এআই দ্বারা তৈরি সারাংশ: ফ্লোরিডা বিশ্ববিদ্যালয়ের দল সম্প্রতি প্রমাণিত ত্রিমাত্রিক গোল্ডবার্গ অনুমানকে বড় মডেল প্রশিক্ষণে প্রয়োগ করে GeoLAN পদ্ধতি বিকাশ করেছে, যা এআই-এর “ব্ল্যাক বক্স” সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতিটি গোল্ডবার্গ অনুমানের প্রমাণের মধ্যে উদ্ভূত “স্টিকি গোল্ডবার্গ সেট” ধারণাকে ব্যবহার করে বড় মডেলের বৈচিত্র্যপূর্ণ স্পেসে জ্যামিতিক সীমাবদ্ধতা প্রয়োগ করে, যাতে প্রশিক্ষণের পর্যায়েই ধারণাগুলির সুসংগঠিত করা যায় এবং এআই-এর চিন্তার পথগুলির ট্রেসযোগ্যতা নিশ্চিত করা যায়। Llama-3-8B, Gemma-3-4B ইত্যাদি মডেলগুলিতে এই পদ্ধতির পরীক্ষায় উল্লেখযোগ্যভাবে উন্নতি দেখা গেছে। এছাড়াও, বর্তমান ফিল্ডস্‌ পুরস্কারবিজয়ী জেকব টসিমান পুরস্কারটি পাওয়ার দিনটিই OpenAI-এর AI-সুরক্ষা দলে加入-এর ঘোষণা দিয়েছেন, যা গণিত এবং AI-এর অতিরিক্ত দ্রুততার সঙ্গে একীভূতকরণকেই নির্দেশ করছে।

লেখক এবং উৎস: লেইফেঙ্গোয়েন

গণিত জগত এবং এআই জগত শক্তিশালীভাবে সংযুক্ত হয়েছে

প্রতিষ্ঠিত শুদ্ধ গণিতের ফলাফলগুলি এখন বড় মডেল প্রশিক্ষণের প্রাক্তন স্তরে সরাসরি বাস্তবায়িত হয়েছে।

একজন শিয়াওহুয়ান লেখক জেড৯ একটি গবেষণাপত্র পড়ার সময় দেখেন যে, সাম্প্রতিক কালে সম্পূর্ণ ইন্টারনেট জুড়ে ভাইরাল হওয়া ত্রিমাত্রিক গুয়া-গুয়া অনুমানটি এখন ফ্লোরিডা বিশ্ববিদ্যালয়ের দল দ্বারা নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণ প্রক্রিয়ায় ব্যবহার করা হচ্ছে, যা বড় মডেলের "ব্ল্যাক বক্স" সমস্যা সমাধানের জন্য বিভিন্ন ক্ষেত্রের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করছে।

তাদের পেপারটির নাম হলো "GeoLAN: Geometric Learning of Latent Explanatory Directions in Large Language Models", যার মূল বিষয় হলো গোয়েল অনুমানের প্রমাণ থেকে উদ্ভূত "স্টিকি গোয়েল সেট" ধারণাটি ব্যবহার করে বড় ভাষা মডেলের অভ্যন্তরীণ অর্থগত স্থানের জন্য একটি "বিন্যাস নিয়ম" প্রতিষ্ঠা করা, যাতে প্রশিক্ষণের সময়ই জটিলভাবে জড়িয়ে পড়া ধারণাগুলিকে সুসংগঠিত করা যায় এবং AI-এর চিন্তার পথকে প্রকৃতপক্ষে ট্রেসযোগ্য করে তোলা যায়।

