এআই ২ ঘন্টায় একটি পিএইচডি অধ্যায় সমাধান করে, ২০৩০ এর মধ্যে ফিল্ডস মেডেল শেষ হতে পারে

২৩ জুলাই, ৩০তম আন্তর্জাতিক গণিতবিদদের সম্মেলন (ICM) ফিলাডেলফিয়ায় শুরু হবে, এবং ফিল্ডস পুরস্কার উদ্বোধনী অনুষ্ঠানে প্রদান করা হবে।

আগের 18 তারিখে, এনথ্রোপিকের প্রযুক্তি কর্মচারী আলেক ডিমিট্রিয়েভ এক্স-এ পোস্ট করেন: পরবর্তী সপ্তাহে প্রদান করা ফিল্ডস পুরস্কারটি হবে মানুষের শেষ পুরস্কার।

আলেক আগে গুগলে সিনিয়র মেশিন লার্নিং ইঞ্জিনিয়ার হিসেবে কাজ করেছিলেন, যেখানে তিনি জেমিনির ফাইন-টিউনিং এবং ইনফারেন্স সিস্টেম গঠনে অংশগ্রহণ করেছিলেন, এবং তিনি UT অস্টিন থেকে মেশিন লার্নিং-এ ডক্টরেট ডিগ্রি অর্জন করেছেন।

পরবর্তী দিন, ক্রিস্টিয়ান জেগেডি আলেকের টুইট শেয়ার করেন।

সেগেডি ডিপ লার্নিং সম্প্রদায়ে বড় প্রভাব ফেলেছেন, তিনি ইনসেপশন নেটওয়ার্ক (গুগলনেট) এর প্রথম লেখক, ব্যাচ নরমালাইজেশনের সহ-লেখক, এবং প্রথম যিনি প্রতিদ্বন্দ্বী নমুনা (adversarial examples) আবিষ্কার করেন এবং সিস্টেমেটিকভাবে গবেষণা করেন।

They are all important foundations of modern deep learning.

জেগেডি বোন বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতের ডক্টর, ২০২৩ সালের মার্চে তিনি xAI-এর প্রতিষ্ঠাতা দলে যোগ দেন এবং ২০২৫ সালে ম্যাথ ইনক প্রতিষ্ঠা করেন, যার দিকনির্দেশ হল অটোফরমালাইজেশন ব্যবহার করে যাচাইযোগ্য সুপার ইন্টেলিজেন্স তৈরি করা।

একজন প্রতিদিন সবচেয়ে অগ্রণী মডেলের সাথে কাজ করেন, আরেকজন ডিপ লার্নিং-এর প্রতিষ্ঠাতা, এখন তিনি মেশিনকে গণিত যাচাই করতে শেখানোর উপর গবেষণা করছেন।

তবে তারা সবাই বলছে যে ফিল্ডস পুরস্কার শেষ হয়ে গেছে।

দিনের বিকালে, ফিল্ডস পুরস্কার বিজয়ী টাইমোথি গাউয়ার্স সজেডির রিটুইটের নিচে উপস্থিত হন:

আমিও এরকম চিন্তা করেছিলাম। তবে এই প্রক্রিয়ায় বিলম্ব আছে, তাই আমি মনে করি এগুলো ২০৩০ পর্যন্ত টিকে থাকতে পারে।

সেগেডি তৎক্ষণাৎ বললেন:

এটি একটি উচ্চ-ঝুঁকিপূর্ণ জুয়া। কিন্তু আমি মনে করি পরবর্তী দুই বছরে অসংখ্য বিপ্লব ঘটবে, এবং এআইয়ের অবদান ক্রমাগতভাবে প্রাধান্য পাবে। এটি এই পুরস্কারটিকে তার মূল আত্মা অনুযায়ী পুনরায় সমানভাবে প্রদান করা কঠিন করে তুলতে পারে।

