Fable 5 Membantah Konjektur Jacobian Berusia 87 Tahun, Mengguncang Komuniti Matematik

Pada hari ini, seluruh dunia matematik terkejut.

Masalah matematik super yang membuat ramai ahli matematik terkemuka gagal, dan menyebabkan ahli matematik jenius Cina Zhang Yitang berjuang selama tujuh tahun hingga terpaksa mencuci pinggan di Subway—dugaan Jacobi—telah dibantah oleh Fable 5!

Semalam petang, penyelidik Anthropic, Levent Alpoge, memuat tweet:

Hai semua, konjektur Jacobian adalah salah, terima kasih kepada rakan saya Akhil yang telah menanyakan soalan ini, dan terima kasih kepada rakan saya yang lain, Fable, yang masih bekerja semasa perlawanan akhir Piala Dunia.

Di bawah teks penjelasan, terdapat satu formula matematik yang ringkas.

Masalah matematik inti berusia 87 tahun telah diselesaikan dengan mudah oleh Fable 5 pada petang Ahad.

Masalah konjektur Jacobi sangat sukar. Mungkin manusia masih memerlukan seratus tahun lagi untuk menyelesaikannya. Usaha anda patut dihormati, mungkin dewa-dewa Olympus akhirnya akan memberkati anda.

Pembuktian penafian konjektur Jacobian mungkin hanya menjadi domino pertama yang jatuh, dengan beberapa konjektur lain berpotensi dibuktikan salah.

Seperti yang diteriakkan oleh ahli matematik Jared Duker Lichtman: "Ini adalah salah satu cerita paling menginspirasi dalam matematik moden."

Ada yang mengatakan, saya jarang melihat komunitas sains X begitu terkejut dan penuh kegembiraan liar seperti sekarang.

Dan di sebaliknya, tujuh tahun yang dicuri daripada Zhang Yitang.

Mari kita kembali kepada tahun 1939. Pada tahun itu, ahli matematik Jerman Ott-Heinrich Keller mengemukakan satu soalan:

Jika determinan Jacobian bagi pemetaan polinomial adalah pemalar bukan sifar, adakah pemetaan songsang polinomial pasti wujud?

Sebenarnya, intuisi di sebalik soalan ini sangat mudah—dalam kalkulus, teorem fungsi songsang memberitahu kita bahawa jika determinan Jacobian fungsi pada suatu titik bukan sifar, maka fungsi tersebut mempunyai songsangan tempatan di sekitar titik tersebut.

Konjektur Jacobian bertanya: jika syarat ini berlaku di mana-mana dan fungsi tersebut adalah pemetaan polinomial, adakah pemetaan songsangnya juga mesti polinomial?

Ini adalah masalah "lokal ke global" yang kelihatan sepatutnya benar, tetapi membingungkan pemikir paling cerdas di dunia selama 87 tahun.

Versi dua dimensi telah dicadangkan pada tahun 1884, bersama dengan bukti yang kemudian ditemui mempunyai kelemahan.

Masalah ini kelihatan mudah, tetapi merupakan lubang matematik yang sebenarnya. Ramai ahli matematik telah menerbitkan banyak kertas kerja yang mengklaim membuktikan konjektur ini, tetapi tanpa pengecualian, semuanya ditemui mempunyai kelemahan logik.

Hingga akhir pekan ini, Claude Fable 5 telah dilancarkan.

Ia tidak membuktikan mengikut pemikiran manusia, tetapi terus dalam ruang tiga dimensi

Mengeluarkan satu contoh sebaliknya:

Pemetaan polinomial yang kelihatan agak kompleks ini, dari C³ ke C³, mempunyai determinan Jacobian yang sentiasa sama dengan -2—nombor malar bukan sifar, yang memenuhi syarat awal konjektur.

