У OpenAI ще є великий трюк!
Внутрішня модель Astra, продемонстрована Оутеманом, досягла значних проривів у 10 математичних задачах!
Цей PDF з 249 сторінками має величезний вплив у всьому математичному середовищі.
Папер: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
Доведення: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Github з відкритим кодом Lean: https://github.com/openai/ten-proofs
Математик, член Американського математичного товариства, відомий професор Рутгерського університету Алекс Конторович не може приховати здивування, залишаючи лише два знаки оклику.
Це момент, який війде в історію: як у математиці, так і на шляху до AGI.
Скажімо прямо: якщо ці результати витримають перевірку всією науковою спільнотою, то саме ця серія публікацій сьогодні стане найбільшим стрибком у цій галузі за всю сучасну історію!
Клауд Фейбл 5 прямо сказав: «За стандартами Поля Фельдса, кожна з них достатня для отримання премії»!
Найбільш здивувало те, що OpenAI розгадала ці десять задач лише за 2000 доларів.
Землетрус у світі математики! Момент, що увійде в історію ШІ
У травні OpenAI оприлюднила контрприклад до гіпотези про одиничну відстань Ердеша, знайдений за допомогою ШІ.
Тепер підтверджено, що це модель Astra, наступне покоління OpenAI, яку Оттман зараз демонструє Конгресу США.
Зараз OpenAI знову поділилася останніми досягненнями Astra у проблемах, які не мали прогресу щонайменше десять років.
Ці питання стосуються широкого спектру галузей, включаючи високовимірну геометрію, теорію кодування, складність арифметичних схем, теорію груп, операторні алгебри, квантову складність, криптографію на основі ґраток та екстремальну комбінаторику.
Після оголошення повідомлення математичне середовище вибухнуло!
Серед найважливіших досягнень — те, що Астра розв’язала проблему не-sofic груп, поставлену Громовим у 1999 році.
Один із докторів математики з Каліфорнійського технологічного інституту, альма-матер Цянь Сюэсена, сказав: «Це досягнення рівня премії Філдса»!
За критеріями оцінки OpenMath від Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro та Fable 5 Max вважають:
Більшість результатів отримали високу оцінку від колег і були визнані «Major Advance» (важливим прогресом).
Лише третій пункт має потенціал вийти за межі сфери та може стати одним із найкращих досягнень року в галузі математики, отримавши оцінку «прорив».
Третій результат також є контрприкладом:
OpenAI Astra побудувала нескінченну скінченну презентацію не-sofic групи, спростувавши гіпотезу «усі зліченні групи є sofic».
Дослідник Королівського товариства та математик Томас Блум з Манчестерського університету прямо сказав: цей прорив важливіший, ніж раніше доведення OpenAI спростування гіпотези про одиничну відстань.
Крім того, загальна вартість створення доказів цих 10 інноваційних досягнень, розрахована за цінами Sol API, становить менше 2000 доларів США, у середньому 200 доларів США.
Тобто розв’язання гіпотези з науковою цінністю приблизно дорівнює тижневому гонорару аспіранта.
А все це виявилось лише «побічним продуктом», отриманим випадково під час оцінки ще не опублікованої моделі.
Ще один момент, який люди можуть не помітити, і тоді вони його проігнорують:
Ці 10 припущень — результат відбору від OpenAI!
Основний творець інференс-моделей OpenAI Ноам Браун прямо висловився.
Він відкрито сказав, що OpenAI справді намагався вирішити інші складні проблеми, але поки що не зміг вирішити жодну з подібних до гіпотези Рімана тисячолітніх призовых задач.
Але ще важливіше те, що під час тестування обчислення далеко не досягли ліміту — навіть світові проблеми мільйонного рівня можуть бути вирішені.
Як сумно й тривожно: чи ще буде математика славою людського розуму?
249-сторінковий PDF, надто вражаюче
Ця 249-сторінкова робота викликала потрясіння в математичному світі не через обчислення та логічні маніпуляції, а тому що ШІ, як математичний майстер, одночасно здійснив революційні доведення та спростування в галузях геометрії, алгебри та теорії груп.
Одночасно досягнути кількох суттєвих проривів у різних галузях — можливо, ніхто інший не зміг цього зробити. Це вже саме по собі вражає. Сьогодні ми зосередимося на трьох головних питаннях.
Перервати столітнє захоплення: знайти першу в історії «несофічну групу»
У 1999 році російський математик, лауреат норвезької премії Абеля — «математичної Нобелівської премії» — Михайло Громов запровадив поняття софічних груп.
Sofic, з гебрейської мови «скінченний».
Простими словами, якщо нескінченна складна група може бути ідеально наближена та симульована скінченними перестановками в її локальній таблиці множення, то вона є софічною.
Ви можете уявити це як «будь-яка складна нескінченна тривимірна модель може бути ідеально відображена за допомогою скінченної кількості пікселів (вокселів)».
Виникає питання: чи є всі зліченні групи софічними групами?
Це не якась рідкісна технічна деталь. Властивості sofic-груп впливають на цілу галузь математики, включаючи теорію sofic-ентропії, ергодичну теорію динамічних систем та операторні алгебри. Якщо відповідь на це питання — «ні», то це означає, що існують групи, які фундаментально не можуть бути наближені скінченними структурами — вся теоретична рамка повинна бути переглянута.