গোয়ার্স সরাসরি "ফিল্ডস পুরস্কার শেষ হয়ে যাবে" বলেননি, কিন্তু তিনি এমন একটি ধারণা রেখেছিলেন এবং একটি প্রায় সময়সীমা নির্দিষ্ট করেছিলেন: 2030।

এছাড়াও, তার এই অনুমানের কারণ রয়েছে।

এই টুইটের দুই মাস আগেই তিনি নিজেই একটি পরীক্ষা সম্পন্ন করেছিলেন।

২০২৬ সালের ৮ মে, গাওয়ার্স তাঁর ব্যক্তিগত ব্লগ পোস্টে তাঁর সম্প্রতি ChatGPT 5.5 Pro ব্যবহারের অভিজ্ঞতা বর্ণনা করেন।

তিনি বলেছেন, আমরা সবাই বড় মডেলের গাণিতিক ক্ষমতার মূল্যায়ন নিয়মিতভাবে বাড়িয়ে নিচ্ছি, এবং এই বাড়তি পরিমাণ খুবই বড়।

এটি গণিতবিদ মেলভিন নাথানসনের একটি প্রবন্ধ থেকে বড় মডেলের জন্য দেওয়া প্রশ্ন।

প্রশ্নটি এমন কিছু হতে পারে।

কে টি পূর্ণসংখ্যা নিয়ে একটি সেট A তৈরি করুন, এবং এর যেকোনো দুটি সংখ্যার যোগফল নিয়ে একটি অন্য সেট তৈরি করুন, যাকে যোগফল সেট বলা হয়। নাথানসন চান যে A-এ কতগুলি সংখ্যা আছে এবং যোগফল সেটে কতগুলি সংখ্যা আছে, এই দুটি মান পূর্বনির্ধারিতভাবে নির্দিষ্ট থাকবে।

একটিমাত্র প্রশ্ন: শর্তগুলি পূরণ করার সময়, A-এর সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কতটা ছোট করা যায়?

সরল কথায়, এই kটি সংখ্যা কতটা ঘনভাবে সংকুচিত হতে পারে।

নাথানসন নিজে উত্তরটি দিয়েছেন যে এটি 2-এর কে পাওয়ার পরিসরে। 20টি সংখ্যার উদাহরণে, সবচেয়ে বড়টি প্রায় এক মিলিয়ন পর্যন্ত হতে হবে। তিনি তাঁর প্রবন্ধে একটি প্রশ্ন রেখেছেন: কি এই সীমা উন্নত করা যায়?

চ্যাটজিপিটি 5.5 প্রো 17 মিনিট 5 সেকেন্ড চিন্তা করে একটি কাঠামো প্রস্তুত করল, যা বর্গীয় পরিসরে চাপিয়ে দেওয়া হয়েছে। একই 20টি সংখ্যার মধ্যে, সবচেয়ে বড়টি শুধুমাত্র কয়েকশো। এবং এটিই সর্বোত্তম, আর কমানো সম্ভব নয়।

গাউয়ার্স আবার তাকে যুক্তিটিকে একটি আনুষ্ঠানিক গণিত প্রিন্ট ফরম্যাটে লিখতে বললেন, 2 মিনিট 23 সেকেন্ডের মধ্যে জমা দিতে।

তারপর সে আরও কঠিন সংস্করণে বাড়িয়ে দেয়: কি করে MIT-এর ছাত্র আইজাক রাজাগোপালের পেপারের সীমা উন্নত করা যায়?

