ওপেনএআইয়ের পরবর্তী প্রজন্মের এআই ১০টি ফিল্ডস মেডেল-স্তরের গণিতের সমস্যা সমাধান করেছে

ওপেনএআই-এর আরও বড় হাতিয়ার আছে!

অ্যাস্ট্রা নামক অ্যালটিম্যান দ্বারা প্রদর্শিত অভ্যন্তরীণ মডেলটি একসাথে 10টি গণিতের সমস্যায় বড় অগ্রগতি অর্জন করেছে!

এই ২৪৯ পৃষ্ঠের পিডিএফটি গণিত সম্প্রদায়ের মধ্যে অত্যন্ত বিস্ময়কর।

পেপার: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

প্রমাণ: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Github-এ ওপেন সোর্স লিয়ান প্রমাণ: https://github.com/openai/ten-proofs

গণিতবিদ, আমেরিকান ম্যাথেমেটিক্যাল সোসাইটির ফেলো, রুটগার্স বিশ্ববিদ্যালয়ের উল্লেখযোগ্য অধ্যাপক আলেক্স কন্টোরভিচ অবাক হয়ে শুধু দুটি বিস্ময়বোধক চিহ্ন রেখে দিলেন।

এটি একটি ঐতিহাসিক মুহূর্ত: গণিতের ক্ষেত্রে বা এজিআই-এর যাত্রায়।

সরাসরি বললে: যদি এই ফলাফলগুলি সমগ্র বিশ্ববিদ্যালয়ের পরীক্ষা সহ্য করে, তবে আজকের এই একক প্রকাশনাটিই এই ক্ষেত্রে আধুনিক ইতিহাসের সবচেয়ে বড় দিনের অগ্রগতি হয়ে উঠবে!

ক্লড ফেবল ৫ আরও স্পষ্টভাবে বলেছে: "ফিল্ডস পুরস্কারের মানদণ্ড অনুযায়ী, যেকোনো একটি অর্জনই পুরস্কারের যোগ্য!"

সবচেয়ে আশ্চর্যজনক বিষয় হলো, এই দশটি সমস্যা সমাধানের জন্য OpenAI মাত্র 2000 ডলার ব্যয় করেছে।

মে মাসে, ওপেনএআই এল্ডেশ ইউনিট ডিস্ট্যান্স কনজেকচারের বিপরীত উদাহরণ আবিষ্কার করেছে।

এখন নিশ্চিত হয়েছে যে এটি OpenAI-এর পরবর্তী প্রজন্মের মডেল Astra দ্বারা ভাঙা হয়েছে, এবং এটিই আউটম্যান এখন মার্কিন কংগ্রেসকে প্রদর্শন করছেন।

এখন, ওপেনএআই আবার অ্যাস্ট্রার নতুন ফলাফল শেয়ার করেছে, যা কমপক্ষে দশ বছর ধরে অগ্রগতি হয়নি এমন সমস্যার উপর।

এই প্রশ্নগুলি উচ্চমাত্রিক জ্যামিতি, কোডিং তত্ত্ব, অ্যারিথমেটিক সার্কিট জটিলতা, গ্রুপ তত্ত্ব, অপারেটর বীজগণিত, কোয়ান্টাম জটিলতা, ল্যাটিস ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং চরম সংযোজনীয়তা সহ বিস্তৃত ক্ষেত্রগুলিকে সম্পর্কিত।

বার্তাটি প্রকাশের সাথে সাথে গণিতের জগতে হুড়ুমুড়ু করে উঠল!

এর মধ্যে, সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য অর্জন হল আস্ট্রা যা ১৯৯৯ সালে গ্রোমভ দ্বারা প্রস্তাবিত নন-সফিক গ্রুপের সমস্যাকে সমাধান করেছেন।

ক্যালিফোর্নিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, চিয়েন শুয়ে-শেনের প্রাক্তন বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন গণিত ডক্টর বলেছেন: 'এটি ফিল্ডস পুরস্কারের মানের অর্জন!'

Epoch AI-এর OpenMath স্কোরিং মানদণ্ড অনুযায়ী, GPT-5.6 Sol Pro এবং Fable 5 Max মনে করে:

অধিকাংশ ফলাফলকে পেশাদারদের দ্বারা উচ্চ প্রশংসা দেওয়া হয়েছে এবং «Major Advance» (বড় অগ্রগতি) হিসাবে মনোনীত করা হয়েছে।

কেবল তৃতীয়টিই বিপ্লবী সম্ভাবনা বহন করে, যা বছরের সেরা গণিত অর্জনগুলির মধ্যে একটি হিসাবে বছরের সেরা অর্জন হিসাবে 'বিপ্লব' হিসাবে মনোনীত হয়েছে।

তৃতীয় ফলাফলটিও একটি বিপরীত উদাহরণ:

