অ্যানথ্রোপিকের ক্লডের নেভিয়ার-স্টকস মিলেনিয়াম সমস্যা সমাধানের সংবাদ, টেরেন্স তাও পরিষ্কার করলেন

গত ২৪ ঘন্টায়, সোশ্যাল মিডিয়ায় ক্লডের গণিত সম্পর্কিত একটি কিছু প্রচার দ্রুত ছড়িয়ে পড়েছে।

গতকাল, ব্লগার অ্যান্ড্রু কার্রান একটি পোস্টে "পূর্বাভাস" দিয়েছেন যে, Anthropic একটি মিলেনিয়াম পুরস্কার সমস্যা, অর্থাৎ নেভিয়ার-স্টকস সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত অস্তিত্ব এবং স্মুথনেস সমস্যা সমাধান করেছে, এবং বর্তমানে এই ফলাফলগুলি বিশেষজ্ঞদের দ্বারা পর্যালোচনাধীন এবং Anthropic-এর IPO-এর আগে এটি প্রকাশ করা হতে পারে।

এই পোস্টটি শীঘ্রই 250 লাখের বেশি ব্যবহারকারীর দ্বারা দেখা হয়েছে এবং আরও বেশি অ্যাকাউন্ট দ্বারা শেয়ার করা হয়েছে।

এখনও পর্যন্ত, পাবলিক চ্যানেলগুলিতে সংশ্লিষ্ট পেপার, প্রমাণ টেক্সট বা বিশেষজ্ঞ পর্যালোচনা উপকরণ দেখা যাচ্ছে না, ক্লে ম্যাথমেটিক্স ইনস্টিটিউট এখনও নেভিয়ার-স্টকস অস্তিত্ব এবং স্মুথনেস সমস্যাটিকে অনসলভড মিলেনিয়াম প্রাইজ প্রবলেম হিসাবে তালিকাভুক্ত রেখেছে।

তবে, এই শুনতে পাওয়া কথাটি খালি বাতিল নয়। এর একটি গুরুত্বপূর্ণ পটভূমি হলো গণিতবিদ টাও জেহানের দুই দিন আগে পোস্ট করা একটি সেট।

সেপ্টেম্বর ৩-এ, টাও চে-হুয়ান নেভিয়ার-স্টকস সমীকরণের উদাহরণ দিয়ে আলোচনা করেন যে, এআই বড় খোলা গাণিতিক সমস্যাগুলি সমাধান করার পরে গাণিতিক গবেষণার উপর কী প্রভাব ফেলতে পারে।

https://mathstodon.xyz/@tao

নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলি জল, বাতাস ইত্যাদি তরলের গতি বর্ণনা করে। গণিতবিদদের জন্য এখনও অমীমাংসিত প্রশ্ন হলো, ত্রিমাত্রিক অসংপ্রসারণযোগ্য ক্ষেত্রে, চিকন প্রারম্ভিক অবস্থা থেকে শুরু করে, সমাধানটি কি সবসময় চিকন থাকবে, নাকি সীমিত সময়ের মধ্যে বিষমতা তৈরি হবে? এই সমস্যাটিকে ক্লে গণিত প্রতিষ্ঠান হাজার বছরের পুরস্কার সমস্যা হিসেবে চিহ্নিত করেছে, যার পুরস্কার 100 মিলিয়ন ডলার।

টেরেন্স টাও পোস্টে একটি ভবিষ্যতের গবেষণা প্রক্রিয়ার কল্পনা করেছেন: স্বায়ত্তশাসিত এআই সিস্টেমগুলি বিপুল গণনা সম্পদ নিয়ে বিভিন্ন গাণিতিক গঠনের সারি চেষ্টা করবে, ব্যর্থতার কারণ বিশ্লেষণ করবে, পরিকল্পনা সামঞ্জস্য করবে, ফলাফল যাচাই করবে, এবং শেষ পর্যন্ত একটি অত্যন্ত জটিল প্রমাণের প্রার্থীকে তৈরি করবে, যা Lean-এর মতো ফরমালাইজড প্রমাণ সিস্টেমের মাধ্যমে মেশিন-ভিত্তিকভাবে যাচাই করা হবে।

তিনি এই প্রক্রিয়ায় উৎপন্ন গাণিতিক জ্ঞান কীভাবে সংরক্ষণ করা যায় তার উপর জোর দিচ্ছেন।

