ИИ решил гипотезу «Святого Грааля» теории вероятностей, существовавшую 70 лет

30 августа 2026 года мастер теории вероятностей, лауреат Филдсовской премии 2022 года Хьюго Дюминиль-Копен с легкой грустью написал:

В нашей области самый известный догмат, падающий под грохот бульдозера (ИИ), — это лишь вопрос времени.

Он говорит о «святом граале» теории вероятностей в математике, стоящей перед наукой более полувека — гипотезе о непрерывном фазовом переходе в теории перколяции (

Предположение).

For this problem, this Fields Medalist devoted years of effort, persisting through repeated failures.

Но никто не ожидал, что реальность окажется еще более магической, чем пророчество.

Еще до того, как его статья была опубликована, коллеги внезапно обнаружили на GitHub репозиторий кода, только что отправленного инженерами Anthropic.

Нет пресс-конференции, нет громкой вселенской рекламы, даже ни одной статьи в официальном блоге.

Лежащее там — это полный код, автоматически сгенерированный крупной языковой моделью Claude и строго проверенный языком математической формализации Lean: гипотеза о перколяции, которую несколько лет не могли доказать лауреаты Филдсовской премии, была доказана ИИ.

Слух распространился, и мировое математическое сообщество мгновенно пришло в волнение.

Математик Бенедикт Яннель из Технического университета Брауншвейга в Германии прямо заявил в интервью:

Если бы человек доказал эту гипотезу, он, скорее всего, получил бы премию Филдса. Но сейчас финишную черту пересекла ИИ.

ИИ уже бросил машинное доказательство на стол.

Математик Гил Калаи прямо сказал: «Если это подтвердится, это будет выдающимся прорывом».

Гипотеза о непрерывном фазовом переходе в теории перколяции называется «святым граалем» теории вероятностей.

В 1957 году математики Саймон Бродбент и Джон Хэммерсли размышляли над чрезвычайно практичным, но глубоким физическим явлением: как именно жидкость проникает через пористую губку?

Вы можете представить это как заваривание кофе или проникновение нефти в трещины земной коры:

Представьте себе огромную пространственную сетку, где каждые две точки пересечения соединены тонкими трубками. Каждая трубка имеет вероятность p быть открытой и вероятность 1-p быть заблокированной.

Если p очень мало, например, всего 0,1, то большая часть трубок заблокирована, и капли воды не могут проникнуть далеко — они останавливаются и никогда не проникнут сквозь всю губку; если p очень велико, например, достигает 0,9, трубки образуют обширную сеть, и вода стремительно проникает сквозь неё, создавая сплошной океан в бесконечно расширяющейся сети.

В математике волшебная граница, при переходе от «локальных капель» к «бесконечной связанной сети», называется критической вероятностью.

Это фазовый переход, подобный замерзанию воды при снижении температуры до 0 градусов Цельсия при стандартном атмосферном давлении.

Вероятность образования бесконечно большой связной водной системы ниже критической точки

Абсолютный 0; выше критической точки,

Тогда больше 0.

Так родился «вопрос века», о котором мечтают все теоретики вероятностей:

В тот самый момент, когда достигается критическая точка, может ли внутри системы сформироваться бесконечно большое связное соединение? Другими словами,

Равно ли это нулю или нет?

Если

= 0 означает, что это фазовое превращение чрезвычайно плавное и непрерывное, подобно тому, как утренний туман постепенно превращается в мелкий дождь; если оно больше 0, это означает, что система мгновенно изменится в критической точке, порождая на пустом месте бесконечный поток, пронзающий вселенную.

Это кажущееся простым предположение — это «Святой Грааль» теории вероятностей —

=0 Предположение.

Чтобы разгадать эту загадку, математики в течение полувека неустанно работали.

В 1980 году математик Гарри Кестен доказал, что критическая вероятность на двумерной квадратной сетке точно равна 1/2, и

=0.

Это непосредственно закрепило за ним статус великого мастера в истории математики.

В сверхвысоких измерениях (11 и выше) каждый узел имеет огромное количество соседей, и математики могут использовать инструменты, такие как статистическое усреднение и «теория среднего поля», чтобы искусственно упростить проблему.

