El 30 de agosto de 2026, el maestro de la teoría de la probabilidad y ganador de la Medalla Fields 2022, Hugo Duminil-Copin, escribió con un ligero tono de tristeza:
En nuestro campo, la conjetura más famosa probablemente solo es cuestión de tiempo antes de caer ante el rugido de la retroexcavadora (IA).
He is discussing the "Holy Grail" problem of probability theory in mathematics over the past half-century—the conjecture on continuous phase transitions in percolation theory (
Guess).
For this problem, this Fields Medalist devoted years of effort, persisting through repeated failures.
Pero lo que nadie esperaba es que la trama real fuera más mágica que la profecía.
Casi al mismo tiempo que publicó su artículo, sus colegas descubrieron repentinamente en GitHub el repositorio de código recién enviado por los ingenieros de Anthropic.
Sin conferencia de prensa, sin una promoción masiva en toda la red, ni siquiera un artículo publicado en el blog oficial.
Dentro de ello yace un código completo generado automáticamente por el modelo de lenguaje grande Claude y rigurosamente verificado mediante el lenguaje de formalización matemática Lean: la conjetura de percolación, que los ganadores de la Medalla Fields no pudieron resolver durante años, ha sido demostrada por IA.
El rumor se extendió y la comunidad matemática mundial se conmocionó al instante.
El matemático de la Universidad Técnica de Braunschweig, Alemania, Benedikt Jahnel, dijo directamente en la entrevista:
Si alguien humano hubiera demostrado esta conjetura, probablemente habría ganado la Medalla Fields. Pero ahora, es la IA la que ha cruzado la línea de meta.
La IA ya ha dejado la demostración automática sobre la mesa.
El matemático Gil Kalai dijo directamente: "Si se verifica, esto será un avance extraordinario."
¿Qué es el «Santo Grial de la teoría de la probabilidad» que ha preocupado a la humanidad durante casi 70 años?
La conjetura de la transición de fase continua en la teoría de la percolación, conocida como el "Santo Grial" de la teoría de la probabilidad.
En 1957, los matemáticos Simon Broadbent y John Hammersley reflexionaban sobre un fenómeno físico extremadamente cotidiano, pero profundamente profundo: ¿cómo atraviesa exactamente un líquido una esponja porosa?
Puedes imaginar esto como preparar café o como el petróleo filtrándose a través de fisuras en la corteza terrestre:
Suponga que existe una gran malla espacial, donde cada punto de intersección está conectado por pequeños tubos. Cada tubo tiene una probabilidad p de estar despejado y una probabilidad 1-p de estar obstruido.
Si p es muy pequeño, por ejemplo solo 0.1, la mayoría de los canales están bloqueados, las gotas de agua solo penetran una corta distancia antes de detenerse y nunca logran atravesar toda la esponja; si p es muy grande, por ejemplo llega a 0.9, los canales están interconectados en todas direcciones, y el flujo de agua avanza sin obstáculos, formando un océano conectado en una red de extensión infinita.
En matemáticas, la línea mágica que marca la transición de una «gota local» a una «red infinitamente conectada» se denomina probabilidad crítica.
Es una transición de fase, similar a cómo el agua se congela al descender a 0 grados Celsius bajo presión atmosférica estándar.
La probabilidad de formar un flujo de agua infinitamente conectado por debajo del punto crítico
Es un 0 absoluto; por encima del punto crítico,
Entonces es mayor que 0.
Entonces, nació una pregunta del siglo que obsesiona a todos los probabilistas:
En el preciso instante en que se alcanza el punto crítico, ¿puede formarse dentro del sistema una red conectada de tamaño infinito? En otras palabras,
¿Es igual a cero o no?
Si
= 0, lo que significa que esta transición de fase es extremadamente suave y continua, como la neblina matutina que se convierte gradualmente en lluvia fina; si es mayor que 0, significa que el sistema experimentará un cambio brusco en el punto crítico, generando de la nada un flujo infinito que atraviesa el universo.
Esta suposición aparentemente sencilla es el «Santo Grial» de la teoría de la probabilidad:
=0 Suposición.
Para resolver este rompecabezas, los matemáticos se sucedieron durante más de medio siglo.
En 1980, el matemático Harry Kesten demostró que la probabilidad crítica en una cuadrícula bidimensional es exactamente 1/2, y
=0.
This directly established his master status in the history of mathematics.
En dimensiones ultraaltas (11 o más), cada nodo tiene una cantidad masiva de vecinos, y los matemáticos pueden utilizar herramientas como el promedio estadístico y la «teoría del campo medio» para simplificar forzosamente el problema.
Hace muchos años, los académicos demostraron que en espacios de 11 dimensiones o más, las transiciones de fase también son continuas.
