This day shook the entire mathematics community.
تم دحض فرضية جاكوبي، وهي مسألة رياضية فائقة الصعوبة أربكت عدداً لا يحصى من أعظم الرياضيين، وأجبرت العبقري الرياضي الصيني تشانغ ييتانغ على العمل سبع سنوات في تنظيف الأطباق في سبرينغ ويل!
في المساء البارح، نشر باحثو Anthropic ليونت ألفوجي تغريدة:
مرحبًا جميعًا، فرضية جاكوبي خاطئة، شكرًا لصديقي أخيل على طرح هذا السؤال، وشكرًا لصديقي الآخر فيبل على عمله خلال نهائي كأس العالم.
أسفل النص التوضيحي، هناك صيغة رياضية مبسطة.
تم حل لغز رياضي أساسي يعود إلى 87 عامًا بسهولة من قبل Fable 5 في مساء أحد أيام الأحد.
مشكلة تخمين جاكوبي صعبة للغاية. ربما يحتاج البشر إلى مائة عام أخرى لحلها. محاولتك تستحق الاحترام، وربما يُكرمك آلهة أوليمبوس يومًا ما.
قد يكون دحض حدسية جاكوبي مجرد أول دومينو يسقط، وقد يتم دحض فرضيات متعددة.
كما صرخ الرياضي جاريد دوكير ليشتمان: "هذا أحد أكثر القصص إلهامًا في الرياضيات الحديثة."
يقول البعض إنني نادرًا ما رأيت علماء X في الدائرة العلمية في حالة من الإثارة المجنونة والصدمة الكبيرة كما هي الآن.
ووراء ذلك، سبع سنوات سُرقت من تشانغ ييتانغ.
ما هو حدسية جاكوبي؟ فخ "بديهي"
دعونا نعيد تشغيل الساعة إلى عام 1939. في ذلك العام، طرح عالم الرياضيات الألماني أوت-هاينريش كيلر سؤالًا:
إذا كان محدد ياكوبي لخريطة كثيرة حدود ثابتًا غير صفري، فهل توجد بالضرورة خريطة عكسية كثيرة حدود؟
في الواقع، الحدس وراء هذا السؤال بسيط جدًا — في التفاضل والتكامل، يخبرنا نظرية الدالة العكسية أنه إذا كان محدد ياكوبي للدالة لا يساوي صفرًا عند نقطة معينة، فإن الدالة تمتلك معكوسًا محليًا بالقرب من تلك النقطة.
تتساءل فرضية جاكوبي: إذا كان هذا الشرط ينطبق في كل مكان، وكانت الدالة خريطة كثيرة الحدود، فهل يجب أن تكون الخريطة العكسية أيضًا كثيرة حدود؟
هذا مثال نموذجي على مشكلة "من الجزئي إلى الكلي"، التي تبدو وكأنها يجب أن تكون صحيحة ببساطة، لكنها أربكت أعظم العقول في العالم لمدة 87 عامًا كاملة.
تم اقتراح النسخة الثنائية منذ عام 1884، مع وجود إثبات كان يُعتقد في وقت لاحق أنه يحتوي على ثغرة.
ضربة عشوائية، والذكاء الاصطناعي يقدم مثالًا ممتازًا
هذه المسألة تبدو بسيطة، لكنها ثقب أسود رياضي حقيقي. نشر عدد لا يحصى من الرياضيين أوراقًا كثيرة تدّعي إثبات هذا الحدس، لكنها جميعًا اكتشف أنها تحتوي على عيوب منطقية.
حتى هذا الأسبوع، ظهر Claude Fable 5.
لم يُثبِت ذلك وفقًا لمنطق الإنسان، بل مباشرة في الفضاء الثلاثي الأبعاد
أشار إلى مثال عكسي:
يُظهر هذا التعيين متعدد الحدود المعقد الذي يُحوّل من C³ إلى C³، محدد ياكوبي ثابت يساوي -2 — ثابت غير صفري، مما يحقق الشروط المسبقة للفرضية.