আগে গণিতের বিশেষজ্ঞরা অন্বেষণ করেছেন, পরে এআই গবেষকরা ধন খুঁজে পেয়েছেন।

বড় মডেলের মৌলিক সমস্যা: প্রতিনিধিত্ব পতন

সবার অনুভূত হওয়া “ব্ল্যাক বক্স সমস্যা” দিয়ে শুরু করা যাক।

বর্তমানের বড় মডেলগুলি প্রশ্ন সমাধান, কোড লেখা এবং বিশ্লেষণের সঠিকতা খুব বেশি, কিন্তু যদি আপনি জিজ্ঞাসা করেন “এই ধাপটি কীভাবে ভাবা হয়েছিল”, তাহলে এটি ব্যাখ্যা করতে অক্ষম হয় বা একটি মিথ্যা কারণ গড়ে তোলে।

এই সমস্যার মূল কারণ একটি প্রতিনিধিত্ব পতন নামক মৌলিক বৈশিষ্ট্যে লুকিয়ে আছে।

আপনি বড় মডেলের অর্থগত স্পেসকে একটি হাজার হাজার স্তরের অতিবৃহৎ বুদ্ধিমান গুদাম হিসেবে কল্পনা করতে পারেন, যেখানে তত্ত্বভাবে অসংখ্য ধারণা—যেমন যুক্তি, আবেগ, তথ্য, যুক্তিসঙ্গত চিন্তা—একে একে স্থান পায়।

কিন্তু ট্রান্সফরমার প্রশিক্ষণের সময় বিশেষভাবে "আলসেমি" করে, এটি সব বৈচিত্র্য তথ্যকে একসাথে একটি ছোট অঞ্চলে জমা করে রাখে, যেখানে 90% স্থান খালি থাকে।

ফলাফল হলো, সমস্ত ধারণা একটি সংকীর্ণ উচ্চ-মাত্রিক শঙ্কু অঞ্চলে সমাহার হয়, যা শিক্ষাবিদদের মধ্যে "অ্যানিসোট্রোপিক" হিসাবে পরিচিত।

ঘন ঘন জমাট বাঁধার পরিণতিতে অনেক সমস্যা দেখা দেবে।

উদাহরণস্বরূপ, ধারণাগত জটিলতা একই দিকে সম্পূর্ণ অসম্পর্কিত বিষয়গুলিকে জোর করে ঢুকিয়ে দেয়, যাতে একটি নিউরন একসাথে “বিড়াল” এবং “বাইবেলের পাঠ” উভয়কেই প্রতিক্রিয়া জানায়।

এবং তুমি কোন প্রতিনিধিত্বকারী অংশটি কোন যুক্তির সাথে মেলে তা চিনতে পারছ না, এমনকি মডেলটিও বাস্তব চিন্তার পথটি পুনর্গঠন করতে পারছে না।

কাছাকাছি কিন্তু ভিন্ন ধারণাগুলিকে একসাথে রাখলে বিভ্রান্তি হওয়ার সম্ভাবনা বেশি, প্রশ্নটি একটু বদলালেই AI অনেকসময় ভুল কথা বলে।

এই বিষয়ে প্রবন্ধটিতে একটি অত্যন্ত সঠিক সারসংক্ষেপ রয়েছে: কয়েকটি মাত্র “দুষ্টুমির মাত্রা” বেশিরভাগ তথ্যের পরিবর্তনশীলতা দখল করে নেয়, যার ফলে মডেলের কার্যকর ক্ষমতা সম্পূর্ণরূপে নষ্ট হয়ে যায়।

GPT, Llama থেকে Gemma পর্যন্ত সমস্ত প্রধান Transformer আর্কিটেকচারের জন্য এই সমস্যাটি প্রায় অপরিহার্য।

এই পরিস্থিতির মোকাবেলায় আগের শিল্পের সমাধানগুলি মূলত “পরে ঠিক করা” ছিল, মডেল প্রশিক্ষণ শেষ হওয়ার পর, দুর্বল স্ব-এনকোডারের মতো টুলস ব্যবহার করে জটিলভাবে জড়িয়ে পড়া ধারণাগুলিকে জোর করে আলাদা করা।

কিন্তু এই পদ্ধতিতে পাওয়া ফলাফল শুধু “যুক্তিসঙ্গত দেখায়”, মডেলের অভ্যন্তরীণ বাস্তব যুক্তির সাথে মেলে না, ফিডেলিটি সবসময় কমে যায়।

