GPT-5.6 Pro শুধুমাত্র ৫৮-শব্দের প্রম্পট দিয়ে ৩০ বছর পুরনো গাণিতিক অনুমানকে অস্বীকার করেছে

আবার? GPT-5.6 সাম্প্রতিক সময়ে গণিতের বিপরীত উদাহরণের গুচ্ছে ঢুকে পড়েছে...

গ্রাফ তত্ত্বের ক্ষেত্রে প্রায় ৩০ বছর ধরে বিদ্যমান ডিনিটজ-গার্গ-গোয়েমান্স অনুমানটি এখন GPT-5.6 Pro দ্বারা বিপরীত উদাহরণ খুঁজে পাওয়া গেছে।

একজন ডিমিত্রি রিবিন নামের গবেষক সম্পূর্ণ যুক্তির মধ্যে মাত্র ৪টি প্রম্পট লিখেছেন, যা মোট ৫৮টি ইংরেজি শব্দ নিয়ে গঠিত।

হাজার হাজার শব্দের প্রম্পট ইঞ্জিনিয়ারিং নেই, জটিল সূত্র নেই, সম্পূর্ণ লেখাটি প্রায় সম্পূর্ণরূপে:

আরও গবেষণা করুন, আরও খুঁজুন, আমাকে একটি সম্পূর্ণ বিপরীত উদাহরণ দিন!!!

এইভাবে ধাপে ধাপে পুশ করতে থাকলে, GPT-5.6 Pro একটি বেশ অসাধারণ উপসংহার প্রকাশ করেছে—

Dinitz-Garg-Goemans অনুমান ভুল।

AI দ্বারা চূড়ান্তভাবে প্রদানকৃত জিনিসগুলির মধ্যে রয়েছে একটি স্কেচ, চারটি প্রমাণ সনদ, পরিশুদ্ধ ক্রমিক যাচাইকরণ প্রোগ্রাম, মেশিন-পাঠযোগ্য বিপরীত উদাহরণের ডেটা এবং LaTeX সোর্স কোড।

তারপর, প্রায় ৩০ বছর ধরে অটল থাকা একটি গাণিতিক অনুমানকে কেবল কয়েকটি “মৃত্যুর আহ্বান” দিয়েই মারাত্মক বাগ বের করে ফেলা হল??

আসুন প্রথমে বুঝে নিই যে এই দীর্ঘ নামের ডিনিটজ-গার্গ-গোয়েমান্স অনুমানটি কী নিয়ে গবেষণা করছে।

আমরা এটিকে সরাসরি একটি "ডেলিভারি সমস্যা" হিসাবে কল্পনা করতে পারি।

যদি একটি গুদাম একাধিক গন্তব্যে পণ্য পাঠাতে চায়, তবে বিভাজন অনুমোদিত হলে, একই ব্যাচের পণ্যকে বিভিন্ন পথে পাঠানো যেতে পারে—

অর্ধেক হাইওয়েতে, অর্ধেক জাতীয় সড়কে ঘুরুন, শুধু শেষ পর্যন্ত সবকিছু পৌঁছে দিলেই ঠিক আছে～

অবিভাজ্য নিয়মের অধীনে, প্রতিটি ব্যাচকে একটি পথে সম্পূর্ণভাবে চালানো হতে হবে, এটিকে ভাগ করা যাবে না!!!

বাস্তবে এই ধরনের পরিস্থিতি খুবই সাধারণ, যেমন নেটওয়ার্ক ডেটা, লজিস্টিক্স অর্ডার, পরিবহন নিয়ন্ত্রণ এবং সরবরাহ শৃঙ্খল বণ্টনে এই ধরনের সমস্যা দেখা যায়:

গণিতে সর্বোত্তম সমাধানটি কাজকে অসংখ্য ছোট ছোট অংশে ভাগ করে দিতে পারে, কিন্তু বাস্তবে একটি গাড়ি বা একটি অর্ডারকে 0.37 অংশে ভাগ করা যায় না।

