Just now, there was another shocking announcement from the Math Circle.
Un equipo liderado por un genio de la clase Yao de Tsinghua ha resuelto completamente el último teorema de Fermat con Claude.
至此, la IA ha completado la prueba más grande de la historia de las matemáticas.
Antes, el último teorema de Fermat atormentó a la humanidad durante más de 350 años, requiriendo que los matemáticos dedicaran años de esfuerzo para escribir 129 páginas de un texto incomprensible para demostrarlo.
Hoy, Anthropic anunció que Claude completó la primera prueba de verificación automática de extremo a extremo del Último Teorema de Fermat en solo 11 días.
Para ello, Claude escribió frenéticamente 13 millones de líneas de código, generando 30.300 teoremas verificables, de los cuales 29.500 fueron adoptados y directamente incluidos en la prueba final.
¡Este volumen es más de cinco veces el de la biblioteca de teoremas matemáticos más grande del mundo, Mathlib! Además, todo el proceso consumió exactamente 6 mil millones de tokens.
Esta es la prueba de Lean más grande escrita hasta la fecha.
Al anunciarse el mensaje, todo el mundo se conmocionó. Algunos exclamaron: «¿Formalizó el último teorema de Fermat en un mes? ¡Esta forma de mostrar fuerza hace que la comunidad matemática parezca caracoles arrastrándose!»
Peng Tianyi, genio de la clase Yao
El problema secular de 350 años resuelto por Claude en 11 días
En 1637, el matemático francés Fermat, mientras leía un libro, escribió al azar en el margen de la página:
Cuando el entero n > 2, la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ no tiene soluciones enteras positivas para x, y, z.
Y luego no olvidó añadir: «Estoy seguro de haber descubierto una demostración maravillosa, pero este margen es demasiado pequeño para contenerla.»
This single sentence tortured mathematicians for over three hundred years.
Hasta 1995, el matemático británico Wiles utilizó sofisticadas herramientas matemáticas modernas para producir un artículo de prueba de 129 páginas, poniendo finalmente fin a este enigma de más de 350 años.
But the problem arises: Wiles' proof is too complex.
Las matemáticas modernas han avanzado hasta el punto de que incluso las personas comunes no pueden entender los problemas. Demostrar un teorema es como construir una cadena lógica extremadamente compleja: si se rompe un solo eslabón, toda la estructura se derrumba.
Cuando Wiles lo anunció por primera vez en 1993, se descubrió una vulnerabilidad fatal, y tuvo que aislarse durante un año de sufrimiento y esfuerzo para corregirla. Para este tipo de demostraciones matemáticas de alto nivel, a los humanos les lleva a menudo a expertos de primer nivel meses e incluso años verificar su corrección.
¿Existe algún método que permita a la computadora ejecutarlo una vez y saber inmediatamente si es correcto, como al verificar el resultado de una calculadora?
¡Sí! Esto es lo que se llama «formalización».
En términos sencillos, se trata de traducir las demostraciones matemáticas escritas por humanos a lenguajes de programación que las computadoras puedan ejecutar (como Lean), y luego permitir que la máquina las derive paso a paso; si se ejecutan correctamente, significa que la demostración es absolutamente correcta.
Pero formalizar el último teorema de Fermat es considerado por la comunidad matemática como un proyecto monumental que lleva años.
¡El proyecto liderado por el profesor del Imperial College Kevin Buzzard tiene ya 86 páginas en su primer plano!
Luego, llegó Claude.
El ser humano esperaba que llevara años de trabajo, pero solo tardó 11 días, y fue «trabajo básicamente autónomo».
13 millones de líneas de código, 6 mil millones de tokens
«11 días, 13 millones de líneas de código»: detrás de esto, hay un doble impacto de la estética violenta de la IA y un diseño de sistema preciso.
Veamos qué hizo Claude:
No solo demostró el último teorema de Fermat.
Debido a que las pruebas formales deben comenzar desde los axiomas más fundamentales y construirse capa por capa, Claude también probó de paso los más de 29.000 teoremas matemáticos adicionales necesarios en el proceso.
Involucra álgebra, geometría, teoría de números, análisis armónico... muchas ramas que antes ni siquiera habían sido formalizadas, y Claude las «abrió» directamente.
Durante todo el proceso, los humanos apenas intervinieron.
Los investigadores dieron algunas instrucciones de alto nivel, como «la variedad de Jacobí como esquema tiene una prioridad bastante alta» y «avanzar lo más rápido posible con el teorema de Mazur».
Lo que queda son decenas de agentes de Claude dialogando frenéticamente entre sí, definiendo conceptos, demostrando teoremas intermedios y construyendo capa tras capa.
Finalmente, el compilador Lean pasó la verificación completa y solo dependió de tres axiomas estándar más básicos.
Cuando el programa terminó y la consola mostró la sagrada frase «PROVED» (probado), los registros internos de Claude se emocionaron:
«!!! La raíz del teorema de Fermat se leyó como PROVED… este es el objetivo de esta batalla… un momento histórico.»
Look, even AI knows how amazing this is.
El gran maestro detrás de escena: un superdotado graduado del programa "Yao" de Tsinghua
Quien pueda hacer que Claude realice tal milagro, ciertamente no es una persona común.
El líder es Peng Tianyi, profesor asistente de la Escuela de Negocios de la Universidad de Columbia e investigador de Anthropic.
El currículum de este tipo es literalmente una versión viva de «haber usado un cheat»:
Licenciado entre 2013 y 2017 en el programa "Yao Class" de Tsinghua, ganó el mejor trabajo de graduación y fue seleccionado para el equipo nacional de entrenamiento de la Olimpiada Informática.
