred, Fable + GPT 5.6 Sol kullanarak sonsuz sayıda ters örnek üretme yöntemi sundu!
Zhang Yitang'ın çalınan yedi yılı
Ancak bu hikayenin en üzücü kısmı Zhang Yitang ile ilgilidir.
Herkes, Subway'de çalışan matematik uzmanının hikayesini hatırlar.
Çinli matematikçi Zhang Yitang, ikiz asal sayı sanısındaki devrimci katkısıyla dünya çapında ün kazandı, ancak bunun öncesindeki on yıllar boyunca deneyimi akademik dünyada bir trajedi olarak kabul edildi.
1990’ların başlarında, Zhang Yitang, Purdue Üniversitesi’nde doktora öğrencisiydi ve danışmanı Mo Zongjian idi. Mo Zongjian, Jacobson hipotezinin doğruluğuna inanıyor ve Zhang Yitang’a bu hipotezi doktora tezi konusu olarak seçmesini önerdi.
Mo Zongjian, Zhang Yitang'a bir "lema" — doğru olduğu kabul edilen bir matematiksel önerme — verdi ve bu, araştırmanın temelini oluşturdu. Zhang Yitang, bu yolu izleyerek derinlemesine araştırdı ve hatta doktora tezinde bu sanının zayıf formasını çözdüğünü ileri sürdü.
Ancak kader acımasız bir şaka yaptı.
Meslektaşların incelemesi sonucu, Zhang Yitang'ın kanıtında kullanılan kritik yardımcı teorem yanlış olduğu kanıtlandı. Bu yardımcı teorem ise, danışmanı Mo Zongjian'in daha önce yayınladığı akademik çalışmasından kaynaklanıyordu.
Yıllarca inşa ettiği teorik yapı, temelinin kusurlu olduğu ortaya çıktığında aniden çöktü. Tüm çabalar, tüm çıkarımlar bir anda yıkıldı.
Mo Zongjian, Zhang Yitang'ı "cebirsel geometriye uygun değil" olarak değerlendirdi ve onun doktora yaşamını "kendi yedi yılını ve benim zamanımı boşa harcadı" şeklinde nitelendirdi. Daha ölümcül olan, Mo Zongjian'in Zhang Yitang için bir öneri mektubu yazmamasıydı.
Bu, Purdue Üniversitesi'nden doktora mezunu birinin akademik dünyada ilerleyememesini sağlar.
Zhang Yitang, akademik dünyadan ayrılmak zorunda kaldı ve uzun bir süregiden kaçış yaşadı. Farklı geçim araçları denedi; en çok bilineni, yedi yıl süren Subway fast-food mağazasında çalışmasıydı.
2013'e kadar, 58 yaşındaki Zhang Yitang, ikiz asal sayı sanısına dair devrimci bir makale yayımlayarak, aniden bilinmez bir üniversite hocasından küresel olarak dikkat çeken bir matematikçi haline geldi.
Ancak kaybedilen yedi yıl artık geri getirilemez.
Daha sonra, o dönemdeki hislerini anlatmak için Du Fu'nun şiiriyle şöyle dedi: «Yü Xin hayatının en yalnız olduğu zamanlarda, yaşlılığında şiirleri nehrin kıyılarını harekete geçirdi.»
Daha ironik olanı, 2018'de Çhang Yitang, ikiz asal sayı sanısı nedeniyle ünlü olduktan sonra, Mo Zongjian, Çhang'a yönelik eleştirilerini daha da güçlendirmek için özel bir "hatıralar" versiyonu ekledi, ancak kendi sorumluluğunu hâlâ hafifletti.
O, Jacobi hipotezinin doğruluğuna inanmaya devam ediyor ve AI'nın yakında kanıt sürecindeki mantıksal sorunlara yardımcı olacağını düşünüyor.
Sonunda, bugün AI basit bir ters örnek verdi.
Çok üzücü.
Elbette, bu AI'nın üç boyutlu Jacobian varsayımını çürüttüğü, yani "tüm boyutlarda geçerli" olan genelleştirilmiş versiyonu reddettiği belirtilmelidir.
Zhang Yitang, o zamanlar iki boyutlu durumu araştırıyordu; ancak iki boyut, üç boyutun basit bir alt versiyonu değil—tam tersine, bu sorunun daha temel ve şu ana kadar çözülmesi daha zor olan kısmıdır, matematiksel önemi daha büyüktür ve hâlâ çözülmemiştir.
Ancak bu, olayın etkisini azaltmıyor.
Fields Ödülü sahibi Timothy Gowers, "2030 Fields Matematik Ödülü, insana verilecek son ödül olabilir." diye karamsar ve etkileyici bir şekilde yorum yaptı.
Kaynaklar:
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
Bu yazı WeChat hesabından "Yeni Zihin" tarafından paylaşılmıştır, yazar: ASI Vahiyleri, editör: David Aeneas