অ্যানথ্রোপিকের ক্লড ১৩ মিলিয়ন লাইন কোড ব্যবহার করে ১১ দিনে ফার্মার শেষ উপপাদ্য প্রমাণ করেছেন

এখনই ম্যাথ সার্কেলে একটি অবিশ্বাস্য খবর এসেছে।

Qinghua Yao Class-এর মহান দল ক্লოড ব্যবহার করে ফার্মার শেষ উপপাদ্য সম্পূর্ণরূপে সমাধান করেছে।

এখন পর্যন্ত, এআই গণিতের ইতিহাসের সবচেয়ে বড় প্রমাণটি সম্পন্ন করেছে।

একসময়, ফার্মার শেষ উপপাদ্যটি মানুষকে ৩৫০ বছরেরও বেশি সময় ধরে কষ্ট দিয়েছিল, এবং প্রমাণ করতে গণিতবিদদের বছরের পর বছর কাজ করে ১২৯ পৃষ্ঠার একটি অপ্রতিরোধ্য গ্রন্থ লিখতে হয়েছিল।

আজ, এনথ্রোপিক ঘোষণা করেছে যে ক্লড মাত্র ১১ দিনে ফার্মার শেষ উপপাদ্যের প্রথম এন্ড-টু-এন্ড মেশিন-ভেরিফাইড প্রমাণ সম্পন্ন করেছে!

এর জন্য, ক্লড 1.3 কোটি লাইন কোড লিখেছে, 30,300টি যাচাইযোগ্য উপপাদ্য তৈরি করেছে, এবং শেষ পর্যন্ত 29,500টি উপপাদ্য চূড়ান্ত প্রমাণে অন্তর্ভুক্ত হয়েছে।

এই আকারটি বিশ্বের সবচেয়ে বড় গাণিতিক থিওরেম লাইব্রেরি Mathlib-এর পাঁচগুণের বেশি! এবং পুরো প্রক্রিয়াটি 60 বিলিয়ন টোকেন ব্যয় করেছে।

এটি এপর্যন্ত লেখা সবচেয়ে বড় লিন প্রমাণ।

ঘোষণার সাথে সাথে সমগ্র ইন্টারনেট কম্পিট করে উঠল। কেউ চিৎকার করে উঠল: "এক মাসের মধ্যে ফার্মার শেষ উপপাদ্যকে ফর্মালাইজ করে ফেলল? এই প্রতিভা প্রদর্শনের ধরনে গণিতের জগত মনে হচ্ছে স্নাইলের মতো ধীরে ধীরে এগিয়ে যাচ্ছে।"

যাও ক্লাসের জিনিয়াস পেং তিয়ানই

১৬৩৭ সালে, ফরাসি গণিতবিদ ফার্মা একটি বই পড়তে গিয়ে পাতার প্রান্তে লিখে রাখেন:

যখন পূর্ণসংখ্যা n > 2, তখন x, y, z-এর জন্য xⁿ + yⁿ = zⁿ সমীকরণের কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা সমাধান নেই।

তারপর সে আরও একটি কথা যোগ করল: "আমি নিশ্চিত যে আমি একটি অসাধারণ প্রমাণ খুঁজে পেয়েছি, কিন্তু এখানে ফাঁকা জায়গা খুব ছোট, এটি লেখার জন্য পর্যাপ্ত নয়।"

এই একটি বাক্য পরবর্তী শতাব্দীর গণিতবিদদের তিনশো বছর ধরে কষ্ট দিয়েছিল।

1995 পর্যন্ত, ব্রিটিশ গণিতবিদ ওয়াইলস উন্নত আধুনিক গণিতের সরঞ্জাম ব্যবহার করে 129 পৃষ্ঠার একটি প্রমাণ পেপার প্রকাশ করেন, যা 350 বছরের এই সমস্যার সমাধান করে।

কিন্তু প্রশ্ন হলো: ওয়াইলসের প্রমাণটি খুব জটিল।

আধুনিক গণিত এমন পর্যায়ে উন্নীত হয়েছে যে সাধারণ মানুষ প্রশ্নটিও বুঝতে পারে না। একটি উপপাদ্য প্রমাণ করা মানে একটি অত্যন্ত জটিল যুক্তিগত শৃঙ্খল তৈরি করা, যার মধ্যে একটি লিঙ্কও ভাঙলে সম্পূর্ণটাই ধ্বংস হয়ে যায়।