এখন, GeoLAN-এর দৃষ্টিভঙ্গি সম্পূর্ণ পরিবর্তন হয়েছে: বিশৃঙ্খলা হওয়ার পরে সাজানোর চেয়ে শুরু থেকেই নিয়ম অনুসারে সাজানো হোক। প্রশিক্ষণের সম্পূর্ণ ধাপে প্রতিনিধিত্বমূলক স্থানে জ্যামিতিক সীমাবদ্ধতা যোগ করুন, যাতে প্রতিটি ধারণা তার নির্দিষ্ট স্থানে থাকে।

গাও অনুমানটি কিভাবে এআই-এর সাথে সম্পর্কিত?

জিওল্যানের ধারণা বুঝতে হলে প্রথমে জানতে হবে গায়াগো অনুমানটি কী বলে।

১৯১৭ সালে, গণিতবিদ মুরাকামি সোঁইচি একটি প্রশ্ন করেন যা দেখতে সহজ মনে হলেও গণিতের জগতকে অর্ধশতাব্দী ধরে ব্যথিত করেছিল: একটি ১ সেন্টিমিটার লম্বা সূঁচ নিন, এবং এটিকে একটি টেবিলের উপরে একবার ঘুরিয়ে আনুন—এটি যে ক্ষেত্রটি কভার করবে, তার সর্বনিম্ন সম্ভাব্য ক্ষেত্রফল কতটা ছোট হতে পারে?

আপনি ভাবতে পারেন, একবার ঘুরে আসা মানেই একটি বৃত্ত আঁকা, যার ক্ষেত্রফল অনেক বড় হবে। কিন্তু গণিতবিদরা আবিষ্কার করেছেন যে, এটি শূন্যের কাছাকাছি হতে পারে।

কিভাবে এটি করা হয়?

যদি আপনি একটি সূঁচকে ঘুরিয়ে এবং সরিয়ে নিয়ে যান, তবে এটি প্রায় শূন্য ক্ষেত্রফলের একটি অদ্ভুত আকৃতি তৈরি করতে পারে। অর্থাৎ, দ্বিমাত্রিক জগতে, আপনি সমস্ত জ্যামিতিক পথকে অত্যন্ত সংকীর্ণ কোণায় সংকুচিত করতে পারেন।

চ্যালেঞ্জ আরও বাড়িয়ে দেওয়া হলো, যদি এটি ত্রিমাত্রিক স্থানে হয়? যখন এই সূঁচটি উপর-নিচ, বাম-ডান এবং অসংখ্য স্থানীয় দিকে ঘুরতে পারে, তখন এই সমস্ত দিকে ঘূর্ণায়মান সূঁচগুলিকে একটি স্থানের মধ্যে রাখতে হলে, সেই স্থানটির ক্ষুদ্রতম আকার কতটা হতে হবে?

দ্বিমাত্রিক অভিজ্ঞতার ভিত্তিতে, ত্রিমাত্রিক স্থানে এই চিত্রের পরম আয়তন শূন্যের কাছাকাছি সংকুচিত করা যায়।

কিন্তু এখানে একটি নতুন রহস্য সৃষ্টি হয়েছে: এই চিত্রটি যদিও আয়তনহীন শূন্য, তবে সূক্ষ্ম স্তরে কি এটি সংকুচিত বা অবনতি প্রাপ্ত হয়েছে? গণিতবিদরা এর হাড়ের ঘনত্ব পরিমাপের জন্য “ফ্র্যাক্টাল মাত্রা” প্রবর্তন করেছেন।

শেষ পর্যন্ত ওয়াং হং এবং তাঁর দল দেখতে পান যে, আপনি যতটাই চিত্রের আয়তনকে ফাঁকা করে ফেলুন না কেন, প্রতিটি দিকের সূঁচকে বিবেচনায় রাখতে হবে, এবং এর ভিতরের জালিকা এখনও শক্তিশালী "ত্রিমাত্রিক পূর্ণতা" বজায় রাখে, সূক্ষ্ম মাত্রায় কোনও হ্রাস হয়নি। এটিই হলো ওয়াং হং-এর শতাব্দীর সমস্যা সমাধানের মহানতা।

