¡OpenAI aún tiene más trucos!
El modelo interno Astra, recién demostrado por Ultraman, logró avances significativos en 10 problemas matemáticos difíciles.
Este PDF de 249 páginas es extremadamente impactante en todo el círculo matemático.
Documento: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
Demostración: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Prueba de código abierto de Github: https://github.com/openai/ten-proofs
El matemático, miembro de la American Mathematical Society y profesor distinguido de la Universidad de Rutgers, Alex Kontorovich, no puede ocultar su asombro, dejando solo dos signos de exclamación.
Este es un momento de inflexión lo suficientemente significativo como para quedar grabado en la historia: tanto en el campo de las matemáticas como en el camino hacia la AGI.
Dicho de manera sencilla: si estos resultados resisten la revisión de toda la comunidad académica, ¡entonces solo esta ronda de publicaciones de hoy representaría el avance más grande en un solo día en la historia moderna de este campo!
Claude Fable 5 lo dijo claramente: "¡Según los estándares de la Medalla Fields, cada una de ellas sería suficiente para ganar el premio"!
Lo más sorprendente es que OpenAI solo gastó 2000 dólares para resolver estos diez problemas.
¡Terremoto en el mundo de las matemáticas! Un momento histórico para la IA
En mayo, OpenAI publicó un contraejemplo del conjetura de la distancia unitaria de Erdős descubierto por IA.
Ahora se ha confirmado que este es el modelo siguiente de OpenAI, Astra, y es el mismo modelo que Altman está demostrando actualmente ante el Congreso de EE.UU.
Ahora, OpenAI ha compartido los últimos avances de Astra en problemas que no habían avanzado en al menos una década.
Estas preguntas abarcan amplios campos como geometría de alta dimensión, teoría de códigos, complejidad de circuitos aritméticos, teoría de grupos, álgebras de operadores, complejidad cuántica, criptografía de retículos y combinatoria extrema.
¡Al lanzarse el mensaje, la comunidad matemática explotó!
Among the most outstanding achievements is Astra's resolution of Gromov's non-sofic group problem, posed in 1999.
Un doctor en matemáticas del Instituto de Tecnología de California, la universidad de Qian Xuesen, dijo: «¡Este es un logro de nivel Premio Fields!»
Según los criterios de evaluación de OpenMath de Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro y Fable 5 Max consideran:
La mayoría de los resultados han recibido alta reconocimiento de la industria y han sido calificados como "Major Advance" (avance significativo).
Solo el tercer punto tiene el potencial de trascender fronteras y有望 convertirse en uno de los mejores logros matemáticos del año, siendo calificado como "avance".
El tercer resultado también es un contraejemplo:
OpenAI Astra construye un grupo no sofic con representación infinita finita, refutando la conjetura de que "todos los grupos contables son sofic".
Thomas Bloom, investigador de la Royal Society y matemático de la Universidad de Manchester, afirmó directamente: este avance es más importante que la refutación previa por parte de OpenAI de la conjetura de la distancia unitaria.
Además, el costo total para generar las pruebas de estas 10 innovaciones es inferior a 2000 dólares según el precio de la API de Sol, con un promedio de 200 dólares.
Es decir, resolver una conjetura con valor científico equivale aproximadamente al subsidio de un fin de semana de un estudiante de posgrado.
Y todo esto fue simplemente un «subproducto» inesperado al evaluar un modelo no publicado.
Otro punto, que tal vez pasen por alto si no lo observan con atención:
¡Estas 10 suposiciones son el resultado seleccionado por OpenAI!
Noam Brown, creador principal del modelo de inferencia de OpenAI, lanzó palabras contundentes.
Él dijo directamente que OpenAI realmente ha intentado otros problemas difíciles, pero aún no ha resuelto con éxito ninguno como el problema del milenio de la hipótesis de Riemann.
But more importantly, during testing, the computation is far from capped, and even million-dollar-level global challenges could be tackled.
Es conmovedor y triste: ¿todavía será las matemáticas el orgullo de la mente humana?
PDF de 249 páginas, demasiado impactante
Este artículo de 249 páginas conmocionó al mundo matemático no por los cálculos y deducciones, sino porque la IA, como un maestro matemático, realizó simultáneamente pruebas y refutaciones de tipo reducción de dimensión en áreas como geometría, álgebra y teoría de grupos.
Lograr múltiples avances sólidos en varios campos distintos al mismo tiempo, quizás nadie más pueda hacerlo. Esto por sí solo es impresionante. En esta ocasión, nos centraremos principalmente en tres problemas clave.
Romper la obsesión del siglo: encontrar el primer «grupo no sofíc» de la historia
En 1999, el matemático ruso y ganador del premio Abel de Noruega, a menudo llamado el "Premio Nobel de las Matemáticas", Mikhail Gromov, propuso el concepto de grupos sofic.
Sofic, del hebreo «finito».
En términos sencillos, un grupo infinito y complejo es sofico si puede aproximarse y simular perfectamente su tabla de multiplicación local mediante permutaciones finitas.
You can think of it as "any complex infinite 3D model can be perfectly rendered using a finite number of pixels (voxels)."
La pregunta que surge es: ¿todos los grupos contables son grupos sofic?
Esto no es un detalle técnico obscure. La naturaleza de los grupos sofic afecta todo un conjunto de áreas matemáticas, incluyendo la teoría de la entropía sofic, la teoría ergódica de sistemas dinámicos y las álgebras de operadores. Si la respuesta a esta pregunta es «no», entonces significa que existe algún grupo que no puede ser aproximado por estructuras finitas en absoluto, lo que exigiría reevaluar todo el marco teórico.