Secara keseluruhan, contoh sebaliknya ini ringkas dan elegan hingga menakutkan. Setiap pelajar tahun pertama yang pernah belajar kalkulus universiti boleh menghitung determinan Jacobian bagi polinomial tiga pemboleh ubah ini menggunakan terbitan separa, dan akan mendapati ia sentiasa sama dengan -2.

Jika syarat awal dugaan terpenuhi, adakah ia boleh songsang?

Fable 5 dengan jelas menunjukkan sifatnya yang bukan injektif—fungsi ini memetakan tiga titik yang berbeza dalam ruang: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), dan (-1, 3/2, 13/2) ke titik imej yang sama: (-1/4, 0, 0).

Kerana tiga titik berbeza menunjukkan hasil yang sama, ia secara semulajadi tidak mungkin mempunyai fungsi songsang.

Itu sahaja, konjektur Jacobi secara umum telah dibantah sepenuhnya.

Sebuah dugaan tahun 1987, begitu sahaja dipecahkan oleh AI secara 'sembarangan'.

Di media sosial, profesor dan pelajar pasca-sarjana yang terkejut berlumba-lumba untuk mengesahkan contoh sebaliknya ini.

Seseorang telah memeriksa dengan pantas menggunakan Wolfram Alpha dan mendapati hasilnya sepenuhnya betul.

Namun, keistimewaan contoh sebaliknya ini justru terletak pada kenyataan bahawa ia bersifat self-referential: ia ringkas sehingga boleh disahkan secara manual, dan keindahan serta ketepatannya membuatkan kita terkesan.

Jason Lee, pensyarah kanan ilmu komputer/statistik dari UC Berkeley dan saintis penyelidik mantan Google DeepMind, secara langsung berkata: "Matematik sudah selesai." (Math is solved.)

Tidak lama kemudian, GPT-5.6 menganalisis keputusan ini dengan cepat dan mengusulkan satu teori baharu dan telah diperbaiki: "Pemetaan holomorfik dwi-tempatan bagi polinomial Jacobian malar, jika tiada kehilangan daun di tak hingga, maka ia merupakan automorfisme."

Aaron Lou dari OpenAI menggunakan Codex dalaman (tanpa carian web) untuk menurunkan contoh lawan yang sama secara asas dari awal, menulis sepenuhnya strategi dan bukti, serta memberikan penurunan matematik yang boleh diulang (dari pemfaktoran kubik hingga transformasi koordinat afin).

Ia tidak hanya mengenal mekanisme struktural di sebalik contoh sebaliknya, tetapi juga membimbing manusia bagaimana menakrif semula masalah ini.

Ini membuktikan bahawa AI telah memiliki kreativiti matematik yang sebenar, bukan sekadar peniruan permukaan.

Matematikus Lichtman terkejut dan berharap dapat melihat bagaimana ahli algebra terkemuka menanggapi konjektur baru yang diajukan oleh GPT.

Proses deduksi penuh adalah seperti berikut:

https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf

Ahli data Cal Aldred bahkan mencadangkan kaedah untuk menghasilkan contoh songsang tanpa hingga menggunakan Fable + GPT 5.6 Sol!

Tetapi bahagian yang paling menyedihkan dalam cerita ini berkaitan dengan Zhang Yitang.

Semua orang masih mengingat kisah genius matematik yang bekerja di Subway.

Zhang Yitang, yang terkenal di seluruh dunia kerana sumbangan revolusionernya terhadap konjektur nombor perdana kembar, tetapi selama beberapa dekad sebelum itu, pengalamannya dianggap sebagai tragedi dalam dunia akademik.

Pada awal 1990-an, Zhang Yitang sedang mengejar doktorat di Universiti Purdue, dengan penasihatnya ialah Mo Zongjian. Mo Zongjian percaya teguh kepada kebenaran konjektur Jacobian dan meminta Zhang Yitang menjadikan ini sebagai tajuk tesis doktoratnya.

