AI Menyelesaikan Konjektur 'Holy Grail' Teori Probabilitas yang Telah Berusia 70 Tahun

Pada 30 Agustus 2026, ahli teori probabilitas dan penerima Penghargaan Fields 2022, Hugo Duminil-Copin, menulis dengan sedikit kesedihan:

Di bidang kita, dugaan paling terkenal kemungkinan hanya masalah waktu sebelum runtuh di bawah deru buldoser (AI).

Dia membahas teka-teki "Holy Grail" dalam teori probabilitas selama lebih dari setengah abad di dunia matematika—dugaan transisi fase kontinu dalam teori perkolasi (

Tebakan).

Untuk soal ini, penerima medali Fields tersebut telah menghabiskan bertahun-tahun usaha, terus mencoba meski berkali-kali gagal.

Namun, yang tak pernah diperkirakan semua orang: alur nyata, lebih magis daripada ramalan.

Hampir bersamaan dengan diterbitkannya artikelnya, rekan-rekan sejawat tiba-tiba menemukan repositori kode yang baru saja dikirimkan oleh insinyur Anthropic di GitHub

Tidak ada konferensi pers, tidak ada kampanye promosi besar-besaran di seluruh jaringan, bahkan tidak ada satu pun postingan di blog resmi.

Di dalamnya terletak kode lengkap yang secara otomatis dihasilkan oleh model bahasa besar Claude dan diverifikasi secara ketat oleh bahasa formalisasi matematis Lean—dugaan perkolasi yang gagal dipecahkan selama bertahun-tahun oleh penerima Medali Fields kini telah dibuktikan oleh AI.

Berita itu menyebar, dan komunitas matematika global langsung heboh.

Matematikawan dari Technische Universität Braunschweig, Jerman, Benedikt Jahnel, secara terus terang mengatakan dalam wawancara:

Jika seorang manusia membuktikan dugaan ini, ia kemungkinan besar akan memenangkan Medali Fields. Namun sekarang, AI yang telah melewati garis finis.

AI telah meletakkan bukti mesin di atas meja.

Matematikawan Gil Kalai secara langsung mengatakan: "Jika diverifikasi, ini akan menjadi terobosan luar biasa."

Konjektur transisi kontinu dalam teori perkolasi, dikenal sebagai "Holy Grail" dalam teori probabilitas.

Pada tahun 1957, matematikawan Simon Broadbent dan John Hammersley memikirkan fenomena fisika yang sangat sehari-hari namun sangat mendalam: bagaimana cairan benar-benar menembus sebuah spons berpori?

Anda bisa membayangkannya seperti menyeduh kopi, atau minyak yang meresap ke dalam celah-celah kerak bumi:

Bayangkan ada jaringan ruang besar di mana setiap titik persimpangan terhubung oleh pipa-pipa kecil. Setiap pipa memiliki probabilitas p untuk lancar, dan probabilitas 1-p untuk tersumbat.

Jika p sangat kecil, misalnya hanya 0,1, maka sebagian besar saluran tersumbat, tetesan air yang masuk tidak akan menyebar jauh dan tidak akan pernah menembus seluruh spons; jika p sangat besar, misalnya mencapai 0,9, saluran menjadi sangat terhubung, aliran air akan melaju tanpa hambatan dan membentuk lautan yang terhubung di dalam jaringan yang tak terbatas.

Secara matematis, garis batas ajaib yang menghubungkan "tetesan lokal" ke "jaringan tak terbatas yang terhubung" disebut probabilitas kritis.

Ini adalah perubahan fasa, seperti air yang membeku saat suhu turun ke 0 derajat Celsius pada tekanan atmosfer standar.

Di bawah titik kritis, probabilitas terbentuknya aliran air terhubung tak hingga

Adalah 0 absolut; di atas titik kritis,

Maka lebih besar dari 0.

