OpenAI стверджує, що агенти ШІ розв’язали проблему тисячоліття Нав’є-Стокса за 88 годин

OpenAI оголосила 8 вересня 2026 року, що система з приблизно 10 000 AI-агентів за 88 годин розробила розв’язок проблеми Нав’є–Стокса зі списку тисячолітніх завдань. Вона побудувала спеціальну тривимірну рідину: спочатку повністю нерухому, яка після впливу плавної зовнішньої сили мала локальну швидкість, що прямувала до нескінченності за скінченний час, тоді як загальна кінетична енергія залишалася скінченною. Цей висновок відповідає двом сценаріям «наявності сингулярності» — C і D — з офіційного завдання Інституту математики Клея, а також супроводжується 166-сторінковим аналітичним доведенням та версією у форматі Lean. Ще більш здивувало те, що центральну логіку виконувала внутрішня модель, яка все ще перебувала в процесі навчання, а її здатності OpenAI описала як «значно перевищуючі GPT-6 Astra»; весь проект Нав’є–Стокса спожив близько 130 мiliардів вихідних токенів, породив 2,7 мільйона повідомлень агентів і коштував мільйони доларів. Проте доведення все ще потребує поетапного розгляду математичним співтовариством, а Lean не може автоматично гарантувати повну еквівалентність формалізованого твердження оригінальному завданню. Нарешті, математик з Нью-Йоркського університету Трістан Бакмастер запитав, чи не отримала OpenAI непрямої користі від непублічних досліджень, які він і Левент Альпёге завантажили до Codex, і звинуватив OpenAI у спробах вплинути на авторство результату; OpenAI заперечила доступ до або використання конкретних даних, але визнала, що не може повністю виключити, що анонімізоване використання даних могло допомогти покращити модель.

Автор статті, джерело: OpenAI

Рівняння Нав'є-Стокса використовуються для опису того, як рухаються рідини, такі як вода та повітря. Проектування літаків, прогнозування погоди, рух крові та дослідження океанів ґрунтуються на цих рівняннях.

Рівняння розглядають рідину як неперервне середовище, а не відстежують окремі молекули. Довгий час нерозв’язаною проблемою було: якщо тривимірна рідина спочатку дуже гладка, чи залишатиметься вона завжди гладкою, чи може виникнути «особливість» за скінченний час — область, що все більше зменшується, де розраховані рівнянням швидкості рідини безперервно зростають і прагнуть до нескінченності.

В’язкість зазвичай згладжує різкі зміни. Мед тече повільніше, ніж вода, саме через більшу в’язкість. Тому довести, що в’язка рідина все ще може утворювати сингулярності, набагато складніше, ніж викликати неконтрольовані рухи в ідеальному середовищі без в’язкості.

Рідина в реальному світі не може досягти нескінченної швидкості. Такий висновок головним чином свідчить про те, що модель неперервної рідини в певних умовах перестає діяти, і не означає, що літаки, океани або кров людини раптово набудуть нескінченної швидкості.

Система OpenAI не довела, що у всіх течій Нав’є–Стокса виникають сингулярності, і не знайшла універсального розв’язку, який можна безпосередньо застосувати для прогнозування погоди.

Він побудував контрприклад: рідина спочатку повністю нерухома, а зовнішній вплив — сила, яка гладка в просторі й часі та має обмежений діапазон. З розвитком руху обертальний вихор постійно стискається до центру, одночасно розтягуючись уздовж осі, набуваючи все більш подібну форму довгої тонкої паста.

Об’єм, зайнятий вихром, стає все меншим, а швидкість всередині — все більшою. До встановленого часу сингулярності максимальна швидкість прагне до нескінченності, але через те, що область високої швидкості одночасно різко зменшується, загальна кінетична енергія системи залишається скінченною.

Справжня складність полягає в тому, що неможливо «намагнітити» сингулярність, просто додавши нескінченно велику зовнішню силу. Модель повинна забезпечити, щоб прискорення, тиск, в’язкість і внутрішній імпульс рідини кожен окремо ставали дуже великими, але при цьому дуже точно компенсували один одного, щоб загальна зовнішня сила залишалася гладкою.

