استخدم عالم الرياضيات ليفنت ألفوج من Anthropic نموذج Claude Fable 5 لإثبات خطأ فرضية جاكوبي التي ظلت تشكل تحديًا للرياضيات لمدة 87 عامًا. طرح كيلر هذه الفرضية عام 1939، وهي مكافئة لفرضيات ديكسيمير وبواسون، وتم تصنيفها كإحدى المشكلات الرياضية الكبرى في القرن الحادي والعشرين. وقد قام ألفوج ببناء مثال مضاد يتألف من تعيينات كثيرة الحدود تحقق الشروط المسبقة ولكنها لا تنتج ناتجًا فريدًا، مما ألغى الفرضية. وعلى الرغم من أن الورقة الرسمية لم تُنشر بعد، فقد تم التحقق من صحة هذا المثال المضاد بواسطة أدوات مثل Wolfram Alpha وChatGPT، كما تم إدراجه في ويكيبيديا. وقد أسهم هذا الإنجاز ليس فقط في حل مشكلة تاريخية، بل أيضًا في إظهار الإمكانات الهائلة للذكاء الاصطناعي في الأبحاث العلمية الأساسية.مؤلف المقال، المصدر: AI信息Gap
في ليلة نهائي كأس العالم، نشر رياضي من Anthropic تغريدة.
نبرة هذا التغريدة بسيطة، كأنها تشكر صديقًا على مساعدة صغيرة، وتعني تقريبًا: شكرًا لصديقي المقرب أخيل على طرحه سؤالًا عليّ، وشكرًا لصديقي الآخر فيابل على العمل الإضافي أثناء نهائي كأس العالم.
صديق جيد Fable. لقد أطلق على أقوى نموذج من Anthropic Claude Fable 5 اسم صديق جيد.
وتنص هذه التغريدة على أن فرضية ياكوبي، التي لم يحلها أحد منذ عام 1987، قد تم دحضها، وساعدته صديقته فايبيل في العثور على مثال مضاد. في 19 يوليو، فاز إسبانيا 1-0 على الأرجنتين. تغريدة رياضية بحتة، شاهدها 14.3 مليون شخص، وانتشرت في جميع أنحاء مجتمع التكنولوجيا بين ليلة وضحاها.
يُدعى هذا الرياضي ليفينت ألفوجي، وقد نشر في تغريدته صيغة تعيين متعددة الحدود، مع رابط تحقق من Wolfram Alpha، ويمكنك النقر عليه للتحقق.
لا تحتاج إلى فهم الصيغة، الجوهر يكمن في أمرين اثنين. هذه الصيغة تحقق شروط فرضية ياكوبي تمامًا، وعند إدخالها إلى Wolfram Alpha، يصبح محدد ياكوبي يساوي -2، وهو ثابت غير صفري، وكل الشروط المطلوبة من الفرضية محققة. لكن عند إدخال ثلاث مجموعات أرقام مختلفة تمامًا، تُنتج نفس النتيجة تمامًا. على سبيل المثال، (0, 0, -1/4)، (1, -3/2, 13/2)، (-1, 3/2, 13/2)، عند إدخال هذه الأرقام الثلاثة، تخرج جميعها كـ (-1/4, 0, 0).
وفقًا للمنطق المفترض، يجب أن تكون المدخلات المختلفة لها مخرجات مختلفة. إذًا، الاستنتاج الوحيد هو أن الفرضية نفسها خاطئة.
قام مستخدم على الإنترنت بإدخال الصيغة إلى ChatGPT المسرحي، الذي فكر لمدة 5 دقائق و22 ثانية، ثم رد بجملة واحدة: "حسنًا، يا إلهي. يا له من شيء حقيقي فعلاً." ولاحظ بشكل خاص أن الحسابات تم إجراؤها باستخدام الجبر الرمزي الدقيق، وليس التقريب العشري.
أنا أيضًا، المُدهش بشدة، قمت بالتحقق من الشاب الشهير الذي انتشر مؤخرًا Kimi K3 ووصلت إلى نفس الإجابة.
تم طرح فرضية جاكوبي لأول مرة من قبل الرياضي الألماني أوت-هاينريش كيلر في عام 1939، ولم يحلها أحد خلال 87 عامًا. المشكلة الأساسية ليست معقدة في صياغتها.
