Le mathématicien d'Anthropic, Levent Alpoge, a utilisé le modèle Claude Fable 5 pour réfuter la conjecture de Jacobian, un problème qui avait intrigué la communauté mathématique pendant 87 ans. Énoncée par Keller en 1939, cette conjecture est équivalente à celles de Dixmier et de Poisson, et avait été classée parmi les grands défis mathématiques du XXIe siècle. Alpoge a réfuté la conjecture en construisant un contre-exemple sous forme d'une application polynomiale satisfaisant les prémisses mais produisant une sortie non unique. Bien qu'aucun article officiel n'ait encore été publié, ce contre-exemple a été vérifié par des outils tels que Wolfram Alpha et ChatGPT, et a déjà été intégré à Wikipédia. Cette avancée ne résout pas seulement un problème historique, mais démontre également le potentiel considérable de l'IA dans la recherche fondamentale.Auteur et source de l'article : AI Information Gap
La nuit de la finale de la Coupe du monde, un mathématicien d'Anthropic a publié un tweet.
Le ton de ce tweet est simple, comme si l'on remerciait un ami d'avoir aidé — cela signifie à peu près : merci à mon bon ami Akhil pour m'avoir posé une question, et merci à mon autre bon ami Fable d'avoir travaillé en plus pendant la finale de la Coupe du Monde.
Bon ami Fable. Il appelle le modèle le plus puissant d'Anthropic Claude Fable 5 son bon ami.
Et ce tweet affirme que la conjecture de Jacoby, non résolue depuis 1987, a été réfutée, avec l'aide de son ami Fable qui a trouvé un contre-exemple. Le 19 juillet, l'Espagne a battu l'Argentine 1-0. Un tweet entièrement mathématique, 14,3 millions de lectures, qui s'est répandu dans la communauté technique en une nuit.
Ce mathématicien s'appelle Levent Alpoge ; il a publié un formulaire de mapping polynomial dans son tweet, accompagné d'un lien de vérification Wolfram Alpha, que vous pouvez cliquer pour vérifier.
Vous n'avez pas besoin de comprendre la formule ; le point essentiel est le suivant. Cette formule satisfait entièrement les conditions préalables à la conjecture de Jacobian ; en la saisissant dans Wolfram Alpha, le déterminant jacobien donne -2, une constante non nulle, ce qui correspond exactement aux conditions requises par la conjecture. Cependant, lorsqu'on entre trois ensembles de nombres complètement différents, on obtient exactement le même résultat. Par exemple, en entrant (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) et (-1, 3/2, 13/2), on obtient systématiquement (-1/4, 0, 0).
According to the logic of the hypothesis, different inputs should yield different outputs. Therefore, the only conclusion is that the hypothesis itself is flawed.
Un internaute a donné la formule à ChatGPT, l’acteur, qui a réfléchi pendant 5 minutes et 22 secondes avant de répondre : « Okay, holy shit. Je ne m’attendais pas à ce que ce soit vrai. » Il a spécifiquement précisé que le calcul avait été effectué à l’aide d’une algèbre symbolique précise, et non d’approximations en virgule flottante.
J'ai également vérifié le dernier phénomène populaire, Kimi K3, et j'ai obtenu la même réponse.
La conjecture de Jacobian a été formulée pour la première fois en 1939 par le mathématicien allemand Ott-Heinrich Keller, et personne n'a encore trouvé de solution après 87 ans. La question centrale n'est pas compliquée à énoncer.
Imaginez une machine dans laquelle vous entrez un ensemble de chiffres, et qui vous renvoie un autre ensemble de chiffres selon une règle de calcul polynomiale. Les mathématiciens se demandent si cette machine peut fonctionner « à l'envers » : étant donné le résultat de sortie, est-il possible de déduire l'entrée initiale unique ?
Il existe un critère appelé « déterminant jacobien » ; si le déterminant est égal à une constante non nulle en tout point, la conjecture affirme que cette machine peut certainement fonctionner à l'envers. À petite échelle, c'est effectivement le cas ; la conjecture suppose que puisque chaque région locale peut fonctionner à l'envers, l'ensemble le peut aussi.
Pendant 87 ans, des chercheurs ont régulièrement publié des « preuves » de la conjecture de Jacobian dans des revues académiques, toutes ultérieurement démontrées erronées. Le lauréat de la médaille Fields, Smale, l’a incluse dans sa liste des « 18 grands problèmes mathématiques du XXIe siècle », à la 16e place, aux côtés de la conjecture de Riemann et de P vs NP.
Zhang Yitang, de la promotion 1978 de la faculté de mathématiques de l'Université de Pékin, celui qui est devenu célèbre en 2013 pour sa contribution à la conjecture des nombres premiers jumeaux, a également subi de gros revers sur cette même conjecture. Peu de gens savent que, pendant ses études de doctorat à l'Université Purdue, son sujet de thèse était la conjecture de Jacobian. Le lemme fourni par son superviseur présentait des défauts, ce qui a empêché la publication de sa thèse ; Zhang Yitang n'a pas pu obtenir de poste académique et a travaillé pendant plusieurs années chez Subway, jusqu'à ce qu'à l'âge de 58 ans, quinze ans plus tard, il éclate enfin sur le problème des nombres premiers jumeaux.
La conjecture qu'il avait voulu prouver vraie il y a trente ans a été infirmée par un mathématicien d'Anthropic et Claude Fable 5.
Levent Alpoge n'est pas un amateur. En 2015, il a reçu le prix Morgan, la plus haute récompense en mathématiques décernée aux étudiants de licence ; à l'époque, il n'avait pas encore commencé ses études de troisième cycle et avait déjà publié sept articles. Diplômé d'Harvard, titulaire d'un doctorat de Princeton, membre de la Society of Fellows d'Harvard, il est désormais à Anthropic.
Son profil indique : « 1 hilbert problem so far », ayant résolu un problème de Hilbert à ce jour.
Mathématiquement, il a été prouvé que la conjecture de Dixmier, la conjecture de Poisson et la conjecture de Jacobson sont équivalentes : en tombant l'une, les trois s'effondrent. Alpoge a confirmé cela dans une réponse à un tweet. Cela revient à dire que ce tweet a directement réfuté les trois conjectures.
Le géomètre algébriste Daniel Litt ne dort pas encore à deux heures du matin. « Ici, il est déjà deux heures du matin, mais je ne peux pas arrêter de rire. Incroyable. »
Wikipedia a inclus cet contre-exemple dans l'article sur la conjecture de Jacobian.
À ce jour, Alpoge n'a pas encore publié de papier officiel ni subi de relecture par des pairs ; il a ajouté dans un tweet que le PDF suivra. Mais ce contre-exemple présente une particularité : vous n'avez pas besoin de comprendre la démonstration, il suffit d'insérer les formules et les trois jeux de chiffres pour vérifier si le déterminant jacobien vaut -2 et si les trois entrées produisent les mêmes résultats. Wolfram Alpha peut le calculer, ChatGPT peut le calculer, Kimi peut aussi le calculer. Des chercheurs ont déjà vérifié indépendamment, et les résultats sont identiques.
The counterexample is right there, anyone can verify it.
Claude Fable 5 Faire des recherches, cette fois-ci, ils ont fait un gros coup.