بشكل عام، هذا المثال العكسي مبسط وأنيق إلى درجة مخيفة. أي طالب في السنة الأولى جامعي تعلم التفاضل والتكامل الجامعي يمكنه حساب محدد جاكوبي لهذا كثير الحدود الثلاثي عن طريق اشتقاق جزئي، ويجد أنه يساوي دائمًا -2.
If the prerequisites of the conjecture are satisfied, is it reversible?
أشار Fable 5 بوضوح إلى عدم انفراديته — حيث تقوم هذه الدالة بتعيين ثلاث نقاط مختلفة تمامًا في الفضاء: (0, 0, -1/4) و(1, -3/2, 13/2) و(-1, 3/2, 13/2) جميعها إلى نفس نقطة الصورة: (-1/4, 0, 0).
بما أن ثلاث نقاط مختلفة تشير إلى نفس النتيجة، فلا يمكن أن يكون لها دالة عكسية.
Thus, the generalized Jacobian conjecture has been completely disproven.
فرضية عام 1987 تم حلها "بسهولة" من قبل الذكاء الاصطناعي.
على وسائل التواصل الاجتماعي، يتنافس أساتذة الرياضيات والطلاب المُجنّدون لتأكيد هذا المثال العكسي.
تم التحقق بسرعة باستخدام Wolfram Alpha، وتبين أن النتيجة صحيحة تمامًا.
لكن الميزة الخاصة في هذا المثال العكسي هي أنه ذاتي الإثبات: فهو موجز لدرجة أنه يمكن التحقق منه يدويًا، ويجذب الإعجاب بجماله ودقته.
أستاذ مشارك في علوم الحاسوب والإحصاء بجامعة كاليفورنيا، بيركلي، وعالم أبحاث سابق في Google DeepMind، جيسون لي، يصرخ: "الرياضيات انتهت." (Math is solved.)
بعد فترة قصيرة، قام GPT-5.6 بتحليل هذه النتيجة بسرعة واقترح مجموعة جديدة من الفرضيات المعدلة: "إذا كان التحويل الثنائي التحليلي المحلي لمتعدد حدود جاكوبي ثابت لا يفقد أوراقه عند اللانهاية، فإنه يكون تلقائيًا."
استخدم أرون لو من OpenAI Codex الداخلي (بدون بحث على الإنترنت) لاشتقاق مثال عكسي جوهريًا مماثل من الصفر، وكتب بالكامل الاستراتيجية والإثبات، كما قدم مشتقات رياضية قابلة للتكرار (من التحليل التكعيبي إلى التحويل الإسقاطي الإحداثي).
لم يكتفِ باكتشاف الآليات الهيكلية وراء الأمثلة العكسية، بل أرشد البشر أيضًا إلى كيفية إعادة تعريف هذه المسألة.
هذا يثبت أن الذكاء الاصطناعي يمتلك إبداعًا رياضيًا حقيقيًا، وليس فقط تقليدًا سطحيًا.
أعرب الرياضي ليختمان عن دهشته، متمنيًا أن يرى رد فعل أعظم علماء الجبر على الفرضية الجديدة التي طرحها GPT.
العملية الاستدلالية الكاملة هي كالتالي:
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
علماء البيانات كال ألدريد استخدموا حتى Fable + GPT 5.6 Sol لاقتراح طريقة لإنشاء عدد لا نهائي من الأمثلة العكسية!
السبع سنوات التي سُرقت من تشانغ ييتانغ
لكن الجزء الأكثر إثارة للأسف في هذه القصة مرتبط بتشانغ ييتانغ.
يتذكر الجميع قصة العبقري الرياضي الذي كان يعمل في سبواي.
تشانغ ييتانغ، الذي اشتهر عالميًا بسبب إسهامه الثوري في فرضية الأعداد الأولية التوأم، لكنه عاش على مدار العقود السابقة لذاك الإنجاز تجربة تُعد مأساة في الأوساط الأكاديمية.
في أوائل التسعينيات، كان تشانغ ييتان يدرس للحصول على درجة الدكتوراه في جامعة بوردو، وكان مشرفه هو مو زونجjian. كان مو زونجjian مقتنعًا بصدق فرضية جاكوبي، وأعطى تشانغ ييتان هذه الفرضية كموضوع لأطروحته للدكتوراه.
