Ce jour-là, tout le monde dans le monde des mathématiques a été choqué.
La conjecture de Jacobian, un problème mathématique gigantesque qui a défié d'innombrables mathématiciens de premier plan et a forcé le génie mathématicien chinois Zhang Yitang à passer sept ans à peiner, travaillant même à laver des assiettes chez Subway, vient d'être infirmée par Fable 5 !
Hier soir, le chercheur d'Anthropic Levent Alpoge a publié un tweet :
Bonjour à tous, la conjecture de Jacoby est fausse. Merci à mon ami Akhil pour avoir posé cette question, et merci à mon autre ami Fable qui a continué à travailler pendant la finale de la Coupe du Monde.
Sous le texte, se trouve une formule mathématique simple.
Un problème mathématique fondamental âgé de 87 ans a été résolu facilement par Fable 5 un dimanche soir.
Le problème de la conjecture de Jacobian est extrêmement difficile. Il faudra peut-être encore cent ans à l'humanité pour le résoudre. Votre tentative mérite respect, et peut-être que les dieux de l'Olympe vous accorderont un jour leur faveur.
La réfutation de la conjecture de Jacobian pourrait n'être que la première domino à tomber, avec plusieurs conjectures susceptibles d'être réfutées.
Comme l'a exclamé le mathématicien Jared Duker Lichtman : « C'est l'une des histoires les plus inspirantes des mathématiques modernes. »
On dit que je n'ai presque jamais vu le milieu scientifique sur X aussi fou d'excitation et de stupéfaction qu'aujourd'hui.
Et derrière cela, ce sont les sept années que Zhang Yitang a perdues.
Qu'est-ce que la conjecture de Jacobian ? Un piège « évident »
Remontons-nous à l’année 1939. Cette année-là, le mathématicien allemand Ott-Heinrich Keller a posé une question :
Si le déterminant jacobien d'une application polynomiale est une constante non nulle, cette application admet-elle nécessairement une inverse polynomiale ?
En réalité, l'intuition derrière cette question est simple — en calcul différentiel, le théorème de la fonction inverse nous dit que si le déterminant jacobien d'une fonction en un point n'est pas nul, alors la fonction admet une inverse locale autour de ce point.
La conjecture de Jacobson demande : si cette condition est satisfaite en tout point et que la fonction est une application polynomiale, alors l'application inverse doit-elle également être polynomiale ?
C'est un problème typique « du local au global », qui semble évidemment vrai, mais qui a confondu les esprits les plus brillants du monde pendant 87 ans.
La version bidimensionnelle a été proposée dès 1884, accompagnée d'une preuve ultérieurement révélée comme contenant une faille.
Un simple coup, l'IA fournit un contre-exemple de niveau divin
Cette question semble simple, mais c'est un véritable trou noir mathématique. De nombreux mathématiciens ont publié de nombreux articles prétendant avoir prouvé cette conjecture, mais aucun n'a été épargné : tous ont révélé des failles logiques.
Jusqu'à ce week-end, Claude Fable 5 est arrivé.
Il n'a pas tenté de prouver selon la logique humaine, mais directement dans l'espace tridimensionnel
A sorti un contre-exemple :
Cette application polynomiale apparemment complexe, de C³ vers C³, a un déterminant jacobien constant égal à -2 — une constante non nulle, satisfaisant les conditions préalables à la conjecture.
En résumé, ce contre-exemple est simplifié et élégant jusqu'à être effrayant. Tout étudiant de première année ayant suivi un cours de calcul différentiel universitaire peut calculer, par dérivées partielles, que le déterminant jacobien de ce polynôme à trois variables est toujours égal à -2.
Si les conditions préalables à la conjecture sont remplies, est-elle réversible ?
Fable 5 indique clairement sa non-injectivité — cette fonction mappe trois points distincts de l'espace : (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) et (-1, 3/2, 13/2), tous vers le même point image : (-1/4, 0, 0).
Puisque trois points différents mènent au même résultat, il ne peut pas avoir de fonction inverse.
Thus, the broad version of the Jacobian conjecture has been completely disproven.
Une conjecture de 1987 vient d'être résolue « facilement » par l'IA.
Sur les réseaux sociaux, des professeurs et des étudiants en mathématiques s'efforcent de vérifier cet contre-exemple.
Quelqu'un a vérifié rapidement avec Wolfram Alpha et a constaté que le résultat est entièrement correct.
Mais la particularité de ce contre-exemple réside précisément dans son auto-validation : il est si simple qu'on peut le vérifier à la main, et sa élégance et sa précision sont admirables.
Jason Lee, professeur adjoint en informatique et statistique à l'UC Berkeley et ancien chercheur chez Google DeepMind, a déclaré : « Les mathématiques sont résolues. »
Bientôt, GPT-5.6 a rapidement analysé ce résultat et proposé une nouvelle série d'hypothèses corrigées : « Une application localement biholomorphe d'un polynôme jacobien constant, qui ne perd pas de feuilles à l'infini, est un automorphisme. »
Aaron Lou d'OpenAI a déduit à partir de zéro, à l'aide de Codex interne (sans recherche sur Internet), un contre-exemple équivalent en essence, a rédigé intégralement la stratégie et la preuve, et a fourni une dérivation mathématique reproductible (de la factorisation cubique à la transformation affine de coordonnées).