△

এবং যখন বিভাজন নিষিদ্ধ হয়ে যায়, তখন আগের সেরা পদ্ধতিটি সরাসরি প্রয়োগ করা কঠিন হয়ে পড়ে।

পূর্বে বিভিন্ন পথে বিছানো মাল, এখন একটি একক পথে একসাথে চাপিয়ে দেওয়া হচ্ছে, যার ফলে কিছু পথের লোড হঠাৎ করে বাড়তে পারে।

তাই, এই প্রশ্নটির প্রকৃত সমাধান হল:

কিভাবে “বিভক্ত পরিবহন করা যাবে” পদ্ধতিকে “অবশ্যই সম্পূর্ণ ব্যাচ হিসেবে পরিবহন করতে হবে” এভাবে পরিবর্তন করবেন, যাতে রাস্তা খুব বেশি বন্ধ না হয়?

১৯৯৯ সালে, ইয়েফিম ডিনিটজ, নভিন গার্গ এবং মিশেল গোম্যান্স একক সোর্স অন্ডিভিডুয়েবল ফিল্ডের ক্লাসিক পেপার প্রকাশ করেন এবং প্রমাণ করেন যে এই জ্যামট্রাফিককে নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে নিয়ন্ত্রণ করা যায়।

কিন্তু «এটি খুব বেশি বন্ধ হয়ে যাবে কি না» সমাধান করার পরে, আরেকটি খুব বাস্তবিক সমস্যা রয়েছে: কি এটি বেশি দামি হয়ে যাবে?

এরপর কম্বিনেটরিয়াল অপ্টিমাইজেশন ক্ষেত্রের পরিচিত পণ্ডিত গোয়েমান্স আরও শক্তিশালী খরচ-সহ সংস্করণটি প্রস্তাব করেন—

উপরের ওভারলোড সীমার সাথে সামঞ্জস্য রেখে, মোট খরচও মূল বিভাজনযোগ্য পরিকল্পনার চেয়ে বেশি হওয়া উচিত নয়।

সহজ কথায়, আগে বিভক্ত করে পাঠানোর মাধ্যমে আমরা সস্তা এবং কম ব্যাঘাত পেয়েছিলাম, এখন প্রতিটি পাঠানোর জন্য একটি সম্পূর্ণ পথ ব্যবহার করার প্রয়োজনীয়তা থাকায়, তাত্ত্বিকভাবে একই দামের এবং সর্বোচ্চ একটি পাঠানোর জন্য ব্যাঘাত হওয়ার সম্ভাবনা সহ একটি সমাধান খুঁজে পাওয়া উচিত।

তবে, এই যুক্তিসঙ্গত অনুমানটি সাধারণ গ্রাফ কাঠামোতে এখনও প্রমাণিত হয়নি, পরবর্তী গবেষণাগুলি শুধুমাত্র কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে সফল হয়েছে।

এরপর বছর খানেক ধরে এই অনুমানটি প্রমাণিত বা প্রত্যাখ্যাত হয়নি।

এবং এই বার GPT-5.6 Pro দ্বারা প্রদানকৃত বিপরীত উদাহরণটি ঠিক সেই দুটি বিষয়কে আটকে দিয়েছে যা অনুমানের সাথে একসাথে প্রযোজ্য ছিল:

এটি খুব ব্যস্ত হওয়া উচিত নয়, এবং এটি খুব মহঙ্গা হওয়া উচিত নয়।

এটি একটি ছোট গ্রাফ তৈরি করেছে যার 7টি নোড এবং 9টি নির্দেশিত প্রান্ত রয়েছে, যেখানে একটি সাধারণ শুরুর বিন্দু এবং তিনটি গন্তব্য রয়েছে, এবং তিনটি পণ্যের চাহিদা যথাক্রমে 15, 10 এবং 15:

প্রতিটি ব্যাচের জন্য দুটি বিকল্প রুট রয়েছে:

একটি রুটের খরচ বেশি, প্রতিটি অর্ডার সম্পন্ন করতে 30 খরচ হয়; অন্য একটি রুটের খরচ 0, কিন্তু এটি অন্যান্য অর্ডারের সাথে কিছু রাস্তা শেয়ার করে।