قدم مو زونجيان لتشانغ ييتانغ "مساعدًا" — وهو افتراض رياضي يُعتقد أنه صحيح، كأساس للبحث. وتابع تشانغ ييتانغ هذا المسار بعمق، حتى أنه أعلن في أطروحته للدكتوراه أنه حل النسخة الضعيفة من هذا الحدس.
لكن القدر فتح مزحة قاسية.
بعد التحقق من قبل الزملاء، تبين أن النظريّة الأساسية المستخدمة في إثبات تشانغ ييتانغ كانت خاطئة. وهذه النظريّة، بالضبط، مستمدة من إنجازات أكاديمية نُشرت سابقًا من قبل مشرفه، مو تشونجيان.
البناء النظري الذي بناه على مدار سنوات، اكتشف فجأة أن أساسه عبارة عن إنشاءات رديئة. كل الجهود، وكل الاستنتاجات، انهارت فجأة.
وصف مو زونجيان تشانغ ييتان بأنه "غير مناسب للهندسة الجبرية"، واعتبر أن مسيرته doctoral "أضاع سبع سنوات من حياته وأضاع وقتي أيضًا". وكان الأكثر فتكًا أن مو زونجيان لم يكتب له خطاب توصية.
هذا يجعل خريجًا حاصلًا على درجة الدكتوراه من جامعة بوردو يواجه صعوبة كبيرة في المجال الأكاديمي.
كان على تشانغ ييتانغ أن يغادر الأوساط الأكاديمية ويدخل في فترة طويلة من الترحال. عمل في وظائف مؤقتة مختلفة، وأشهرها عمله لمدة سبع سنوات في مطعم سبواي للوجبات السريعة.
حتى عام 2013، نشر تشانغ ييتان، البالغ من العمر 58 عامًا، ورقة بحثية ثورية حول حدس الأعداد الأولية التوأم، فتحول فجأة من أستاذ جامعي مجهول إلى رياضي يحظى باهتمام عالمي.
لكن تلك السنوات السبع المهدورة لم تعد يمكن استعادتها أبدًا.
لاحقًا، استشهد ببيتين من شعر دو فو لوصف مشاعره خلال تلك الفترة: "أعظم ما عاشه يو شين هو الوحدة، وقصائده في سنّه المتقدمة أثارت ضجة عبر الأنهار والبوابات."
الأكثر سخرية أن عام 2018، بعد أن اشتُهِر تشانغ ييتان بفرضية الأعداد الأولية التوأم، أضاف مو زونجيان نسخة مُحدَّثة من "مذكراته" لتعزيز اتهاماته ضد تشانغ، مع الاستمرار في تقليل مسؤوليته.
He still believes in the correctness of the Jacobian conjecture and even thinks AI will soon help resolve the logical issues in the proof.
أخيرًا، وصل اليوم، وأعطى الذكاء الاصطناعي بسهولة مثالًا بسيطًا عكسيًا.
ما أشدّ ذلك إيلامًا.
بالطبع، يجب التوضيح أن هذا الذكاء الاصطناعي قد نفى فرضية ياكوبي الثلاثية الأبعاد، أي أنه رفض النسخة العامة التي تدعي صحتها في جميع الأبعاد.
عندما درس تشانغ ييتان الحالة ثنائية الأبعاد، لم تكن الأبعاد الثنائية نسخة بسيطة وأقل تعقيدًا من الثلاثية الأبعاد—بل على العكس، الأبعاد الثنائية هي الجزء الأكثر جوهرية في هذه المسألة، وأصعبها من حيث الحل حاليًا، ولها دلالة رياضية أكبر، ولا تزال غير محلولة حتى اليوم.
But this in no way diminishes the impact of this event.
يُعبّر الحائز على جائزة فيلدز، تيموثي غاوزرز، بحزن ودهشة: "قد تكون جائزة فيلدز في الرياضيات لعام 2030 هي المرة الأخيرة التي تُمنح فيها لبشر."
المراجع:
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
هذا المقال من حساب WeChat "New Intelligence Yuan"، المؤلف: ASI Revelation، المحرر: ديفيد أينياس