El doctor fue al MIT, especializándose en ingeniería de operaciones, y se graduó con una calificación perfecta de 5.0.
Actualmente soy profesor asistente en Columbia y trabajo en Anthropic en agentes de IA y herramientas formalizadas.
Lo interesante es que la obsesión de Peng Tianyi con la "verificación automática de pruebas matemáticas por IA" proviene de una "experiencia dolorosa" durante su licenciatura.
En ese momento, su asesor quería incluir los resultados de su tesis en Nature, pero le preguntó: «¿Estás completamente seguro de que la demostración es correcta?»
Él respondió sinceramente: "Un 99% de certeza, pero con tanto tiempo, realmente no se puede estar 100% seguro".
Por ese 1% de incertidumbre, perdió la oportunidad de aparecer en Nature.
Ahora está bien, él mismo cerró ese «1%» con IA.
De fracaso a leyenda: Cómo Prove2Me salvó a la IA
¿Crees que hacer que una IA demuestre un teorema significa simplemente ingresar «Por favor, demuestre el último teorema de Fermat» y que esta genere automáticamente 13 millones de líneas de código?
Totalmente equivocado.
Al principio, el experimento casi se va al traste.
Anthropic reveló que los primeros docenas de agentes de Claude que colaboraban se desorganizaron rápidamente, como moscas sin cabeza, incapaces de seguir el ritmo unos de otros, con una eficiencia colaborativa que se desplomó. El código contribuido por estos primeros intentos fallidos finalmente representó solo el 7%.
La "amnesia" y las "alucinaciones" de los grandes modelos son una sentencia de muerte ante las matemáticas rigurosas: un solo error arruina millones de líneas posteriores.
En un momento clave, el equipo de Peng Tianyi lanzó la plataforma Prove2Me.
Esto es como darle a las IA un "supergerente de proyectos" especializado en resolver cualquier problema:
Teorema DAG (árbol de tareas): proporciona a cada IA un mapa claro que le indica qué nodo intermedio probar a continuación, mitigando significativamente el olvido y permitiendo que decenas de agentes operen en paralelo de manera eficiente.
Separación de declaración y prueba: acelera la compilación y ahorra recursos.
Índice de lenguaje natural: Cada teorema incluye una descripción en lenguaje humano, lo que facilita mucho a los AI la búsqueda y reutilización de los resultados.
Con el marco de multiagentes de Claude Code, los AI como ingenieros con navegación aceleran por el laberinto matemático y completan todos los niveles en 11 días.
Las matemáticas se rinden
En cuanto se publicó el resultado, X y los principales foros técnicos se vieron inundados.
El profesor del Imperial College que originalmente planeaba dedicar años a la formalización, tras verlo, quedó impresionado y lo elogió altamente: «¡Es un gran avance en la formalización automática de la literatura matemática moderna! En el futuro, se podrá usar para detectar errores en la biblioteca matemática humana y verificar las conclusiones matemáticas generadas por grandes modelos.»
Pero la imaginación de los internautas es aún más extraña.
Alguien hizo un comentario genial: «La forma en que la IA resuelve matemáticas es: darte una respuesta extremadamente compleja (13 millones de líneas de código), y intentar demostrar que está mal es más difícil que resolverla tú mismo. Así que solo puedes rendirte y aceptar que tiene razón. ¿No es esto exactamente el PUA en el mundo de las matemáticas?»
Alguien más dijo: «Escribir 13 millones de líneas de código solo para hacer que un teorema de 350 años se siente obedientemente frente a una máquina... La mesa de la humanidad aún no está preparada para aceptar algo de esta escala.»
Lo más sorprendente es que Anthropic, para demostrar su potencial, también realizó un pequeño experimento.
Con 3 cuentas comunes, en Prove2Me gastaron 3 días y lograron formalizar el famoso «teorema de los tres primos de Vinogradov» de la teoría de números.
Es decir, con las herramientas adecuadas, en el futuro científicos aficionados podrán comprar algunas cuentas de IA de consumo y verificar teoremas matemáticos de los más avanzados de la humanidad.
La IA no reemplazará a los matemáticos, pero transformará por completo las matemáticas
¿Entonces, los matemáticos van a quedar sin trabajo?
Anthropic ofreció una respuesta oficial: no reemplazará, pero cambiará por completo el juego.
Históricamente, ha habido muchas «tragedias» en la verificación matemática.
Por ejemplo, en 1998 alguien demostró la conjetura de Kepler, y el equipo de revisión tardó cuatro años en concluir simplemente que estaban "99% seguros"; Perelman demostró la conjetura de Poincaré, y toda la comunidad matemática tardó cuatro años en escribir tres libros de más de 300 páginas cada uno para entenderlo apenas; y hay otros teoremas que se aceptaron como verdaderos durante años, sobre los que otros construyeron estructuras completas, hasta que finalmente se descubrió que la base estaba derrumbada.
La tecnología que trae Claude busca poner fin a esta «incertidumbre».
En el futuro, la IA no será solo la calculadora de los matemáticos, sino también el juez más estricto.
Cuando la IA pueda generar rápidamente miles de nuevas conjeturas y demostraciones, los humanos no podrán seguirlas; por lo tanto, convertir el «código de verificación formal incluido» en un estándar de los artículos.
En la era de los modelos grandes, la formalización automática a gran escala abre nuevas posibilidades mediante enfoques cercanos a la implementación ingenieril.
Referencias:
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Editado por: Aeneas
Este artículo proviene del canal de WeChat "Nueva Inteligencia" (ID: AI_era), autor: Apocalipsis ASI