OpenAI Astra অসীম সীমিত উপস্থাপনা সহ একটি অ-সোফিক গ্রুপ তৈরি করেছে, যা "সমস্ত গণনযোগ্য গ্রুপ সোফিক" অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করে।

ম্যানচেস্টার বিশ্ববিদ্যালয়ের রয়েল সোসাইটি ফেলো এবং গণিতবিদ থমাস ব্লুম সরাসরি বলেন: এই বিপ্লবটি আগের OpenAI-এর ইউনিট ডিসট্যান্স কনজেকচারকে অস্বীকার করার চেয়েও বেশি গুরুত্বপূর্ণ।

এছাড়াও, এই 10টি বিপ্লবী ফলাফলের প্রমাণ তৈরির মোট খরচ, যদি Sol API মূল্যের ভিত্তিতে হয়, তবে 2000 ডলারের কম, গড়ে 200 ডলার।

অর্থাৎ, একটি বৈজ্ঞানিক গুরুত্বপূর্ণ অনুমান সমাধান করা প্রায় একজন গবেষক ছাত্রের একটি সপ্তাহান্তের টলেন্সের সমান।

এবং এই সবকিছু শুধুমাত্র একটি অপ্রকাশিত মডেল মূল্যায়নের সময় অপ্রত্যাশিতভাবে পাওয়া একটি 'পার্শ্ব উৎপাদন' ছিল।

আরেকটি বিষয়, যা লক্ষ্য না করলে আপনি উপেক্ষা করে যাবেন:

এই 10টি অনুমান OpenAI দ্বারা নির্বাচিত ফলাফল!

ওপেনএআই ইনফারেন্স মডেলের মূল প্রতিষ্ঠাতা নোম ব্রাউন সরাসরি শক্তিশালী কথা বলেছেন।

তিনি স্পষ্টভাবে বলেন যে, ওপেনএআই আরও কিছু জটিল সমস্যার চেষ্টা করেছে, কিন্তু এখনও রিম্যান অনুমানের মতো কোনো মিলেনিয়াম পুরস্কার সমস্যা সমাধান করতে পারেনি।

কিন্তু আরও গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, পরীক্ষার সময় গণনা এখনও সীমাবদ্ধ নয়, এমনকি মিলিয়ন ডলারের বিশ্বব্যাপী জটিল সমস্যাগুলিও সমাধান করা সম্ভব।

অনুভূতি এবং শোকের সাথে: গণিত কি এখনও মানুষের বুদ্ধির গৌরব হবে?

এই ২৪৯ পৃষ্ঠের গবেষণাপত্রটি গণিতের বিশ্বকে কীভাবে কম্পিট করেছে তা গণনা বা প্রমাণের মাধ্যমে নয়, বরং এটি হল যে AI জ্যামিতি, বীজগণিত, গ্রুপ তত্ত্ব ইত্যাদি ক্ষেত্রে একসাথে মাস্টারের মতো করে অবনমন আক্রমণের মতো প্রমাণ এবং বিপরীত প্রমাণ করেছে।

একসাথে বিভিন্ন ক্ষেত্রে অসংখ্য কঠিন অগ্রগতি অর্জন করা—এটি সম্ভবত কারও কাছে সম্ভব নয়। এটি নিজেই অবাক করে দেয়। আজকের প্রতিবেদনে আমরা মূলত তিনটি বড় সমস্যা নিয়ে আলোচনা করব।

১৯৯৯ সালে, রাশিয়ান গণিতবিদ এবং নরওয়েজিয়ান আবেল পুরস্কার, গণিতের নোবেল পুরস্কার বিজয়ী মিখাইল গ্রোমভ সোফিক গ্রুপের ধারণা প্রস্তাব করেন।

সফিক, হিব্রু থেকে আগত 'সীমিত' অর্থে।

সহজ ভাষায়, যদি একটি অসীম জটিল গ্রুপকে সীমিত প্রতিস্থাপন দ্বারা এর স্থানীয় গুণন টেবিলকে পরfaলভাবে আসন্ন করা যায়, তবে এটি সফিক।

আপনি এটিকে এভাবে ভাবতে পারেন: "যেকোনো জটিল অসীম ত্রিমাত্রিক মডেলকে সীমিত পিক্সেল (ভক্সেল) দিয়ে পারফেক্টলি রেন্ডার করা যায়।"

প্রশ্ন হল: সমস্ত গণনযোগ্য গ্রুপ কি সোফিক গ্রুপ?

