Anthropic matematikçisi Levent Alpoge, Claude Fable 5 modelini kullanarak 87 yıldır matematik dünyasını meşgul eden Jacobian varsayımını çürütme başarısı elde etti. Bu varsayım, 1939'da Keller tarafından ortaya atılmış olup, Dixmier ve Poisson varsayımlarıyla eşdeğerdir ve 21. yüzyılın önemli matematiksel zorluklarından biri olarak kabul edilmiştir. Alpoge, öncülleri karşılayan ancak tekil olmayan çıktılar üreten bir polinom haritama örneği oluşturarak varsayımı çürütmüştür. Resmi bir makale henüz yayımlanmamış olsa da, bu ters örnek Wolfram Alpha ve ChatGPT gibi araçlarla doğrulanmış ve Wikipedia'ya eklenmiştir. Bu başarı, tarihsel bir sorunu çözmenin yanı sıra AI'nın temel bilimsel araştırmalardaki büyük potansiyelini de göstermektedir.Yazan, Kaynak: AI Bilgi Gap
Dünya Kupası finali akşamı, Anthropic'den bir matematikçi bir tweet attı.
Bu tweet'in tonu, bir arkadaşına yardım etmesi için teşekkür etmek gibi basit: İyi arkadaşım Akhil'in bana bir soru sorması için ve diğer iyi arkadaşım Fable'in Dünya Kupası finali sırasında fazla mesai yapması için teşekkür ederim.
İyi arkadaş Fable. Anthropic'ın kendi en güçlü modelini Claude Fable 5 olarak adlandırdı.
Bu tweet, 1987'den beri çözülemeyen Jacobson hipotezinin çürütüldüğünü ve iyi arkadaşı Fable'in bir karşı örnek bulduğunu söylüyor. 19 Temmuz'da İspanya 1-0 Arjantin. Sadece matematik içeren bir tweet, 14,3 milyon okuma ile bir gece içinde teknoloji dünyasında yayıldı.
Bu matematikçi Levent Alpoge'dir ve tweet'inde bir polinom haritası formülü paylaşmış, ayrıca Wolfram Alpha doğrulama bağlantısını eklemiştir; bağlantıya tıklayarak doğrulayabilirsiniz.
Formülü incelemene gerek yok, temelde iki şey var. Bu formül, Jacobian sanısının tüm ön koşullarını tamamen karşılar; Wolfram Alpha'ya girildiğinde Jacobian determinantı -2 olarak çıkar, bu da sıfır olmayan sabit bir sayıdır ve sanının gerektirdiği tüm koşullar karşılanır. Ancak üç farklı sayı dizisi girildiğinde, çıktı tamamen aynı olur. Örneğin (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), (-1, 3/2, 13/2) gibi üç sayı dizisi girildiğinde, sonuç her seferinde (-1/4, 0, 0) olur.
Tahminin mantığına göre, farklı girdiler farklı çıktılar vermelidir. O halde tek sonuç şudur: tahmin kendinde hatalıdır.
Bir kullanıcı formülü bir dramatik ChatGPT'ye attı, 5 dakika 22 saniye düşündükten sonra “Tamam, kutsal tanrım. Vay canına, bu gerçekten doğru.” dedi ve hesaplamalarda noktalı ondalık yaklaşımlar değil, tam sembolik cebir kullandığını özellikle belirtti.
Ben de son zamanlarda popüler olan bu güzel adamı Kimi K3 doğruladım ve aynı sonuca vardım.
Jacobi hipotezi, Alman matematikçi Ott-Heinrich Keller tarafından 1939 yılında ilk kez ortaya atıldı ve 87 yıldır çözülememiştir. Temel soru ifade edilmesi oldukça basittir.
Bir makineyi hayal edin, içine bir dizi sayı giriyorsunuz ve makine size başka bir dizi sayı veriyor; işlem kuralı bir polinom. Matematikçilerin merak ettiğiyse, bu makinenin «ters yönde çalışıp çalışamayacağı»; yani verilen çıktı sonucuna göre, tekil bir orijinal girdiyi geriye doğru çıkarıp çıkaramayacağı.
