Китайські математики Ван Хун і Ден Юй виграли медалі Філдса в 2025 році

Без неочікувань, без перевороту, справді Ван Хун і Ден Юй.

Щойно в Філадельфії, США, на місці проведення ICM (Міжнародного конгресу математиків), оголошено список лауреатів премії Філдса, що присуджується раз на чотири роки: китайські зірки обидві потрапили до списку, що створює нову історію для китайської математики.

35-річна Ван Хун, народжена в 1991 році, стала третьою жінкою в історії премії Філдса. Історію разом з нею створила її однокурсниця по Пекінському університету 2007 року Ден Юй.

Хоча раніше премію отримували Цю Чентун у 1982 році та Та Чжэсюань у 2006 році, Ван Хун і Ден Юй стали першими китайськими математиками, які здобули найвищу нагороду в галузі математики — і зробили це двічі одночасно.

Це також видатний момент для університету-алмаматер Ван Хун і Ден Юй — Пекінського університету: крім легенди про золоте покоління математиків Пекінського університету, тепер додається ще одна легенда.

Одна жартівлива фраза може стати відомою:

Перший — це перший, Пекінський університет — дві Фі.

Ван Хун і Ден Юй вирішили по одній столітній математичній задачі.

Як тільки стаття з’явилася на arXiv, весь математичний світ прокинувся зі сну у паніці: ого! Це серйозно! Щось велике відбувається.

△

△

Під час аналізу цих двох статей Ван Хун і Ден Юй виявилось, що їхні співавтори також є студентами Тао Чженьсянем.

Теренс Тао, у 2006 році, у віці тридцяти одного року, вийшов на сцену Міжнародного конгресу математиків і став другим китайцем після Цю Чентуну, який отримав Премію Філдса, а також єдиним таким китайцем за наступні майже двадцять років.

Теренс Тао дуже любить вести блог. У 2014 році у своєму улюбленому блозі він випадково зафіксував ідеї щодо розв’язання гіпотези Кагуя, які мучили його ще з часів докторантури — заклавши основу для прориву Ван Хун.

Гіпотеза Гарія має давню історію.

У 1917 році японський математик Согічі Какія задав на перший погляд наївне питання: яка найменша площа потрібна, щоб повернути голку на площині так, щоб вона послідовно орієнтувалася у кожному напрямку?

Розкриття відповіді: спочатку виключіть π.

Гаяті сама думала, що ця відповідь має бути π/8.

△

Але через 11 років радянський математик Безікович висунув ідею, що ця задача не така проста, як здається —

Повинен існувати множина точок на площині міри нуль, яка містить одиничні відрізки у всіх напрямках; трохи змінивши її побудову, можна отримати, що площа, охоплена коротким відрізком, який неперервно обертається на 360 градусів, може бути довільно малою і не має мінімуму.

Ця «множина міри нуль» дуже абстрактна, її неможливо намалювати — щоб побачити її, потрібно відвідати мозок математика.

△

Гіпотеза Какуя виникла з цього: у n-вимірному евклідовому просторі розмірність Хаусдорфа та розмірність Мінковського множини Какуя дорівнюють n.

Майже через сто років, у 2025 році, Ван Хун та Джошуа Заль змогли довести гіпотезу КAKEя для тривимірного випадку (n=3) у своїй 127-сторінковій статті.

Після публікації цієї статті Теренс Тао відразу ж оновив свій блог. Він вважає, що хоча доведення Ван Хун і рухалося частково в напрямку, який він раніше передбачав, але в цих 127 сторінках багато дуже витончених інновацій.

Математик Нетс Катц, який разом із Теренсом Тао працював над гіпотезою Кантора, сказав, що стаття Ван Хун взагалі не потребує такої масштабної реклами з боку ЗМІ, оскільки цей досягнення є рідкісним раз на сто років.

Інший лауреат Філдсівської премії, Ден Юй, також досліджував гіпотезу Гіяґі. У коментарі під питанням про цікаві контрприклади в математичних дослідженнях він згадав цю гіпотезу.

△

У кінці він ще й зітхнув —

Тоді ніхто не усвідомлював, що цей набір також має велике значення для долі гармонічного аналізу, але це вже інша історія.

Зараз зрозуміло, що Мав Хун несумнівно є одним із головних героїв цієї «іншої історії». **

Гармонічний аналіз, яким займається Ван Хун, є ключовим інструментом для дослідження диференціальних рівнянь у частинних похідних.

А диференціальні рівняння в частинних похідних — це ядро досліджень Ден Ю. На його академічній сторінці вгорі щиро написано: «Мене цікавить все, що пов’язано з диференціальними рівняннями в частинних похідних».

Літо 1900 року в Парижі. На другому Міжнародному конгресі математиків 38-річний Гільберт витягнув аркуш паперу зі списком 23 задач.