Maka, sebuah "pertanyaan abad ini" yang menjadi impian semua ahli probabilitas muncul:

Pada saat tepat mencapai titik kritis, apakah sistem internal dapat membentuk jaringan terhubung tak hingga? Dengan kata lain,

Apakah sama dengan 0?

Jika

= 0, berarti perubahan fase ini sangat halus dan kontinu, seperti kabut pagi yang perlahan berubah menjadi hujan gerimis; jika nilainya lebih besar dari 0, berarti sistem akan mengalami perubahan mendadak pada titik kritis, tiba-tiba menciptakan aliran air tak terhingga yang menembus alam semesta.

Dugaan yang tampak sederhana ini adalah "Holy Grail" dalam teori probabilitas—

=0 Tebakan.

Untuk memecahkan teka-teki ini, para matematikawan berbondong-bondong selama lebih dari setengah abad.

Pada tahun 1980, matematikawan Harry Kesten membuktikan bahwa probabilitas kritis pada jaringan persegi dua dimensi tepatnya adalah 1/2, dan

=0.

Ini secara langsung menetapkan kedudukannya sebagai guru besar dalam sejarah matematika.

Di dimensi sangat tinggi (11 dimensi atau lebih), setiap simpul memiliki jumlah tetangga yang sangat besar, sehingga matematikawan dapat memanfaatkan alat-alat seperti rata-rata statistik dan "teori medan rata" untuk menyederhanakan masalah secara paksa.

Bertahun-tahun yang lalu, para akademisi telah membuktikan bahwa dalam ruang dengan 11 dimensi atau lebih, transisi fasa juga bersifat kontinu.

Namun, mimpi buruk sejati tetap berada di tengah—grid ruang dari 3 hingga 10 dimensi.

Di sini tidak ada simetri geometris khusus dalam dimensi dua, dan alat halus statistik dimensi tinggi tidak dapat diterapkan; keterkaitan topologis antar dimensi sangat kompleks dan kacau.

Tiga dimensi adalah realitas alam semesta tempat kita hidup, empat dimensi adalah ruang-waktu relativitas, dan dimensi paling mendasar ini justru menjadi "dinding keluhan" yang tak bisa dilalui para matematikawan manusia selama puluhan tahun.

Selama puluhan tahun, ribuan akademisi terkemuka menghabiskan masa muda mereka, hanya untuk meninggalkan satu desahan nafas di kertas buram.

Penerima Medali Fields Hugo Duminil-Copin adalah salah satu yang paling terkenal di antara para "pembentur dinding" ini.

Pada tahun 2022, Duminil-Copin memenangkan Penghargaan Fields, penghargaan tertinggi di bidang matematika, berkat karya revolusioner nya dalam perubahan fase fisika statistik, dan karier akademisnya hampir selalu terkait erat dengan teori perkolasi.

Dia terlalu mencintai tebakan ini, hampir seperti obsesi.

Dalam blog pada 30 Agustus, Duminil-Copin menulis dengan gaya prosa yang sangat indah:

Sebuah masalah matematika jauh lebih dari sekadar teorema yang menunggu untuk dibuktikan. Ia bukan hanya mercusuar di malam hari, tetapi juga guru bagi jiwa.

Membongkarnya mungkin tidak langsung membuka bidang matematika baru, tetapi kedalaman dan keindahannya sendiri cukup membuat generasi demi generasi terpesona.

Duminil-Copin dengan penuh emosi berbagi bahwa meskipun ia berkali-kali gagal dalam upaya memecahkan masalah transisi fasa kontinu dalam dimensi 3 hingga 10, dalam perjuangan dan pendakian yang panjang, draf-draf kegagalan yang tampaknya terbuang justru melahirkan puluhan inspirasi tak terduga.

Banyak karyanya yang kemudian memenangkan Medali Fields ternyata merupakan "produk sampingan" yang muncul setelah misi utama gagal.

