Китайские математики Ван Хун и Дэн Юй получили медали Филдса в 2025 году

Без неожиданностей, без поворота — конечно, это Ван Хун и Дэн Юй.

Только что в Филадельфии, США, на месте проведения ICM (Международного конгресса математиков), были объявлены лауреаты премии Филдса, которая присуждается раз в четыре года: китайские звезды оказались в списке, что создает новую историю в китайской математике.

35-летняя Ван Хун, родившаяся в 1991 году, официально стала третьей женщиной в истории премии Филдса. С ней историю создала её однокурсница по Пекинскому университету 2007 года, Дэн Юй.

Хотя ранее премию в 1982 году получил Чжоу Чэнтун, а в 2006 году — Та Чжэсюань, Ван Хун и Дэн Юй стали первыми китайскими математиками, завоевавшими высшую награду в области математики, причем сразу двумя наградами.

Это также яркий момент для Пекинского университета — алма-матер Ван Хун и Дэн Ю, который теперь дополняет легенду золотого поколения математиков Пекинского университета.

Шутка может поэтому распространиться:

Лучшее — это лучшее, Пекинский университет — двойной Фи.

Ван Хун и Дэн Юй решили по одной мировой математической задаче.

Как только статья была загружена на arXiv, весь математический мир проснулся от смертного сна: ого! Это серьезно! Скоро произойдет что-то важное.

△

△

Просмотрев эти две статьи Ван Хун и Дэн Ю, я обнаружил, что соавторы каждого из них также являются студентами Тао Чжэсюаня.

Теренс Тао, в 2006 году, в возрасте тридцати одного года, поднялся на пьедестал почёта на Международном конгрессе математиков, став вторым китайцем после Цю Чэнтуня, удостоенным премии Филдса, и единственным таким лауреатом в последующие почти двадцать лет.

Теренс Тао особенно любит вести блог. В 2014 году он случайно зафиксировал в своем любимом блоге идею решения гипотезы Кэгая, которая мучила его еще со времен аспирантуры — заложив основу для прорыва Ван Хун.

Гипотеза Цуяги, давняя.

В 1917 году японский математик Какуя Согичи поставил кажущийся наивным вопрос: какая минимальная площадь нужна на плоскости, чтобы повернуть иглу так, чтобы она указывала на каждое возможное направление?

Ответ: сначала исключите π.

Гаятани сам думал, что этот ответ должен быть π/8.

△

Однако спустя 11 лет советский математик Безикович придумал, что эта задача не так проста, как кажется—

Существует множество точек на плоскости меры нуль, содержащее единичные отрезки во всех направлениях; незначительная модификация такого построения даёт площадь, охватываемую непрерывным вращением короткого отрезка на полный оборот, которая может быть сколь угодно малой, но не имеет минимального значения.

Это «множество меры нуль» очень абстрактно, его невозможно нарисовать; чтобы увидеть его, нужно посетить и понаблюдать в голове математика.

△

Гипотеза Кагуя была сформулирована следующим образом: в n-мерном евклидовом пространстве размерность Хаусдорфа и размерность Минковского множества Кагуя равны n.

Спустя почти сто лет, в 2025 году Ван Хун и Джошуа Заль успешно доказали гипотезу Кёбе в трехмерном случае (n=3) в статье из 127 страниц.

После публикации этой статьи Теренс Тао сразу же обновил свой блог. Он считает, что, хотя доказательство Ван Хун частично совпадает с направлениями, которые он сам ранее предполагал, в этих 127 страницах содержится множество весьма изящных новаций.

Математик Нетс Катц, сотрудничавший с Теренсом Тао над гипотезой Кэгая, заявил, что статья Ван Хун вообще не требует такого широкого освещения в СМИ, поскольку этот результат является уникальным раз в сто лет.

Еще один лауреат Филдсовской премии, Дэн Юй, также занимался исследованием гипотезы Кагуя. В ответе на вопрос о интересных контрпримерах в математических исследованиях он упомянул эту гипотезу.

△

В конце ответа он еще и вздохнул —

В то время никто не осознавал, что это множество также сильно повлияло на судьбу гармонического анализа, но это уже другая история.

Сейчас очевидно, что Ван Хун несомненно является одним из главных героев этой «другой истории».**

Гармонический анализ, которым занимается Ван Хун, является ключевым инструментом для исследования дифференциальных уравнений в частных производных.

А дифференциальные уравнения в частных производных являются ядром исследований Дэн Ю. На его академической странице в самом верху искренне написано: «Меня интересует всё, что связано с дифференциальными уравнениями в частных производных».

Лето 1900 года в Париже. На втором Международном конгрессе математиков 38-летний Гильберт достал лист бумаги с 23 задачами.