Il a non seulement identifié les mécanismes structurels derrière les contre-exemples, mais a également guidé les humains pour redéfinir ce problème.
Cela démontre que l'IA possède une véritable créativité mathématique, et non une simple imitation superficielle.
Le mathématicien Lichtman s'exclame, espérant voir comment les meilleurs algébristes réagiront à la nouvelle conjecture proposée par GPT.
Le processus complet de déduction est le suivant :
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
Le scientifique des données Cal Aldred a même proposé une méthode pour générer un nombre infini de contre-exemples en utilisant Fable + GPT 5.6 Sol !
Les sept années volées à Zhang Yitang
Mais la partie la plus émouvante de cette histoire concerne Zhang Yitang.
Tout le monde se souvient de l'histoire de ce génie des mathématiques qui travaillait chez Subway.
Zhang Yitang, célèbre dans le monde entier pour ses contributions révolutionnaires à la conjecture des nombres premiers jumeaux, a vécu, décennies auparavant, une expérience quasi tragique dans le milieu académique.
Au début des années 1990, Zhang Yitang poursuivait un doctorat à l'Université Purdue sous la direction de Mo Zhongjian, qui croyait fermement en la validité de la conjecture de Jacobian et a encouragé Zhang Yitang à en faire le sujet de sa thèse.
Mo Zongjian a donné à Zhang Yitang un « lemme » — une proposition mathématique considérée comme correcte, servant de fondement à la recherche. Zhang Yitang a approfondi cette voie et a même affirmé, dans sa thèse de doctorat, avoir résolu la forme faible de cette conjecture.
Cependant, le destin a joué une cruelle farce.
Après vérification par des pairs, le lemme clé utilisé dans la preuve de Zhang Yitang s'est avéré erroné. Or, ce lemme provient précisément des travaux académiques précédents de son superviseur, Mo Zhongjian.
L'édifice théorique qu'il avait construit pendant des années s'est effondré du jour au lendemain, car il s'est rendu compte que les fondations étaient de mauvaise qualité. Tous ses efforts, toutes ses déductions, se sont écroulés.
Mo Zongjian a évalué Zhang Yitang comme « non adapté à la géométrie algébrique » et a considéré que sa carrière de doctorat « avait gaspillé sept ans de sa vie, ainsi que mon temps ». Encore plus grave, Mo Zongjian n'a pas écrit de lettre de recommandation pour Zhang Yitang.
Cela rend difficile la carrière académique pour un diplômé en doctorat de l'Université de Purdue.
Zhang Yitang a été contraint de quitter le milieu académique et a entamé une longue période d'errance. Il a effectué divers petits boulots, le plus connu étant son emploi de sept ans dans un restaurant de fast-food Subway.
Jusqu'en 2013, Zhang Yitang, âgé de 58 ans, a publié un article révolutionnaire sur la conjecture des nombres premiers jumeaux, passant du statut d'enseignant universitaire inconnu à celui de mathématicien célébré dans le monde entier.
Mais ces sept années gaspillées ne peuvent plus être récupérées.
Plus tard, il a cité des vers de Du Fu pour décrire ses sentiments à cette époque : « Yu Xin a toujours vécu dans la solitude ; ses poèmes et compositions de vieillesse ont ému toute la région du fleuve. »
Plus ironiquement, en 2018, après que Zhang Yitang soit devenu célèbre pour sa conjecture des nombres premiers jumeaux, Mo Zhongjian a publié une version complémentaire de ses « mémoires » pour renforcer ses accusations contre Zhang, tout en continuant à minimiser sa propre responsabilité.
Il croit toujours en la validité de la conjecture de Jacobian et pense même que l'IA aidera bientôt à résoudre les problèmes logiques dans la preuve.
Enfin, aujourd'hui, l'IA a facilement fourni un contre-exemple simple.
C’est vraiment triste.
Of course, it must be noted that this AI refuted the three-dimensional Jacobian conjecture, thereby negating the generalized version that claims it holds in all dimensions.
Zhang Yitang a étudié le cas bidimensionnel, et le bidimensionnel n'est pas une version simplifiée et inférieure du tridimensionnel — au contraire, le bidimensionnel constitue la partie la plus centrale et, à ce jour, la plus difficile à résoudre de ce problème, avec une plus grande signification mathématique, et il reste encore non résolu.
But this in no way diminishes the impact of this event.
Le lauréat de la médaille Fields Timothy Gowers a déclaré avec pessimisme et étonnement : « Le prix Fields de mathématiques en 2030 pourrait être le dernier à être décerné à un humain. »
Références :
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
Cet article provient du compte WeChat « Nouvelle Intelligence », auteur : ASI Révélation, éditeur : David Aeneas