এই কঠোর প্রমাণ প্রক্রিয়ার মধ্যেই একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ধারণা জন্ম নেয় যার নাম "স্টিকি গুটি সেট"।

“স্টিকি” বলতে বোঝায় একটি প্রতিবন্ধক নিয়ম। এটি শুধুমাত্র সেগমেন্ট এবং টিউবগুলিকে একসাথে আসতে দেয় না।

যদি একটি পাইপ গ্রুপ এই নিয়মগুলি মেনে চলে, তাহলে তারা সুসংগঠিতভাবে বিস্তৃত হবে এবং স্থানটি যতটা ছিল ততটাই থাকবে; কিন্তু যদি তারা নিয়ম মানে না এবং সবগুলো একটি ছোট কোণায় জমা হয়ে যায়, তাহলে স্থানের “আকার” কমে যাবে এবং এটি চাপা পড়ার মতো দেখাবে।

এখান পর্যন্ত দেখে আপনি নিশ্চয়ই বুঝে গেছেন: বড় মডেলের রিপ্রেজেন্টেশন ক্র্যাশ হওয়া মানে হলো “সেমান্টিক টিউব স্টিকনেস কন্ডিশন পূরণ করছে না, সবকিছু একসাথে জমা হয়ে গেছে”?

জিওল্যান যা করেছে, তা হলো গুয়া অনুমানের গাণিতিক ফলাফলকে সরাসরি প্রকৌশল মানদণ্ড হিসেবে ব্যবহার করা: যেহেতু গাণিতিকভাবে প্রমাণিত হয়েছে যে "চিপ্পযুক্ত, স্থানিক পতন নেই", তাই আমরা বড় মডেলের বৈচিত্র্যপূর্ণ স্থানেও একই ধরনের চিপ্পযুক্ত সীমাবদ্ধতা যোগ করি, যাতে এর প্রতিনিধিত্ব স্বাভাবিকভাবেই একত্রিত না হয়।

এই নিয়মটিকে প্রশিক্ষণ প্রক্রিয়ায় ব্যবহার করতে হবে, যার মূল বিষয় হলো একটি পরিমাপযোগ্য শাস্তি ফাংশন তৈরি করা, অর্থাৎ এমন একটি শাস্তি নিয়ম যা মডেলের জন্য গণনা করা যায় এবং এটি কীভাবে সংশোধন করতে হবে তা জানে।

তারপর, জিওল্যান দুটি গণনা-সক্ষম শাস্তি নিয়ম ডিজাইন করেছেন, যেগুলো গোল্ডব্যাক অনুমানের জ্যামিতিক নিয়মগুলিকে প্রশিক্ষণ লক্ষ্যে পরিণত করেছে। একটি নাম KT-CW, যা “অর্থগত জমাট বাঁধা” দূর করে; আরেকটি নাম KT-Attn, যা “注意力偷懒” দূর করে।

KT-CW সংক্ষেপে বললে, এটি প্রশিক্ষণের সময় বিভিন্ন দিকে সেমান্টিক স্পেসকে র‍্যান্ডমলি চেক করে। যদি কোনো দিকে অত্যধিক সেমান্টিক তথ্য জমা হয়, তাহলে মডেলকে পয়েন্ট কাটা হয়। এটি মডেলকে বাধ্য করে সমস্ত উচ্চ-মাত্রিক স্পেসের প্রতিটি কোণায় জ্ঞানকে সমানভাবে ছড়িয়ে দিতে, আগের অব্যবহৃত মাত্রাগুলোকে সম্পূর্ণভাবে ব্যবহার করে, “একসাথে জমা” হওয়ার সমস্যার মূলকারণকেই সমাধান করে।