প্রাচীন গণিত গবেষণায়, একটি কঠিন সমস্যা বছরের পর বছর অনুসন্ধানের মধ্যে অসংখ্য পার্শ্বউৎপাদন তৈরি করে: নতুন উপপাদ্য, নতুন সরঞ্জাম, নতুন গবেষণা দিক, এবং পরবর্তীতে অধ্যয়নের মূল্যবান প্রশ্ন। টাও জেহুয়ান ভয় করেন যে, যদি AI একটি বন্ধ পরিবেশে সম্পূর্ণ অনুসন্ধানটি সম্পন্ন করে, এবং মানুষ শুধুমাত্র একটি যাচাইকৃত, সম্পূর্ণ ফলাফল পায়, তবে অনেকগুলি মূল্যবান মধ্যবর্তী পথ গণিতের সম্প্রদায়ের কাছে পৌঁছাতে পারে না।

পোস্টে দেখানো দৃশ্যটি খুব নির্দিষ্টভাবে বর্ণনা করা হয়েছে: এআই প্রার্থী কাঠামো খুঁজে বের করে, সংখ্যাগত পরীক্ষা চালায়, একটি বিশাল Lean প্রমাণ ফাইল তৈরি করে, এবং শেষ পর্যন্ত নেভিয়ার-স্টকস নিয়মিততা সমস্যা সমাধান করে।

এবং তখন ইন্টারনেটের পরিচিত গল্পটি ঘটল।

কিছু মানুষ অনুমান করতে শুরু করেন যে তাও জেহান কি এখনও প্রকাশিত হয়নি এমন তথ্য অধিকার করেছেন। সোশ্যাল মিডিয়ায় দ্রুতই আলোচনা শুরু হয় যে “কি তাও জেহান ক্লডের দ্বারা নেভিয়ার-স্টকস সমাধানের ইঙ্গিত দিচ্ছেন?”, এরপর কার্রান আরও স্পষ্টভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করেন: “ক্লড ইতিমধ্যেই নেভিয়ার-স্টকস সমাধান করেছে।” এই দাবি তখনই দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে।

অনুমান বাড়ার সাথে সাথে, টাও জেহান পরে স্পষ্টীকরণ দেন।

তার মনোভাব খুব সতর্ক: বর্তমানে তিনি নেভিয়ার-স্টকস সমস্যার কোনও গুরুত্বপূর্ণ নতুন অগ্রগতি সম্পর্কে জানেন না, এবং আগের আলোচনাগুলি একটি কল্পনামূলক AI গবেষণা পরিস্থিতির অংশ ছিল। এছাড়াও, বর্তমান AI প্রযুক্তির বিকাশের গতি বিবেচনায় রেখে, এই পরিস্থিতি এখন কিছুটা বাস্তবসম্মত হয়ে উঠেছে।

তিনি তারপরে "সুযোগ ব্যয়" নিয়ে কথা বলেন।

নেভিয়ার-স্টকসের মতো খোলা প্রশ্নগুলি দশকের পর দশক ধরে নতুন পদ্ধতি, নতুন প্রশ্ন এবং নতুন গবেষকদের উৎপাদন করে আসছে। যদি এআই দ্রুত চূড়ান্ত উত্তর পায়, তবে গণিতের জগতকে এখন বিবেচনা করতে হবে যে কীভাবে মেশিনের অনুসন্ধানের প্রক্রিয়া, পদ্ধতি এবং ব্যর্থ পথগুলিকে মানুষের জন্য বোধগম্য এবং উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্য গণিতের জ্ঞানে পুনরায় সংগঠিত করা যায়।

এটি ধীরে ধীরে এআই গণিত গবেষণার একটি বাস্তব বিষয় হয়ে উঠেছে।

এই গুজবটি কেন এতটাই জনপ্রিয় হয়ে উঠল?