Durante 27 años, numerosos matemáticos de primer nivel intentaron construir contraejemplos, sin éxito.
La respuesta de Astra es: construir un grupo infinito con presentación finita que no sea sofic.
OpenAI Astra tomó directamente del repositorio de código matemático una estructura existente: «el grupo de unidades del álgebra de Leavitt binaria», y presentó una prueba impecable: ¡este grupo no puede ser aproximado por permutaciones finitas!
Para demostrarlo, la IA operó de manera extremadamente violenta, fusionando la teoría del gráfico extendido Kun-Thom y el famoso «grupo de Thompson V (Thompson's group V)» para forzar deliberadamente una contradicción lógica.
Es como si los humanos aún buscaran por todas partes una sustancia que no pueda ser pixelizada, y la IA señalara directamente un cubo de Rubik de dimensiones superiores sobre la mesa: «No lo busquen más, es esto, les demostraré».
Construcción completa. Con argumentación. Con detalles.
Más importante aún: se realizó la verificación formal con Lean 4 y se incluye un certificado verificable independientemente por máquina.
Aquí está el punto de inflexión. La certificación de Lean 4 significa que cada paso de razonamiento ha sido verificado formalmente por una máquina, sin espacio para engañar con un «sentimiento de que es correcto».
El matemático Elliot Glazer confirmó inmediatamente que el mensaje es verdadero y lo calificó como "el logro matemático asistido por IA más importante hasta la fecha".
Romper la barrera congelada de 46 años: el problema de apilamiento de esferas de alta dimensión
Imagina que tienes una caja de cartón; ¿cómo puedes llenarla con la mayor cantidad de naranjas posible?
En el mundo tridimensional, los humanos solo comprendieron esto hace unos cientos de años con la conjetura de Kepler. Pero en espacios de dimensiones superiores, este problema se vuelve una pesadilla.
En 2022, la matemática Maryna Serhiivna Viazovska recibió la máxima distinción en matemáticas, la Medalla Fields, por resolver el problema del empaquetamiento de esferas en ocho y veinticuatro dimensiones.
Impacto: Rompe directamente el "techo de inteligencia" humano en este campo desde 1978.
Pero ten en cuenta que resolvió un «dimensiones específicas».
Si las dimensiones tienden al infinito, ¿cuál es el límite superior de densidad?
Desde que dos matemáticos soviéticos establecieron un límite en 1978, durante 46 años completos, los matemáticos más destacados del mundo no pudieron avanzar ni un poco, ni siquiera optimizando unas pocas cifras decimales.
Y esta vez, la IA entró sin esfuerzo en este callejón sin salida.
No solo proporciona una nueva demostración, sino que también calcula directa y precisamente la tasa de decaimiento exponencial de la programación lineal de Cohn-Elkies, superando por primera vez el límite de 1978.
Es como si la humanidad hubiera estado escalando esta montaña durante medio siglo sin poder avanzar, y la IA directamente subió en helicóptero hasta la cima, además de pavimentar el camino hacia arriba.
Go beyond the intuition of Fields Medalists and overturn the Connes rigidity conjecture
Alain Connes, ganador de la Medalla Fields en 1982 y fundador de la geometría no conmutativa, propuso la famosa "conjetura de rigidez": para cierta clase de grupos extremadamente especiales, las álgebras de von Neumann que generan son únicas como una huella dactilar.
Durante décadas, los matemáticos han dado vueltas en el laberinto de esta conjetura.
Como resultado, el nuevo modelo de OpenAI no solo salió del laberinto, sino que también lo desmanteló.
No solo demuestra que Connor está equivocado, sino que también proporciona una forma absolutamente contundente de refutarlo: en lugar de simplemente encontrar un contraejemplo, construyó directamente una «familia numerable infinita de grupos».
Estos grupos son no isomorfos entre sí (completamente diferentes), ¡pero las álgebras de von Neumann que generan son exactamente idénticas!
Es como si Connes hubiera afirmado que "no existen dos copos de nieve con la misma estructura atómica interna", y la IA no solo encontró dos, sino que directamente provocó una tormenta de nieve, donde cada copo tiene una apariencia distinta, pero su estructura algebraica central es idéntica.
Llega el "rompedor de paredes" del matemático
El "padre de la IA" Hinton predice:
En los próximos 10 a 20 años, la IA incluso podría crear nuevas matemáticas que los humanos no puedan comprender.
Y el resultado de esta vez de OpenAI hace que ese cronograma parezca demasiado conservador.
Además de las pruebas matemáticas rigurosas, el próximo modelo de OpenAI, Astra, sabe cómo utilizar la «probabilidad condicional» para resolver juegos de enredo cuántico y cómo emplear la «derivación de polinomios» para establecer límites inferiores de complejidad computacional.
Resolver este tipo de problemas requiere razonamiento real; OpenAI Astra posee una intuición y capacidad constructiva puramente matemáticas extremadamente profundas. OpenAI también reveló expresamente el proceso completo de deducción:
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
Este podría ser un ejemplo claro: la IA es más inteligente que los mejores matemáticos humanos.
Para la comunidad matemática, este artículo es como anunciar que ya ha llegado el "rompedor de barreras" de los matemáticos.
Referencias:
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
Editado por David
Este artículo proviene del canal de WeChat "Nueva Inteligencia", autor: Apocalipsis de la IA