AI Generasi Berikutnya dari OpenAI Menyelesaikan 10 Masalah Matematika Setara Medali Fields

OpenAI masih punya senjata rahasia!

Model internal Astra yang baru saja didemonstrasikan oleh Ultraman mencapai terobosan besar dalam 10 masalah matematika sekaligus!

PDF sebanyak 249 halaman ini sangat luar biasa di seluruh lingkungan matematika.

Paper: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

Bukti: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Bukti terbuka Github Lean: https://github.com/openai/ten-proofs

Matematikawan, Fellow American Mathematical Society, dan Profesor Distinguished Rutgers University, Alex Kontorovich, tak bisa menyembunyikan kekagumannya, hanya meninggalkan dua tanda seru.

Ini adalah momen bersejarah yang cukup penting: baik dalam bidang matematika maupun perjalanan AGI.

Katakan saja secara terus terang: jika hasil-hasil ini bertahan ujian dari seluruh komunitas akademik, maka rilis hari ini saja sudah bisa dianggap sebagai lompatan terbesar dalam sejarah modern di bidang terkait!

Claude Fable 5 bahkan secara terbuka mengatakan: "Menurut standar Medali Fields, setiap satu saja sudah cukup untuk memenangkan penghargaan!"

Yang paling mengejutkan adalah, untuk memecahkan sepuluh masalah besar ini, OpenAI hanya menggunakan $2.000.

Pada bulan Mei, OpenAI mengumumkan contoh penyangkal terhadap dugaan jarak unit Erdős yang ditemukan oleh AI.

Sekarang dikonfirmasi, ini adalah model generasi berikutnya OpenAI, Astra, yang telah dipecahkan, dan juga model yang sedang didemonstrasikan oleh Altman kepada Kongres Amerika saat ini.

Sekarang, OpenAI kembali membagikan hasil terbaru Astra dalam masalah yang belum mengalami kemajuan selama setidaknya sepuluh tahun.

Masalah-masalah ini mencakup berbagai bidang luas seperti geometri dimensi tinggi, teori pengkodean, kompleksitas sirkuit aritmetika, teori grup, aljabar operator, kompleksitas kuantum, kriptografi kisi, dan kombinatorika ekstremal.

Setelah pesan itu muncul, dunia matematika langsung heboh!

Di antaranya, pencapaian paling menonjol adalah Astra menyelesaikan masalah grup non-sofic yang diajukan oleh Gromov sejak 1999.

Seorang doktor matematika dari Institut Teknologi California, alma mater Qian Xuesen, menyatakan: "Ini adalah pencapaian setara Hadiah Fields!"

Menurut standar penilaian OpenMath dari Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro dan Fable 5 Max percaya:

Sebagian besar hasil mendapat pengakuan tinggi dari rekan sejawat dan dinilai sebagai "Major Advance" (kemajuan besar).

Hanya poin ketiga yang memiliki potensi untuk menembus batas, berpeluang menjadi salah satu pencapaian terbaik tahun ini di bidang matematika, dan dinobatkan sebagai "Terobosan".

Hasil ketiga juga merupakan contoh sebaliknya:

OpenAI Astra membangun grup non-sofic dengan representasi hingga tak terhingga, membantah dugaan "semua grup terhitung adalah sofic".

Thomas Bloom, peneliti Royal Society University di Universitas Manchester dan seorang matematikawan, secara langsung mengatakan: terobosan ini lebih penting daripada pembuktian oleh OpenAI terhadap dugaan jarak satuan sebelumnya.

Selain itu, total biaya untuk menghasilkan bukti 10 pencapaian revolusioner ini, jika dihitung berdasarkan harga Sol API, kurang dari $2.000, atau rata-rata $200.

Artinya, menyelesaikan sebuah dugaan yang bernilai ilmiah kira-kira setara dengan uang saku seorang mahasiswa pascasarjana selama satu akhir pekan.

Dan semua ini ternyata hanyalah «produk sampingan» yang tak terduga dari penilaian sebuah model yang belum dirilis.

Hal lainnya, mungkin Anda abaikan karena tidak memperhatikan:

Ini 10 tebakan adalah hasil pilihan dari OpenAI!