У мережі з’явилися сумніви: доказ OpenAI використовував зовнішній вплив, тому не вирішив «справжньої» тисячолітньої проблеми.

Згідно з офіційними умовами, викладеними Інститутом математики Клееофіційні завдання, це твердження не є точним.

Офіційне завдання пропонує чотири варіанти шляхів. A та B вимагають довести, що у відсутність зовнішніх сил усі тривимірні рідини, що відповідають умовам, завжди залишаються гладкими; C та D дозволяють використовувати зовнішні сили, що задовольняють строгим умовам гладкості та спадання, і достатньо побудувати приклад, в якому не існує глобального гладкого розв’язку.

Стаття OpenAI стверджує, що одночасно вирішено C і D: одна для нескінченного тривимірного простору, інша — для періодичного тривимірного простору. Сили в статті не лише гладкі, а й мають компактний носій, тобто діють лише в обмеженому просторі та часі.

Тому саме «використання зовнішньої сили» не робить доведення недійсним. Потрібно ретельно перевірити: чи існують помилки в аргументації на сторінці 166, чи дійсно побудована сила задовольняє всі умови, а також чи формалізоване твердження в Lean повністю збігається з формулюванням у статті та офіційним завданням Clay.

OpenAI почав навчання нового внутрішнього моделі з 28 серпня. Компанія не розголошила назву, кількість параметрів і метод навчання, але зазначила, що її математичні здібності значно покращилися і що вона «значно потужніша за GPT‑6 Astra».

1 вересня OpenAI, почуваючи чутки про можливий прорив у вирішенні двох проблем тисячоліття, вирішила дозволити новій моделі одночасно спробувати вирішити всі нерозв’язані проблеми тисячоліття, а також деякі відносно прості супутні завдання.

Агент може читати кешовану версію Інтернету, виконувати код і розділятися на кілька груп, які можуть спілкуватися між собою. Різні групи досліджують шляхи A і B для доведення завжди гладкого руху, а також шляхи C і D для побудови сингулярності.

Система спочатку досягла прогресу у вирішенні пов’язаного питання. Близько 100 агентів працювали близько 50 годин, надавши доведення можливості виникнення сингулярності у тривимірному рівнянні Ейлера без зовнішніх сил. Рівняння Ейлера можна розуміти як рівняння Нав’є–Стокса без в’язкості.

Після цього дослідники вважали, що рівняння Нав’є–Стокса є найперспективнішим, тому перерозподілили ресурси, спрямовані на інші завдання, надали результати рівняння Ейлера новому агенту та під час виконання замінювали нові версії моделей, що проходили додаткове навчання.

Кілька груп продовжували досліджувати різні варіанти. OpenAI знову використала Codex для обробки дійсних проміжних висновків, отриманих кожною групою, і передала цю інформацію між групами. У підсумку відповідні агенти отримали результати Нав’є–Стокса 5 вересня, приблизно через 88 годин після запуску перших агентів.

Потім GPT‑6 Astra ще 17 годин витратила на перетворення та перевірку аргументу у формі формального доведення Lean.

Проєкт Нав’є–Стокса породив приблизно 2,7 мільйона повідомлень агента та спожив приблизно 130 мільярдів вихідних токенів; якщо врахувати всі інші математичні задачі, які розглядалися одночасно, загальна кількість повідомлень становить 4,9 мільйона, а вихідних токенів — приблизно 300 мільярдів. Марк Чен та Себастьєн Бюбек, керівники досліджень OpenAI, зазначили, що витрати на обчислення досягли мільйонів доларів США, але не розголошили фактичну кількість GPU та внутрішні деталі витрат.

Lean — це інструмент формального доведення. Коли математичне твердження та використані припущення точно записані, Lean перевіряє, чи кожен крок може бути строго виведений з попереднього, уникнувши логічних стрибків, які часто пропускаються при ручному доведенні.

