Автор: Quantum Bit
Лауреат премии Филдса Ван Хун также публиковался на NeurIPS.
Хм? Новый лауреат премии Филдса Ван Хун также занималась ИИ?
Результаты NeurIPS 2026 скоро будут объявлены, и пользователи сети обнаружили, что профессор Ван Хун публиковала статью в NeurIPS 2019.
И это не просто формальное участие, а реальное совместное авторство.
Тогда возникает вопрос: почему ведущий математик, специализирующийся исключительно на чистой математике, публикует статьи на ведущих конференциях по ИИ?
Прочитав полностью, мы пришли к выводу, что это лучший пример математической теории и машинного обучения.
Однако интересно, что на личной странице Ван Хун почти каждая из почти 40 статей и препринтов, перечисленных там, сопровождается полной ссылкой.
Это единственный исключение.
Ван Хун переходит на вызов ИИ
В этой статье исследуется фундаментальная задача машинного обучения и анализа данных: приближение матриц низкого ранга.
Проще говоря, реальные данные обычно можно структурировать в виде матрицы, но такие матрицы часто очень велики, и их прямое хранение и обработка требуют чрезвычайно высоких затрат.
Low-rank approximation is the process of using a simpler, lower-rank matrix to reconstruct the original matrix as accurately as possible.
С недавнего времени популярным приближенным алгоритмом является выбор подмножества столбцов (Column Subset Selection, CSS).
Его идея на самом деле очень интуитивна.
Вместо того чтобы напрямую вычислять совершенно новую низкоранговую матрицу для матрицы данных с большим количеством столбцов, выбирается несколько репрезентативных столбцов из исходной матрицы, и их линейная оболочка используется для аппроксимации всей матрицы.
Поскольку столбцы, выбранные с помощью CSS, напрямую берутся из исходных данных, они легче интерпретируются по сравнению с абстрактными векторами, полученными с помощью обычного матричного разложения, а также снижают затраты на хранение и вычисления, что делает их подходящими для обработки больших объемов данных.
Ранее исследования показали, что для общего низкорангового приближения верхняя граница отношения приближения алгоритма CSS составляет примерно O(k+1).
Здесь k обозначает ранг целевой матрицы; чем больше k, тем больше теоретически допустимая наихудшая ошибка.
Работа Ван Хун и других продвигает эту границу дальше:
· При 1≤p≤2 коэффициент приближения равен (k+1)^(1/p);
· При p≥2 коэффициент приближения равен (k+1)^(1−1/p).
По сравнению с предыдущим единым результатом O(k+1), эта граница значительно более строгая: алгоритм может быть строго ограничен, и наихудший результат будет лишь немного хуже оптимального.
Кроме того, для случая p≥2 в статье также построены соответствующие нижние границы, доказывающие, что результат точен до постоянной 1.
In other words, this paper provides a near-final theoretical answer.
А самой ключевой частью этой статьи, наиболее ярко демонстрирующей математический бэкграунд Ван Хун, является использование классического инструмента из гармонического анализа — теоремы Рисса — Торина об интерполяции.
Обычно для доказательства того, что алгоритм работает при всех значениях p, требуется отдельный сложный анализ для каждого значения p.
Для некоторых случаев параметров, таких как p=1, p=2 и p=∞, обработка относительно проста.
Затем, используя теорему Рисса — Торина, можно «интерполировать» результаты для всех промежуточных значений p после получения результатов на конечных точках.
В частности, в статье сначала доказываются три частных случая p = 1, 2, ∞, а затем с помощью теории интерполяции выводится аппроксимационная граница для всего диапазона.
На самом деле, этот набор инструментов является классическим методом в анализе и теории операторов, но не был наиболее часто используемой техникой среди исследователей теоретической информатики того времени.
Рецензенты NeurIPS того года также обратили на это внимание.
Рецензенты в конечном итоге признали главным техническим нововведением этой статьи введение теоремы Рисса — Торина в область компьютерных наук, а финальный мета-обзор охарактеризовал её как статью с весьма убедительными аргументами.
Сегодня эта статья также представляет собой очень типичный междисциплинарный пример: трудности машинного обучения могут найти прорыв в чистой математике.
Результаты NeurIPS 2026 скоро будут объявлены
Время возвращается к настоящему моменту, и система рецензирования NeurIPS претерпевает заметные изменения.
NeurIPS 2026 требует от авторов при подаче статьи выбрать один из пяти типов вклада, наиболее соответствующих ориентации статьи: General, Theory, Use-Inspired, Concept & Feasibility и Negative Results.
Без сомнения, статья Ван Хун 2019 года относится к типу Theory.
Согласно последним руководящим принципам рецензирования NeurIPS 2026, теоретические статьи в первую очередь оцениваются с точки зрения математической строгости и корректности. Доказательства, леммы и общая логика должны быть обоснованными, поэтому теоретические статьи не должны игнорироваться из-за отсутствия экспериментов.
В то же время NeurIPS 2026 четко указывает, что теоретический вклад может быть самостоятельным, и цель разработки новых алгоритмов не обязательно заключается в превосходстве над новейшими прикладными моделями или SOTA на самых больших наборах данных.
And this is almost an exact description of Wang Hong's paper.
Они не предложили архитектуру нейронной сети в современном понимании и не обучали модели с огромным количеством параметров, а применили теорему интерполяции из гармонического анализа к низкоранговому приближению, чтобы решить проблему границ приближенных алгоритмов.
В контексте оценочной рамки 2026 года это по-прежнему очень стандартная теоретическая статья NeurIPS.
Это также означает обратное: NeurIPS не является презентацией нейронных сетевых моделей; новые понимания существующих методов, открытие новых свойств и установление более строгих теоретических границ также являются ценными оригинальными вкладами.
Граница между математикой и ИИ никогда не была такой четкой, как кажется.
Лауреаты Филдсовской премии могут публиковаться в NeurIPS, математический язык также может помочь ИИ найти его истинное общее решение.
Ссылка для справки:
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
Twitter：https://twitter.com/BitpushNewsCN
Телеграм-чат BitPush: https://t.me/BitPushCommunity
Подписка на Telegram от BitPush: https://t.me/bitpush