যদি বিভাজন অনুমোদিত হয়, তবে তিনটি পাঠানোর অংশগুলি চার্জযুক্ত এবং বিনামূল্যের পথে চলতে পারে, যার চূড়ান্ত মোট খরচ 58।

কিন্তু! যখন প্রতিটি ব্যাচের জন্য একটি পূর্ণাঙ্গ রুট বাধ্যতামূলকভাবে বেছে নেওয়ার আবেদন করা হয়, তখন সমস্যা শুরু হয়...

GPT-5.6 Pro-এর সিদ্ধান্ত হল যে, তিনটি বিনামূল্যের বিকল্পের মধ্যে বাস্তবিকভাবে দুই! দুই! সংঘর্ষ!

যেকোনো দুটি ব্যাচ একসাথে বিনামূল্যের পথ বেছে নিলে, তারা একটি নির্দিষ্ট রাস্তায় একত্রিত হবে, যার প্রকৃত লোড 25, 30 বা 40 হবে; যথাক্রমে সেই রাস্তার অনুমোদিত সর্বোচ্চ সীমা হল 24, 29 বা 39।

প্রতিবার, ঠিক এক ইউনিট বেশি হয়।

সুতরাং, অনুমান দ্বারা নির্ধারিত লোড সীমার মধ্যে থাকতে, তিনটি পাঠানোর মধ্যে সর্বোচ্চ একটিই বিনামূল্যে পথে যেতে পারে।

শেষ দুটি ব্যাচ উভয়ের জন্যই চার্জযুক্ত রুট বেছে নিতে হবে।

প্রতি ব্যাচের খরচ 30, দুটি ব্যাচের মোট খরচ, যেকোনো লোড প্রয়োজনীয়তা পূরণকারী সমাধানের জন্য ন্যূনতম খরচ হবে: 60।

এটি এমন একটি অসম্ভব পরিস্থিতি তৈরি করে, যেখানে রাস্তার লোডকে নির্ধারিত সীমার মধ্যে রাখতে চাইলে কমপক্ষে 60 খরচ হবে, আবার খরচকে আগের 58-এ ফিরিয়ে আনতে চাইলে কমপক্ষে একটি রাস্তা সীমার বাইরে চলে যাবে।

এবং অনুমানটি ঠিক এটিই মনে করে যে এই দুটি শর্ত একসাথে পূরণ করা যায়।

এছাড়াও, এই বিপরীত উদাহরণটি যাচাই করা এতটাই জটিল নয় যেমন আপনি কল্পনা করেছিলেন।

তিনটি গন্তব্যের প্রতিটিতে দুটি পথ রয়েছে, মোট শুধুমাত্র 2^3 = 8টি সংমিশ্রণ রয়েছে।

8টি সম্ভাব্য পরিস্থিতি একে একে তালিকাভুক্ত করলে দেখা যায় যে তার মধ্যে 4টি ক্ষমতা প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে, যাদের খরচ যথাক্রমে 90, 60, 60 এবং 60; অন্য 4টি যদিও কম খরচের, কিন্তু সবগুলোতেই রাস্তার ওভারলোড রয়েছে।

সমস্ত পরিস্থিতি পরীক্ষা করা হয়েছে এবং কোনো লুকানো পথ বাদ দেওয়া হয়নি।

অর্থাৎ, যদি এই চিত্রের সংজ্ঞা মূল অনুমানের শর্তগুলির সাথে সম্পূর্ণরূপে মেলে, তবে 58 এবং 60-এর মধ্যে এই দুই ইউনিটের ফাঁকটি অনুমানটিকে বাতিল করতে পারে।

এটির সবচেয়ে আকর্ষণীয় দিকটি আসলে রিবিন এবং GPT-5.6 Pro-এর পাবলিক কথোপকথনে লুকিয়ে আছে।

একটি প্রায় ৩০ বছর ধরে অসমাধান থাকা গণিতের অনুমানকে এআই বাতিল করে দেখে, আমি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ভাবি যে, এর পিছনে অবশ্যই একটি অত্যন্ত জটিল প্রম্পট সিরিজ কাজ করছে!!