Sin embargo, el verdadero噩梦 se quedó en el medio: la cuadrícula espacial de 3 a 10 dimensiones.
Aquí no existe simetría geométrica especial en un plano bidimensional, ni se pueden aplicar herramientas de suavizado estadístico de dimensiones superiores; la entanglement topológica entre dimensiones es extremadamente compleja y caótica.
Tres dimensiones son nuestra realidad cotidiana, cuatro dimensiones son el espacio-tiempo de la relatividad, y estas dimensiones más fundamentales se convirtieron en el "muro de suspiros" que los matemáticos humanos no pudieron superar durante décadas.
Durante décadas, innumerables académicos de primer nivel agotaron su juventud, solo para dejar un suspiro en el papel de borrador.
El peregrino poético, enfrentado a la implacable retroexcavadora
El ganador de la Medalla Fields, Hugo Duminil-Copin, es el más famoso de estos "choquistas".
En 2022, Duminil-Copin recibió la medalla Fields, el premio más prestigioso en matemáticas, por su trabajo revolucionario en las transiciones de fase en física estadística, y su carrera académica ha estado prácticamente entrelazada con la teoría de la percolación.
Él ama esta suposición tanto que casi se vuelve una obsesión.
En el blog del 30 de agosto, Duminil-Copin escribió con un estilo de prosa extremadamente elegante:
Un problema matemático no es simplemente un teorema que espera ser demostrado. No es solo un faro en la oscuridad, sino también un maestro del alma.
Desenredarlo tal vez no abra inmediatamente un nuevo campo matemático, pero su profundidad y belleza propias son suficientes para fascinar a generaciones.
Duminil-Copin compartió con emoción que, aunque intentó en múltiples ocasiones resolver el problema de las transiciones de fase continua en 3 a 10 dimensiones sin éxito, durante la larga lucha y ascenso, esos aparentemente infructuosos borradores fallidos dieron lugar a decenas de chispas de inspiración inesperadas.
Muchos de los trabajos que más tarde le valieron la Medalla Fields fueron simplemente "subproductos" resultantes del fracaso de esta misión principal.
En la narrativa tradicional de los matemáticos humanos, el proceso es mucho más sagrado que el resultado. En el camino hacia la cima, hay instantes de revelación en el borde del abismo, desesperación ante la falta de salidas y una profunda sedimentación estética día y noche. Esta lucha con lo desconocido se considera el más alto símbolo de la dignidad racional humana.
Sin embargo, la entrada de Anthropic desgarró por completo este filtro romántico.
Justin Leder, quien presentó la prueba, no es un eminente de la matemática ni siquiera conocido en la comunidad de teoría de percolación. Lo que respalda es el modelo Claude avanzado aún no publicado de Anthropic.
La IA no experimenta confusión ni entiende qué es la estética.
Ante esta barrera que ha desconcertado a la humanidad durante 70 años, la IA actúa como una motoniveladora, avanzando con lógica simbólica y lenguaje formal tan rigurosos que resultan casi asfixiantes.
En una entrevista con los medios, el matemático Benedikt Jahnel admitió:
Este resultado me trae emociones extremadamente complejas.
Por un lado, la conjetura finalmente se demostró, y como matemático, se sintió sinceramente feliz; pero por otro lado, una profunda sensación de pérdida y desilusión lo invadió, porque fue la IA quien dio el último golpe decisivo.
La puerta del templo que la humanidad ha esperado durante más de medio siglo fue abierta fácilmente por la IA con una llave universal.
¿Cómo realmente logra la IA superar la situación? No es simplemente «poder de cómputo bruto»
Mucha gente asume instintivamente: ¿acaso la IA depende de una enorme cantidad de poder de cómputo y adivina al azar, probando todas las posibilidades por fuerza bruta?
La respuesta es: absolutamente no. Si solo se realiza una exhaustiva búsqueda, incluso hasta la destrucción del universo, no se podría demostrar una conjetura de continuidad en dimensiones infinitas.
Lo que esta IA demostró fue una convergencia lógica de alta dimensión y una capacidad de razonamiento interdisciplinario casi aterradora.
Esta puerta cerrada solo pudo ser forzada gracias al último ladrillo colocado por los académicos humanistas en la etapa inicial.
En 2024, Gady Kozma del Instituto de Ciencia Weizmann de Israel y Shahaf Nitzan del Instituto de Tecnología de Georgia publicaron un artículo extremadamente innovador.
Enlace: https://arxiv.org/abs/2401.12397
Dos matemáticos demostraron que, si se puede probar que se cumple una desigualdad algebraica específica y relativamente simple, entonces en 3 a 10 dimensiones
¡La suposición se cumple automáticamente!
