ওপেনএআই এআই প্রমাণ করে বড় গাণিতিক উপপাদ্য, লিয়ান যাচাইকরণ নিয়ে বিতর্ক জাগে

OpenAI-এর অভ্যন্তরীণ সর্বশেষ যুক্তিসংগঠিত মডেল, যা একসাথে দশটি অবিশ্বাস্য গাণিতিক অগ্রগতি প্রকাশ করেছে।

এর মধ্যে রয়েছে:

প্রথমবারের মতো অ-সফিক গ্রুপের (Non-sofic groups) অস্তিত্ব প্রমাণিত হয়েছে;
নতুন সার্কিট নিম্নসীমা (Circuit lower bounds) প্রদান করা হয়েছে;
সাম্প্রতিক ভেক্টর সমস্যা (Closest Vector Problem, CVP) এর কঠিনতার সীমানা অতিক্রম করা হয়েছে;
এবং দ্বিপক্ষীয় কোয়ান্টাম গেমের সম song সমান্তরাল পুনরাবৃত্তির সূচকীয় ক্ষয় উপপাদ্য (Quantum parallel repetition)।

কলাম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের সহকারী অধ্যাপক হেনরি ইয়েনের জন্য সবচেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ হল শেষটি—

২০১৬ সালে, ইউয়েন এই সমস্যায় বড় অগ্রগতি লাভ করেছিলেন, কিন্তু এটি সম্পূর্ণরূপে সমাধান করেননি। ১০ বছর ধরে তিনি বারবার পরাজিত হয়েছেন, এমনকি এক মাস আগেও তিনি ChatGPT 5.5 ব্যবহার করে চূড়ান্ত প্রমাণের দিকে আবার আক্রমণ চালিয়েছিলেন, কিন্তু খুব কমই অর্জন করেছিলেন।

এবং এআই তার কাঁধে হালকা এক পা মারে, যা বলটিকে গোলের মধ্যে পাঠিয়ে দেয়।

প্রমাণ ঠিক ছিল, কিন্তু মানুষ বুঝতে পারেনি　

কয়েক দিন আগে, লিজিয়ে চেন হেনরি ইউয়েন এবং অন্যান্য কয়েকজনকে একটি পেপারের খসড়া পাঠিয়েছিলেন।

সে তখন ব্যস্ত ছিল, তাই গভীরভাবে পড়ার সময় পায়নি। এখন, পেপারটি প্রকাশিত হয়েছে। সে যা বলতে চায়, তা বলতে চায়।

কোয়ান্টাম প্যারালাল রিপিটিশন থিওরেম, যা হেনরি ইউয়েন তার গ্র্যাজুয়েট স্টাডির সময় বছরের পর বছর গবেষণা করেছিলেন, এবং এটিই তার সবচেয়ে গর্বের অর্জন।

হেনরি ইয়ুন, বর্তমানে কলোম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের শ্রীবানি পরিবার কম্পিউটার বিজ্ঞানের সহপ্রভাষক

সে কফি শপে কাটানো দুপুরগুলি, অফিসে বসে কাটানো রাতগুলি এবং অসংখ্য বিশ্রামের সপ্তাহান্ত মনে রাখে, যেখানে সে রান রাজের ক্লাসিক প্যারালাল রিপিটেশন থিওরেমটি বারবার বিশ্লেষণ ও অধ্যয়ন করেছে।

সে এই উপপাদ্যের কোয়ান্টাম সংস্করণ সমাধান করতে চেয়েছিলেন, তাই রাতে ঘুম হয়নি। সে টন টন গণিতের সরঞ্জাম গিলে ফেলেছিল এবং শেষপর্যন্ত বহুপদী হ্রাস প্রমাণ করেছিল।

https://arxiv.org/pdf/1604.04340

এর চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ হলো, তিনি এটি থেকে আত্মবিশ্বাস অর্জন করেন এবং শেষপর্যন্ত নিজের ক্ষমতা চিনতে পারেন, প্রমাণ করেন যে তিনি সত্যিই সেই (কমপক্ষে কিছু) সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারেন যেগুলি অন্যরাও গুরুত্ব দেয়।

তিনি বিশ্বাস করেন যে OpenAI-এর এই প্রমাণটি সঠিক হবে, কারণ ইতিমধ্যেই Lean-এর ফর্মাল প্রমাণ রয়েছে। তবে এই নতুন প্রমাণটি বুঝতে হেনরি ইউয়েনকে কিছুটা সময় লাগবে।

যদিও নতুন প্রমাণটি তার আগের শেষ বিন্দু থেকে শুরু হয়েছে, তবে এআই তার মূল প্রমাণ কৌশলের সীমাবদ্ধতা অতিক্রম করে কিছু কৌশল এবং পদ্ধতি ব্যবহার করেছে। এই পদ্ধতিগুলি সম্ভবত অপারেটর তত্ত্ব (operator theory) এবং ফাংশনাল বিশ্লেষণ (functional analysis) এর গবেষকদের দ্বারা ইতিমধ্যেই অর্জিত হয়েছে।