Еще много лет назад ученые доказали, что в пространствах с 11 и более измерениями фазовые переходы также являются непрерывными.

Однако настоящий кошмар остался посередине — сетка пространства от 3 до 10 измерений.

Здесь отсутствуют специфические геометрические симметрии двумерной плоскости, а также невозможно применить статистические сглаживающие инструменты высоких измерений; топологическая запутанность между измерениями чрезвычайно сложна и хаотична.

Трёхмерное пространство — это наша реальность, четырёхмерное — пространство-время теории относительности, и эти самые фундаментальные измерения стали «стеной вздохов», которую математики не могли преодолеть десятилетиями.

На протяжении десятилетий бесчисленные ведущие ученые израсходовали свою молодость, в итоге оставив лишь вздох на черновиках.

Лауреат Филдсовской премии Юго Дюминиль-Копен — самый известный из этих «столкновенцев».

В 2022 году Дюминиль-Копен получил самую высокую математическую награду — полевскую медаль — за революционные работы в области фазовых переходов в статистической физике, а его академическая карьера почти полностью переплетена с теорией перколяции.

Он слишком любил эту гипотезу, любил до почти мании.

В блоге от 30 августа Дюминиль-Копен написал с исключительно красивой прозой:

Математическая задача — это далеко не просто теорема, ожидающая доказательства. Она является не только маяком в ночи, но и наставником души.

Разгадать его, возможно, не откроет сразу новую область математики, но его глубина и красота достаточны, чтобы очаровывать поколения.

Дюминил-Копин с эмоциями поделился, что, несмотря на многократные неудачи в попытках решить проблему непрерывных фазовых переходов в размерностях от 3 до 10, в долгих усилиях и восхождении эти, казалось бы, бесполезные черновики породили десятки неожиданных вдохновляющих идей.

Многие его будущие работы, принесшие ему Полевскую премию, оказались «побочными продуктами», возникшими после неудачи с основным заданием.

В традиционном повествовании человеческих математиков процесс гораздо священнее результата. На пути к вершине происходят озарения на краю пропасти, отчаяние при безвыходном положении и непрерывное эстетическое усвоение, дни и ночи. Эта борьба с неизвестным считается высшим символом человеческого разума и достоинства.

Однако вступление Anthropic полностью разрушило этот романтический фильтр.

Джастин Ледер, подавший доказательства, не является авторитетом в математике и не известен в сфере теории перколяции. Он опирается на передовую модель Claude, еще не опубликованную внутри Anthropic.

ИИ не знает ни замешательства, ни того, что такое эстетика.

面对这道困扰人类70年的难题，AI就像一台推土机，凭借严密到近乎窒息的符号逻辑和形式化语言，一路势如破竹。

В интервью СМИ математик Бенедикт Янель признался:

Этот результат вызывает у меня крайне сложные чувства.

С одной стороны, гипотеза наконец была доказана, и он, как математик, искренне радовался; но с другой стороны, его охватывало огромное чувство потери и разочарования, ведь именно ИИ нанес решающий удар.

Дверь храма, которую человечество с трудом охраняло более полувека, было легко открыто ИИ с помощью универсального ключа.

Многие интуитивно считают: неужели ИИ просто случайно находит правильные решения, перебирая все возможные варианты с помощью огромных вычислительных мощностей?

Ответ: совсем нет. Если просто перебирать варианты, то даже до разрушения Вселенной не удастся доказать гипотезу о непрерывности в бесконечномерном пространстве.

Эта ИИ продемонстрировала почти пугающую способность к высокоразмерной логической сходимости и междисциплинарным рассуждениям.

Эта закрытая дверь смогла быть взломана благодаря последнему кирпичу, положенному антропологами на раннем этапе.

В 2024 году Гади Козма из Научного института Вейцмана в Израиле и Шахаф Ницан из Технологического института Джорджии опубликовали чрезвычайно инновационную статью.

Ссылка: https://arxiv.org/abs/2401.12397

Два математика доказали, что если удастся доказать справедливость определённого, относительно простого алгебраического неравенства, то это будет означать для измерений от 3 до 10

Предположение автоматически выполняется!

