Следующее поколение ИИ от OpenAI решает 10 задач уровня Филдсовской премии

У OpenAI еще есть козыри!

Внутренняя модель Astra, которую только что продемонстрировал Ультрамэн, достигла значительного прорыва в 10 математических задачах!

Этот PDF-файл из 249 страниц вызвал огромный ажиотаж во всем математическом сообществе.

Статья: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

Доказательство: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Github с открытым исходным кодом Lean-доказательство: https://github.com/openai/ten-proofs

Математик, член Американского математического общества, заслуженный профессор Ратгерсского университета Алекс Конторович не смог скрыть удивления — оставил только два восклицательных знака.

Это поворотный момент, достойный занять место в истории — как в математике, так и на пути к AGI.

Скажем прямо: если эти результаты выдержат проверку со стороны всего научного сообщества, то даже только сегодняшний цикл публикаций станет крупнейшим скачком в этой области за всю современную историю!

Клауд Фейбл 5 прямо заявил: «Согласно стандартам Филдсовской премии, каждая из них заслуживает награды»!

Самое удивительное, что OpenAI потратила всего 2000 долларов на решение этих десяти задач.

В мае OpenAI представила контрпример к гипотезе Эрдёша о единичных расстояниях, найденный с помощью ИИ.

Теперь подтверждено, что это модель Astra, следующее поколение OpenAI, которую Оттман сейчас демонстрирует конгрессу США.

Сейчас OpenAI снова представила последние достижения Astra в решении задач, над которыми не было прогресса как минимум десять лет.

Эти вопросы охватывают широкий спектр областей, включая высокомерную геометрию, теорию кодирования, сложность арифметических схем, теорию групп, операторные алгебры, квантовую сложность, решеточную криптографию и экстремальную комбинаторику.

Как только новость была опубликована, математическое сообщество взорвалось!

Среди них наиболее выдающимся достижением, вероятно, является то, что Астра решила проблему не-sofic-групп, поставленную Громовым в 1999 году.

Некий доктор математики из Калифорнийского технологического института, alma mater Цянь Сюэсэня, заявил: «Это результат уровня премии Филдса»!

Согласно критериям оценки OpenMath от Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro и Fable 5 Max считают:

Большинство результатов получили высокую оценку коллег и были признаны «Major Advance» (крупным прогрессом).

Только третий пункт обладает потенциалом выйти за пределы круга,有望 стать одним из лучших достижений года в области математики и был признан «прорывом».

Третий результат также является контрпримером:

OpenAI Astra построила бесконечную конечную презентацию не-sofic группы, опровергнув гипотезу «все счетные группы являются sofic».

Исследователь Королевского общества в Манчестерском университете и математик Томас Блум прямо заявил: этот прорыв важнее, чем ранее опровержение гипотезы об единичном расстоянии OpenAI.

Кроме того, общая стоимость создания доказательств этих 10 прорывных достижений, рассчитанная по цене Sol API, составляет менее 2000 долларов США, в среднем 200 долларов США.

То есть решение гипотезы, имеющей научную ценность, примерно равно стипендии аспиранта за один уикенд.

И всё это оказалось «побочным продуктом», случайно полученным при оценке нерелизной модели.

Еще один момент, который люди могут не заметить и проигнорировать:

Эти 10 предположений — результат отбора OpenAI!

Основатель ядра модели рассуждений OpenAI Ноам Браун прямо заявил.

Он прямо сказал, что OpenAI действительно пыталась решить другие сложные задачи, но пока не смогла успешно решить ни одну из тысячелетних проблем, подобную гипотезе Римана.

Но что более важно, при тестировании вычисления далеки от предела, и даже мировые задачи на уровне миллионов долларов могут быть решены.

Интересно и грустно: будет ли математика еще достоянием человеческого разума?

Эта 249-страничная статья потрясла математическое сообщество не вычислениями и выводами, а тем, что ИИ, подобно мастеру математики, одновременно провел дименсиональные атаки в доказательствах и опровержениях в таких областях, как геометрия, алгебра и теория групп.

Одновременно добиться нескольких серьезных прорывов в разных областях — возможно, никто другой не может этого сделать. Это само по себе впечатляет. Сегодня мы сосредоточимся на трех основных проблемах.

В 1999 году российский математик, лауреат норвежской премии Абеля, часто называемой «нобелевской премией по математике», Михаил Громов ввел понятие софической группы.

Sofic, с еврейского «конечный».

Проще говоря, если бесконечная сложная группа может быть точно аппроксимирована и смоделирована с помощью конечных перестановок в своей локальной таблице умножения, то она является софической.

Вы можете представить это как «любую, даже самую сложную бесконечную трехмерную модель, можно идеально отобразить с помощью конечного количества пикселей (вокселей)».

Возникает вопрос: все ли счетные группы являются софическими группами?

