a16z লঞ্চ করেছে Lattice Jolt: পোস্ট-কোয়ান্টাম সিকিউরিটি সহ 3x দ্রুত প্রুফ

লেখক: a16z crypto

স্টিম টেকফ্লো

শিয়াওয়ে পরিচয়: zkVM-কে সবসময় "প্রমাণ খুব ধীর এবং আকার খুব বড়" বলে সমালোচনা করা হয়েছে, কিন্তু a16z এবার উপবৃত্ত বক্ররেখার পরিবর্তে গ্রিড-ভিত্তিক ক্রিপ্টোগ্রাফি ব্যবহার করে প্রমাণের গতি তিনগুণ বাড়িয়েছে এবং প্রমাণের আকার 100KB-এর নিচে নামিয়েছে। এটি বর্তমানে একমাত্র পোস্ট-কোয়ান্টাম সমাধান যা প্রথাগত উপবৃত্ত বক্ররেখা সমাধানের গতিতে পরাজিত করেছে, যা চেইনে যাচাইয়ের খরচ এবং গোপনীয়তা-ভিত্তিক অ্যাপ্লিকেশনের উপর সরাসরি প্রভাব ফেলবে।

আজ আমরা আমাদের ওপেন-সোর্স zkVM (জিরো-ক্নোলেজ ভার্চুয়াল মেশিন) এর সর্বশেষ সংস্করণ, Lattice Jolt-এর অধিকারিত প্রকাশ করছি। Jolt ইতিমধ্যেই বর্তমানের সবচেয়ে দ্রুত এবং সরলতম zkVM, এবং এর আর্কিটেকচার অপরিবর্তিত রয়েছে। কিন্তু নীচের ক্রিপ্টোগ্রাফি পরিবর্তন করা হয়েছে: উপবৃত্ত বক্ররেখা থেকে ল্যাটিস ক্রিপ্টোগ্রাফিতে। এই একটি পরিবর্তন একসাথে তিনটি জিনিস আনে:

• Jolt পর-কোয়ান্টাম সুরক্ষিত হয়েছে।
• প্রুভার এবং ভেরিফায়ারের গতি 2-3 গুণ বৃদ্ধি পেয়েছে।
• Lattice Jolt এখন সমস্ত পর-কোয়ান্টাম zkVM-এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট প্রমাণ তৈরি করে: বর্তমানে 100 KB-এর কম, এবং আরও চাপা যাবে। প্রমাণগুলি ব্লকচেইনে আপলোড করা হয় এবং নেটওয়ার্কের মধ্যে পাঠানো হয়, তাই প্রমাণ যত ছোট, ভেরিফিকেশন খরচ তত কম।

এই বৈশিষ্ট্যগুলি zkVM-এর সমস্ত ব্যবহারের পরিসরকে কভার করে। একই prover, GPU-তে বিলিয়ন বিলিয়ন CPU সাইকেল প্রক্রিয়া করতে পারে এবং মোবাইলেও মিলিয়ন মিলিয়ন সাইকেল প্রমাণ করতে পারে। উভয় ক্ষেত্রেই ডেভেলপাররা সাধারণ প্রোগ্রাম লিখেছেন, বিশেষজ্ঞদের জন্য প্রয়োজনীয় সার্কিট হাতে লিখতে হয়নি। এটিই আমরা Jolt-কে “সবকিছুর জন্য SNARK” বলি।

কিন্তু বড় গল্পটি হল যে Lattice Jolt এর মাধ্যমে SNARK ডিজাইন এবং গ্রহণের দিকে নজর দেওয়া হচ্ছে। বর্তমানে বাজারে উপলব্ধ প্রায় সমস্ত পর-কোয়ান্টাম SNARK হ্যাশ-ভিত্তিক। Lattice Jolt প্রমাণ করেছে যে ল্যাটিস-ভিত্তিক SNARK দ্রুততর এবং সংক্ষিপ্ততর হতে পারে। ডিজিটাল সিগনেচারও একই রূপান্তরের মধ্যে দিয়ে যাচ্ছে: হ্যাশ সলিউশনগুলি সাবধানের পছন্দ, কিন্তু ল্যাটিস সলিউশনগুলি হল বিশ্বজুড়ে বড় পরিসরে বাস্তবায়িত হচ্ছে। আমরা আশা করি SNARK-ও এই পথে এগিয়ে যাবে, এই ব্লগপোস্টের দ্বিতীয়ার্ধে কারণগুলি ব্যাখ্যা করা হবে।