Pencipta inti model inferensi OpenAI, Noam Brown, langsung mengeluarkan pernyataan keras.

Dia secara terus terang mengatakan bahwa OpenAI memang pernah mencoba tantangan lain, tetapi belum berhasil menyelesaikan satu pun masalah hadiah milenium seperti dugaan Riemann.

Namun yang lebih penting lagi, selama pengujian, perhitungan jauh dari mencapai batas, bahkan masalah dunia senilai jutaan dolar pun mungkin bisa dipecahkan.

Sangat mengharukan dan menyedihkan: apakah matematika masih akan menjadi kebanggaan pikiran manusia?

Makalah sebanyak 249 halaman ini mengguncang dunia matematika bukan karena perhitungan atau penalaran, melainkan karena AI melakukan serangan multidimensi dalam pembuktian dan pembantahan secara bersamaan di bidang geometri, aljabar, teori grup, sebagaimana seorang ahli matematika.

Mencapai beberapa terobosan serius di berbagai bidang sekaligus, mungkin tidak ada yang bisa menyamai. Hal ini sendiri sudah sangat mengesankan. Kali ini, kami terutama akan membahas tiga masalah utama.

Pada tahun 1999, matematikawan Rusia dan penerima Penghargaan Abel Norwegia, sering disebut sebagai "Nobel Matematika", Mikhail Gromov, memperkenalkan konsep grup sofic.

Sofic, dari bahasa Ibrani yang berarti "terbatas".

Secara sederhana, jika sebuah grup kompleks tak hingga dapat dihampiri dan disimulasikan secara sempurna dengan permutasi terbatas dalam tabel perkalian lokalnya, maka grup tersebut disebut Sofic.

Anda bisa membayangkannya sebagai "bahkan model tiga dimensi tak terhingga sekalipun yang paling kompleks dapat dirender dengan sempurna menggunakan titik piksel terbatas (voxel)."

Masalahnya muncul: Apakah semua grup terhitung adalah grup sofic?

Ini bukan detail teknis yang jarang dikenal. Sifat grup sofik memengaruhi seluruh bidang matematika, termasuk teori entropi sofik, teori ergodik sistem dinamis, dan aljabar operator. Jika jawaban atas pertanyaan ini adalah "tidak", maka berarti ada grup yang secara mendasar tidak dapat didekati oleh struktur hingga—seluruh kerangka teori harus ditinjau ulang.

Selama 27 tahun, banyak matematikawan terkemuka mencoba membuat contoh penyangkal, tetapi tidak ada yang berhasil.

Jawaban dari Astra adalah: membangun grup non-sofic yang dipresentasikan secara hingga dan tak hingga.

OpenAI Astra langsung mengambil struktur yang sudah ada dari kode matematika: "grup satuan dari aljabar Leavitt biner," lalu mengeluarkan bukti yang tak terbantahkan: grup ini sama sekali tidak mungkin didekati oleh permutasi terbatas!

Untuk membuktikan hal ini, operasi AI sangat ekstrem, ia menggabungkan teori graf Kun-Thom dan «grup Thompson V» yang terkenal, memaksa munculnya kontradiksi logis.

Ini seperti manusia masih berkeliling mencari zat yang tidak bisa dipixelasi, sementara AI langsung menunjuk ke sebuah kubus Rubik berdimensi tinggi di atas meja dan berkata: "Jangan cari lagi, ini dia, saya akan membuktikannya untuk kalian."

Konstruksi lengkap. Ada argumen. Ada detail.

Yang lebih penting lagi: dilakukan verifikasi formal menggunakan Lean 4, disertai sertifikat yang dapat diperiksa secara mandiri oleh mesin.

Ini adalah titik balik. Sertifikasi Lean 4 berarti setiap langkah penalaran telah diverifikasi secara formal oleh mesin, tanpa ruang untuk mengandalkan "rasa benar" sebagai pengganti keakuratan.

Matematikawan Elliot Glazer segera mengonfirmasi kebenaran berita tersebut dan menyebutnya sebagai "prestasi matematika berbantuan AI paling penting hingga kini."

Bayangkan Anda memiliki sebuah kotak kardus, bagaimana cara memasukkan sebanyak mungkin jeruk?