অন্য একটি KT-Attn মনোযোগ প্রক্রিয়ার অলসতাকে ঠিক করে। প্রশিক্ষণের পরবর্তী পর্যায়ে বড় মডেলের মনোযোগ হেডগুলি প্রায়শই গভীর সমানতায় পড়ে যায়, অনেক হেড শুধুমাত্র একই শব্দ এবং একই অবস্থানের দিকেই নজর রাখে, যার ফলে কাজের জন্য প্রায় কোনো কর্মীই ব্যবহার হয় না। এই নিয়মটি প্রতিটি মনোযোগ হেডকে সম্পূর্ণভাবে ভিন্ন অর্থপূর্ণ অঞ্চলগুলিতে মনোযোগ দিতে বাধ্য করে, যাতে মনোযোগটি সমস্ত দিকে কভার করতে পারে এবং মনোযোগ হেডের র‍্যাঙ্ক পতনের সমস্যা সম্পূর্ণভাবে সমাধান করা যায়।

এই কম্বিনেশনটি ব্যবহার করার পর ফলাফল তাৎক্ষণিকভাবে দেখা গেল।

Llama-3-8B-এ, GeoLAN মূলত চাপা পড়ে থাকা শঙ্কু আকৃতির প্রতিনিধিত্ব ক্ষেত্রকে গোলাকার করে পরিবর্তন করেছে, যার ফলে একসাথে চাপা পড়ার মাত্রা উল্লেখযোগ্যভাবে কমেছে, সমস্ত দিকে সমানতা উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে, এবং একইসাথে কাজের সঠিকতা বজায় রেখেছে।

Gemma-3-4B-এ, MMLU সঠিকতা 0.59 থেকে 0.60-এ বৃদ্ধি পেয়েছে, যা প্রায় 0.75 পার্সেন্ট পয়েন্ট বৃদ্ধি। TruthfulQA সেমান্টিক স্থিতিশীলতা উল্লেখযোগ্যভাবে উন্নত হয়েছে।

বড় পরিমাণের Gemma-3-12B-এ, পক্ষপাতিত্বের হারের পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য হ্রাস দেখা গেছে।

আরও আকর্ষণীয় বিষয় হলো, গবেষণাপত্রটি একটি “গোল্ডিলকস জোন” নামক আকর্ষণীয় ঘটনা আবিষ্কার করেছে।

অর্থাৎ, এই কঠোর জ্যামিতিক সীমাবদ্ধতাগুলি সমানভাবে বণ্টন করা ছোট মডেলের জন্য একটি দুর্ভোগ, কারণ ছোট মডেলগুলি স্বাভাবিকভাবেই সর্বোচ্চ অর্থপূর্ণ সংকুচনের জন্য ধারণার জটিলতার উপর নির্ভরশীল, এবং জোর করে ছিন্নভিন্ন করা অভ্যন্তরীণ জ্যামিতিক কাঠামোকে সম্পূর্ণরূপে খারাপ করে দেবে।

এবং যে বিশাল মডেলগুলির আকার খুব বেশি, তাদের বিশাল প্রি-ট্রেনিং প্রক্রিয়াটি ইতিমধ্যেই অত্যন্ত জটিল ম্যানিফোল্ড স্ট্রাকচার তৈরি করে দিয়েছে, এই নিয়মগুলি যোগ করলে এটি শুধুমাত্র সামঞ্জস্যহীন হবে, বরং সমগ্র পারফরম্যান্সকেও ধীর করে দেবে।

শুধুমাত্র চার থেকে আট বিলিয়ন প্যারামিটারের মতো মধ্যম আকারের মডেলগুলিই সমানভাবে বণ্টিত লাভগুলি গ্রহণ করার জন্য পর্যাপ্ত স্থান রাখে, এবং এটি সবচেয়ে ভালো ফলাফল দেয়।

