Автор: Quantum Bit
Лауреат премії Філдса Ван Хун також публікував у NeurIPS
О? Новий лауреат Філдсівської премії Ван Хун також займався AI?
NeurIPS 2026 скоро оголосять результати, і користувачі виявили, що професор Ван Хун публікувала статтю в NeurIPS 2019.
І це не просто відомість, а справжня спільна авторська робота.
Тоді виникає питання: чому топовий математик, що спеціалізується лише на чистій математиці, публікує статті на провідних конференціях з ШІ?
Прочитавши цілий текст, ми прийшли до висновку, що це найкращий приклад математичної теорії та машинного навчання.
Однак цікаво, що майже кожна з майже 40 статей і пре-принтів, перелічених на особистій сторінці Ван Хун, супроводжується повним посиланням.
Це єдиний виняток.
Ван Хун переходить на виклик штучного інтелекту
Ця стаття досліджує базову задачу в машинному навчанні та аналізі даних: наближення матриць низького рангу.
Просто кажучи, дані з реального світу зазвичай можна упорядкувати у вигляді матриці, але ці матриці часто дуже великі, і їхнє прямое зберігання та обробка коштують дуже дорого.
Низькорангова апроксимація — це використання матриці з більш простішою структурою та нижчим рангом для якомога точнішого відновлення початкової матриці.
Останнім часом поширеним наближеним алгоритмом є вибір підмножини стовпців (Column Subset Selection, CSS).
Його ідея дійсно дуже інтуїтивна.
У разі наявності матриці даних із великою кількістю стовпців замість безпосереднього обчислення нової низькорангової матриці вибираються декілька репрезентативних стовпців з початкової матриці, а потім їхнє лінійне простір використовується для наближення всієї матриці.
Оскільки стовпці, вибрані за допомогою CSS, безпосередньо походять з вихідних даних, вони легше інтерпретуються порівняно з абстрактними векторами, отриманими за допомогою матричної розкладки, а також зменшують витрати на зберігання та обчислення, що робить їх підходящими для обробки великих обсягів даних.
Попередні дослідження довели, що для загального низькорангового наближення верхня межа відношення наближення алгоритму CSS становить приблизно O(k+1).
Тут k позначає ранг цільової матриці; чим більше k, тим більшою теоретично може бути найгірша помилка.
Робота Ван Хун та інших вдалася далі розширити цю межу:
· Коли 1≤p≤2, наближена відношення дорівнює (k+1)^(1/p);
· Коли p≥2, наближений коефіцієнт дорівнює (k+1)^(1−1/p).
У порівнянні з попереднім уніфікованим результатом O(k+1), ця межа значно тісніша, і алгоритм може бути строго обмежений, при найгіршому результаті він буде лише трохи гіршим за оптимальний.
Крім того, для випадку p≥2 у статті побудовано відповідні нижні межі, що доводять точність результату до константи 1.
Іншими словами, ця стаття дає майже максимальний теоретичний відповідь.
А найважливішою, що найкраще підкреслює математичний фон Ван Хун, є використання класичного інструменту з гармонічного аналізу — інтерполяційної теореми Ріеса–Торіна.
Зазвичай, щоб довести, що алгоритм працює для всіх значень p, потрібно провести складний аналіз для кожного окремого p.
Для деяких випадків параметрів, таких як p=1, p=2 та p=∞, це відносно легко обробити.
Потім теорема Ріеса–Торіна дозволяє, отримавши ці крайові результати, «інтерполювати» висновок для всіх проміжних значень p.
Зокрема, у статті спочатку доводяться три окремі випадки p = 1, 2, ∞, а потім загальна межа наближення виводиться за допомогою теорії інтерполяції.
Насправді цей інструментарій є класичним методом у гармонічному аналізі та теорії операторів, але не був найпоширенішою технікою серед дослідників теоретичної інформатики того часу.
Рецензенти NeurIPS того року також звернули увагу на це.
Рецензенти визнали найважливішим технічним інноваційним внеском цієї статті введення теореми Рієца–Торіна в область комп’ютерних наук, а остаточний мета-огляд охарактеризував її як дуже добре обґрунтовану роботу.
На сьогодні ця стаття також надає дуже типовий міждисциплінарний приклад: проблеми машинного навчання можуть знайти прорив у чистій математиці.
NeurIPS 2026 скоро оголосять результати
Час повертається до теперішнього моменту, і механізм рецензування NeurIPS зазнає помітної корекції.
NeurIPS 2026 вимагає, щоб автори під час подання статті вибрали найбільш відповідний тип внеску з п’яти: General, Theory, Use-Inspired, Concept & Feasibility та Negative Results.
Без сумніву, стаття Ван Хун 2019 року належить до типу Theory.
Згідно з останніми рекомендаціями NeurIPS 2026, теоретичні статті спочатку оцінюються з точки зору математичної строгості та коректності. Доведення, леми та загальна логіка повинні бути обґрунтованими, тому теоретичні статті не повинні ігноруватися через відсутність експериментів.
Також NeurIPS 2026 чітко вказує, що теоретичний внесок може бути самодостатнім, а метою розробки нових алгоритмів не обов’язково є перевершення найновіших застосувань або SOTA на найбільших наборах даних.
І це майже точний опис статті Ван Хун.
Вони не запропонували архітектуру нейронної мережі у сучасному розумінні, ні не навчали моделі з величезною кількістю параметрів, а замість цього ввели інтерполяційну теорему з гармонічного аналізу в низькорангове наближення, щоб вирішити проблему меж наближених алгоритмів.
У контексті оціночної рамки 2026 року це все ще дуже стандартна теоретична стаття NeurIPS.
Це також означає зворотне: NeurIPS не є запуском моделей нейронних мереж; нове розуміння існуючих методів, виявлення нових властивостей та побудова більш строгих теоретичних меж також є цінними оригінальними внесками.
Щодо межі між математикою та ШІ, вона ніколи не була такою чіткою, як здавалося.
Лауреати Філдсівської премії можуть публікувати в NeurIPS, математична мова також може знайти справжній універсальний розв’язок для ШІ.
Посилання для довідки:
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
Twitter：https://twitter.com/BitpushNewsCN
Телеграм-група BitPush: https://t.me/BitPushCommunity
Підписатися на BitPush у TG: https://t.me/bitpush