জল্টের পূর্ববর্তী বহুপদী প্রতিশ্রুতি পদ্ধতি ছিল ডোরি, যা সিস্টেমের একমাত্র উপাদান যা উপবৃত্তিক ক্রিপ্টোগ্রাফির উপর নির্ভরশীল। ল্যাটিস জল্ট ডোরির পরিবর্তে আকিটা ব্যবহার করে, যা মডিউল-এসআইএস ল্যাটিস অনুমানের উপর ভিত্তি করে একটি সম্পূর্ণ নতুন বহুপদী প্রতিশ্রুতি পদ্ধতি। ল্যাটিস জল্ট এই মানকীকৃত, ভালভাবে গবেষিত অনুমানের উপর ভিত্তি করে 128-বিট সুরক্ষার সঙ্গে তুলনা করা হয়।

মডিউল-এসআইএস এবং এর ভাই মডিউল-এলডব্লিউই একই পরিবারের অনুমান, যেখানে বিশ্বের ডিজিটাল অবকাঠামো এই পরিবারের অনুমানগুলির দিকে সরে যাচ্ছে। এই অনুমানগুলি শুধুমাত্র ডিজিটাল স্বাক্ষর মানক ML-DSA-কেই সমর্থন করে না, বরং মডিউল-এলকেএম-কেও সমর্থন করে, যা বিশ্বব্যাপী সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত পোস্ট-কোয়ান্টাম প্রিমিটিভ।

অকিটার উন্নয়ন এবং বাস্তবায়ন লেয়ারজিরোর গবেষক এবং প্রকৌশলীদের নেতৃত্বে কার্নেগি মেলন বিশ্ববিদ্যালয়, দক্ষিণ ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের গবেষকদের এবং আমাদের a16z crypto-এর প্রকৌশল এবং গবেষণা দলের সহযোগিতায় সম্পন্ন হয়েছে।

Lattice Jolt শুধু পর-কোয়ান্টাম নিরাপদ নয়, এটি প্রতিস্থাপিত উপবৃত্তিক সংস্করণের চেয়ে দ্রুত।

গতির প্রধান কারণটি সহজ। এলিপ্টিক কার্ভটি Jolt-কে 256-বিট ফিল্ডে কাজ করতে বাধ্য করে, যেখানে ল্যাটিস ক্রিপ্টোগ্রাফি 128-বিট ফিল্ডেই একই স্তরের নিরাপত্তা অর্জন করে। Jolt prover-এর প্রধান কাজ হল ফিল্ড উপাদান গুণন (যা মূলত অত্যন্ত বড় সংখ্যার গুণন), তাই সংখ্যার আকার অর্ধেক করে প্রতিটি গুণন কয়েকগুণ দ্রুত হয়ে যায়।

Dory-এর সাথে Jolt ইতিমধ্যেই দ্রুত: আমাদের গত পারফরম্যান্স আপডেট দেখিয়েছিল যে Jolt একটি ল্যাপটপে প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 70 লক্ষ RISC-V (RV64IMAC) সাইকেল প্রমাণ করতে পারে, এবং পরবর্তী অপ্টিমাইজেশনগুলি কার্ভ-ভার্সন Jolt-কে প্রতি সেকেন্ডে 100 লক্ষ সাইকেলের ঊপরে নিয়ে গিয়েছে।

ল্যাটিস জল্ট একই মেশিনে প্রতি সেকেন্ডে 200 লাখ চক্রের প্রমাণ দিতে পারে।

গত ছয় মাসের বেশিরভাগ সময় আমরা শুধু আকিটা ডেভেলপ করে জোল্টে ইন্টিগ্রেট করার পাশাপাশি জোল্ট কোডবেসকে শূন্য থেকে পুনর্লিখন করেছি। জোল্ট আগেও GPU-এ ভালোভাবে চলত, কিন্তু এই পুনর্লিখনের ফলে GPU বাস্তবায়নটি তৈরি ও অপ্টিমাইজ করা সহজ হয়েছে।