Відкритий кодовий репозиторій OpenAI надає два результати: нескінченний простір та періодичний простір, а також інструкції для незалежної побудови та перевірки доведення. Це дозволяє зовнішнім експертам фактично запускати код, а не лише вірити прес-релізам компанії.

Але Lean не вирішує за людину, чи є введена вами задача тією самою початковою задачею.

Дослідникам все ще потрібно підтвердити, що формалізована версія не послаблює початкове твердження, не вводить непотрібних припущень, що об’єкти аналізу в статті збігаються з визначеннями в Lean і що формалізований код не приймає найважливіші математичні висновки як аксіоми. Quanta також зазначає, що невід’ємним кроком у людському рев’ю є підтвердження того, що твердження в Lean логічно еквівалентне проблемі, яку математики намагалися вирішити.

Clay досі вважає рівняння Нав’є–Стокса нерозв’язаною проблемою. За правилами, кандидат на розв’язок повинен бути спочатку опублікований у відповідному виданні, пройти щонайменше два роки строгого огляду з боку світового математичного співтовариства та отримати загальне прийняття, перш ніж буде включений до офіційної процедури підтвердження.

OpenAI заявила, що не буде подавати заявку на приз у розмірі 1 млн доларів США. Незалежно від того, чи подається заявка на приз, математичний висновок все одно повинен пройти той самий процес рецензування колегами.

Цей результат не був вигаданий AI з нуля.

Іспанські математики Дієго Кортоба та Луїс Мартінес-Зороа протягом багатьох років досліджували створення рідинних сингулярностей за допомогою шарів вихорів. Їхній підхід полягає у побудові нескінченної кількості потоків, які самі по собі не мають сингулярностей, а потім поступовому посиленні менших вихорів більшими масштабами деформації, що призводить до «нескінченної каскадної структури».

Вони раніше вже змогли створити сингулярності в деяких відповідних рівняннях, але комбіновані зовнішні сили були недостатньо плавними, щоб відповідати умовам завдання тисячоліття.

Стаття OpenAI посилається на цей напрям досліджень, додавши коливальні імпульси, перенесення імпульсу та поступову корекцію помилок, щоб забезпечити плавність кінцевої сили. Математик Charles Fefferman, який писав офіційний опис теми Clay, сказав Quanta, що Córdoba та Martínez-Zoroa є ключовими фігурами в історії цього дослідження.

Тому навіть якщо OpenAI повністю підтвердила результати, не можна спрощено описати це як «AI самостійно міркував 88 годин і вирішив проблему, до якої люди ніколи не наближалися». Більш точний опис — нова модель доповнила довгостроково незавершений ключовий крок на основі вже існуючих людських дослідницьких напрямків, керівництва команди, масштабного паралельного пошуку та формальних інструментів.

Суперечка стосується математика Нью-Йоркського університету Трістана Бакмастера та дослідника Anthropic Левента Альпёге. Вони зазначили, що це особиста співпраця, а не офіційний проект Anthropic.

Вони виходили з робіт Córdoba та Martínez-Zoroa, одночасно використовуючи Claude, Codex, GPT‑5.6 Sol та Astra для допомоги у дослідженнях. 15 серпня вони отримали результати, такі як рівняння Ейлера з плавними зовнішніми силами, а 22 серпня завершили верифікацію Lean; спочатку планувалося протягом кількох тижнів оформити доведення, згенеровані моделлю, у статтю, зрозумілу для людей.

Бакмайстер зазначив, що після витоку інформації їм довелося змусити оприлюднити дослідження 7 вересня. Він відкрито визнав, що на той момент вони не завершили повного розв’язання тисячолітньої проблеми Нав’є–Стокса, а отримали результати лише для рівнянь Ейлера та інших пов’язаних систем.