১৬ মিনিট ৪১ সেকেন্ডে, মডেলটি সেই সীমাকে «k-এর সাথে সূচকীয়ভাবে প্রসারিত» থেকে «k-এর বর্গমূলের সাথে সূচকীয়ভাবে প্রসারিত»-এ পরিবর্তন করল, এবং প্রিপ্রিন্ট লেখার জন্য ৪৭ মিনিট ৩৯ সেকেন্ড লাগল। রাজাগোপাল নিজেই এটি দেখেছেন এবং বলেছেন এটি ঠিক মনে হচ্ছে।

গাউয়ার্স জিজ্ঞাসা করলেন যে এটি আরও এগিয়ে যেতে পারে কিনা, বহুপদী স্তরে নামিয়ে আনতে পারে কিনা, অর্থাৎ সম্পূর্ণভাবে সূচকীয় বৃদ্ধি থেকে মুক্তি পেতে পারে কিনা।

13 মিনিট 33 সেকেন্ড, মডেল বলল এটা সম্ভব, কিন্তু দুটি প্রযুক্তিগত অনুমান যাচাই করতে হবে। তিনি এটি যাচাইয়ের জন্য পাঠিয়েছেন। 9 মিনিট 12 সেকেন্ড, যাচাই শেষ। আরও 31 মিনিট 40 সেকেন্ড লাগল প্রিন্টবুক তৈরি করতে।

রাজাগোপালের মূল্যায়ন ছিল: প্রায় নিশ্চিতভাবে সঠিক। তিনি বিশেষভাবে জোর দিয়েছিলেন যে শুধু লাইন বাই লাইন পাস করা নয়, বরং ধারণাটিও সঠিক।

মোট দুই ঘন্টার কম সময় লাগল। গোয়ার্স এই ফলাফলের মূল্যায়ন দিয়েছেন: এটি সংযোজনী গণিতের ডক্টরেট থিসিসের একটি সম্পূর্ণ যৌক্তিক অধ্যায়ের সমতুল্য।

সত্যিই ব্যথাদায়ক হলো, তার পরে যোগ করা সেই বাক্যটি:

আমার গাণিতিক ইনপুট শূন্য, আমি প্রম্পটে কোনও ট্রিক ব্যবহার করিনি।

গোয়ার্স তার ব্লগে প্রতিবেদন করেন যে, প্রাথমিক সময়ের এই সব «বড় মডেলগুলি গবেষণামূলক সমস্যা সমাধান করেছে» বলার কথাগুলি হাসি দিয়েই উড়িয়ে দেওয়া যেত:

অনেক সময় যা প্রতীয়মান হয় সমাধান, তা আসলে মডেল যে উত্তরটি ইতিমধ্যেই গবেষণাপত্রে বা পরিচিত ফলাফলগুলি থেকে সহজেই বের করে ফেলেছে।

ধীরে ধীরে, এই হাসি একটু একটু করে কমে গেল।

পরে, যে যুক্তিগুলি প্রথম দৃষ্টিতে বুদ্ধিমানের মতো দেখায়, সেগুলি গভীরভাবে পরীক্ষা করলে প্রায়শই আগের উদাহরণ পাওয়া যায়। তাই নিজেকে সান্ত্বনা দেওয়া যায় যে, এটি শুধু পূর্ববর্তী জ্ঞানকে একত্রিত করছে, এটি সত্যিকারের মৌলিক ধারণা নয়।

এবার এই সান্ত্বনাও নেই।

AI দ্বারা পুনর্লিখিত প্রবন্ধের লেখক আইজ্যাক রাজাগোপাল, গাউয়ার্সের ব্লগে একটি বিশেষ অধ্যায় লিখেছেন, যেখানে মডেলটি কী বের করেছিল তা ব্যাখ্যা করেছেন।

তিনি প্রথমেই প্রশংসা করেননি, বরং মডেলের দুটি উন্নতি পদক্ষেপকে আলাদাভাবে স্কোর দিয়েছেন।

প্রথম ধাপ, সূচকীয় থেকে বর্গমূল পরিসরে নামানো। তার মূল্যায়ন ছিল যে, এটি আমার কাজের একটি সাধারণ পরিবর্তন। তার পেপারের ধারণা অনুসরণ করে, এটি বের করা যায়।