Цей листок паперу протягом більше ста років був відомий як «проблеми Гільберта». За більше ніж сто років було повністю розв’язано лише половину цих проблем.

У шостому питанні вимагалося, щоб математики поклали фізику на строгу математичну аксіоматичну основу.

△

Можливо, це звучало занадто складно. Тому сам Гільберт запропонував більш конкретний підхід—

Фізики, що вивчають різні властивості газів, використовують різні рівняння: від ньютонівської механіки, що описує окремі частинки, до рівняння Больцмана, що описує статистичну поведінку великої кількості частинок, і далі до рівнянь гідродинаміки, що описують поведінку рідини в цілому.

Чи можна вивести ці рівняння одне з іншого?

Іншими словами, чи існує ймовірність, що всі ці рівняння, які ми стільки років складали, насправді є одним і тим самим?

Дэн Юй та його співавтори Захер Хані та Ма Сяо мають на меті довести першу частину цього. Зокрема, вони мають показати, що при прагненні кількості частинок до нескінченності, а діаметра частинок — до нуля, статистична поведінка системи жорстких сфер строго збігається з розв’язком рівняння Больцмана.

Звучить дуже інженерно, але за цим питанням схований досить філософський виклик —

Чи можливо зворотне відтворення часу?

Ти кажеш, що незворотній, але всі частинки, що складають цей світ, підкоряються незворотнім законам Ньютона — майбутнє та минуле частинки не мають порядку, хто перший, а хто другий.

Але ж ти сказав, що це зворотній процес… Ти сказав… ти сам не віриш у це.

Пояснення Больцмана: навіть якщо окремі частинки є часово зворотними, усі зіткнення між частинками призводять до необоротного дифундування газу.

У серпні 2024 року Ден Юй та його співавтори Захер Хані та Ма Сяо опублікували статтю, в якій з ньютонівської динаміки системи твердих куль строго виведено рівняння Больцмана для моделі газу.

Цей результат майже підтверджує, що інтуїція Больцмана була правильною.

Крапля за краплею вирізає камінь — це не праця одного дня; майстерне розв’язання задачі — наслідок півжиттєвих міркувань.

Дійти сюди — не просто.

У 2001 році Ден Юй з результатом понад 70 балів та на 12-му місці був відібраний до середньої школи Шенчжень через літню школу.

На той момент Shen High була новою школою, яка тільки починала свою діяльність, і загальна якість учнів була не дуже високою. Щоб покращити рівень учнів, директор тричі відвідав Фен Юйфена, молодого викладача з математичного факультету Гуанчжоуського університету, і запрошив його приєднатися до школи.

Таким чином, вступительна успішність Ден Юй не є виразною, і шлях до участі у національних змаганнях ще дуже довгий.

Однак із другого класу Фен Юйфен почав відчувати, що щось не так — Ден Юй був незвичайним: багато олімпіадних задач, які він складав, вдавалося розв’язати лише йому, і причому він робив це дуже красиво, з власними ідеями.

Чи справді цей хлопець — геній? Це ж неймовірно! Фен Юйфен був у восторзі і з того моменту кожного вихідного приглашав цього хлопчика до себе додому, щоб безкоштовно пояснювати йому завдання — так тривало п’ять років.

Боле здобув великий успіх. Ден Юй проявляв надзвичайну зацікавленість і концентрацію у навчанні, і на кожному екзамені в середній школі його загальний бал був на 60 балів вищим, ніж у інших учнів.

У 2006 році Ден Юй отримав золоту медаль на національній зимовій олімпіаді з ідеальним результатом, а потім представляв Китай із золотою медаллю на Міжнародній математичній олімпіаді, після чого був прийнятий до Пекінського університету без іспитів.

△

Фен Юйфен пізніше прокоментував цю золоту медаль літньої школи: «Ден Юй отримав усі можливі нагороди на цьому найвищому рівні змагань» — єдиний у країні учень з ідеальним результатом, єдиний у країні учень, який розв’язав задачу з теорії чисел, і один із лише двох отримувачів «особливої премії» (за вражаючо красивий розв’язок) за останні двадцять років.

Того ж року Ден Юй почав обговорювати математику то го ві в форумі під ім’ям «Дев’ять точок», за що його назвали «Божевільним світлом».

△

Можливо, через вільний і спокійний стиль відповідей на Tieba, його порівнювали з Лю Чжію: «Я — радикальний реаліст», — відповів Ден Юй, який вже перейшов до Массачусетського технологічного інституту.