১৯৯৩ সালে উয়াইলস প্রথমবারের মতো এটি প্রকাশ করলে একটি মারাত্মক ত্রুটি আবিষ্কৃত হয়, এবং তিনি এটি ঠিক করতে এক বছর ধরে কঠোর পরিশ্রম করেন। এই ধরনের শীর্ষস্থানীয় গণিতের প্রমাণের সঠিকতা যাচাই করতে মানুষকে প্রায়শই শীর্ষস্থানীয় বিশেষজ্ঞদের কয়েক মাস থেকে কয়েক বছর সময় দিতে হয়।

কি কোনো পদ্ধতি আছে যেখানে কম্পিউটার একবার চালালেই বুঝে যায় যে ফলাফলটি সঠিক না ভুল, যেমন ক্যালকুলেটরের ফলাফল চেক করা হয়?

হ্যাঁ! এটাই ফর্মালাইজেশন।

সহজ ভাষায়, মানুষ লেখা গাণিতিক প্রমাণকে কম্পিউটার চালানোর জন্য প্রোগ্রামিং ভাষায় (যেমন: Lean) অনুবাদ করা হয়, এবং মেশিনটি ধাপে ধাপে যুক্তি প্রয়োগ করে। যদি এটি সফলভাবে চলে, তাহলে প্রমাণটি নিশ্চিতভাবে সঠিক।

কিন্তু ফার্মার শেষ উপপাদ্যকে "ফর্মালাইজ" করা গণিতের ক্ষেত্রে বছরের পর বছর ধরে চলা একটি অতিপ্রকাণ্ড প্রকল্প হিসেবে স্বীকৃত।

কেবলমাত্র ইম্পেরিয়াল কলেজ লন্ডনের অধ্যাপক কেভিন বাজার্ডের নেতৃত্বে প্রকল্পটির প্রথম পর্যায়ের ব্লুপ্রিন্টেই ৮৬ পৃষ্ঠা!

তারপর, ক্লড এল।

মানুষের কয়েক বছরের কাজটি শুধুমাত্র ১১ দিনে শেষ হয়ে গেল, এবং এটি ছিল "মৌলিকভাবে স্বায়ত্তশাসিত কাজ"।

“11 দিন, 13 মিলিয়ন লাইন কোড” — এর পিছনে রয়েছে AI-এর বলপ্রয়োগের সৌন্দর্য এবং প্রাণবন্ত সিস্টেম ডিজাইনের দ্বৈত আঘাত।

দেখুন Claude ঠিক কী করেছে:

এটি শুধু ফার্মার শেষ উপপাদ্যটিকেই প্রমাণ করেনি।

কারণ ফর্মাল প্রমাণ সর্বনিম্ন অক্ষর থেকে শুরু করে ধাপে ধাপে উপরের দিকে নির্মিত হয়, সুতরাং ক্লড মধ্যবর্তী 29,000টিরও বেশি গাণিতিক উপপাদ্য প্রমাণ করে ফেলল।

এটিতে বীজগণিত, জ্যামিতি, সংখ্যাতত্ত্ব, সমন্বয় বিশ্লেষণ ইত্যাদি অনেক শাখা অন্তর্ভুক্ত ছিল যেগুলোর আগে কোনো ফর্মালাইজেশন করা হয়নি, ক্লড সরাসরি এগুলোর জন্য “অজ্ঞাত ভূমি” খুঁজে বের করেছে।

পুরো প্রক্রিয়াটিতে মানুষ প্রায় কোনোভাবেই হস্তক্ষেপ করেনি।

গবেষকরা কিছু উচ্চপদস্থ নির্দেশ দিয়েছিলেন, যেমন: "যাকোবিয়ান ভ্যারাইটি একটি স্কিম হিসাবে প্রাধান্য পায়" এবং "মাজুরের উপপাদ্য শীঘ্রই এগিয়ে নিয়ে যাওয়া হোক।"