উত্তেজনার পাশাপাশি, ইউয়েনের প্রথম অনুভূতি ছিল বিষাদ, প্রবন্ধের লেখার শৈলীর প্রতি বিষাদ।

তিনি বলেছেন যে এই প্রমাণটি পড়তে পুরোপুরি এআই-এর স্বাদ দেয়: দীর্ঘ প্রস্তাবনা ঘুরিয়ে বেড়ায়, আর মূল বিষয়গুলি জাদুর মতো হয়ে যায়, যার ফলে মানুষ বিভ্রান্ত হয়ে পড়ে।

OpenAI-এর প্রমাণটি পড়া মজার, কিন্তু কিছুটা বিরক্তিকরও।

এটি সমস্যাটিকে প্রথমে সুস্পষ্টভাবে টেবিলের উপর রাখে, তারপর হঠাৎ করে 'সঠিক purification খোঁজার জন্য pre-solved ব্যবহার করুন' এই দিকে লাফিয়ে পড়ে, মধ্যে প্র practically কোনো যৌক্তিক ধাপ ছেড়ে যায়।

এরপর, এক ধাপে এক ধাপে অসাধারণ ম্যাট্রিক্স এনট্রপি গণনা করা হয়, শেষে বলা হয়: এই পথটি কাজ করে।

কিন্তু সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপটি, সেই অনুভূতি কোথা থেকে আসে, তা বলে না।

এবং সবচেয়ে পরিশীলিত এবং সৃজনশীলতার পরীক্ষা করে এমন পদক্ষেপ—Uhlmann রূপান্তর ব্যবহার করে অপারেটর স্পেস প্রসারিত করার কৌশল—যা প্রমাণের সবচেয়ে মনোমুগ্ধকর শীর্ষবিন্দু হওয়া উচিত ছিল, তা AI দ্বারা চতুর্থ অধ্যায়ে বিনা সতর্কবার্তা এবং ব্যাখ্যায় মাটিতে ফেলে দেওয়া হয়েছে।

সঠিক প্রমাণ, কিন্তু সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধারণাটি লুকিয়ে রাখা হয়েছে।

তিনি চান যে OpenAI কয়েকটি প্রম্পট ব্যবহার করে এই স্ক্রিপ্টটি ভালোভাবে সাজাবে।

আরও বেশি বেদনাদায়ক হলো দ্বিতীয় স্তর: লিয়ান যাচাইকরণ সফল হওয়া মানে বুঝতে পারা নয়।

মেশিন প্রতিটি পদক্ষেপের যুক্তি নিখুঁতভাবে নিশ্চিত করতে পারে, কিন্তু "এই পদ্ধতিটি কেন কাজ করে", "এটি বড় তত্ত্বগত চিত্রে কী অর্থ বহন করে", "এটি আর কোথায় ব্যবহার করা যায়" — এই প্রশ্নগুলির মধ্যে Lean-এর একটিও উত্তর দিতে পারে না।

ইউয়েন স্বীকার করেছেন যে তিনি এখনও এই প্রমাণটি গ্রহণ করছেন।

উত্তরটি সামনে রাখা থাকলেও, সে একজন অপেশাদারের প্রবন্ধ পড়ার মতো করে AI-এর অব্যক্ত বুদ্ধি এক এক লাইন করে পুনর্গঠন করতে চায়।

হ্যাঁ, একটি লিয়ান প্রমাণ আছে। কিন্তু এটি শুধু ফর্মালাইজড, এর মানে আমি বুঝেছি এমন নয়। এটি পুরোপুরি বুঝতে হলে শুধু সময়ের সাথে ধীরে ধীরে পরিপক্ক হতে হবে।

হ্যাঁ, এআই মানুষের বোঝার সীমানা প্রসারিত করেছে, কিন্তু তারপর? গবেষণার আনন্দ এবং অর্থ কী বাকি থাকে? যদি এআই তার সমস্ত স্বপ্নের সমস্যাগুলি সমাধান করে দেয়, তবে তার কী বাকি থাকে?