Mo Zongjian memberikan Zhang Yitang sebuah "lemma" — satu pernyataan matematik yang dianggap benar sebagai asas penyelidikan. Zhang Yitang mengikuti jalan ini dengan mendalam, bahkan pernah menyatakan dalam tesis doktorannya bahawa beliau telah menyelesaikan bentuk lemah teka-teki tersebut.

Namun, takdir memainkan lelucon yang kejam.

Selepas semakan sejawat, lema kunci yang digunakan dalam bukti Zhang Yitang telah dibuktikan salah. Dan lema ini, sebenarnya berasal daripada pencapaian akademik sebelumnya oleh pensyarahnya, Mo Zongjian.

Bangunan teori yang telah dibina selama bertahun-tahun tiba-tiba ditemui bahawa tapaknya adalah kerja yang lemah. Semua usaha dan semua penarikan kesimpulan runtuh secara tiba-tiba.

Mo Zongjian menilai Zhang Yitang "tidak sesuai untuk geometri algebra", dan berpendapat bahawa karier doktoratnya "membazirkan tujuh tahun hidupnya sendiri dan juga membazirkan masa saya". Lebih mematikan lagi, Mo Zongjian tidak menulis surat sokongan untuk Zhang Yitang.

Ini membuat seorang lulusan doktor dari Universiti Purdue mengalami kesukaran di dunia akademik.

Zhang Yitang terpaksa meninggalkan dunia akademik dan memulai perjalanan panjang yang penuh ketidakpastian. Beliau menjalani pelbagai pekerjaan sementara, yang paling terkenal ialah bekerja di kedai makanan pantas Subway selama tujuh tahun.

Hingga tahun 2013, Zhang Yitang, berusia 58 tahun, menerbitkan kertas kerja revolusioner mengenai konjektur nombor prima kembar, dan dalam semalam berubah daripada seorang pensyarah universiti yang tidak dikenali menjadi ahli matematik yang menjadi perhatian global.

Tetapi tujuh tahun yang terbuang itu sudah tidak dapat dipulihkan selamanya.

Kemudian, dia mengutip puisi Du Fu untuk menggambarkan perasaannya semasa itu: «Yǔ Xìn sepanjang hidupnya paling sepi, di usia tua, puisi dan karangannya menggetarkan sungai dan sempadan.»

Lebih ironis lagi, pada tahun 2018, selepas Zhang Yitang menjadi terkenal kerana konjektur nombor perdana kembar, Mo Zongjian menambah versi "memoir" khusus untuk memperkuat tuduhan terhadap Zhang, tetapi tetap meremehkan tanggungjawabnya sendiri.

Dia masih percaya kebenaran konjektur Jacobian, bahkan merasakan bahawa AI akan membantu menyelesaikan masalah logik dalam proses pembuktian dalam masa yang tidak lama lagi.

Akhirnya, pada hari ini, AI dengan mudah memberikan contoh songsang yang ringkas.

Sangat menyedihkan.

Tentu, perlu ditekankan bahawa AI ini membantah konjektur Jacobian tiga dimensi, iaitu menolak versi umum yang menyatakan "berlaku di semua dimensi".

Zhang Yitang dahulu menyelidiki kes dua dimensi, dan dua dimensi bukan versi rendah yang mudah daripada tiga dimensi—sebaliknya, dua dimensi adalah bahagian yang lebih penting dan kelihatan lebih sukar untuk dipecahkan dalam masalah ini, dengan makna matematik yang lebih besar, dan masih belum diselesaikan hingga kini.

Namun, ini tidak mengurangkan kesan peristiwa ini sedikit pun.

Penerima Field Medal, Timothy Gowers, dengan pesimis dan menggemparkan memperhatikan: "Field Medal matematik pada tahun 2030 mungkin merupakan yang terakhir diberikan kepada manusia."

Rujukan:

https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query

Artikel ini berasal daripada akaun微信公众号 "Sinzhiyuan", penulis: ASI Revelation, penyunting: David Aeneas