বাকিটা হল ডজন ব্যাপার ক্লাউড এজেন্ট যারা একে অপরের সাথে পাগলের মতো কথা বলছে, ধারণা সংজ্ঞায়িত করছে, মধ্যবর্তী উপপাদ্য প্রমাণ করছে, এবং ধাপে ধাপে উপরের দিকে বানাচ্ছে।

শেষে, লিয়ান কম্পাইলার সম্পূর্ণ চেক পার করেছে এবং কেবলমাত্র তিনটি সবচেয়ে মৌলিক স্বীকার্যের উপর নির্ভর করেছে।

প্রোগ্রামটি শেষ হওয়ার সময়, কনসোলে সেই পবিত্র «PROVED» (প্রমাণিত) বার্তাটি দেখে ক্লডের নিজস্ব লগগুলিও উত্তেজিত হয়ে উঠল:

「!!! ফার্মার শেষ উপপাদ্যের রুট নোড পড়া হয়েছে PROVED…… এটিই এই যুদ্ধের লক্ষ্য…… ঐতিহাসিক মুহূর্ত।」

দেখুন, এমনকি এআইও জানে এটি কতটা দুর্দান্ত।

যে ব্যক্তি ক্লাউডকে এই অদ্ভুত কাজ করাতে পারে, সে কোনো সাধারণ মানুষ নয়।

প্রথম ব্যক্তি হলেন কলম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের বিজনেস স্কুলের সহকারী অধ্যাপক এবং Anthropic-এর গবেষক—পেং তিয়ানই।

এই লোকটির প্রোফাইল হল সত্যিকারের "বাগ"।

২০১৩-২০১৭ সালে স্নাতক, তসিংহুয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের 'যাও ক্লাস', সেরা স্নাতক প্রবন্ধ পেয়েছিলেন, এবং তথ্য বিজ্ঞান অলিম্পিয়াডের জাতীয় প্রশিক্ষণ দলে নির্বাচিত হয়েছিলেন।

ডাক্তার এমআইটিতে অপারেশন রিসার্চ বিষয়ে পড়াশোনা করেন এবং 5.0 পূর্ণ গ্রেড পয়েন্ট গড়ে স্নাতক হন।

এখন কলাম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের সহকারী অধ্যাপক হিসেবে এবং Anthropic-এ এআই এজেন্ট এবং ফর্মাল টুলস নিয়ে কাজ করছি।

আকর্ষণীয় বিষয় হলো, পেং তিয়ানইয়ের 'এআই দ্বারা গাণিতিক প্রমাণ স্বয়ংক্রিয়ভাবে যাচাই' বিষয়ে এই আসক্তি প্রকৃতপক্ষে তার স্নাতক পর্যায়ের একটি 'দুঃখজনক অভিজ্ঞতা' থেকে উদ্ভূত হয়েছিল।

তখন তার গাইড তার প্রবন্ধের ফলাফলগুলি Nature-এ প্রকাশের জন্য চাইছিলেন, কিন্তু তিনি জিজ্ঞাসা করলেন: "আপনি কি ১০০% নিশ্চিত যে প্রমাণটি সঠিক?"

সে সৎ ভাবে উত্তর দিল: "99% নিশ্চিত, কিন্তু এত দীর্ঘ হওয়ায় 100% নিশ্চিত হওয়া সম্ভব নয়।"

সেই 1% অনিশ্চয়তার কারণে তিনি ন্যাচারে প্রকাশের সুযোগ হারিয়ে ফেলেন।

এখন ঠিক আছে, সে এআই ব্যবহার করে সেই «1%» বন্ধ করে দিয়েছে।

আপনি কি ভাবেন যে AI কে উপপাদ্য প্রমাণ করতে বললে শুধু "ফার্মার শেষ উপপাদ্যটি প্রমাণ করুন" লিখলেই এটি 1.3 কোটি লাইন কোড বের করে দেবে?