এটি একটি অজ্ঞাত প্রযুক্তিগত বিস্তার নয়। সফিক গ্রুপের প্রকৃতি সফিক এনট্রপি তত্ত্ব, ডায়নামিক্যাল সিস্টেমের এরগডিক তত্ত্ব, অপারেটর বীজগণিত ইত্যাদি পুরো গণিতের ক্ষেত্রকে প্রভাবিত করে। যদি এই প্রশ্নের উত্তর হয় “না”, তাহলে এটি বোঝায় যে কিছু গ্রুপ রয়েছে যা মৌলিকভাবে সীমিত কাঠামো দ্বারা অনুমান করা যায় না—সমগ্র তত্ত্বাবলির পুনরালোচনা প্রয়োজন।

27 বছর ধরে, অসংখ্য শীর্ষ গণিতবিদ বিপরীত উদাহরণ গঠনের চেষ্টা করেছেন, কিন্তু কেউই সফল হননি।

অস্ট্রা প্রদান করেছেন: একটি অসীম সীমিত উপস্থাপনযোগ্য অ-সফিক গ্রুপ গঠন করা।

ওপেনএআই আস্ট্রা সরাসরি গণিতের কোড লাইব্রেরি থেকে একটি প্রস্তুত কাঠামো নিয়েছে: «বাইনারি লিভিট বীজগণিতের ইউনিট গ্রুপ» এবং একটি অপরাজেয় প্রমাণ প্রদান করেছে: এই গ্রুপটিকে কখনও সীমিত প্রতিস্থাপন দ্বারা আসন্ন করা সম্ভব নয়!

এটি প্রমাণ করার জন্য, এআই এর কার্যক্রম অত্যন্ত প্রচণ্ড ছিল, এটি কুন-থম বিস্তৃত তত্ত্ব এবং বিখ্যাত “থমসন গ্রুপ V” কে মিশিয়ে একটি যুক্তিগত বিরোধ তৈরি করেছিল।

এটি ঠিক তেমনই, যেমন মানুষ এখনও পিক্সেলাইজ করা যায় না এমন পদার্থ খুঁজছে, কিন্তু AI টেবিলের উপরে একটি হাই-ডাইমেনশনাল কিউব দেখিয়ে বলছে: "খুঁজবেন না, এটাই সেটা, আমি আপনাদের জন্য প্রমাণ করছি।"

পূর্ণ গঠন। যুক্তি সহ। বিস্তারিত বিবরণ সহ।

আরও গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো: লিয়ান 4 ব্যবহার করে ফর্মাল ভেরিফিকেশন করা হয়েছে এবং মেশিন দ্বারা স্বাধীনভাবে যাচাইযোগ্য সার্টিফিকেট সংযুক্ত করা হয়েছে।

এটিই একটি বিপ্লবী মুহূর্ত। লিয়ান 4-এর সার্টিফিকেট নিশ্চিত করে যে প্রতিটি যুক্তিগত ধাপকে মেশিন দ্বারা ফর্মালভাবে যাচাই করা হয়েছে, যেখানে “অনুভূতির ভিত্তিতে” চলার কোনো সুযোগ নেই।

গণিতবিদ এলিয়ট গ্লাজার প্রথম প্রমাণ করেন যে এই খবরটি সত্য এবং এটিকে "এখন পর্যন্ত সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এআই-সহায়িত গণিতের অর্জন" বলে উল্লেখ করেন।

কলা সবচেয়ে বেশি করে কীভাবে একটি কার্ডবোর্ড বাক্সে পুরোনো করবেন?

ত্রিমাত্রিক জগতে, মানুষ কেপলারের অনুমানের মাধ্যমে শুধুমাত্র কয়েকশ বছর আগে এটি বুঝতে পেরেছিল। কিন্তু উচ্চতর মাত্রায়, এই সমস্যাটি একটি স্বপ্নভঙ্গের মতো হয়ে উঠেছে।

2022 সালে, গণিতবিদ মেরিনা সারহিইভনা ভিয়াজভস্কা আটমাত্রিক এবং চৌবিশমাত্রিক গোলক প্যাকিং সমস্যার সমাধানের জন্য গণিতের সর্বোচ্চ সম্মাননা, 'ফিল্ডস পুরস্কার' লাভ করেন।

অসাধারণ: এটি 1978 সাল থেকে এই ক্ষেত্রে মানব বুদ্ধির «বুদ্ধিগত সীমানা» ভেঙে দিয়েছে।

কিন্তু মনে রাখবেন, সে একটি নির্দিষ্ট মাত্রা সমাধান করেছে।

যদি মাত্রা অসীমের দিকে যায়, তাহলে ঘনত্বের সর্বোচ্চ সীমা কত?

1978 সালে দুইজন সোভিয়েত গণিতবিদ একটি সীমা প্রদান করার পর থেকে, পুরো 46 বছর ধরে, বিশ্বের সবচেয়ে শীর্ষস্থানীয় গণিতবিদরা একটি পদক্ষেপও এগিয়ে যাননি, দশমিকের পরের কয়েকটি অঙ্কও অপ্টিমাইজ করতে পারেননি।

এবারে, এআই সহজভাবে এই অন্ধকূপে প্রবেশ করেছে।

এটি শুধু একটি সম্পূর্ণ নতুন প্রমাণ দেয় না, বরং কোহন-এলকিস লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের সূচকীয় ক্ষয় হারকে সরাসরি এবং সঠিকভাবে গণনা করে, ১৯৭৮ সালের সীমানা প্রথমবারের মতো অতিক্রম করে!