Dalam narasi tradisional para matematikawan manusia, proses jauh lebih suci daripada hasil. Di sepanjang perjalanan mendaki puncak, terdapat wawasan mendadak di tepi jurang, keputusasaan ketika jalan buntu, dan pengendapan estetika yang berkelanjutan siang dan malam. Perjuangan melawan yang tak diketahui ini dianggap sebagai simbol tertinggi dari martabat rasionalitas manusia.

Namun, masuknya Anthropic benar-benar mengoyak filter romantis ini.

Justin Leder yang mengajukan bukti bukanlah tokoh besar di bidang matematika, bahkan tidak dikenal sama sekali di kalangan teori perkolasi. Yang ia andalkan adalah model Claude generasi masa depan yang belum dirilis oleh Anthropic.

AI tidak mengalami kebingungan, juga tidak mengerti apa itu estetika.

Menghadapi tantangan selama 70 tahun yang membingungkan umat manusia ini, AI bertindak seperti buldoser, mendorong maju dengan logika simbolis dan bahasa formal yang ketat hingga hampir mematikan.

Dalam wawancara dengan media, matematikawan Benedikt Jahnel mengakui:

Hasil ini membawa saya perasaan yang sangat kompleks.

Di satu sisi, dugaan akhirnya terbukti, dan ia merasa sangat gembira sebagai seorang matematikawan; namun di sisi lain, perasaan kehilangan dan kekecewaan yang besar menghiasi hatinya, karena AI lah yang memberikan tendangan penentu terakhir.

Pintu istana yang telah ditunggu oleh manusia selama lebih dari setengah abad, dibuka dengan mudah oleh AI menggunakan kunci serba bisa.

Banyak orang secara spontan berpikir: Apakah AI hanya mengandalkan daya komputasi besar untuk mencoba semua kemungkinan secara acak, seperti kucing yang kebetulan menangkap tikus mati?

Jawabannya: Tidak sama sekali. Jika hanya dengan brute force, bahkan hingga alam semesta hancur, tidak akan bisa membuktikan dugaan kontinuitas berdimensi tak hingga.

Yang ditunjukkan oleh AI ini adalah kemampuan konvergensi logika dimensi tinggi hampir menakutkan dan penalaran lintas bidang.

Pintu yang tertutup rapat ini dapat dibuka berkat batu bata terakhir yang diletakkan oleh para ahli antropologi pada tahap awal.

Pada tahun 2024, Gady Kozma dari Weizmann Institute of Science di Israel dan Shahaf Nitzan dari Georgia Institute of Technology menerbitkan sebuah makalah yang sangat inovatif.

Tautan: https://arxiv.org/abs/2401.12397

Dua matematikawan membuktikan bahwa jika seseorang dapat membuktikan bahwa ketidaksetaraan aljabar tertentu, yang bentuknya relatif sederhana, berlaku, maka 3 hingga 10 dimensi

Dugaan langsung menjadi benar!

Makalah ini langsung memperlihatkan cahaya kemenangan kepada dunia akademis.

Garis finis sudah ditarik ke depan mata, hanya tersisa satu langkah terakhir—membuktikan ketidaksamaan yang sial itu.

Namun, langkah terakhir ini menjadi jurang yang tak terlampaui.

Matematikawan mencoba membangun fungsi bantu dan mencari batas atas dan bawah, tetapi ketidaksamaan ini seperti belut yang licin, selalu mengalami keruntuhan singularitas pada titik kunci derivasi.

Model dari Anthropic justru melakukan pukulan mematikan di sini.

It did not start from scratch, but instead keenly seized the springboard built by Gady Kozma and Shahaf Nitzan in 2024.

Di bawah kendala ketat dari asisten bukti Lean, model besar memanfaatkan sejumlah besar alat analisis dan teknik pertidaksamaan yang sudah diketahui manusia, dengan jalur cerdas yang belum pernah dibayangkan oleh matematikawan manusia, membangun lingkaran inferensi sepanjang ribuan baris di tingkat dasar kode formal, secara paksa menyelesaikan pertidaksamaan ini.