এটি সম্পূর্ণ ভুল।

প্রারম্ভে, পরীক্ষাটি ব্যর্থ হওয়ার কিছুটা ঝুঁকির মধ্যে ছিল।

অ্যানথ্রোপিক প্রকাশ করেছে যে, প্রাথমিক দশকগুলির ক্লাউড এজেন্টগুলি কয়েক মিনিটের মধ্যেই সম্পূর্ণ বিশৃঙ্খলা হয়ে যায়, যেন মাথা হারিয়ে ফেরা মাছির মতো, একে অপরের প্রগতির সাথে পাল্লা দিতে পারছিল না, এবং সহযোগিতার দক্ষতা বিস্ফোরিত হয়ে যায়। প্রাথমিক ব্যর্থ প্রচেষ্টাগুলির দ্বারা অবদান রাখা কোড শেষপর্যন্ত মাত্র 7% হয়েছিল।

কঠোর গণিতের সামনে বড় মডেলের "স্মৃতিশক্তির হ্রাস" এবং "কল্পনা" হল মারাত্মক দুর্বলতা—একটি ভুল, পরবর্তী কয়েক মিলিয়ন লাইনকে বাতিল করে দেয়।

একটি সময়ের ক্ষেত্রে, পেং তিয়ানইয়ের দল Prove2Me প্ল্যাটফর্ম তৈরি করেছে।

এটি এমন একটি "সুপার প্রজেক্ট ম্যানেজার" যা AI-দের জন্য প্রয়োগ করা হয়েছে, যা সব ধরনের অসহিষ্ণুতাকে সমাধান করে:

থিওরেম ড্যাগ (টাস্ক ট্রি): প্রতিটি এআইকে একটি স্পষ্ট মানচিত্র দিন, যা বলে যে পরবর্তীতে কোন মধ্যবর্তী নোডটি প্রমাণ করতে হবে, যা স্মৃতির ক্ষয়কে ব্যাপকভাবে হ্রাস করে, দশকগুলির মধ্যে বহু বুদ্ধিমত্তা দক্ষতার সাথে সম songালে কাজ করে।

বিবৃতি এবং প্রমাণ পৃথককরণ: কম্পাইলেশন গতি বাড়ায়, সম্পদ সঞ্চয় করে।

প্রাকৃতিক ভাষা ইনডেক্সিং: প্রতিটি উপপাদ্যের জন্য মানুষের ভাষায় বর্ণনা রাখা হয়েছে, যাতে AI-গুলি ফলাফলগুলি খুঁজে পেয়ে পুনরায় ব্যবহার করতে সহজ হয়।

ক্লড কোডের মাল্টি-এজেন্ট ফ্রেমওয়ার্কের সাথে মিলিয়ে, এআইগুলি গণিতের ল্যাবিরিন্থে নেভিগেশন সহ বিস্ফোরিত হয়ে ১১ দিনে সব লেভেল পার করে।

ফলাফল প্রকাশের সাথে সাথে এক্স এবং বড় বড় প্রযুক্তি ফোরামে তুফান ছড়িয়ে পড়ে।

ফর্মালাইজেশনের জন্য কয়েক বছর ব্যয় করার পরিকল্পনা করা ইমপেরিয়াল কলেজের প্রফেসর এটি দেখে মুগ্ধ হয়েছেন এবং অত্যন্ত প্রশংসা করেছেন: "এটি আধুনিক গণিতের লিখিত উৎসগুলির স্বয়ংক্রিয় ফর্মালাইজেশনের জন্য একটি বড় পদক্ষেপ! ভবিষ্যতে এটি মানব গণিতের ডাটাবেসে ভুল খুঁজতে এবং বড় মডেলগুলি দ্বারা উত্পাদিত গণিতীয় উপসংহারগুলির যাচাইকরণের জন্য ব্যবহার করা যাবে।"

কিন্তু ইন্টারনেট ব্যবহারকারীদের কল্পনাশক্তি আরও অসাধারণ।

কেউ মন্তব্য করেছে: "AI গণিত সমাধান করার পদ্ধতি হলো—আপনাকে একটি অত্যন্ত জটিল উত্তর দেওয়া (1300 মিলিয়ন লাইন কোড), আপনি যদি প্রমাণ করতে চান যে এটি ভুল, তবে নিজে একবার সমাধান করার চেয়েও কঠিন। তাই আপনি শুধু প্রতিরোধ ত্যাগ করে এটিকে সঠিক বলে গ্রহণ করেন। এটা কি গণিতের জগতের PUA নয়?"

