اینٹروپک کے ریاضی دان لیونٹ الپوگ نے کلاڈ فیبل 5 ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے، 87 سالوں سے ریاضی کی دنیا کو پریشان کرنے والے جیکوبی تصور کو مسترد کر دیا۔ یہ تصور 1939 میں کیلر نے پیش کیا تھا، جو ڈکسمر اور پواسن تصورات کے برابر ہے، اور اسے 21ویں صدی کی اہم ریاضیاتی مسائل میں شامل کیا گیا تھا۔ الپوگ نے ایک ایسا بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدد خروج والے بہت حد تک متعدّد نمونوں کا استعمال کرتے ہومضمون کے مصنف، ذریعہ: AI معلومات Gap
ویورلڈ کپ فائنل کی رات، اینتھرپک کا ایک ریاضی دان نے ایک ٹویٹ کیا۔
اس ٹویٹ کا انداز ایسا ہے جیسے کسی دوست کے ایک چھوٹے سے مدد کرنے کا شکریہ ادا کر رہے ہوں، جس کا مطلب ہے کہ میرے اچھے دوست اخیل نے مجھ سے ایک سوال پوچھا، اور میرے دوسرے اچھے دوست فیبل نے ورلڈ کپ فائنل کے دوران اضافی گھنٹے کام کیے۔
اچھے دوست فیبل۔ وہ اینتھرپک کا اپنا طاقتور ترین ماڈل Claude Fable 5 کو اچھا دوست کہتے ہیں۔
اور یہ ٹویٹ کہتی ہے کہ 1987 سے کسی نے حل نہیں کیا گیا جیکوبی کا خیال منسوخ کر دیا گیا، اور اس کے اچھے دوست فیبل نے اس کا مقابلہ تلاش کر لیا۔ 19 جولائی، اسپین نے ارجنٹینا کو 1-0 سے شکست دی۔ ایک صرف ریاضی کی ٹویٹ، 14.3 ملین پڑھی جا چکی، اور ایک رات میں ٹیکنالوجی کے دائرے میں وائرل ہو گئی۔
یہ ریاضیدان لیونٹ الفوگے ہے، جس نے اپنی ٹویٹ میں ایک بہوں حدود کا نقشہ دیا ہے اور Wolfram Alpha کا تصدیقی لنک بھی شامل کیا ہے، جس پر کلک کرکے آپ تصدیق کر سکتے ہیں۔
آپ کو فارمولا سمجھنے کی ضرورت نہیں، بنیادی بات صرف دو چیزیں ہیں۔ یہ فارمولا یاکوبی کے تخمن کے تمام شرائط کو پورا کرتا ہے، Wolfram Alpha میں ڈال دیں تو یاکوبی میٹرکس -2 کے برابر آتا ہے، جو ایک غیر صفر مستقل عدد ہے، اور تخمن کی تمام شرائط پوری ہو جاتی ہیں۔ لیکن جب آپ تین بالکل مختلف اعداد کے مجموعے ڈالتے ہیں، تو نتائج ایک جیسے نکلتے ہیں۔ مثلاً (0, 0, -1/4)، (1, -3/2, 13/2)، (-1, 3/2, 13/2) — تینوں اعداد کو ڈالنے پر نتیجہ ہمیشہ (-1/4, 0, 0) آتا ہے۔
اندازے کے منطق کے مطابق، مختلف ان پٹس کے مختلف آؤٹ پٹس ہونے چاہئیں۔ اس لیے ایک ہی نتیجہ ہے: اندازہ خود میں مسئلہ ہے۔
کسی صارف نے فارمولا ایک ناٹکی چیٹ جی پی ٹی کو دے دیا، جس نے 5 منٹ اور 22 سیکنڈ سوچا اور جواب دیا، "ٹھیک ہے، خدا کے لیے۔ واہ، یہ حقیقت میں سچا ہے۔" اور خصوصی طور پر نوٹ کیا کہ حساب کتاب میں درست علامتی الجبرا استعمال کیا گیا تھا، نہ کہ فلوٹنگ پوائنٹ تقریب۔
میں نے بھی حال ہی میں وائرل ہونے والے خوبصورت لڑکے Kimi K3 کی تصدیق کی، جس سے میں نے ایک ہی جواب حاصل کیا۔
جیکوبی کا خیال جرمن ریاضی دان اوت-ہائینریش کیلر نے 1939 میں پہلی بار پیش کیا، اب تک 87 سال ہو چکے ہیں اور کسی نے اسے حل نہیں کیا۔ مرکزی سوال بہت آسان ہے۔
آپ ایک مشین کا تخیل کریں، جس میں آپ ایک سری نمبر درج کرتے ہیں اور وہ آپ کو دوسری سری نمبر پیدا کرتی ہے، جس کا حساب بہوں حدود کے ذریعے ہوتا ہے۔ ریاضیدان یہ جاننا چاہتے ہیں کہ کیا یہ مشین "پیچھے کی طرف چل سکتی ہے"، یعنی اگر آپ کو نتیجہ مل جائے تو کیا آپ اصل ان پٹ کو منفرد طور پر دوبارہ تلاش کر سکتے ہیں؟