বাস্তবে, আমরা এখনও বড় E।

কারণ রিবিন জিপিটি-৫.৬ প্রোকে প্রথম চাহিদা নির্দেশ দিয়েছিলেন, অতিরিক্ত ফাইল ছাড়া বাকিগুলো শুধুমাত্র সরল ভাষায়:

হ্যাঁ, এটা এতটাই সাদামাটা।

তারপর, GPT-5.6 Pro নির্দেশ মেনে কাজ শুরু করে।

এটি প্রথমে একটি রৈখিক প্রোগ্রামিং যাচাইকরণ পদ্ধতি তৈরি করে, তারপর হাইপারকিউব, স্তরবদ্ধ গ্রাফ, মার্জ-ব্রাঞ্চ নেটওয়ার্ক সহ বিভিন্ন কাঠামো পরীক্ষা করে, হাজার হাজার ছোট উদাহরণ পর্যায়ক্রমে ছাঁটাই করে।

একটি ভালো অনুসন্ধানের পরে, মডেল প্রথম রাউন্ডের উত্তর দিয়েছে: কোনো কার্যকরী বিপরীত উদাহরণ পাওয়া যায়নি। (doge)

এমনকি GPT-5.6 Pro ও গুরুতরভাবে সতর্ক করেছে যে, বর্তমান পর্যায়ে পাওয়া প্রায় সমান কাঠামোকে বিপরীত উদাহরণ হিসেবে প্রস্তুত করলে একটি ভুল গাণিতিক উপসংহারে পৌঁছানো যাবে।

আমি যা পারি তা করেছি, এই প্রশ্নটি এখনও সমাধান করতে পারছি না!!!

আমাদের গল্পের নায়ক রিবিন এই কথাগুলো মানেন না, তিনি কোনো নতুন সূত্র যোগ করেননি এবং নিজেই পথ দেখাননি, শুধু একটি শান্ত জবাব দিলেন:

আরও গবেষণা করুন এবং একটি সম্পূর্ণ, অনিবার্য বিপরীত উদাহরণ খুঁজুন হ্যাঁ~

তাই GPT-5.6 Pro আবার গভীরভাবে অনুসন্ধান শুরু করল, কিন্তু দ্বিতীয় পর্যায়েও ব্যর্থ হল।

রিবিন চালিয়ে যাচ্ছেন, সমস্যার কাঠামোর গভীর বোঝাপড়ার ভিত্তিতে প্রথমে স্পষ্ট কৌশল প্রণয়ন করতে বলছেন, তারপর খোঁজা শুরু করতে।

তৃতীয় রাউন্ডে, মডেলটি অনুসন্ধানের পরিসরকে শুধুমাত্র ২৪টি অবস্থা বিশিষ্ট একটি রাউটিং স্ট্রাকচারে সংকুচিত করেছে, যা উত্তরের কাছাকাছি পৌঁছেছে।

তবে, এই এআই এখনও পূর্ণাঙ্গ বিপরীত উদাহরণ প্রদান করতে পারেনি...

এই সময়, রিবিন চতুর্থ প্রতিক্রিয়া পাঠালেন: কিছু ফলাফল যথেষ্ট, আসুন একটি সম্পূর্ণ, অশর্ত বিপরীত উদাহরণ দিয়ে শেষ করি।

ঠিক আছে, এতটাই বলা হয়ে গেছে।

এবার, GPT-5.6 Pro চূড়ান্তভাবে 7টি নোড এবং 9টি নির্দেশিত প্রান্ত বিশিষ্ট বিপরীত উদাহরণ চিত্রটি উপস্থাপন করল—চারটি প্রম্পট, মোট 58টি ইংরেজি শব্দ।

হাজার হাজার শব্দের চরিত্র বর্ণনা নেই, দশটির বেশি জটিল নিয়মও দেখা যায় না, সম্পূর্ণ লেখাটি সংক্ষেপে এভাবে বলা যায়:

আমি চাপ দিচ্ছি! আমি চাপ দিচ্ছি! আমি আরও চাপ দিচ্ছি!