প্রশ্নগুলি একের পর এক আসছে। কিন্তু একটা বিষয়ে তিনি আরও প্রত্যয়ী হয়ে উঠলেন: গণিতবিদের পরবর্তী দিনগুলি শান্ত হবে না, এই চিন্তার বিশাল প্রাণীগুলিকে শান্ত করতে হবে এবং তাদের জটিল ভাষাকে সাধারণ ভাষায় অনুবাদ করতে হবে।

AI দ্বারা "প্রমাণ বাতিল" করা হয়েছে শতাব্দীর গণিতের অনুমান! Lean একটি নিরাপদ সঞ্চয়স্থানও নয়

গত সপ্তাহে, রমণা কুমার 300 লাইন লিয়ান ব্যবহার করে সবচেয়ে বিখ্যাত গণিতের অমীমাংসিত সমস্যা 'কোলাটজ অনুমান' (Collatz conjecture) বাতিল করেছিলেন।

এটি খুব সাধারণ প্রশ্ন করে: একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দেওয়া হলে, দুটি নিয়ম অনুসরণ করে পুনরাবৃত্তি করুন—যদি সংখ্যাটি জোড় হয়, তাহলে 2 দিয়ে ভাগ করুন, যদি বিজোড় হয়, তাহলে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং 1 যোগ করুন—শেষ পর্যন্ত কি যেকোনো সংখ্যা থেকে শুরু করলেই এটি 1-এ পৌঁছাবে?

আপনি গণনা করতে পারেন:

এই অনুমানটি বলে যে, আপনি যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে শুরু করুন, শেষ পর্যন্ত আপনি 4→2→1 চক্রে পড়ে যাবেন।

1937 সালে গণিতবিদ লোথার কোলাটজ এটি প্রস্তাব করার পর থেকে কেউ এটিকে প্রমাণ করতে পারেননি এবং কোনও বিপরীত উদাহরণও খুঁজে পাননি।

এটিকে গণিতবিদ পল এরডশ বলেছিলেন: "গণিত এমন সমস্যার জন্য প্রস্তুত নয়," এবং মার্কিন জাতীয় একাডেমির সদস্য গণিতবিদ জেফ্রি লাগারিয়াস মনে করেন: "এটি একটি অত্যন্ত কঠিন সমস্যা, যা বর্তমান গণিতের পরিসরের বাইরে।"

যদি এটি প্রমাণিত হয় তবে এটি অবশ্যই গণিতের জগতে একটি বিস্ফোরক খবর হবে।

দুঃখজনকভাবে, তিন দিন পরে, এই ঔপচারিক লিয়ান প্রমাণকে অবৈধ বলে ঘোষণা করা হয়েছিল, কারণ এটি আসলে লিয়ান কোরের একটি নিম্নস্তরের ভুলের ব্যবহার করেছিল।

OpenAI-এর ড্যানিয়েল সেলসাম, একটি সাইবার সিকিউরিটি বিশেষায়িত AI নিয়ে, লিয়ান FRO-এর একটি কার্নেল অডিটে সহায়তা করেছেন।

ফলাফলস্বরূপ, তারা লিয়ান কোরে একাধিক ভাঙন খুঁজে পেয়েছে!

প্রায় একই সময়ে, রুটগার্স বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতের অধ্যাপক এবং লিয়ান বিশেষ গবেষণা সংগঠনের পরামর্শদাতা আলেক্স কন্টোরোভিচ একটি পোস্ট করেন: লিয়ানকে সর্বজনীন যাচাইকারী হিসেবে ব্যবহার করবেন না।

সে সরাসরি মৃত বিন্দুতে আঘাত করল—বৈষম্য সমন্বয় (Semantic Alignment)।

যদিও লিন কোর অপরাজেয় হয়, লিন শুধুমাত্র কোড কম্পাইল করে। কে নিশ্চিত করবে যে আপনি কোডে যা লিখেছেন তা মানুষের প্রাকৃতিক ভাষায় যা ইচ্ছা বা অনুভূতি রেখেছেন, তা একই?

লিয়ান কেবল একটি জিনিস নিশ্চিত করতে পারে: কোডটি সঠিকভাবে কম্পাইল হয়েছে এবং ফর্মাল লজিক ঠিক আছে। কিন্তু এটি একটি আরও গুরুতর প্রশ্নকে যাচাই করে না: এই ফর্মাল বিবৃতিটি কি আসলেই আপনি যে উপপাদ্যটি প্রমাণ করতে চান তার সাথে মিলে যায়?

প্রমাণটি সঠিক, কিন্তু সমস্যাটি ভুলভাবে কপি করা হয়েছে, তবুও Lean সবুজ আলো দিয়ে চলে যায়।

কিন্তু এই সারিবদ্ধকরণের সমস্যাটি কেবলমাত্র কম্পিউটারের মাধ্যমে সমাধান করা যায় না।

ICM 2026-এর বক্তৃতায়, কন্টোরোভিচ উল্লেখ করেছিলেন: ফর্মাল গণিতের সবচেয়ে বড় অন্ধবিন্দুটি হল সঠিক উপপাদ্য প্রমাণ করা নয়, বরং সঠিক ভাষায় বলা। শেষ পর্যন্ত যাচাই করবেন মানুষের বিশেষজ্ঞরা।