ایک معیار جسے "جیکوبین ڈیٹرمننٹ" کہا جاتا ہے، اگر ڈیٹرمننٹ ہر جگہ ایک غیر صفر مستقل عدد کے برابر ہو، تو اندازہ لگایا جاتا ہے کہ یہ مشین ضرور پیچھے کی طرف چل سکتی ہے۔ ہر چھوٹے دائرے میں دیکھنے پر یہ سچ ہے، اور اندازہ یہ ہے کہ اگر ہر مقامی حصہ پیچھے کی طرف چل سکتا ہے، تو پورا نظام بھی پیچھے کی طرف چل سکتا ہے۔
87 سالوں تک، محققین نے اکادمک جرائد میں جیکوبی کے تخمن کے “ثبوت” شائع کیے، جن کی بعد میں تمام غلطیاں دریافت ہو گئیں۔ فیلڈز انعام یافتہ اسمیل نے اسے “21ویں صدی کے 18 بڑے ریاضی کے مسائل” کی فہرست میں 16ویں نمبر پر رکھا، جو ریمان تخمن اور P vs NP کے ساتھ ایک ہی میز پر ہے۔
78 ویں سال کے پکنگ یونیورسٹی کے ریاضی کے شعبے کے زہنگ ییتانگ، جنہوں نے 2013 میں جوڑے والی اول عدد کی تصور کے لیے مشہوری حاصل کی، وہ بھی اسی تصور پر بڑا نقصان اٹھا چکے تھے۔ کم لوگ جانتے ہیں کہ جب وہ پرڈو یونیورسٹی میں اپنا ڈاکٹریٹ کر رہے تھے، تو ان کا تحقیقی موضوع یاکوبی تصور تھا۔ استاد نے ایک غلط لیما دیا، جس کی وجہ سے ان کی تحقیق شائع نہ ہوسکی، اور زہنگ ییتانگ کو اکادمک نوکری نہ مل سکی، اس لیے وہ کئی سال تک سب وے میں کام کرتے رہے، جب تک کہ کئی سال بعد، 58 سال کی عمر میں، وہ جوڑے والی اول عدد کے مسئلے پر اپنی بھرپور کامیابی حاصل نہیں کر پائے۔
وہ حدس جسے وہ اس وقت سچ ثابت کرنا چاہتا تھا، تیس سال بعد Anthropic کے ایک ریاضیدان اور Claude Fable 5 نے اسے منفی ثابت کر دیا۔
لیونٹ الپوگے کوئی عوامی سائنسدان نہیں ہے۔ 2015 میں انہیں مورگن انعام دیا گیا، جو ریاضی کے شعبے میں اسٹیج کے طلبہ کے لیے سب سے اعلیٰ تحقیقی ایوارڈ ہے، جب وہ پوسٹ گریجویٹ پڑھنے سے پہلے تھے، انہوں نے پانچ کے ساتھ ساتھ ساتھ تحقیقی مقالے شائع کر چکے تھے، ہارورڈ سے فارغ التحصیل، پرنسٹن سے ڈاکٹریٹ، ہارورڈ کے فیلوز کی سوسائٹی کے رکن، اور اب اینتھروپک میں ہیں۔
اس کی پروفائل میں لکھا ہے، «اب تک 1 ہلبرٹ مسئلہ»، جس میں اب تک ایک ہلبرٹ مسئلہ حل ہو چکا ہے۔
ریاضیاتی طور پر ثابت ہو چکا ہے کہ ڈکسمر کا خیال، پواسن کا خیال اور جیکوبی کا خیال ایک جیسے ہیں، ایک کے گر جانے سے تینوں گر جاتے ہیں۔ الپوگ نے ٹویٹ کے جواب میں اس بات کی تصدیق کی ہے۔ یہ ٹویٹ تینوں خیالات کو ایک ساتھ ختم کر دیتی ہے۔
الجبری هندسہ کے ماہر دانیل لٹ کو اب بھی دو بجے رات کو سونے کا نہیں ہے۔ "میری طرف اب دو بجے رات ہو چکی ہے، لیکن میں اب بھی ہنس رہا ہوں۔ بہت عالی۔"
ویکیپیڈیا نے اس برعکس کو جیکوبی اندازہ کے مضامین میں شامل کر دیا ہے۔
اب تک، الپوگے نے کوئی رسمی تحقیقی مقالہ نہیں جاری کیا ہے، اور نہ ہی اسے مساوی جانچ سے گزارا گیا ہے، لیکن اس نے ٹویٹ میں ایک نوٹ جوڑا کہ PDF جلد دستیاب ہو جائے گا۔ لیکن اس مثال کا ایک خاص پہلو یہ ہے کہ آپ کو استدلال کو سمجھنے کی ضرورت نہیں، صرف فارمولے اور وہ تین مجموعے کے اعداد کو داخل کرکے حساب لگائیں کہ یاکوبی ڈیٹرمننٹ -2 ہے یا نہیں، اور تین ان پٹس سے حاصل ہونے والے نتائج ایک جیسے ہیں یا نہیں۔ Wolfram Alpha حساب لگا سکتا ہے، ChatGPT حساب لگا سکتا ہے، اور Kimi بھی حساب لگا سکتا ہے۔ پہلے سے ہی تحقیق کاروں نے مستقل طور پر دوبارہ جانچ کی ہے، اور نتائج ایک جیسے ہیں۔
Counterexample is right there, anyone can verify it.
Claude Fable 5 تحقیق کریں، اس بار انہوں نے بڑا کام کیا ہے۔