তাকে সত্যিই অস্থির করে তোলে দ্বিতীয় পদক্ষেপ, যা হল সূচকীয় বৃদ্ধি থেকে সম্পূর্ণরূপে মুক্তি পাওয়া।

সেই সংখ্যাগুলি একে একে দ্বিগুণ হচ্ছিল, 1, 4, 16, 64, খুব দ্রুত বেড়েছে।

ChatGPT একটি নতুন দৃষ্টিকোণ অবলম্বন করল: প্রথমে কিছু সংখ্যা খুঁজে বার করুন যাদের মধ্যে যেকোনো কয়েকটির যোগফল অন্য কোনো সেটের যোগফলের সাথে মিলবে না; তারপর প্রতিটি সংখ্যাকে একই গুণক দিয়ে গুণ করে একটি কপি তৈরি করুন।

এভাবে, ডবল সিরিজের সেই “চারটি ছোট সংখ্যা ঠিক একটি বড় সংখ্যার সমান” সম্পর্কটি অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে, এবং সমস্ত সংখ্যা একটি খুব ছোট পরিসরে বন্দী হয়েছে।

রাজাগোপাল বলেন, এটি একটি বহুপদী ব্যবধানের মধ্যে অর্ধেক জ্যামিতিক ধারা ঢোকানোর মতো, যা প্রচলিত ধারণার বিপরীত। আর এই ধারণাটি, যতদূর তিনি জানেন, সম্পূর্ণরূপে মৌলিক:

এটি হল আমার এক বা দুই সপ্তাহ চিন্তা করে বের করা এমন একটি ধারণা, যার জন্য আমি অত্যন্ত গর্বিত হব। আর ChatGPT এক ঘন্টারও কম সময়ে এটি খুঁজে পেয়েছে এবং প্রমাণ করেছে।

গাউয়ার্সের ব্লগ পোস্টের কিছুক্ষণ পরে, ওপেনএআই আরেকটি বিষয় প্রকাশ করে: এলডেশের ১৯৪৬ সালের প্ল্যানার ইউনিট ডিস্ট্যান্স অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করে এমন একটি অভ্যন্তরীণ সাধারণ যুক্তি মডেল।

প্রিনস্টনের নোগা আলন বলেছেন, এটি এরদিশের প্রিয় সমস্যাগুলির মধ্যে একটি ছিল, এবং OpenAI-এর এই অভ্যন্তরীণ মডেল দ্বারা প্রদত্ত সমাধানটি তাঁর মতে এই দীর্ঘকালীন সমস্যাটিকে সম্পূর্ণভাবে সমাধান করেছে এবং কয়েক দশকের সমঝোতাকে পরিবর্তন করেছে।

সংখ্যাতত্ত্ববিদ আরুল শংকার আরও স্পষ্টভাবে বলেছেন, এটি প্রমাণ করে যে বর্তমানের এআই মডেলগুলি কেবল মানুষের গণিতবিদদের সহায়ক নয়, এগুলি মৌলিক এবং পরিশীলিত দৃষ্টিভঙ্গি তৈরি করার ক্ষমতা রাখে এবং এই দৃষ্টিভঙ্গি গুলিকে বাস্তব ফলাফলে পরিণত করতে পারে।

অ্যালন, শংকর, গাউয়ার্সের সাথে গণিত জগতের প্রতিনিধিত্ব করছেন জেকব টসিমান, যিনি ২৩ জুলাই ফিল্ডস পুরস্কারের পুরস্কার বিতরণী অনুষ্ঠানে উপস্থিত হবেন।

জুলাই ১৩ এর রাতে, ICM 2026 এর অফিসিয়াল ওয়েবসাইটে একটি দুর্ঘটনা ঘটে। চারটি «HIDDEN ফিল্ডস পুরস্কার বক্তৃতা» লেবেলযুক্ত রেকর্ড উদ্ধার করা হয়, যার মাধ্যমে বর্তমান বছরের বিজয়ীদের তালিকা আগাম প্রকাশিত হয়:

যু ডেঙ্গ (চিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়), জন পার্ডন (স্টোনি ব্রুক বিশ্ববিদ্যালয়), জেকব টসিমান (টরন্টো বিশ্ববিদ্যালয়), হং ওয়াং (এনওয়াইইউ কুরান্ট এবং আইএইচইএস)।

প্রতিবেদন অনুযায়ী, এই চারজন প্রত্যেকে ৩০ থেকে ১২৫ বছর ধরে সমাধানহীন একটি সমস্যা সমাধান করেছেন।

এবং টসিমারম্যান এই এআই প্রমাণটি মূল্যায়ন করতে গিয়ে একটি বিষয় উল্লেখ করেছিলেন: তিনি নিজেও সংক্ষিপ্তকাল এই সমস্যাটি অধ্যয়ন করেছিলেন, বিপরীত উদাহরণ তৈরির চেষ্টা করেছিলেন, কিন্তু কোনো অগ্রগতি লাভ করতে পারেননি।

তিনি মানবতার জন্য গণিতের সর্বোচ্চ পুরস্কার পাবেন, কিন্তু এরদোসের এই সমস্যায় তিনি এখন এআইকে হারিয়েছেন।

সেগেডির কথা ফিরে আসি।

তিনি বলেন, নোবেল পুরস্কারটি একটি বিষয়কে এগিয়ে নিয়ে যাওয়ার জন্য দেওয়া হয়, ফিল্ডস পুরস্কারটি আপেক্ষিকভাবে যুব প্রতিভাকে পুরস্কৃত করে, যার উদ্দেশ্য তাদের গণিতে কাজ করতে উৎসাহিত করা।

যদি এই ধরনের সাফল্যের মধ্যে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার অংশ মূল্যায়ন করা কঠিন হয়, তবে ফিল্ডস পুরস্কারের সম্পূর্ণ অর্থ প্রশ্নিত হয়ে পড়ে।

কমেন্ট সেকশনে অবশ্যই কেউ কেউ এটা মানেন না। কেউ তাঁকে জবাব দিয়েছে: এটা যুক্তিসঙ্গত নয়, ফিল্ডস পুরস্কার সংজ্ঞাগতভাবেই সর্বোত্তম মানুষ গণিতবিদদের জন্য প্রদান করা হয়।

কিন্তু বিতর্কের কেন্দ্র এখন পরিবর্তিত হয়েছে, এআই যুগে এই পুরস্কারটি কী মাপকাঠিতে নির্ধারণ করা হবে যে "এটি আপনার তৈরি"।

গাউয়ার্স একটি ব্লগে একটি অনুমান প্রকাশ করেছিলেন:

একজন গণিতবিদ যদি একটি বড় সমস্যা সমাধান করেন, যেখানে তিনি দীর্ঘক্ষণ বড় মডেলের সাথে কথা বলেন এবং সক্রিয়ভাবে পথনির্দেশ করেন, কিন্তু প্রযুক্তিগত কাজগুলি এবং মূল ধারণাগুলি সম্পূর্ণরূপে বড় মডেলের দ্বারা পরিচালিত হয়, তবে আমরা কি এটিকে এই গণিতবিদের একটি বড় অর্জন হিসাবে বিবেচনা করব?

তার উত্তর হল: না।

তিনি আরও বলেন, যদি আপনার গণিত করার লক্ষ্য কোনও অর্থে অমরত্ব হয়, অর্থাৎ আপনার নামকে কোনও উপপাদ্য বা সংজ্ঞার সাথে চিরকালের জন্য বেঁধে রাখা, তাহলে আপনাকে বুঝতে হবে যে এই বিষয়টি খুব দীর্ঘদিন টিকবে না।