تخيل آلة تُدخل إليها مجموعة من الأرقام، وتُخرج مجموعة أخرى من الأرقام، مع قاعدة حسابية متعددة الحدود. ما يرغب الرياضيون في معرفته هو ما إذا كانت هذه الآلة يمكنها "العمل بالعكس"، أي هل يمكن استنتاج المدخل الأصلي الوحيد بناءً على الناتج المعطى؟
هناك معيار تقييم يُسمى "محدد ياكوبي"، وإذا كان المحدد يساوي ثابتًا غير صفري في كل مكان، فإن الفرضية تقول إن هذه الآلة يمكن بالتأكيد تشغيلها عكسيًا. عند النظر في كل نطاق صغير، يكون هذا صحيحًا بالفعل؛ تفترض الفرضية أنه إذا كان كل جزء محلي يمكن تشغيله عكسيًا، فإن النظام بأكمله يمكنه بالتأكيد التشغيل العكسي.
على مدار 87 عامًا، نشر باحثون متكررون "إثباتات" لفرضية جاكوبي في المجلات الأكاديمية، لكن جميعها اتضح أنها تحتوي على أخطاء. وقد أدرجها حائز جائزة فيلدز، سميل، ضمن قائمة "18 مشكلة رياضية كبيرة للقرن الحادي والعشرين" في المرتبة السادسة عشرة، بجانب فرضية ريمان ومسألة P مقابل NP.
زhang يي تانغ، خريج قسم الرياضيات في جامعة بكين لعام 1978، وهو الشخص الشهير الذي اشتُهِر عام 2013 بسبب فرضية الأعداد الأولية التوأمية، واجه خسارة كبيرة في هذا الفرضية أيضًا. قلّما يعرف أحد أنه عندما كان يدرس للدكتوراه في جامعة بوردو، كان موضوع أطروحته هو فرضية ياكوبي. كان هناك خطأ في المبرهنة التي قدمها مشرفه، فلم يتمكن من نشر أطروحته، ولم يستطع زhang يي تانغ العثور على وظيفة أكاديمية، وعمل لسنوات عديدة في سبرينغ ويلث، حتى بعد مرور أكثر من عشر سنوات، عندما بلغ 58 عامًا، برز بشكل مذهل في مسألة الأعداد الأولية التوأمية.
الحدس الذي كان يرغب في إثباته في ذلك الوقت، تم دحضه بعد أكثر من ثلاثين عامًا من قبل رياضي من Anthropic وClaude Fable 5.
ليفين ألبوجي ليس عالمًا هاويًا. في عام 2015، حصل على جائزة مورغان، وهي أعلى جائزة بحثية تُمنح للطلاب الجامعيين في مجال الرياضيات، وكان قد نشر بالفعل سبع أوراق بحثية قبل بدء دراسته للدراسات العليا، وتخرج من هارفارد، وحصل على درجة الدكتوراه من برينستون، وهو عضو في جمعية الباحثين في هارفارد، ويعمل حاليًا في أنثروبيك.
يُذكر في سيرته الذاتية: "1 hilbert problem so far"، وقد تم حل مشكلة هيلبرت واحدة حتى الآن.
تم إثبات رياضيًا أن فرضية ديكسيمير وفرضية بوايسون وفرضية ياكوبي متكافئة، وسقوط أحدها يعني سقوط الثلاثة جميعًا. تأكّد ألفوج في رد على تغريدة على هذا الأمر. أي أن هذه التغريدة وحدها أطاحت بثلاث فرضيات.
العالم في الهندسة الجبرية دانيال ليت لم ينم بعد بعد منتصف الليل. "لقد أصبح منتصف الليل هنا، لكنني لا أزال أضحك ولا أستطيع التوقف. مذهل."
لقد أدرجت ويكيبيديا هذا المثال العكسي في مقالة فرضية ياكوبي.
حتى الآن، لم ينشر ألفوجي ورقة بحثية رسمية ولم تخضع لمراجعة الأقران، لكنه أضاف ملاحظة في تغريدته بأن ملف PDF سيتوفر لاحقًا. لكن هذا المثال المضاد له خاصية واحدة: لا تحتاج إلى فهم عملية التبرير، بل فقط إلى تعويض الصيغة والثلاث مجموعات من الأرقام وحساب ما إذا كان محدد ياكوبي يساوي -2، وما إذا كانت النتائج الثلاث الناتجة من المدخلات الثلاثة متطابقة. يمكن لـ Wolfram Alpha حسابها، ويمكن لـ ChatGPT حسابها، ويمكن لـ Kimi أيضًا حسابها. وقد قام باحثون مستقلون بمراجعة النتائج بشكل مستقل، وكانت النتائج متطابقة.
The counterexample is right there, anyone can verify it.
Claude Fable 5 أجريت أبحاثًا، وهذه المرة قمت بعمل كبير.