প্রথম ফলাফল হল Apple Metal বাস্তবায়ন, যা অ্যাপল হার্ডওয়্যারের জন্য বিপুল গতিবৃদ্ধি ঘটিয়েছে। (Metal হল অ্যাপলের একটি ফ্রেমওয়ার্ক, যা MacBook এবং iPhone ইত্যাদি ডিভাইসের মধ্যে অন্তর্নির্মিত GPU-এ কোড কার্যকর করতে ব্যবহৃত হয়।)

• MacBook-এ GPU ত্বরিত Lattice Jolt প্রতি সেকেন্ডে 10 মিলিয়নের বেশি RV64IMAC সাইকেল প্রমাণ করে।
• একই মেশিনে শুধুমাত্র CPU ব্যবহার করে Lattice Jolt প্রতি সেকেন্ডে 2 মিলিয়ন পিরিয়ড প্রমাণ করতে পারে।
• ধারাবাহিক জোল্ট এখন মেটাল সহ ম্যাকবুকে প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 40 লক্ষ চক্র পরিচালনা করে।

অর্থাৎ, একটি প্রকাশের মাধ্যমে, Jolt-এর পারফরম্যান্স MacBook-এ প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 1 মিলিয়ন সাইকেল (কার্ভ ভার্সন, শুধুমাত্র CPU) থেকে বেড়ে 10 মিলিয়ন সাইকেলের বেশি (গ্রিড ভার্সন, Metal সহ) হয়েছে।

এই সংখ্যাগুলিকে বড় প্রেক্ষাপটে দেখুন: চার বছর আগে, আমরা প্রথমবারের মতো SNARK prover খরচ লিখলাম, যখন একটি গণনা প্রমাণ করা ছিল এটি সরাসরি চালানোর চেয়ে কয়েক মিলিয়ন গুণ ব্যয়বহুল। Lattice Jolt এই খরচকে প্রায় দশহাজার গুণে কমিয়েছে। এটি এখনও শেষ হয়নি, ইঞ্জিনিয়ারিং এবং প্রোটোকল স্তরে আরও অপ্টিমাইজেশনের সম্ভাবনা বিদ্যমান।

প্রমাণের আকার এবং প্রুভার গতি উভয়ই সমানভাবে গুরুত্বপূর্ণ। 100 KB-এর কম আকারে, Lattice Jolt-এর প্রমাণ অন্যান্য পর-কোয়ান্টাম zkVM-এর তুলনায় অনেক ছোট, যাদের প্রমাণ 200 KB থেকে শুরু করে প্রায় 600 KB বা তার বেশি।

জোল্টের মেমোরি ব্যবহার আরও উন্নত হয়েছে: প্রুভারের প্রতি সাইকেলে মেমোরি ব্যবহার ৩০০ বাইট থেকে কমে হয়েছে ২০০ বাইট। এর মানে হলো, আপনি আপনার ফোনে মিলিয়ন মিলিয়ন RISC-V সাইকেল প্রমাণ করতে পারবেন।

একটি সংশ্লিষ্ট গবেষণাপত্র আসন্ন, যা Lattice Jolt-এ শূন্য-জ্ঞান বৈশিষ্ট্য যোগ করবে, যা গোপনীয়তা অ্যাপ্লিকেশনের জন্য প্রয়োজনীয়।

বছর ধরে, SNARK সম্প্রদায়ের মনোযোগ (এবং প্রায় সমস্ত উৎপাদন বাস্তবায়ন) হ্যাশ-ভিত্তিক SNARK-এর উপর কেন্দ্রীভূত হয়েছিল, যা পর-কোয়ান্টাম নিরাপত্তার পথ হিসেবে বিবেচিত হয়েছিল।

ল্যাটিস এসএনআরক এবং ল্যাটিস কমিটমেন্ট গবেষণার একটি ধারাবাহিক রেখা রয়েছে, যা লাব্রাডর, গ্রেহাউন্ড, ল্যাটিসফোল্ড, সুপারনিও এবং আকিতার প্রত্যক্ষ পূর্বসূরি হাচি কভার করে। ল্যাটিস জল্ট এই গবেষণার উপর ভিত্তি করে, ল্যাটিস কমিটমেন্ট স্তরটিকে উচ্চ পারফরম্যান্স zkVM আর্কিটেকচারে প্রবর্তন করে, একইসাথে প্রমাণ করে যে ল্যাটিস-ভিত্তিক এসএনআরকগুলি গতি এবং সংক্ষিপ্ততায় অপরিহার্য।