Это не какой-то узкий технический деталь. Свойства софических групп затрагивают целый массив математических областей, включая теорию софической энтропии, эргодическую теорию динамических систем и операторные алгебры. Если ответ на этот вопрос будет «нет», это означает, что существуют группы, которые принципиально нельзя приблизить конечными структурами — вся теоретическая рамка должна быть пересмотрена.

За 27 лет множество выдающихся математиков пытались построить контрпримеры, но ни один не смог.

Ответ Astra: построение бесконечной конечно представленной не-sofic группы.

OpenAI Astra напрямую извлекла из библиотеки математических кодов готовую структуру: «группу единиц бинарной алгебры Левитта», а затем представила безупречное доказательство: эта группа абсолютно не может быть приближена конечными перестановками!

Чтобы доказать это, ИИ действовал чрезвычайно агрессивно, объединив расширенную теорию графов Кун-Тома и известную «группу Томпсона V (Thompson's group V)», чтобы искусственно вызвать логическое противоречие.

Это как будто люди всё ещё ищут вещество, которое нельзя пикселизировать, а ИИ прямо указывает на трёхмерный кубик на столе и говорит: «Не ищите больше, это оно, я докажу вам».

Полная конструкция. С аргументацией. С деталями.

Более важно: формальная верификация выполнена с использованием Lean 4, с приложением сертификатов, которые могут быть независимо проверены машиной.

Это переломный момент. Сертификация Lean 4 означает, что каждый шаг рассуждения прошел формальную проверку машиной, и нет места для обмана на основе «ощущения, что это правильно».

Математик Эллиот Глазер подтвердил достоверность новости и назвал это «самым важным достижением в области математики с использованием ИИ на сегодняшний день».

Представьте, что у вас есть картонная коробка: как поместить в неё наибольшее количество апельсинов?

В трехмерном мире человечество поняло это только несколько сотен лет назад благодаря гипотезе Кеплера. А в многомерном пространстве эта проблема превращается в кошмар.

В 2022 году математик Марина Сергиевна Виасовская получила высшую математическую награду — премию Филдса — за решение задачи упаковки сфер в 8- и 24-мерном пространстве.

Импульс: прямое преодоление «интеллектуального потолка» человечества в этой области с 1978 года.

Но обратите внимание, что она решила «определённое измерение».

Если измерение стремится к бесконечности, каково предельное значение плотности?

С тех пор как два советских математика в 1978 году задали предел, в течение целых 46 лет самые выдающиеся математики мира не смогли сделать ни шага вперёд и не смогли оптимизировать даже несколько цифр после запятой.

А на этот раз ИИ незаметно вошел в тупик.

Он не только предоставил совершенно новое доказательство, но и непосредственно точно вычислил скорость экспоненциального затухания линейного программирования Коуна-Элкиса, впервые превысив границу 1978 года!

Это как будто люди полвека пытались взобраться на эту высокую гору и не могли, а ИИ сразу взлетел на вершину на вертолете и проложил дорогу вверх.

Алан Конн, лауреат Филдсовской премии 1982 года и основатель не коммутативной геометрии, сформулировал известную «жесткую гипотезу»: для определенного класса чрезвычайно специальных групп порождаемые ими алгебры фон Неймана (von Neumann algebra) уникальны, как отпечатки пальцев.

На протяжении десятилетий математики кружили в лабиринте этой гипотезы.

В результате новая модель OpenAI не только выбралась из лабиринта, но и разобрала его.

Это не только доказывает, что Коннор ошибался, но и предоставляет крайний способ опровержения: вместо того чтобы найти всего один контрпример, он напрямую построил «счетное семейство групп».

Эти группы попарно не изоморфны (совершенно разные по структуре), но порождаемые ими алгебры фон Неймана абсолютно идентичны!

Это как будто Коннс когда-то утверждал: «В мире нет двух снежинок с одинаковой внутренней атомной структурой», — а ИИ не только нашёл две такие снежинки, но и вызвал настоящую метель, в которой каждая снежинка имеет уникальный внешний вид, но их внутренние алгебраические структуры полностью идентичны.

«Отец ИИ» Хинтон предсказывает:

В течение следующих 10–20 лет ИИ может даже создать новую математику, которую люди не смогут понять.

А результаты OpenAI на этот раз сделали тот график слишком консервативным.

Помимо строгих математических доказательств, следующая модель OpenAI Astra знает, как использовать «условную вероятность» для решения игры квантовой запутанности, а также как применять «производные многочленов» для установления нижних границ вычислительной сложности.

Решение таких задач требует настоящего рассуждения, и OpenAI Astra обладает исключительно глубокой чисто математической интуицией и способностью к построению. OpenAI специально опубликовала полный процесс рассуждений:

https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

Это может быть ярким примером: ИИ умнее лучших человеческих математиков.

Для математического сообщества эта статья означает, что «разрушитель стен» среди математиков уже прибыл.

Справочные материалы:

https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453

Редактор: Дэвид

Эта статья взята из официального аккаунта WeChat «Новознание», автор: АСИ, Откровение