গত কয়েক মাসে, এআই গণিতের ক্ষেত্রে যে কয়েকটি বাধা ছিল তা আগে কল্পনাও করা যেত না।

গতকাল, এনথ্রোপিক ফার্মার শেষ উপপাদ্যের জন্য ক্লডের ফর্মালাইজেশন প্রকাশ করেছে।

https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

ফার্মার শেষ উপপাদ্যটি ১৯৯০-এর দশকে অ্যান্ড্রু ওয়াইলস সহ গণিতবিদদের দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। কয়েক দশক ধরে, গণিতজ্ঞরা এই অত্যন্ত জটিল প্রমাণটিকে Lean এর মতো ফর্মাল ভাষায় সম্পূর্ণভাবে অনুবাদ করতে চেয়েছিলেন, যাতে কম্পিউটারটি প্রতিটি ধাপের যাচাই করতে পারে।

অ্যানথ্রোপিক বলেছে, ক্লড একটি শেষ থেকে শেষ লিন ফর্মালাইজেশনকে ১১ দিনে প্রায় স্বায়ত্তশাসিতভাবে সম্পন্ন করেছে, যার চূড়ান্ত কোড আকার প্রায় ১.৩ কোটি লাইন, এবং এই প্রক্রিয়ায় প্রায় ৩০,৩০০টি মেশিন-যাচাইযোগ্য উপপাদ্য তৈরি হয়েছে, যার মধ্যে প্রায় ২৯,৫০০টি চূড়ান্ত প্রমাণে অন্তর্ভুক্ত হয়েছে। দীর্ঘমেয়াদি ফার্মার শেষ উপপাদ্য ফর্মালাইজেশন প্রকল্পে অংশগ্রহণকারী গণিতবিদ কেভিন বাজার্ডও এই ফলাফলের প্রশংসা করেছেন।

এক মাস আগের সময়।

আগস্ট ১০-এ, এনথ্রোপিক ঘোষণা করে যে, একটি অপ্রকাশিত ক্লড গবেষণা মডেল রিম্যান অনুমানের প্রয়াসে একটি সংশ্লিষ্ট সমস্যায় এগিয়েছে: পরিচিত রিম্যান অনুমানের শর্ত পূরণকারী ζ ফাংশনের শূন্যবিন্দুর অনুপাতের নিম্নসীমা ৪১.৬% থেকে বাড়িয়ে ৬৭.২% করা হয়েছে। রিম্যান অনুমান মৌলিক সংখ্যার বণ্টনের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত এবং এটি মিলেনিয়াম পুরস্কার সমস্যাগুলির মধ্যে একটি।

https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta

২০২৪ সালের মে মাসে, ওপেনএআই একটি বিচ্ছিন্ন জ্যামিতিক ফলাফলও প্রকাশ করে। একটি সাধারণ যুক্তিসঙ্গত মডেল নতুন একক দূরত্বের বিন্দু সেট তৈরি করে, যা এরদোসের সমতলীয় একক দূরত্ব সমস্যার দীর্ঘদিনের একটি অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করে। পরবর্তীতে বাহ্যিক গণিতবিদদের দ্বারা এই প্রমাণটি পরীক্ষা করা হয়। এই ফলাফলটি সমস্যাটির একটি গুরুত্বপূর্ণ অনুমানকে সমাধান করে, তবে একক দূরত্বের সমস্যাটির আরও অনেক অনুসন্ধানের সম্ভাবনা রয়েছে।

https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

আগস্ট পর্যন্ত, ওপেনএআই আরও দশটি গণিত এবং থিওরেটিকাল কম্পিউটার সায়েন্স ফলাফল প্রকাশ করেছে, যার মধ্যে অনেক দীর্ঘস্থায়ী খোলা সমস্যার সমাধান বা প্রায়শই উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/

কয়েক বছর আগে, বড় মডেলগুলির গণিতের ক্ষেত্রে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য সাফল্য ছিল অলিম্পিয়াড সমস্যা। এখন, গবেষণার বিষয়বস্তু খোলা সমস্যা, পেপার-লেভেলের ফলাফল এবং বৃহৎ পরিসরের ফর্মাল প্রমাণের দিকে এগিয়ে যাচ্ছে।

গণিত জগতে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার প্রভাবও এখন কতগুলি প্রশ্ন সমাধান করা যায় তার চেয়ে গণিতবিদদের ভবিষ্যতে মূলত কী দায়িত্ব থাকবে তার দিকে সরে আসছে।