এটি মানুষের মতো যে অর্ধ শতাব্দী ধরে এই পর্বতের সামনে উঠতে পারছে না, AI সরাসরি হেলিকপ্টার চালিয়ে শীর্ষে পৌঁছেছে এবং পথটি সহজে চলাচলযোগ্য করে তুলেছে।

১৯৮২ সালের ফিল্ডস পুরস্কার বিজয়ী এবং অ-কমিউটেটিভ জ্যামিতির প্রতিষ্ঠাতা অলেন কনেস প্রসিদ্ধ “কঠিন অনুমান” প্রস্তাব করেন: কিছু অত্যন্ত বিশেষ গ্রুপের জন্য, তাদের উৎপন্ন ফন নয়ম্যান বীজগণিত (von Neumann algebra) একটি আঙ্গুলের ছাপের মতো অনন্য।

দশকের পর দশক ধরে গণিতবিদরা এই অনুমানের ল্যাবিরিন্থে ঘুরে বেড়াচ্ছিলেন।

ফলাফলস্বরূপ, ওপেনএআইয়ের নতুন মডেলটি শুধু ল্যাবিরিন্থ থেকে বেরিয়ে এসেছে, এমনকি ল্যাবিরিন্থটিকেও ধ্বংস করে দিয়েছে।

এটি শুধু কনরকে ভুল প্রমাণ করেনি, বরং একটি চরম প্রত্যাখ্যানের পদ্ধতি প্রদান করে: এটি শুধু একটি বিপরীত উদাহরণ খুঁজে না বের করে, সরাসরি একটি “গণনযোগ্য অসীম গ্রুপ পরিবার” তৈরি করেছে।

এই গ্রুপগুলি পরস্পরের সাথে সমান্তরাল নয় (সম্পূর্ণভাবে ভিন্ন দেখায়), কিন্তু তাদের দ্বারা উৎপন্ন ভন নিউম্যান বীজগণিতগুলি সম্পূর্ণরূপে একই!

এটি ঠিক তেমনই, যেমন কনেস দাবি করেছিলেন যে পৃথিবীতে দুটি বরফের ফ্লাক একই অভ্যন্তরীণ পরমাণু গঠন রাখে না, কিন্তু AI শুধু দুটি খুঁজে পেল না, এটি সরাসরি একটি তুষারঝড় বর্ষণ করল, যেখানে প্রতিটি বরফের ফ্লাকের বাহ্যিক আকৃতি ভিন্ন, কিন্তু মূল বীজগণিতীয় কাঠামোগুলি সমান।

"এআইয়ের পিতা" হিনটনের ভবিষ্যদ্বাণী:

আগামী ১০ থেকে ২০ বছরের মধ্যে, এআই এমন নতুন গণিত তৈরি করতে পারে যা মানুষ বুঝতে পারবে না।

কিন্তু ওপেনএআই-এর এই ফলাফলটি সেই সময়সূচীকে অত্যন্ত সাবধানের মতো দেখাচ্ছে।

হার্ডকোর গাণিতিক প্রমাণের পাশাপাশি, ওপেনএআইয়ের পরবর্তী প্রজন্মের মডেল আস্ট্রা শর্তাধীন সম্ভাবনা ব্যবহার করে কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্ট গেম সমাধান করতে পারে এবং বহুপদী অন্তরীকরণ ব্যবহার করে গণনামূলক জটিলতার নিম্নসীমা নির্মাণ করতে পারে।

এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য প্রকৃত যুক্তি প্রয়োজন, যা OpenAI Astra অত্যন্ত গভীর শুদ্ধ গণিতের অনুভূতি এবং গঠনমূলক ক্ষমতা অর্জন করেছে। OpenAI এবার সম্পূর্ণ পদক্ষেপের প্রক্রিয়াটি প্রকাশ করেছে:

https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

এটি সম্ভবত একটি স্পষ্ট উদাহরণ: এআই মানুষের সেরা গণিতবিদদের চেয়ে বেশি বুদ্ধিমান।

গণিত জগতের জন্য, এই পেপারটি গণিতবিদদের "প্রাচীর ভাঙ্গন" এসে গেছে বলে ঘোষণা করে।

প্রসঙ্গ:

https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453

সম্পাদনা: ডেভিড

এই লেখাটি ওয়েইচ্যাট গ্রুপ "নিউ জ্ঞান মেট্রিক্স" থেকে এসেছে, লেখক: ASI রিভিলেশন