এটি অপ্রত্যাশিত হওয়া উচিত নয়। যেমন আগে বলা হয়েছে, একই প্যাটার্ন ডিজিটাল সিগনেচারেও একবার ঘটেছে।

অনেক ধরনের ধারণার ভিত্তিতে ক্রিপ্টোগ্রাফাররা স্বাক্ষর তৈরি করেছেন। হ্যাশ স্বাক্ষর সাধারণত সবচেয়ে সতর্কতামূলক বিকল্প হিসেবে বিবেচিত হয়: এদের নিরাপত্তা ধারণা সহজ এবং প্রাচীন। কিন্তু বিশ্ব এখন গ্রিড স্বাক্ষরের দিকে এগিয়ে যাচ্ছে, কারণ এগুলি ছোট এবং দ্রুত:

• এমএল-ডিএসএ স্বাক্ষর প্রায় কয়েক কেবি।
• NIST স্ট্যান্ডার্ডাইজড হ্যাশ বিকল্প SLH-DSA অনেক বড়।
• এনক্রিপশন এবং কী বিনিময়ের ক্ষেত্রে পরিস্থিতি আরও স্পষ্ট: কোনও হ্যাশ স্কিম বিকল্প নেই (এটি অসম্ভব বলে প্রমাণিত), এবং পোস্ট-কোয়ান্টাম বাস্তবায়ন প্রায় সম্পূর্ণরূপে ল্যাটিসের উপর ভিত্তি করে। ML-KEM (NIST 2024 সালে প্রধান কী স্থাপন মানদণ্ড হিসাবে নির্ধারিত) এখন মুখ্যধারার ব্রাউজার এবং কমিউনিকেশন অ্যাপগুলিতে ডিফল্টভাবে বাস্তবায়িত হয়েছে, এবং ওয়েবের বহুতর TLS কানেকশনে ব্যবহৃত হচ্ছে।

SNARK এবং ডিজিটাল সিগনেচারের মধ্যে এই তুলনা শুধু পৃষ্ঠতলীয় নয়। ডিজিটাল সিগনেচার মূলত একটি অনুমতিপূর্ণ বার্তার জন্য প্রাইভেট কী জ্ঞানের প্রমাণ। SNARK এই ধারণাকে একটি সংকীর্ণ বিবৃতি থেকে যেকোনো গণনায় বিস্তারিত করে। তাই যদি SNARK-এর দীর্ঘমেয়াদী ক্রিপ্টোগ্রাফিক মানচিত্র সিগনেচার এবং এনক্রিপশনের মানচিত্রের সম্পূর্ণ ভিন্ন হয়, তবে তা অস্বাভাবিক হবে।

এখানে একটি ভুল বোঝাবুঝি রয়েছে যা পরিষ্কার করা দরকার: হ্যাশ SNARK-কে প্রায়শই একটি সংরক্ষণশীল পোস্ট-কোয়ান্টাম বিকল্প হিসাবে উল্লেখ করা হয়, কারণ "এগুলি শুধুমাত্র হ্যাশ ফাংশনের উপর নির্ভর করে।" এটি শুধুমাত্র তখনই সত্য যখন ভিত্তিগত হ্যাশ ফাংশনটি বীজগাণিতিক নয়।

বর্তমানে, বেশিরভাগ হ্যাশ-ভিত্তিক SNARK বাস্তবায়ন হ্যাশটি সঠিকভাবে মূল্যায়ন করা হয়েছে তা প্রমাণ করতে কম খরচে SNARK-বান্ধব বীজগণিতিক হ্যাশ গঠন (যেমন Poseidon) এর উপর নির্ভরশীল। এটি পুনরাবৃত্তির জন্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ (যেখানে পুনরাবৃত্তি বলতে আপনি একটি কার্যকর SNARK প্রমাণ ধারণ করছেন তা প্রমাণ করছেন)। এই গঠনগুলি মানক হ্যাশ ফাংশনের চেয়ে বেশি কাঠামোগত, এবং এদের ক্রিপ্টোঅ্যানালিসিস এখনও পরিপক্ক নয়।