অন্যরা বলেছেন: "একটি 350 বছর পুরনো উপপাদ্যকে মেশিনের সামনে শান্তভাবে বসিয়ে দেওয়ার জন্য 1300 মিলিয়ন লাইন কোড লিখতে হয়েছে... মানুষের টেবিল এই পরিমাণের জন্য প্রস্তুত হয়নি।"

আরও চমকপ্রদ বিষয় হলো, এনথ্রোপিক তাদের শক্তি দেখানোর জন্য একটি ছোট পরীক্ষাও করেছে।

তিনটি সাধারণ অ্যাকাউন্ট ব্যবহার করে, Prove2Me-এ তিন দিন ধরে সংখ্যা তত্ত্বের প্রসিদ্ধ «ভিনোগ্রাডভের তিনটি মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য» ফর্মালাইজ করা হয়েছে!

অর্থাৎ, যদি উপযুক্ত টুল থাকে, তাহলে ভবিষ্যতে বেসামরিক বিজ্ঞানীরা কয়েকটি কনজিউমার-লেভেলের AI অ্যাকাউন্ট কিনে মানবতার সবচেয়ে শীর্ষস্থানীয় গাণিতিক উপপাদ্যগুলির যাচাই করতে পারবে!

তাহলে, গণিতবিদদের চাকরি যাবে?

অ্যানথ্রোপিকের অফিসিয়াল উত্তর হল: এটি প্রতিস্থাপন করবে না, কিন্তু খেলার নিয়মকে সম্পূর্ণ পরিবর্তন করে দেবে।

ঐতিহাসিকভাবে, গাণিতিক যাচাইয়ের অনেক দুঃখজনক ঘটনা ঘটেছে।

যেমন ১৯৯৮ সালে কেপলার অনুমানের প্রমাণ দেওয়া হয়, যেখানে পর্যালোচনা কমিটি ৪ বছর সময় নিয়েছিল এবং শেষ পর্যন্ত শুধুমাত্র '৯৯% নিশ্চিত' বলতে পেরেছিল; পেরেলম্যান পয়ঞ্জারের অনুমানের প্রমাণ দেন, যার জন্য গণিতের সমগ্র বিশ্ব ৪ বছর ধরে ৩টি ৩০০ পৃষ্ঠার বই লিখেছিল এবং কঠিনভাবেই বুঝতে পেরেছিল; আবার কিছু উপপাদ্য বছরের পর বছর সত্য হিসেবে গ্রহণ করা হয়, যার উপরে অন্যরা ভবন তৈরি করেছিল, কিন্তু শেষপর্যন্ত বুঝতে পারা যায় যে ভিত্তি ভেঙে পড়েছে।

ক্লড এর প্রযুক্তি হল এই "অনিশ্চয়তা" কে শেষ করা।

ভবিষ্যতে, এআই শুধু গণিতবিদদের ক্যালকুলেটর নয়, বরং সবচেয়ে কঠোর বিচারকও হবে।

যখন এআই দ্রুত হাজার হাজার নতুন অনুমান এবং প্রমাণ তৈরি করতে পারে, তখন মানুষ এগুলো দেখতে পারে না, তাই "ফর্মাল ভেরিফিকেশন কোড সহ" কে প্রবন্ধের স্ট্যান্ডার্ড অংশ হিসেবে ব্যবহার করুন।

বৃহৎ মডেল যুগে, বৃহৎ পরিসরে স্বয়ংক্রিয় ফর্মালাইজেশন প্রকৌশলগত বাস্তবায়নের মাধ্যমে নতুন সম্ভাবনা খুলে দেয়।

প্রসঙ্গ:

https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

সম্পাদনা: এনিয়াস

এই লেখাটি ওয়েইচ্যাট গ্রুপ "নিউজিয়ুয়ান" (ID: AI_era) থেকে এসেছে, লেখক: ASI প্রকাশনা