Dalam dunia tiga dimensi, manusia baru memahaminya melalui konjektur Kepler beberapa ratus tahun lalu. Namun, di ruang berdimensi lebih tinggi, masalah ini menjadi mimpi buruk.

Pada tahun 2022, matematikawan Maryna Serhiivna Viazovska memenangkan penghargaan tertinggi di bidang matematika, "Medali Fields", karena menyelesaikan masalah penumpukan bola (Sphere Packing) dalam dimensi 8 dan 24.

Yang mengejutkan: secara langsung memecahkan "langit-langit kecerdasan" manusia di bidang ini sejak 1978.

Namun perhatikan, ia menyelesaikan "dimensi tertentu".

Jika dimensi menuju tak hingga, berapa batas kepadatan sebenarnya?

Sejak 1978, ketika dua matematikawan Soviet memberikan sebuah batas, selama 46 tahun penuh, matematikawan terkemuka di seluruh dunia tidak bisa maju sedikit pun, bahkan tidak bisa mengoptimalkan beberapa angka di belakang koma.

Dan kali ini, AI dengan santai masuk ke jalan buntu ini.

Ini tidak hanya memberikan bukti baru, tetapi juga secara langsung menghitung tepat laju peluruhan eksponensial dari pemrograman linier Cohn-Elkies, pertama kali melampaui batas tahun 1978!

Ini seperti manusia yang telah mendaki gunung besar ini selama setengah abad tanpa bisa mencapai puncaknya, sementara AI langsung naik helikopter ke puncak, sekaligus meratakan jalan pendakian.

Alain Connes, penerima Medali Fields tahun 1982 dan perintis geometri nonkomutatif, mengusulkan "dugaan rigiditas" terkenal: untuk sekelompok grup yang sangat khusus, aljabar von Neumann yang mereka hasilkan bersifat unik seperti sidik jari.

Selama puluhan tahun, para matematikawan telah berputar-putar di dalam labirin dugaan ini.

Hasilnya, model baru OpenAI tidak hanya keluar dari labirin, tetapi juga merobohkan labirinnya.

Ini tidak hanya membuktikan bahwa Connor salah, tetapi juga memberikan cara pembuktian yang mutlak: bukan hanya menemukan satu contoh penyangkal, melainkan secara langsung membangun sebuah «keluarga grup yang dapat dihitung tak hingga».

Kelompok-kelompok ini tidak saling isomorfik (terlihat sama sekali berbeda), tetapi aljabar von Neumann yang mereka hasilkan benar-benar identik!

Ini seperti Connes pernah menyatakan bahwa "tidak ada dua keping salju yang memiliki struktur atom internal yang sama," sementara AI tidak hanya menemukan dua keping, tetapi langsung menurunkan badai salju, di mana setiap keping salju memiliki penampilan berbeda, tetapi struktur aljabar intinya identik.

「Ayah AI» Hinton memprediksi:

Dalam 10 hingga 20 tahun ke depan, AI bahkan mungkin menciptakan matematika baru yang tidak dapat dipahami oleh manusia.

Namun, hasil kali ini dari OpenAI membuat jadwal itu terlihat terlalu konservatif.

Selain bukti matematis yang ketat, model generasi berikutnya OpenAI, Astra, juga tahu cara memanfaatkan «probabilitas bersyarat» untuk memecahkan permainan kuantum keterikatan, serta cara memanfaatkan «turunan polinomial» untuk membangun batas bawah kompleksitas komputasi.

Menyelesaikan masalah semacam ini memerlukan penalaran sejati, dan OpenAI Astra menguasai intuisi dan kemampuan konstruksi matematis murni yang sangat mendalam. OpenAI kali ini juga secara khusus mempublikasikan seluruh proses penalarannya:

https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

Ini mungkin contoh yang jelas: AI lebih cerdas daripada matematikawan terbaik manusia.

Bagi dunia matematika, makalah ini sama saja dengan menyatakan bahwa "pembongkar dinding" para matematikawan telah tiba.

Referensi:

https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453

Diedit oleh David

Artikel ini berasal dari akun WeChat "Sinzhiyuan", penulis: ASI Revelation