এছাড়াও, পেপারটি একটি সূক্ষ্ম উপপাদ্য “সেমান্টিক অ্যাডহিজন থিওরেম” প্রতিষ্ঠা করে: যখন প্রতিনিধিত্ব “ক্রাশ রুল” পূরণ করে, তখন বিভিন্ন সেমান্টিক ধারণাগুলি প্রায় পরস্পরের সাথে লম্বভাবে বিভক্ত উপ-স্থানে বিভক্ত হয়ে যায়, যা পেপারটি “গ্রেনুল” হিসাবে চিত্রিত করে। প্রতিটি উপ-স্থানকে স্বতন্ত্রভাবে ব্যাখ্যা এবং সমন্বয় করা যায়, যা বছরখানেক ধরে শিল্পকে কষ্ট দিয়েছিল ব্ল্যাকবক্স সমস্যাকে পরিষ্কার করে দেয়।

একটি ACL পেপার দিয়ে গুয়া গুয়া অনুমানকে শুধুমাত্র পরিষ্কার গণিতের মহল থেকে এআই ইঞ্জিনিয়ারিং-এ টেনে আনা হয়েছে।

ফিল্ডস পুরস্কার বিজয়ী, ঐদিন অপেনএআই-এ যোগদানের ঘোষণা করেন

অন্য একটি উল্লেখযোগ্য বিষয় হলো, এই ফিল্ডস পুরস্কার বিজয়ীদের মধ্যে একজন গণিতবিদ জেকব টসিমান পুরস্কার পাওয়ার দিনেই ঘোষণা করেন যে, তিনি শীঘ্রই OpenAI-এ যোগ দেবেন এবং AI নিরাপত্তা ক্ষেত্রে কাজ করবেন।

এটি অগ্রগামী গণিত এবং এআইয়ের মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ককে লক্ষ্য করতে বাধ্য করে।

এক বছর আগে, তিনি বার্কলে এআই নিরাপত্তা গবেষক অ্যান্ড্রু ক্রিচের সাথে মিলে পেপারটি লিখেছিলেন: "এআই-এর সম্পৃক্ত অমনিসাইডাল ফিউচার্সের একটি ট্যাক্সোনমি", যেখানে গণিতবিদের চরম কঠোরতার সাথে এআই ঝুঁকির পথগুলির জন্য একটি কঠোর শ্রেণিবিন্যাস তৈরি করা হয়েছিল।

তিনি নিজেই AI-এর একজন প্রধান লাভবান, ২০২৫ সালে তাঁর ৫টি গণিতের পেপার arXiv-এ প্রকাশিত হয়, এবং তিনি স্পষ্টভাবে বলেছেন যে AI-এর কারণে তাঁর গবেষণা উৎপাদনের দক্ষতা সরাসরি দ্বিগুণ হয়েছে।

আরও ড্রামাটিকভাবে, পুরস্কার ঘোষণার তিন দিন আগে, অ্যানথ্রোপিকের সর্বশেষ Claude Fable 5 ব্যবহার করে কেউ ৮৭ বছর ধরে স্থগিত রাখা জ্যাকোবি অনুমানকে এক রাতে উল্টে দেয়, যা বিশ্বব্যাপী গণিতের জগতকে কম্পিত করে। সেই ব্যক্তি হলেন তার শিষ্য লেভেন্ট আলপোগে।

এআই যে ক্রমাগত শীর্ষ গণিতবিদদের বুদ্ধিমত্তার কাছাকাছি এবং এটি ছাড়িয়ে যাচ্ছে, তার সামনে গণিতের মহান ব্যক্তিত্ব টাইমোথি প্রকাশ্যে বলেছেন: এটি তার জীবনে প্রথমবারের মতো যে বৃহৎ ভাষা মডেলগুলি তার সম্পূর্ণ অপরিচিত একটি ক্ষেত্রে, পরিচিত শতাব্দীর সমস্যা সহজেই সমাধান করছে।

গণিত এবং এআইয়ের সম্পর্ক ইতিমধ্যেই অবিচ্ছেদ্য শব্দটির চেয়েও বেশি গভীর হয়ে উঠেছে, এগুলি অবিশ্বাস্য গতিতে একত্রিত হচ্ছে।