Este artículo brindó de inmediato a la comunidad académica una vislumbre de la victoria.
La línea de meta ya está al alcance de la mano, solo falta dar este último paso: demostrar esa maldita desigualdad.
Sin embargo, este último paso se convirtió en un abismo.
Los matemáticos intentaron construir funciones auxiliares y buscar cotas superior e inferior, pero esta desigualdad era como una anguila resbaladiza, siempre produciendo colapsos de singularidad en los puntos clave de la deducción.
El modelo de Anthropic fue precisamente aquí donde asestó el golpe mortal.
No creó un nuevo sistema, sino que aprovechó con gran agudeza el trampolín construido por Gady Kozma y Shahaf Nitzan en 2024.
Bajo las estrictas restricciones del asistente de prueba Lean, el modelo grande utilizó una gran cantidad de herramientas de análisis y técnicas de desigualdades conocidas por los humanos, siguiendo una vía ingeniosa que ningún matemático humano había imaginado, para construir en la capa inferior del código formalizado un bucle de razonamiento de miles de líneas, logrando así «dominar» definitivamente esta desigualdad.
El matemático de la Universidad de Pensilvania, Ahmed Bou-Rabee, anunció que Anthropic demostró esta conjetura de nivel Fields.
Lo que más impresionó a Ahmed Bou-Rabee fue la velocidad de la evolución posterior.
Ahmed Bou-Rabee, con la ayuda de modelos grandes, solo tardó un día en generalizar y modificar el código de demostración de Anthropic.
“La IA me ha permitido lograr cosas que antes ni siquiera soñaba,” dijo Ahmed Bou-Rabee. “Algunos proyectos de investigación los llevé adelante durante ocho años enteros con casi ningún progreso, pero con la ayuda de la IA, ahora estoy a un paso de resolverlos por completo.”
But at the same time, the original author, Professor Kozma, appeared exceptionally restrained, even cold.
Ante las preguntas de todas las partes, él indicó con calma:
I will not comment on their claims for now.
Aún estamos esperando que Anthropic publique una versión "comprensible para humanos" y explique cómo lo lograron.
El epílogo y el amanecer: Cuando la humanidad ya no domine la verdad
Cuando se inventó la máquina de vapor, los cocheros creyeron que el arte de conducir había llegado a su fin; cuando nació la cámara fotográfica, los pintores realistas lloraron la muerte del arte; cuando Deep Blue derrotó a Kasparov y AlphaGo barrió a Ke Jie, el mundo entero lloró por el go.
¿Pero el go está muerto? No.
Aunque los jugadores humanos ya no pueden vencer a la IA, gracias a la perspectiva de la IA, han descubierto nuevas aperturas que nunca habían imaginado en cientos de años, ampliando infinitamente las dimensiones del tablero.
Lo mismo ocurre con las matemáticas. Como Duminil-Copin reconoció en su reflexión: demostrar teoremas nunca ha sido todo en las matemáticas.
En la historia de las matemáticas humanas, el atractivo de las conjeturas a menudo no radica en el «resultado probado» en sí, sino en la revolución de herramientas que se desarrollan al resolver la conjetura—
Para demostrar el último teorema de Fermat, la humanidad creó el magnífico panorama de la geometría algebraica; para intentar demostrar la hipótesis de Riemann, se erigió el edificio de la teoría analítica de números.
Duminil-Copin intentó durante años resolver la teoría de la percolación sin éxito, pero como él mismo dijo: «Esos intentos fallidos dieron lugar a docenas de ideas completamente nuevas, que aplicé en otros campos y que me llevaron a muchos descubrimientos importantes que nunca imaginé».
Los futuros matemáticos tal vez ya no necesiten dedicar su energía principal a largas y complejas deducciones algebraicas que duran décadas. Seleccionar las rutas de exploración más valiosas, dirigir a miles de agentes de razonamiento hacia lo desconocido y explicar a la humanidad los fragmentos de sabiduría traídos por las máquinas podrían convertirse en la nueva misión de una nueva generación de académicos.
Einstein una vez dijo:
La emoción más hermosa y profunda que el ser humano puede experimentar es la percepción de lo misterioso. Es la fuente de todo arte y ciencia verdaderos.
Desde la simple suposición sobre la absorción de agua por una esponja en 1957 hasta ser derrotado por una IA en GitHub en 2026, la humanidad demostró su grandeza en 70 años y presenció el relevo de formas de inteligencia.
Referencias:
https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/
https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/
https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/
https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation
Editado por David
Este artículo proviene del número de WeChat "Nueva Inteligencia" (ID: AI_era), autor: Apocalipsis ASI