Jacobian determinant adlı bir kriter vardır; eğer determinant her yerde sıfırdan farklı bir sabite eşitse, bu makinenin tamamen tersine çalışabileceğini varsayar. Her küçük bölgede bu doğrudur ve varsayım, her lokal kısmın ters yönde çalışabilmesi durumunda, tüm sistemin de ters yönde çalışabileceğini öne sürer.
87 yıldır, araştırmacılar akademik dergilerde Jacobson hipotezinin «kanıtlarını» yayınlamaya devam etti ve hepsi sonra hatalı olduğu ortaya çıktı. Fields Ödülü sahibi Smale, bu hipotezi «21. Yüzyılın 18 Büyük Matematik Sorunu» listesine 16. sırada, Riemann hipotezi ve P vs NP ile aynı masada yer aldı.
78. sınıfta Pekin Üniversitesi Matematik Bölümü'nden Zhang Yitang, 2013'te ikiz asal sanısıyla ünlü olan bu büyük adam, o zamanlar aynı sanı üzerinde büyük bir darbe almıştı. Az bilinen bir gerçek, Purdue Üniversitesi'nde doktora yaparken tez konusunun Jacobi sanısı olduğunu; danışmanının verdiği lemmada hata olduğunu ve bu nedenle tezinin yayımlanamadığını; Zhang Yitang'ın akademik bir iş bulamayarak yıllarca Subway'de çalıştığını ve onlarca yıl sonra, 58 yaşında ikiz asal problemiyle büyük bir başarı elde ettiğini gösteriyor.
O yıl doğruluğunu kanıtlamak istediği varsayım, otuz yıl sonra Anthropic'in bir matematikçisi ve Claude Fable 5 tarafından çürütüldü.
Levent Alpoge bir halk bilimci değil. 2015'te Morgan Ödülü'nü kazandı; bu, matematik dünyasının lisans öğrencilerine verilen en yüksek araştırma ödülüdür. Öğrenimine başlamadan önce 7 makale yayımlamıştı, Harvard'dan mezun oldu, Princeton'da doktora yaptı, Harvard Fellows Topluluğu üyesiydi ve şu anda Anthropic'te çalışıyor.
Kişisel özgeçmişinde, "Şu ana kadar 1 hilbert problemi" yazıyor,至今解决了一个希尔伯特问题。
Matematiksel olarak kanıtlanmıştır ki, Dixmier sanısı, Poisson sanısı ve Jacobi sanısı eşdeğerdir; biri çökünce üçü de çöker. Alpoge, tweet yanıtında bunu doğruladı. Bu tweet, üç sanıyı aynı anda deviriyor.
Cebirsel geometri uzmanı Daniel Litt, sabah saat ikiye kadar uyumadı. "Burada sabah saat iki oldu, ama hâlâ gülmeden duramıyorum. Harika."
Vikipedi, bu ters örnekleri Jacobi varsayımı maddesine eklemiştir.
Şu ana kadar Alpoge, resmi bir makale yayınlamadı ve eş değerlendirmeden geçmedi; Twitter'da bir not ekledi: PDF'yi sonradan ekleyecektir. Ancak bu ters örnek, argümanı anlamadan sadece formülü ve üç sayı grubunu yerine koyup Jakobiyen determinantın -2 olup olmadığını ve üç girdinin ürettiği sonuçların aynı olup olmadığını hesaplamakla ilgilidir. Wolfram Alpha hesaplayabilir, ChatGPT hesaplayabilir, Kimi de hesaplayabilir. Zaten araştırmacılar bağımsız olarak doğrulamış ve sonuçlar aynı çıkmıştır.
Karşı örnek orada, herkes doğrulayabilir.
Claude Fable 5 Araştırmalar yapıyor, bu sefer büyük bir şey yaptı.