Эта статья мгновенно позволила академическому сообществу увидеть свет в конце тоннеля.

Финишная черта уже совсем близко, осталось сделать всего один шаг — доказать это проклятое неравенство.

Однако этот последний шаг стал непреодолимым препятствием.

Математики пытались построить вспомогательные функции и найти верхние и нижние границы, но это неравенство было как скользкая угорь, постоянно вызывая сингулярные коллапсы на ключевых этапах вывода.

Модели Anthropic именно здесь нанесли смертельный удар.

Он не создавал всё с нуля, а крайне точно использовал платформу, созданную Гади Козмой и Шахафом Ницаном в 2024 году.

Под воздействием строгих ограничений Lean-помощника по доказательствам крупная модель использовала огромное количество известных человеческих аналитических инструментов и неравенств, построив изящный, ранее не предполагавшийся математиками путь, чтобы в основах формализованного кода создать замкнутую цепочку рассуждений длиной в тысячи строк и полностью «подавить» это неравенство.

Математик из Пенсильванского университета Ахмед Бу-Рабе заявил, что Anthropic доказал эту гипотезу уровня полянской премии.

Еще больше потрясло Ахмеда Бу-Раби скорость последующего развития.

Ахмед Бу-Раби с помощью больших моделей за один день обобщил и модифицировал код доказательства Anthropic.

«ИИ позволил мне сделать то, о чём я раньше даже не мечтал,» — с восхищением говорит Ахмед Бу-Раби, — «Некоторые исследовательские проекты я вёл целых восемь лет и почти не добивался прогресса, но благодаря ИИ я теперь на шаг от полного решения.»

В то же время сам автор профессор Козма выглядит особенно сдержанно и даже холодно.

На вопросы со всех сторон он спокойно ответил:

I will not comment on their claims for now.

Мы все еще ждем, пока Anthropic выпустит «версию, понятную человеку», и объяснит, как им это удалось.

Когда была изобретена паровая машина, извозчики считали, что искусство вождения закончилось; когда появилась камера, реалистичные художники скорбели о смерти искусства; когда Deep Blue победила Каспарова, а AlphaGo одержала победу над Кэ Цзе, весь мир плакал над го.

Но умер ли вейци? Нет.

Хотя человеческие игроки больше не могут победить ИИ, они, взглянув через призму ИИ, увидели совершенно новые дебюты, о которых не могли и мечтать на протяжении тысяч лет, и измерения шахматной доски бесконечно расширились.

То же самое и с математикой. Как Дюминиль-Копен отметил в своих размышлениях: доказательство теорем — это не всё в математике.

В истории человеческой математики очарование гипотез часто заключается не в самом «доказательстве результата», а в целом революционном наборе инструментов, рожденных в процессе решения гипотезы—

Для доказательства великой теоремы Ферма человечество создало величественную структуру алгебраической геометрии; для попыток доказательства гипотезы Римана была возведена великая конструкция аналитической теории чисел.

Думиниль-Копен несколько лет безуспешно работал над теорией перколяции, но, как он сам сказал: «Эти неудачные попытки породили десятки совершенно новых идей, которые я применил в других областях и которые привели ко многим важным открытиям, о которых я никогда не мечтал».

Будущие математики, возможно, больше не будут тратить основные усилия на десятилетиями длительные сложные алгебраические выкладки. Выбор наиболее ценных направлений исследований, руководство тысячами интеллектуальных агентов, направляющих атаку на неизвестное, и объяснение человеческому миру мудрости, принесённой машинами, может стать новой миссией нового поколения учёных.

Эйнштейн когда-то сказал:

Наиболее прекрасное и глубокое чувство, которое может испытать человек, — это ощущение тайны. Оно является источником всей подлинной искусства и науки.

От простой гипотезы 1957 года о том, как губка впитывает воду, до того, как в 2026 году ИИ нанес смертельный удар на GitHub — человечество за 70 лет доказало свое величие и стало свидетелем передачи эстафеты разума.

Справочные материалы:

https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/

https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/

https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/

https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation

Редактор: Дэвид

Эта статья взята из официального аккаунта WeChat «Синьчжэюань» (ID: AI_era), автор: АСИ-Откровение