কিন্তু কঠিন সমস্যার সাথে লড়াই করা এখনও মূল্যবান।

গাউয়ার্স বলেন, মূল্য হল আপনি সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়ার প্রতি যে অন্তর্দৃষ্টি অর্জন করতে পারেন, এই অন্তর্দৃষ্টি অন্যদের উত্তর শুধু পড়ে পাওয়া যায় না।

তিনি একটি উদাহরণ দিয়েছেন: ভালোভাবে কোড লেখা যারা পারে, তারা AI ব্যবহার করেও গড় মানের লোকদের চেয়ে বেশি কার্যকরভাবে কোড লিখতে পারে; যাদের অংকের মৌলিক দক্ষতা শক্তিশালী, তারা ক্যালকুলেটর ব্যবহার করলেও সহজেই উত্তরটি ভুল বলে বুঝতে পারে।

কোনো উপপাদ্যের নাম রাখার যুগ সম্ভবত শেষ হয়ে যাচ্ছে। কিন্তু জটিল সমস্যা সমাধান করে অর্জিত “হাতের অভ্যাস” এখন এআই নিয়ন্ত্রণের প্রাথমিক দক্ষতা হয়ে উঠছে।

আগামী আন্তর্জাতিক গণিতবিদদের সম্মেলনে, আরেকজন ফিল্ডস পুরস্কার বিজয়ী তাও জেহুয়ান একটি পাবলিক লেকচার দেবেন, যার শিরোনাম হলো "এআই যুগের গণিত"।

সিমন্স ফাউন্ডেশন দ্বারা প্রকাশিত ICM পাবলিক অ্যাক্টিভিটি সময়সূচী: 24 জুলাই, রাতে, টাও জেহুয়ান দ্বারা প্রবন্ধ: "এআই যুগে গণিত"। (ছবির উৎস: Simons Foundation)

এই বছর মে মাসে, তিনি স্ট্যানফোর্ডে "নতুন গণিত কাজের প্রবাহ" বক্তৃতা শেষে ম্যাথস্টডনে ঘোষণা করেছিলেন যে তিনি সমস্ত নতুন প্রমাণের সাথে বাস্তবসময়ে পাল্লা দেওয়ার চেষ্টা বন্ধ করে দিচ্ছেন।

যেহেতু এআই দ্বারা প্রমাণ তৈরির গতি মানুষের এগুলো গ্রহণ করার গতির চেয়ে বেশি।

তিনি একটি পরামর্শও দিয়েছিলেন: হয়তো এআই দ্বারা উত্পাদিত গণিত এবং মানুষের গণিতের জন্য আলাদা প্রকাশনা স্থান রাখা উচিত, যেমন হাইওয়ে এবং পাদচারণা।

2030 সালের দিকে ঠেলে দেওয়া হচ্ছে ফিল্ডস পুরস্কার কমিটির পাশাপাশি প্রতিটি থিসিস বিষয় নির্বাচন করছেন এমন ডক্টরেট ছাত্র, প্রতিটি ছাত্র নিয়ে কাজ করছেন এমন গাইড, এবং পুরানো একাডেমিক মূল্যায়ন ব্যবস্থা।

গোয়ার্স একটি সময়ের হিসাব করেছিলেন: এই শরৎকালে ভর্তি হওয়া ডক্টরেট ছাত্ররা সবচেয়ে আগে ২০২৯ সালেই স্নাতকোত্তর হবেন।

তিনি অনুমান করেন যে সেই সময়ে গণিত গবেষণা করার অর্থ কী হতে পারে, তা সম্পূর্ণরূপে পরিবর্তিত হয়ে গিয়েছে হবে।

প্রসঙ্গ:

https://x.com/tensor_rotator/status/2078335791156310369

https://x.com/haider1/status/2078993287634137424

https://x.com/ChrSzegedy/status/2078624857223536824

https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/

এই লেখাটি ওয়েইচ্যাট গ্রুপ "নিউ জ্ঞান মেটা" থেকে এসেছে, লেখক: ASI প্রতিজ্ঞা, সম্পাদক: ইউয়ু