Этот лист бумаги более ста лет оставался нерешённой задачей для математического сообщества и известен как «проблемы Гильберта». За более чем сто лет было полностью решено лишь половину из этих проблем.

В шестом вопросе математикам предлагалось построить физику на строгой математической аксиоматической основе.

△

Возможно, это звучало слишком сложно. Поэтому Гильберт сам предложил более конкретный подход —

Физикам, изучающим различные свойства газов, необходимо использовать разные уравнения — от ньютоновской механики, описывающей отдельные частицы, до уравнения Больцмана, описывающего статистическое поведение большого числа частиц, и далее до уравнений гидродинамики, описывающих поведение жидкости в целом.

Могут ли эти уравнения быть выведены друг из друга?

Иными словами, существует ли вероятность, что все эти уравнения, над которыми мы так много лет усердно работали, по сути являются одним и тем же?

Дэн Юй и его сотрудники Захер Хани и Ма Сяо занимаются первой частью этого доказательства. Конкретно, они получают строгую сходимость статистического поведения системы твердых сфер к решению уравнения Больцмана при стремлении числа частиц к бесконечности и диаметра частиц к нулю.

Звучит как инженерная задача, но за этим вопросом скрывается довольно философский внутренний вызов —

Время — это что-то, что можно обратить?

Вы говорите о необратимости, но законы Ньютона, которым подчиняются все частицы, составляющие этот мир, обратимы: у частицы нет приоритета между будущим и прошлым.

Но ты же сказал, что это обратимо... Ты сказал... самому себе ты не веришь.

Больцман объяснил, что даже если движение отдельных частиц обратимо, все столкновения между частицами приводят к необратимому диффузному распределению газа.

В августе 2024 года Дэн Юй и его соавторы Захер Хани и Ма Сяо опубликовали статью, в которой строго вывели уравнение Больцмана из ньютоновской динамики системы твердых шаров для модели газа.

Этот результат в основном подтверждает, что интуиция Больцмана была верной.

Капля по капле прорывает камень — это не результат одного дня; мастерское решение задачи — плод полжизни размышлений.

Дойти сюда было непросто.

В 2001 году Дэн Ю с результатом более 70 баллов и на 12-м месте прошел отбор в среднюю школу Шэньчжэня через летнюю школу.

На тот момент Шэньчжэньская старшая школа высокого уровня была только что основанной школой, и общий уровень студентов оставлял желать лучшего. Ректор трижды посетил дом Фэн Юэфэна, молодого преподавателя математического факультета Гуанчжоуского университета, чтобы привлечь его и повысить уровень студентов.

Таким образом, успеваемость Дэн Ю на начальном этапе не была выдающейся, и до участия в конкурсах на национальном уровне ему еще далеко.

Однако, начиная с 8-го класса, Фэн Юэфэн начал чувствовать, что что-то не так — Дэн Юй был не таков: многие олимпиадные задачи, которые он составлял, мог решить только он сам, причем делал это особенно красиво, проявляя собственные идеи.

Разве этот мальчик действительно талантлив? Это же невероятно! Фэн Юэфэн был в восторге, и с этого момента каждый выходной он приглашал ребенка к себе домой, чтобы бесплатно разбирать с ним задачи — так продолжалось пять лет.

Бо Лэ успешно определил коня. Дэн Юй проявил огромную страсть и сосредоточенность в учебе; на каждом экзамене в старшей школе его общий балл был на 60 баллов выше, чем у других учеников.

В 2006 году Дэн Юй завоевал золотую медаль на национальной зимней олимпиаде с идеальным результатом, а затем代表 Китай завоевал золотую медаль на Международной математической олимпиаде, после чего был зачислен в Пекинский университет без экзаменов.

△

Фэн Юэфэн позже прокомментировал эту золотую медаль зимней школы: «Дэн Юй завоевал все возможные награды на этом самом престижном соревновании» — единственным в стране участником, набравшим идеальный балл, единственным участником, решившим задачу по теории чисел, и одним из двух «особых призов» (наград за изящное решение) за последние двадцать лет.

В тот же год Дэн Ю начал обсуждать математику и вей-бэн в форуме под ником «Девять точек», и его прозвали «Божеством света».

△

Возможно, из-за спокойного и неформального стиля ответов на Tieba его сравнивали с Лю Чжияю: «Я — крайний реалист», — ответил Дэн Юй, который уже перешел в Массачусетский технологический институт.