সংক্ষেপে, আমরা বীজগাণিতিক হ্যাশ ফাংশনের নিরাপত্তার প্রতি আস্থা রাখি না। তবুও, এগুলি আজকাল উৎপাদন-স্তরের SNARK সিস্টেমগুলিতে প্রচুর ব্যবহার করা হয়। (তবে একটি উন্নতির সংকেত রয়েছে: ইথারিয়াম ফাউন্ডেশন সম্প্রতি এগুলি বাতিল করার ঘোষণা দিয়েছে।)

অ্যালজেব্রিক হ্যাশ হ্যাশ-ভিত্তিক SNARK-এর একমাত্র অপ্রকাশিত ধারণা নয়: অনেক সিস্টেম ইতিহাসে সম্পূর্ণভাবে প্রমাণিত সীমার পরিবর্তে অনুমানমূলক প্রক্সিমিটি-গ্যাপ সীমা ব্যবহার করে নিরাপত্তা স্তর নির্ধারণ করেছে। এগুলির কিছু সবচেয়ে শক্তিশালী সীমা পরে ভুল বলে প্রমাণিত হয়েছে।

উপরের হ্যাশ-ভিত্তিক SNARK-এর প্রস্তাবিত এড়ানোর পরেও, এর নিরাপত্তা লক্ষ্য সাধারণত 128-বিটের নিচে থাকে, কারণ পূর্ণ 128-বিট নিরাপত্তা উল্লেখযোগ্য পারফরম্যান্স ওভারহেড তৈরি করে। কেন? হ্যাশ-ভিত্তিক SNARK-এর বিশ্বস্ততা ত্রুটি n/|F| অনুপাতে স্কেল হয়, যেখানে n প্রমাণিত বিবৃতির আকারের সমানুপাতিক এবং |F| ফিল্ডের আকার। অতএব, 128-বিট ফিল্ডে বিলিয়ন ধাপের বিবৃতি প্রমাণ করলে প্রায় 30-বিট নিরাপত্তা হারানোর সম্ভাবনা থাকে, যা 100-বিটের নিচে চলে যায়। এর বিপরীতে, Lattice Jolt-এর বিশ্বস্ততা ত্রুটি log(n)/|F| অনুপাতে স্কেল হয়, একই ফিল্ডে প্রায় 128-বিট পূর্ণ নিরাপত্তা বজায় রাখে (কিছু log(n) ক্ষতি স্ট্যান্ডার্ড টেকনিকের মাধ্যমে পুনরুদ্ধারযোগ্য)।

বিচিত্রভাবে, কিছু প্রচারিত “সংরক্ষণশীল” পর-কোয়ান্টাম বিকল্প সিস্টেম একসাথে বীজগাণিতিক হ্যাশ ফাংশন, অনুমানমূলক প্রক্সিমিটি-গ্যাপ সীমাবদ্ধতা এবং 128 বিটের নিচের লক্ষ্য নিরাপত্তা স্তরের উপর নির্ভরশীল। ফলে, যদিও হ্যাশ-ভিত্তিক SNARK একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক, তবে এগুলি অনেকের মনে হওয়ার মতো স্বয়ংক্রিয়ভাবে কম ঝুঁকিপূর্ণ বিকল্প নয়।

আমরা সর্বদা মনে করেছি যে জোল্টকে একটিমাত্র ক্রিপ্টোগ্রাফিক ভিত্তির সাথে বাঁধা উচিত নয়। আমাদের বক্ররেখা, হ্যাশ এবং ল্যাটিসের উপর ভিত্তি করে পরিপক্ক এবং উচ্চ কার্যক্ষমতাসম্পন্ন SNARK থাকা উচিত। বিভিন্ন ধারণা এবং কার্যক্ষমতার বৈশিষ্ট্যগুলি বিভিন্ন পরিস্থিতির জন্য উপযুক্ত হবে।

কিন্তু ডিজিটাল স্বাক্ষরের সাপেক্ষে, গ্রিড-ভিত্তিক SNARK সবচেয়ে ব্যাপকভাবে বাস্তবায়িত পোস্ট-কোয়ান্টাম বিকল্প হয়ে উঠবে।