গত বছরের গণিতের প্রতিযোগিতায় এআইয়ের পারফরম্যান্সের পুনর্বিবেচনা: ডিপমাইন্ডের অ্যালফাপ্রুফ আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডে রৌপ্যপদক জিতেছে, ওপেনএআইয়ের রিজনিং মডেল আট দশকের পুরনো এর্ডোশ ইউনিট ডিসট্যান্স অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করেছে, GPT-5.6 মাত্র এক ঘন্টায় সাইক্লিক ডবল কভারিং অনুমান সমাধান করেছে, এবং Claude Fable 5 এক রাতেই জ্যাকোবি অনুমানকে ধ্বংস করেছে—এআই মাত্র দুই মাসের মধ্যে একাধিক শতাব্দীর রেকর্ড ভাঙল, এবং সমাধানের গতি ঘাতাত্মকভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে।

এএমএস সাক্ষাতকারে, জেকব স্পষ্টভাবে বলেন, "গণিত জগতে অসংখ্য মানুষ নিজেদের মন শান্ত করছে, যারা এখন AI গণিতবিদদের চেয়ে কম দক্ষ দেখে ধরে নিচ্ছে যে এটি সর্বদা গণিতবিদদের চেয়ে কম দক্ষ হবে।" তিনি নিজের অভিজ্ঞতা দিয়ে প্রমাণ করেছেন যে, মডেলের প্রমাণগুলি "অসম্পূর্ণ এবং অনিশ্চিত", কিন্তু "সাধারণত প্রায় সঠিক পদ্ধতি বের করে দেয়, যা আপনাকে পথের আটশতাংশ অতিক্রম করতে সাহায্য করে।"

তিনি এমনকি মনে করেন যে দুই বছরের মধ্যে এআই গাণিতিক প্রমাণে মানুষকে সম্পূর্ণভাবে ছাড়িয়ে যাবে।

তাহলে প্রশ্ন হলো: ২০৩০ সালে, চার বছর পরে, ফিল্ডস পুরস্কারের জন্য কি মানুষই পুরস্কার পাবে?

ফিল্ডস পুরস্কারের জন্য কঠোর বয়স সীমা রয়েছে, পুরস্কারপ্রাপ্তদের ৪০ বছরের কম বয়সী হতে হবে। এর অর্থ এই যে, যদি ভবিষ্যতের চার বছরের মধ্যে এআই মানুষের মতো গণিতজ্ঞদের মৌলিক আবিষ্কারের ক্ষমতাকে ব্যাপকভাবে ছাড়িয়ে যায়, তবে পুরস্কার সমিতির সম্মুখীন হতে হবে একটি অত্যন্ত অনন্য দুঃস্থিতি: আপনি কি সবচেয়ে ভালো গণিতের কাজটি করা ব্যক্তিকে পুরস্কার দিচ্ছেন, নাকি “মানুষের মধ্যে সবচেয়ে ভালো গণিতের কাজ”টি করা ব্যক্তিকে?

আরও আকর্ষণীয় হলো গণিত এবং এআইয়ের পরস্পরের ত্বরণ। ত্রিমাত্রিক ওয়াগাই অনুমান সাম্প্রতিক প্রমাণিত হয়েছে, তিন মাসের মধ্যেই GeoLAN তৈরি হয়েছে, যা শুধুমাত্র গণিতের ফলাফলকে সরাসরি বড় মডেল প্রশিক্ষণ টুলে রূপান্তরিত করেছে। আজ ফিল্ডস পুরস্কারে সম্মানিত André-Oort অনুমান এবং হিলবার্টের ষষ্ঠ সমস্যার অগ্রগতি, কালকে কী ধরনের এআই ক্ষমতা বিকশিত হবে?

পূর্বে বলা হতো, গণিতবিদরা আগে পথ খোলেন, এবং AI পিছনে সম্পদ সংগ্রহ করে। কিন্তু এখন, যে সম্পদ সংগ্রহ করছিল, সেই নিজেই পথ খুলতে শুরু করেছে।