Данный диалог взят из записей интервью Янь Сяочуаня «Заметки студента Массачусетского технологического института». Янь: Дэншэнь, как вы думаете, в чем преимущество жизни в Пекинском университете по сравнению с MIT? Дэншэнь: Конечно, в Пекинском университете. Здесь, в MIT, еда невероятно плоха — такие холодные бутерброды и прочее, достаточно взглянуть, чтобы сразу стало не по себе. Янь: А что насчет других аспектов, например, прогулок? Дэншэнь: Мне кажется, здесь, в Америке, совсем скучно. Когда у меня есть свободное время и хочется выйти погулять, я просто гуляю вдоль реки. Здесь подходит для прогулок лишь небольшой участок, поэтому я постоянно хожу по одному и тому же пути…

Янь: Если за границей так тяжело, то почему ты приехал учиться в США? Дэн Шэнь: В Китае математические исследования еще не достигли такого уровня. Я хочу заниматься передовыми исследованиями в США и надеюсь добиться успеха и сделать прорыв в некоторых областях, а затем привезти эти достижения обратно в Китай. Тогда моим студентам в будущем не придется ехать за границу, чтобы изучать лучшую математику.

Однако, возможно, аккаунт Дэн Юй на Zhihu распространён шире, чем новость о том, что Дэн Юй получил премию Филдса.

И 111 постов в вашем аккаунте.

И отличные произведения о девочках, которые он рекомендовал (вычеркнуто).

А также та пара, которую он поддерживает (вычеркнуто).

△

После обнародования списка лауреатов премии Фи, его количество подписчиков резко выросло, и в комментариях преобладает такой стиль (· x ·)

△

Даже до раскрытия списка было не намного лучше.

△

Беглый обзор 111 текстов на аккаунте Дэн Ю в Zhihu позволяет условно разделить их на четыре категории: математические и академические ответы, обзоры и анализ произведений в жанре бэйхэ, объяснения и анализ задач на жизнь и смерть в го, размышления о социальных ценностях, таких как гендерное равенство.

Грубая классификация может дать представление о духовной карте этого молодого математика.

Можно сказать, что это математик, живущий в поэзии, романах и аниме.

Ответ Дэн Юй, опубликованный им на Zhihu, очень наглядно иллюстрирует это.

＞ Вопрос: «Какие есть бесчувственные пары, подобные „Амфетамин, так я слышал“?»

Ответ: «Раньше служил прежнему хозяину Нангун, теперь возникла западная Маджи Синки.»

Он любит читать стихи и сравнивает себя с стихами Ду Фу: «Или смотришь на изумрудных птиц над ланьёвым кустарником, но не хватаешь китов в синем море». То, что делаем мы, — это лишь полёт изумрудных птиц над ланьёвым кустарником, а не поглощение китов в синем море.

Он любит смотреть сериалы, и во время одной из встреч, на вопрос, в котором утверждалось, что «женщины не могут быть главными героями серьезных тем», он с возмущением начал печатать—

Сначала начав с фразы «Я просто не понимаю», он с энтузиазмом перечислил хирурга Даймон Унсико из сериала «Доктор Х», весь женский ансамбль из «Красной гвоздики», «Группу уголовных расследований №6» и американский сериал «Психолог-криминалист».

В заключение выражается совершенно чистое несогласие фразой: «Не потому что не могу, а потому что не хочу!»

△

Этот широкий круг интересов также отражается в его научных интересах — «геометрия, анализ и физика никогда не могут быть разделены», — написал Дэн Юй, еще будучи студентом-бакалавром несколько лет назад.

Широкий охват, без привязки к дисциплинарным границам, постоянный поиск связей.

Он воспринимал математику как «идеализацию физического мира», и, возможно, отсюда можно понять, почему он увлекался шестой проблемой Гильберта.

В отличие от Дэн Ю, Ван Хун, родившаяся в 1991 году в уезде Пинлэ, Гуаньси, Гуйлинь, никогда не проходила профессиональной подготовки к соревнованиям.

Однако в пять лет она уже выучила наизусть учебник китайского языка для первого класса. Её начальная школа начала её обучение сразу со второго класса. В десять лет она снова пропустила шестой класс. В тринадцать лет она поступила в среднюю школу Гуилиня на первый курс старшей школы и часто во время уроков читала внепрограммную литературу. В 2007 году, в шестнадцать лет, Ван Хун поступила в Пекинский университет.

Однако 653 балла — это не самые высокие результаты. Из-за недостаточного балла она сначала выбрала Школу земных и космических наук.

В то время репортаж описывал встречу с этой девушкой так: «Мы только что вышли на тенистую аллею кампуса, как к нам с легкой поступью подошла девушка в белой рубашке с складками и фиолетовой клетчатой юбке».

В конце статьи о методах обучения Ван Хун говорится: «Слышали, что в апреле следующего года в Пекинском университете пройдут экзамены по смене специальности, и Ван Хун уже сейчас начинает заранее изучать математические курсы Пекинского университета. Эта умная и стремящаяся к знаниям девочка снова взлетает к новой мечте…»

Эти многоточия пытаются передать ощущение фантазии, но Ван Хун не собиралась никому оставлять загадок.