জল্ট এই রূপান্তরে অসাধারণ সুবিধার অবস্থানে রয়েছে। প্রাথমিক জল্ট ডিজাইনটি উপযুক্ত বক্ররেখা জোড়ার বৈশিষ্ট্যগুলির উপর ভিত্তি করে তৈরি, যা প্রতিশ্রুতির জন্য বিশেষভাবে কার্যকর, যেমন স্পার্স ভেক্টরের জন্য দ্রুত প্রতিশ্রুতি। ল্যাটিস প্রতিশ্রুতিরও একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে: যখন ভেক্টরের বেশিরভাগ এন্ট্রি শূন্য বা ছোট হয়, তখন ভেক্টরের প্রতিশ্রুতির খরচ খুবই কম, এবং জল্ট প্রায়শই এই ধরনের ভেক্টরগুলির জন্যই প্রতিশ্রুতি দেয়। এই বৈশিষ্ট্যটির কারণে, আমরা Jolt-এর বাকি অংশগুলি অপরিবর্তিত রেখে Dory-কে Akita-এর সাথে প্রতিস্থাপন করতে পারি।

আমরা হ্যাশ-ভিত্তিক Jolt সংস্করণ তৈরি করব। তবে বক্ররেখা এবং ল্যাটিস-ভিত্তিক Jolt-এর তুলনায়, হ্যাশ-ভিত্তিক সংস্করণটি স্থান দক্ষতায় কম দক্ষ, প্রমাণগুলি বড় এবং বিভিন্ন জটিলতার সম্মুখীন হয়। এর কারণ হল সবচেয়ে প্রতিশ্রুতিশীল হ্যাশ-ভিত্তিক SNARK কাজগুলি বাইনারি ফিল্ডে করা হয়। এই সংখ্যা পদ্ধতিটি হ্যাশ মূল্যায়নের প্রমাণ দেওয়ার জন্য সহজ, কিন্তু CPU-এর অঙ্কগত পদ্ধতির সাথে মেলে না। এই অসামঞ্জস্যতা CPU-এর সাধারণ গুণনকে প্রমাণ করতে ব্যয়বহুল করে তোলে। তবুও, ডিজিটাল সিগনেচার ক্ষেত্রের মতোই, ইকোসিস্টেমটি প্রতিটি প্রধান অনুমানের গোষ্ঠীতে zkVM থাকা উচিত।

ল্যাটিস জল্ট জেডকেএম-এর জন্য বিল্ডারদের সমস্ত প্রয়োজনীয়তা একবারেই পূরণ করে: পর-কোয়ান্টাম, প্রকাশ্য, দ্রুত, সংক্ষিপ্ত এবং স্পেস-দক্ষ। এটি লা ব্রাডর থেকে হ্যাচি পর্যন্ত গ্রিড এসএনআরক গবেষণা পথকে উৎপাদন-প্রস্তুত জেডকেএম-এ নিয়ে আসে, যখন জল্টকে দ্রুত করে তোলার প্রাথমিক সুবিধাগুলির কোনোটিই ত্যাগ করে না।

আমাদের লক্ষ্য শুধু সবচেয়ে দক্ষ zkVM কে যেকোনো ব্যক্তির জন্য ওপেন-সোর্স করা নয়, বরং বিশেষ অ্যাপ্লিকেশনের জন্য SNARK কে হাতে টিউন করার প্রয়োজনীয়তা উল্লেখযোগ্যভাবে কমিয়ে আনা। এর জন্য Jolt-এর হাতে টিউন করা প্রুভারের মতো দ্রুত হওয়ার প্রয়োজন নেই। এটি একটি অসম্ভব লক্ষ্য, যেমন CPU-কে প্রতিটি কাজেই স্পেশালাইজড ASIC-এর সাথে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করতে বাধ্য করা। এটি শুধু এটি চায় যে Jolt-এর গতি পর্যাপ্তভাবে গ্রহণযোগ্য ব্যবহারকারীর অভিজ্ঞতা প্রদান করতে পারবে।