Але він вважає, що «створення сингулярності шляхом згладжування зовнішніх впливів» — це досить рідкісний підхід, і OpenAI вклали великі ресурси у дослідження цього напрямку лише після того, як почули чутки про їхній прорив. Оскільки протягом останнього року вони вводили чернетки та процес досліджень у Codex, він запитав, чи стикалися чи навчалися нові моделі OpenAI на цих даних.

OpenAI зазначила, що дослідники та агенти не переглядали докази один одного до їхнього публічного розкриття і не отримували доступу до будь-яких конкретних даних користувачів для вирішення цієї задачі. Компанія також визнала, що, хоча ймовірність цього дуже низька, не можна повністю виключити, що анонімізовані дані, згенеровані двома особами під час використання продукту, могли бути використані для покращення моделі.

Ці два твердження не є повністю суперечливими: відсутність прямого звернення до приватного чернетки під час процесу розв’язання задачі не означає, що ця чернетка ніколи не вплинула на модель через опосередковану обробку даних раніше. Однак наразі немає публічних доказів, що підтверджують реальний вплив, і неможливо визначити конкретне джерело навчання на основі фінального доказу, згенерованого моделлю.

Суперечка пізніше розширилася на питання авторства та комунікації. Бакмейстер звинувачує Себастьєна Бюбека у тому, що той пропонував включити його як основного автора переробленої версії доведення OpenAI, але не хотів додавати Алпёге, оскільки він працює в Anthropic; він також стверджує, що той застосовував до нього тиск, використовуючи такі формулювання, як «чому ви хочете зруйнувати свою кар’єру».

Бубек заперечує, що вимагав виключити Альпёге зі своєї статті про рівняння Ейлера. Він пояснив, що обговорення стосувалося залучення Баккмастера до переписування доведення Нав’є–Стокса від OpenAI, а залучення працівників конкуруючої компанії до авторства результатів внутрішніх моделей OpenAI могло б викликати конфлікт інтересів. Бубек також вибачився за формулювання щодо кар’єри, назвавши його надзвичайно неправильним, але не загрозою.

Описи контексту діалогу та справжніх намірів обох сторін все ще відрізняються, і наявні публічні дані не дозволяють визначити, яка версія є повною та точними.

Традиційні математичні досягнення зазвичай можна відстежити за допомогою чернеток статей, електронних листів, лекцій та пре-принтів. Після введення ШІ дослідницькі треки розсіяні серед промптів, ваг моделей, повідомлень агентів, навчальних даних, сховищ коду та внутрішніх записів експериментів компанії.

Математик може запропонувати ключову ідею, яку модель розширює до доведення; інша модель може поглинути схожі підказки з анонімізованих навчальних даних; дослідницька команда потім шукає повний результат за допомогою десятків тисяч агентів і мільйонів повідомлень. Остаточна стаття може бути перевірена Lean, але Lean може відповісти лише на питання «чи є доведення правильним», а не на питання «звідки виникла ідея спочатку».

Цей інцидент також показує, що масштабне паралельне виведення перетворюється на новий науковий інструмент. OpenAI не залежала від однієї діалогової сесії для отримання відповіді, а замість цього інвестувала мільйони доларів, щоб різні агенти досліджували велику кількість невдалих шляхів, а потім постійно фільтрували, підсумовували та перерозподіляли ресурси.

Його зміст ближчий до віртуального дослідницького інституту, що працює на основі мовної моделі, ніж до раптово з’явившогося AI-математика.

Якщо доведення витримає перевірку, воно стане одним із найважливіших математичних досягнень, здійснених із участю ШІ, і означатиме, що передові моделі перейшли від систематизації літератури та формалізації існуючих доведень до завершення оригінальних досліджень, які ще не були завершені людьми.

Але проблеми, що залишилися після цього прориву, також серйозні: коли науковий процес залежить від закритих моделей, неперевірених даних для навчання та обчислювальних ресурсів, які звичайні дослідники не можуть собі дозволити, існуючі інститути ще не мають зрілих відповідей на те, як зовнішній світ повинен відтворювати результати, захищати непублічні роботи та розподіляти академічну визнаність.