Осенью 2008 года эта сообразительная и стремящаяся к знаниям девочка самостоятельно перевелась в математический факультет (тот же курс, что и Дэн Юй в то время).

В математическом факультете, лидирующем среди четырёх «безумных домов» Пекинского университета, ходит такая фраза: «Всегда находятся студенты, набравшие идеальный балл по математике на ЕГЭ, которые, не оценив своих сил, выбирают математический факультет Пекинского университета».

В то время математический факультет Пекинского университета 2007 года выпуска был настоящим битвой богов, его называли новым золотым поколением китайской математики после выпуска 2000 года, и в то время Ван Хун не выделялась среди них.

Она невысокого роста и выглядит хрупкой, но на самом деле является спортсменкой, жизнерадостной и общительной. Её одноклассник Сун Синь вспоминает: «Я часто видел её в спортивной одежде, она любила играть в настольный теннис».

Она с детства увлекалась различными видами спорта — чем есть, тем и занималась—

Во время учебы в Пекинском университете я играл в настольный теннис, потом поехал во Францию — в университете не было настольного тенниса, поэтому начал заниматься фехтованием, а во время пандемии и настольного тенниса, и фехтования не было — тогда я начал проходить онлайн-уроки тхэквондо.

△

Спорт и математика составляют основную часть жизни Ван Хун. Спортом она занимается четыре-пять часов в неделю; но сколько времени она тратит на математику, сказать трудно.

«Сложно измерить, сколько времени уходит на математику, потому что иногда, гуляя, можно просто задуматься о математике, но бывает и так, что устав, ты отдыхаешь и занимаешься чем-то другим», — сказала она.

Возможно, из-за сложности математических исследований или из-за среды, полной экспертов, она也曾 сомневалась, подходит ли ей математика.

Я не проходил подготовку вроде соревнований, поэтому раньше я представлял математику как чтение книг, дополнительной литературы, размышление над задачами из них. И ощущение, что большую часть бакалавриата, а затем и многое после этого, было примерно таким же — я просто ходил в библиотеку, читал книги и размышлял над вопросами. Поэтому трудно сказать, какое у меня чувство к математике — у меня не было особого конфликта или шока, но ощущалось постоянное сопротивление, поэтому я не задумывался об этом слишком много — просто рад, что смог выжить (смех).

Во время обучения в магистратуре во Франции она ушла изучать архитектуру и устроилась работать в архитектурную студию в Париже. Позже, как стало широко известно, она вернулась в слоновую кость математики.

Это сомнение почти всегда сопровождало её, пронизывая всю её академическую жизнь: «Сомнение — это мой главный двигатель; если я перестану сомневаться в своих рассуждениях, я стану небрежной, и ошибки немедленно появятся».

△

Возможно, математика именно так заставляет тебя страдать и бороться, но при этом не желать расставаться с ней. Для Ван Хун, возможно, это тоже так.

Однако Ван Хун выбрала принять это тревожное подозрение:

Препятствия не всегда видны, но они существуют в представлениях и ожиданиях общества по отношению к молодым девушкам. Я надеюсь, что мой опыт вдохновит больше молодых женщин заняться чистой математикой, не боясь сомневаться и не боясь долгих лет без явных результатов.

Время пришло к 24 июня 2025 года в Пекине.

Ван Хун надела белую шелковую рубашку и черные брюки, держа в руке чашку чая с жасмином «Восточные листья». В зале сидели сотни седовласых великов у математики.

В Тсингхуа первым китайским лауреатом премии Филдса Цюй Чэнтун лично открыл для неё мероприятие, не жалея комплиментов.

В тот день, когда Ван Хун вернулась в математический факультет Пекинского университета, чтобы рассказать о гипотезе Гота, второй этаж здания Чжихуа был полон до отказа.

Насколько много людей? Все стулья во всех классах этого этажа были унесены слушателями лекции.

△

После лекции её однометровая сцена была плотно окружена людьми, пришедшими задать вопросы или пообщаться.

Внимательные студенты заметили мужчину в бело-полосатой рубашке — его身影 появлялся каждый день во время лекций Ван Хун.

Он наклонился, приложил ухо и почти прижал лицо к экрану ноутбука Ван Хун.

Это Вэй Донъи. Одной рукой он указывает на задачу на экране, а другой по-прежнему сжимает бутылку с минеральной водой, снятую с упаковки.

Эта статья взята из официального аккаунта WeChat «Quantum Bit» (ID: QbitAI), автор: Чэн Цянь