একটি পরিবর্তন হল যে যাচাইয়ের গুরুত্ব বাড়ছে।

ভাষা মডেল দ্রুত অসংখ্য গাণিতিক প্রমাণ তৈরি করতে পারে, কিন্তু এগুলি খুব অদৃশ্য ভুল উৎপন্ন করতে পারে। Lean এর মতো প্রমাণ সহায়কগুলি প্রমাণকে মেশিন দ্বারা ধাপে ধাপে যাচাইয়ের জন্য বিভক্ত করে। AI-এর দ্বারা উৎপন্ন প্রমাণের গতি বৃদ্ধির সাথে সাথে, ফর্মালভাবে যাচাইকরণ একটি ক্রমাগত বৃদ্ধি পাচ্ছে এমন অবকাঠামো হয়ে উঠছে। টাও জেহুয়ান আগেও অনেকবার বলেছেন যে, ভবিষ্যতের গণিতের গবেষণায় বাধা ধীরে ধীরে যাচাই, সংগঠন এবং বুঝতে স্থানান্তরিত হবে।

https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06

দ্বিতীয় পরিবর্তনটি গণিতবিদদের কাজের বিভাজনে ঘটেছে।

যদি সাধারণ অনুমান, গবেষণামূলক অনুসন্ধান, গণনামূলক পরীক্ষা এবং কিছু প্রমাণকে এআই-এর উপর ছেড়ে দেওয়া যায়, তাহলে মানুষের গবেষকদের প্রচেষ্টা বিষয় নির্বাচন, উপযুক্ত অনুমান প্রস্তাব করা, গবেষণা পথ ডিজাইন করা এবং মেশিন দ্বারা উত্পাদিত ফলাফলগুলিকে ব্যাখ্যামূলক নতুন তত্ত্বে রূপান্তরিত করার দিকে সরে যাবে।

টেরেン্স টাও এই ভবিষ্যতকে একটি "বড় গণিত" মডেল হিসাবে নাম দিয়েছেন: জটিল সমস্যাগুলিকে অনেক মডিউলে বিভক্ত করা হয়, যেখানে মানুষ, এআই এবং ফর্মাল প্রমাণ সিস্টেমগুলি একসাথে অংশগ্রহণ করে, এবং ফলাফলগুলি মেশিন দ্বারা যাচাইকৃত হয়ে পুনরায় সংহত হয়।

https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics

যখন উত্তরগুলি আরও বেশি "সস্তা" হয়ে পড়ে, তখন গণিতের গবেষণার প্রকৃত দুর্লভ অংশটি কী?

অতীতে, একটি গুরুত্বপূর্ণ খোলা সমস্যা দশকের পর দশক ধরে একটি গবেষণা দিককে পুষে রাখতে পারত। গণিতবিদদের এই সমস্যার চারপাশে অতিক্রম করা পথগুলি নিজেই নতুন তত্ত্বের জন্ম দিতে পারত। যদি AI এই প্রক্রিয়াকে ব্যাপকভাবে সংক্ষিপ্ত করে, তবে চূড়ান্ত উত্তরটি দ্রুততরভাবে আসবে, এবং গণিতের সম্প্রদায়কে গবেষণার প্রক্রিয়া সংরক্ষণ, অবদান বণ্টন এবং পরবর্তী প্রজন্মের গবেষকদের প্রশিক্ষণের জন্য একটি নতুন পদ্ধতির পুনঃডিজাইনের প্রয়োজন হবে।

টেরেন্স টাও এই পরিবর্তনটি আলোচনা করতে নেভিয়ার-স্টকস উদাহরণ দিয়েছেন।

ক্লড কি সত্যিই এই হাজারবছরের সমস্যাটি সমাধান করেছেন, তা এখনও সোশ্যাল মিডিয়ার গুজবের মধ্যেই সীমাবদ্ধ।

কিন্তু এই কিছুটা বিভ্রান্তিকর আলোচনা একটি বিষয় প্রমাণ করে: কয়েক বছর আগে, "এআই মিলেনিয়াম সমস্যাগুলি সমাধান করে" বিষয়টি বেশি বিজ্ঞান কল্পনার মতো মনে হত; 2026 সালে, মানুষ ধারণা করছে যে যদি এটি ঘটে, তবে গণিতের জগতের জন্য কী করা উচিত।

রেফারেন্স লিঙ্ক:

https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805

এই লেখাটি ওয়েইচ্যাট গ্রুপ "মেশিন সিন্টিস" (ID: almosthuman2014) থেকে এসেছে, লেখক: গণিতে আগ্রহী