ক্লায়েন্ট প্রমাণের সাথে সম্পর্কিত “ছোট” বিবৃতিগুলির জন্য (যেমন এই পরিস্থিতিতে হাতে অপ্টিমাইজ করা সার্কিট প্রাধান্য রাখে), মূল মানদণ্ড হল মোবাইলে প্রমাণটি প্রায় এক সেকেন্ডের মধ্যে তৈরি করা। Jolt এই বিষয়টি প্রায় অর্জন করেছে, এবং এখনও অনেকগুলি গতি বৃদ্ধির পদ্ধতি চলছে।

SNARK-এর যুগ এখন আসেছে।

এই কন্টেন্ট শুধুমাত্র তথ্যমূলক উদ্দেশ্যে প্রস্তুত করা হয়েছে এবং এটিকে আইনি, ব্যবসায়িক, বিনিয়োগ বা কর পরামর্শ হিসেবে ব্যবহার করা উচিত নয়। এই বিষয়গুলির জন্য আপনার নিজস্ব পরামর্শদাতার সাথে পরামর্শ করুন। যেকোনো সিকিউরিটি বা ডিজিটাল সম্পদের উল্লেখ শুধুমাত্র উদাহরণস্বরূপ করা হয়েছে, এটি কোনো বিনিয়োগ পরামর্শ বা বিনিয়োগ পরামর্শদাতা সেবা প্রদানের প্রস্তাবনা নয়। অতিরিক্তভাবে, এই কন্টেন্টটি কোনো বিনিয়োগকারী বা সম্ভাব্য বিনিয়োগকারীকে উদ্দেশ্য করে তৈরি করা হয়নি, এবং a16z-এর পরিচালিত যেকোনো ফান্ডে বিনিয়োগের জন্য এটি কোনোভাবেই সিদ্ধান্তের ভিত্তি হিসেবে ব্যবহার করা যাবে না। (a16z-এর ফান্ডে বিনিয়োগের প্রস্তাবনা শুধুমাত্র ফান্ডের প্রাইভেট অফারিং মেমোরেন্ডাম, ক্রয় চুক্তি এবং অন্যান্য সংশ্লিষ্ট দলিলের মাধ্যমেই প্রদান করা হয়, এবং এই দলিলগুলির সম্পূর্ণটি পড়া উচিত।) u003cbr /u003e u003cbr /u003eউল্লেখ,উদ্ধৃতি বা বর্ণনা করা যেকোনো বিনিয়োগ বাপোর্টফলিওকম্পানি a16z-এরপরিচালিতটুলসএরসমস্তবিনিয়োগকেপ্রতিনিধিত্বকরেনা,এবংএইবিনিয়োগগুলিরলাভজনকহওয়ারগ্যারান্টিদেওয়াহয়নি,এবংভবিষ্যতেঅন্যান্যবিনিয়োগগুলিরওএইভাবেইপ্রকাশপাওয়ারগ্যারান্টিদেওয়াহয়নি।AndreessenHorowitz-এরপরিচালিতফান্ডগুলিরবিনিয়োগেরতালিকা(যাa16z-একেপ্রকাশকরারঅনুমতিnদেওয়াহয়নি,এবংঅপ্রকাশিতলিস্টেডডিজিটালঅসেটবিনিয়োগগুলিরঅন্তর্ভুক্তহয়নি)https://a16z.com/investments/ -এপাওয়াযাবে।

প্রদত্ত চার্ট শুধুমাত্র পরিপ্রেক্ষিতে ব্যবহারের জন্য, যা কোনো বিনিয়োগ সিদ্ধান্তের ভিত্তি হিসেবে ব্যবহার করা উচিত নয়। অতীতের পারফরম্যান্স ভবিষ্যতের ফলাফলের প্রতিনিধিত্ব করে না। এই কনটেন্টটি উল্লিখিত তারিখের অবস্থাকে প্রতিফলিত করে। এই উপকরণগুলিতে প্রকাশিত যেকোনো ভবিষ্যদ্বাণী, অনুমান, ভবিষ্যৎ-সম্মুখীন বিবৃতি, লক্ষ্য, দৃষ্টিভঙ্গি এবং/অথবা মতামত যেকোনো সময় পূর্বনোটিশ ছাড়াই পরিবর্তন হতে পারে, এবং অন্যদের প্রকাশিত মতামতের সাথে ভিন্ন বা বিপরীতও হতে পারে। আরও গুরুত্বপূর্ণ তথ্যের জন্য দয়া করে https://a16z.com/disclosures দেখুন।