কিন্তু যদি সম্পূর্ণ কথোপকথনটি ধাপে ধাপে অনুবাদ করা হয়, তবে বোঝা যায় যে GPT-5.6 Pro এই কয় ঘন্টায় অনেক বেশি বিভ্রান্তির মধ্যে দিয়েছে...

এআই মধ্যে মধ্যে প্রতীয়মান সম্ভাব্য বিপরীত উদাহরণ খুঁজে পায়, কিন্তু যখন এটি সমস্ত পথের সম্পূর্ণ তালিকা করে, তখন নেটওয়ার্কে আগে অগ্রাহ্য করা কিছু 'মিশ্রিত পথ' আবিষ্কার করে।

এই পথগুলি বিভিন্ন পূর্বনির্ধারিত রুট থেকে কিছু অংশ কেটে নিয়ে নতুন একটি পথ তৈরি করে, যা মডেলের মূল ডিজাইন ক্ষমতার সীমাবদ্ধতা চুপিচুপি এড়িয়ে যায়।

ফলাফল হলো, ইতিমধ্যে প্রতিষ্ঠিত বিপরীত উদাহরণটি যাচাই করার পরেই ভেঙে পড়ল।

GPT-5.6 Pro মধ্যে মধ্যে খুব স্পষ্টভাবে সারাংশ দিয়েছে:

কেবল কয়েকশো প্রি-সেট রুট পরীক্ষা করা যথেষ্ট নয়। একটি প্রকৃতপক্ষে কার্যকরী বিপরীত উদাহরণে নেটওয়ার্কে সম্ভাব্য সমস্ত অবিভাজ্য রুট অন্তর্ভুক্ত করতে হবে।

এটি মানুষ এবং মেশিনের সহযোগিতাকে খুব সূক্ষ্ম করে তোলে।

পৃষ্ঠের দিক থেকে, রিবিন শুধুমাত্র ৫৮টি শব্দ অবদান রাখেন, কিন্তু প্রকৃতপক্ষে গুরুত্বপূর্ণ কাজ হলো যে, তিনি মডেলের প্রথম তিন রাউন্ডের ফলাফলগুলিকে অস্থায়ী ফলাফল হিসেবে চিহ্নিত করেন এবং একাধিকবার আগেই কাজ শেষ করার প্রস্তাব প্রত্যাখ্যান করেন।

ওয়ার্টন স্কুলের অধ্যাপক ইথান মোলিক এটি দেখে একটি নতুন প্রশ্ন তুলে ধরেছেন:

এই কাজের লেখক কে হওয়া উচিত—৫৮টি শব্দ লেখা Rybin, নাকি কয়েক ঘন্টা ধরে ধাপে ধাপে যুক্তি দেওয়া GPT-5.6 Pro?

বাস্তবে, যেকোনো প্রকার স্বাক্ষরের গণনার পরেও, এই কথোপকথনটি কমপক্ষে একটি বেশ সাধারণ AI ব্যবহারের অভিজ্ঞতা যোগ করেছে—

AI-কে কাজ করানোর জন্য সবচেয়ে কার্যকরী প্রম্পট, কখনও কখনও এতটাই সরল যে এটিকে শুধু গাধার মতো করে ফেলুন এবং অবিরাম খনন করতে দিন।

গত সপ্তাহে, জ্যাকবির অনুমান থেকে ডিনিটজ-গার্গ-গোয়েম্যান্স পর্যন্ত, এআই গণিতের বিপরীত উদাহরণ খুঁজে বের করার গতি সত্যিই একটু অস্বাভাবিক হয়ে উঠেছে...

এই পোস্টটি ওয়েইচ্যাট গিটহাব "কোয়ানটাম পজিশন" থেকে এসেছে, লেখক: মেংয়াও