Протягом 27 років численні найкращі математики намагалися побудувати контрприклади, але жоден не вдався.
Відповідь Astra: побудовано нескінченну скінченно представлена не-sofic групу.
OpenAI Astra прямо з математичного кодового сховища витягла готову структуру: «група одиниць бінарної алгебри Левітта», а потім представила бездоганний доказ: ця група абсолютно не може бути наближена скінченними перестановками!
Щоб довести це, дії ШІ були надзвичайно агресивними: він поєднав розширену теорію графів Kun-Thom і відому «групу Томпсона V (Thompson's group V)», намагаючись вимусити виникнення логічного суперечності.
Це наче люди все ще шукають речовину, яку неможливо пікселізувати, а ШІ прямо вказує на високовимірний кубик Рубіка на столі: «Не шукайте, це саме вона, я доведу вам».
Повна конструкція. Із аргументацією. Із деталями.
Ще важливіше: використано Lean 4 для формальної верифікації та додано сертифікати, які може незалежно перевірити машина.
Це є переломним моментом. Сертифікація Lean 4 означає, що кожен крок міркування був формально перевірений машинною системою, і немає місця для «відчуття правильності» як способу обійти перевірку.
Математик Елліот Глейцер підтвердив інформацію на першій хвилі, назвавши це «найважливішим до цього часу досягненням у математиці з використанням ШІ».
Розбити лід, що тривав 46 років: проблема складання високовимірних сфер
Уявіть, що у вас є картонна коробка, як найкраще розмістити в ній найбільшу кількість апельсинів?
У тривимірному світі людство зрозуміло це лише кілька століть тому завдяки гіпотезі Кеплера. Але у високорозмірних просторах ця проблема перетворюється на нічний кошмар.
У 2022 році математик Марина Сергіївна В'язовська отримала найвищу математичну нагороду — Премію Філдса — за розв’язання проблеми упаковки куль у 8- та 24-вимірному просторах.
Потужний момент: безпосередньо зламав «інтелектуальний стелаж» людства в цій галузі з 1978 року.
Але зверніть увагу, що вона розв’язала «певне вимір».
Якщо вимірність прямує до нескінченності, то яка гранична густина?
Після того як двоє радянських математиків у 1978 році визначили границю, протягом цілих 46 років найкращі математики світу не змогли зробити жодного кроку вперед і не змогли оптимізувати навіть кілька цифр після коми.
А цього разу штучний інтелект незамітно потрапив у цей тупик.
Він не лише надав нове доведення, а й безпосередньо точно обчислив показникову швидкість спадання лінійного програмування Коуна-Елкіза, вперше подолавши межу 1978 року!
Це якби люди наполегливо піднімалися на цю високу гірську вершину піввіку, не змогши це зробити, а AI просто полетів на вершину на вертольоті та одночасно проклав шлях нагору.
Перевершити інтуїцію лауреатів Філдсівської премії, спростувавши гіпотезу Коннеса про жорсткість
Алена Конна, лауреат Філдсівської премії 1982 року та засновник не комутативної геометрії, сформулював відому «жорстку гіпотезу»: для певного класу надзвичайно спеціальних груп алгебри фон Неймана, які вони генерують, є унікальними, як відбитки пальців.
Декілька десятиліть математики кружляли в лабіринті цієї гіпотези.
Як результат, нова модель OpenAI не тільки вийшла з лабіринту, а й розібрала його.
Це не лише доводить, що Коннер був неправий, але й надає крайній спосіб спростування: замість того щоб знайти лише один контрприклад, він безпосередньо побудував «зліченну нескінченну сім’ю груп».
Ці групи попарно не ізоморфні (повністю відрізняються за зовнішнім виглядом), але породжені ними алгебри фон Неймана абсолютно однакові!
Це як би Коннс колись стверджував: «У світі не існує двох сніжинок з однаковою внутрішньою атомною структурою», а AI не тільки знайшов дві, але й випустив цілий сніговий бурю, де кожна сніжинка має унікальний зовнішній вигляд, але їхні центральні алгебраїчні структури повністю еквівалентні.
«Проривник» математика прийшов
«Батько штучного інтелекту» Хінтон передбачає:
У майбутньому протягом 10–20 років ШІ навіть може створити нову математику, яку люди не зможуть зрозуміти.
А результати OpenAI цього разу зробили той графік зовсім занадто консервативним.
Крім жорстких математичних доведень, наступна генерація моделей OpenAI — Astra — вміє використовувати «умовну ймовірність» для вирішення гри квантової запутаності та «поліноміальне диференціювання» для побудови нижніх меж обчислювальної складності.
Для вирішення таких проблем потрібна справжня логіка; OpenAI Astra володіє надзвичайно глибокими чисто математичними інтуїцією та конструктивними здібностями. OpenAI цього разу навіть публічно розкрила повний процес міркувань:
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
Це може бути чітким прикладом: ШІ розумніший за найкращих математиків-людей.
Для математичного світу ця стаття є оголошенням про те, що «破壁者» математиків вже прийшов.
Джерела:
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
Редагування: Девід
Цей матеріал надійшов з微信-каналу «Новий розум», автор: АСІ Апокаліпсис