Matematikawan dari Universitas Pennsylvania, Ahmed Bou-Rabee, mengumumkan bahwa Anthropic telah membuktikan dugaan setara Medali Fields ini.

Yang lebih membuat Ahmed Bou-Rabee terkejut adalah kecepatan perkembangan selanjutnya.

Ahmed Bou-Rabee, dengan bantuan model besar, hanya membutuhkan satu hari untuk menggeneralisasi dan memodifikasi kode bukti dari Anthropic.

“AI membuat saya melakukan hal-hal yang sebelumnya tidak pernah saya bayangkan,” kata Ahmed Bou-Rabee, “Beberapa proyek penelitian yang saya kerjakan selama delapan tahun penuh hampir tidak menunjukkan kemajuan, tetapi dengan bantuan AI, sekarang saya hanya selangkah lagi dari penyelesaian total.”

Namun, pada saat yang sama, Profesor Kozma sebagai penulis asli tampak sangat terkendali bahkan dingin.

Dihadapkan pada berbagai pertanyaan, ia dengan tenang menyatakan:

I will not comment on their claims for now.

Kami masih menunggu Anthropic merilis versi yang dapat dipahami manusia, serta menjelaskan bagaimana mereka benar-benar melakukannya.

Ketika mesin uap ditemukan, pengemudi kereta menganggap seni mengemudi telah berakhir; ketika kamera lahir, pelukis realis meratapi bahwa seni telah mati; ketika Deep Blue mengalahkan Kasparov dan AlphaGo menghancurkan Ke Jie, seluruh dunia menangis untuk catur Go.

Tetapi apakah go sudah mati? Tidak.

Meskipun pemain manusia tidak lagi bisa mengalahkan AI, mereka melihat pola pembukaan baru yang tak pernah terbayangkan selama ribuan tahun melalui perspektif AI, sehingga dimensi papan catur diperluas tanpa batas.

Matematika juga sama. Seperti yang secara bersama-sama disadari oleh Duminil-Copin dalam refleksinya: membuktikan teorema, bukanlah seluruhnya tentang matematika.

Dalam sejarah matematika manusia, daya tarik dugaan sering kali bukan terletak pada "hasil pembuktian" itu sendiri, melainkan pada revolusi alat lengkap yang muncul saat mengatasi dugaan tersebut—

Untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat, umat manusia menciptakan gambaran megah geometri aljabar; untuk mencoba membuktikan Hipotesis Riemann, bangunan teori bilangan analitik berdiri tegak.

Duminil-Copin sendiri gagal memecahkan teori perkolasi selama bertahun-tahun, tetapi seperti yang dia katakan: "Upaya-upaya gagal itu melahirkan puluhan ide baru yang saya terapkan di bidang lain, membawa banyak temuan besar yang tak pernah saya bayangkan."

Matematikawan masa depan mungkin tidak lagi perlu menghabiskan sebagian besar energi mereka pada derivasi aljabar rumit yang berlangsung selama puluhan tahun. Memilih rute eksplorasi paling bernilai, mengoordinasikan ribuan agen penalaran untuk menyerbu ketidakdiketahuan, serta menjelaskan kepada dunia manusia fragmen kebijaksanaan yang dibawa kembali oleh mesin, mungkin akan menjadi misi baru bagi generasi akademisi mendatang.

Einstein pernah berkata:

Perasaan paling indah dan paling mendalam yang dapat dialami manusia adalah kesadaran akan misteri. Itu adalah sumber semua seni dan ilmu pengetahuan yang sejati.

Dari tebakan sederhana tentang spons menyerap air pada tahun 1957 hingga diakhiri oleh AI di GitHub pada tahun 2026, umat manusia membutuhkan 70 tahun untuk membuktikan kehebatannya sendiri dan menyaksikan peralihan bentuk kecerdasan.

Referensi:

https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/

https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/

https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/

https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation

Diedit oleh David

Artikel ini berasal dari akun WeChat "Sinzhiyuan" (ID: AI_era), penulis: ASI Revelation