Наведений діалог взятий зі збірки інтерв’ю Янь Сяочуаня «Записи інтерв’ю зі студентом Массачусетського технологічного інституту». Янь: Деншень, як ви вважаєте, де краща якість життя — в Пекінському університеті чи у МІТ? Деншень: Звичайно, в Пекінському університеті. Тут, у МІТ, їжа надто погана — ці холодні сендвічі та подібні речі, достатньо лише подивитися на них, щоб відчути неприємність. Янь: А щодо інших аспектів, наприклад, виходів на прогулянки? Деншень: Я вважаю, що тут, у США, дуже нудно. Коли у мене є вільний час і я хочу вийти прогулятися, я просто гуляю вздовж річки. Тут лише цей невеликий відрізок дороги підходить для прогулянок, тому я постійно ходжу однією й тією ж доріжкою...

Янь: Якщо за кордоном така трагедія, чому ти приїхав до США вчитися? Ден Шень: У Китаї математичні дослідження ще не досягли такого рівня. Я хочу робити найсучасніші дослідження в США, сподіваюся зробити власний внесок і досягти проривів у певних галузях, а потім привезти ці досягнення до Китаю. Тоді мої студенти зможуть вивчати найкращу математику, не виїжджаючи за кордон.

Проте, можливо, ще більш поширеним, ніж «Ден Ю отримав Полеву премію», є його акаунт у Zhihu.

Та 111 постів у вашому обліковому записі.

Та його рекомендовані чудові твори про бойові дівчата (викреслено).

Та його улюблені пари (викреслено).

△

Після розголошення списку лауреатів Філдса кількість його підписників різко зросла, і в коментарях переважає саме такий стиль (· x ·)

△

Хоча й до розголошення списку не було краще.

△

Простий огляд 111 текстів на акаунті Ден Юй на Zhihu показує, що їх можна умовно поділити на чотири категорії: математичні та академічні відповіді, огляд та аналіз лесбійських творів, огляд та аналіз проблем з життям у го, думки щодо гендерної рівності та інших соціальних цінностей.

Груба класифікація, яка може дати уявлення про інтелектуальну карту цього молодого математика.

Можно сказати, що це математик, який живе у поезії, романах та двовимірному світі.

Відповідь Ден Юй на Zhihu дуже наочно це демонструє.

＞Питання: «Які є інші безсердечні пари, як „Амфетамін, так сказано“?»

Відповідь: «Раніше служив старому пану Нанґо, тепер народилася Нісікі Масакі.»

Він любить читати поезію, порівнюючи себе з віршами Ду Фу: «Або дивишся на зелені птахи над ліліями, але не витягуєш китів із глибин океану». Те, що робимо ми, — це лише зелені птахи, що літають над ліліями, а не кити, що поглинають океан.

Він любить дивитися серіали, і під час однієї зі зустрічей він розгнівано почав набирати текст у відповідь на запитання, у якому стверджувалося, що «жінки не можуть бути головними героями серйозних сюжетів»—

Спочатку з фрази «Я просто не розумію», потім з великою впевненістю навів таких персонажів, як доктор Даймон Місіко з серіалу «Doctor X», усю жіночу команду з «Червоних гвоздик», «Велику групу розслідувань 6» та американський серіал «Метод».

Нарешті, фразою «Не не можу, а не хочу!» виражено дуже чітку незгоду.

△

Цей широкий інтерес також відображається в його наукових інтересах — «геометрія, аналіз і фізика ніколи не можуть бути розділені», — написав Ден Юй ще в часи навчання на бакалавраті.

Широкий охоп, не прив’язаний до меж дисциплін, завжди шукає зв’язки.

Він сприймав математику як «ідеалізацію фізичного світу», і, можливо, саме це пояснює, чому він захоплювався шостою проблемою Гільберта.

На відміну від Ден Ю, Ван Хун, народжена в 1991 році в повіті Пінлє, Гуаньсі, ніколи не проходила професійної підготовки до змагань.

Проте в п’ять років вона вже вивчила на пам’ять підручник з китайської мови для першого класу. Її початкова школа почала навчання з другого класу. У десять років вона знову перестрибнула шостий клас. У тринадцять років вона вступила до середньої школи Гуйлінь, де часто під час уроків самотужки читала додаткову літературу. У 2007 році 16-річна Ван Хун вступила до Пекінського університету.

Проте 653 бали — це не найвищий результат. Не маючи достатньо балів, вона спочатку вибрала Школу земних і космічних наук.

У тодішніх матеріалах інтерв’ю з цією дівчиною описувалося так: «Ми лише що ввійшли до тіні дерев на території університету, як дівчина у білій сорочці з зібраною спідницею у фіолетову клітку легким кроком підійшла до нас».

У кінці матеріалу про методику навчання Ван Хун написано: «Чули, що в квітні наступного року в Пекінському університеті буде вступний іспит зі зміною спеціальності, і Ван Хун вже зараз почала підготовку до математичних курсів Пекінського університету. Ця розумна й прагнуча до знань дівчинка знову починає літіти до нової мрії…»

Цей ланцюжок крапок намагається передати відчуття фантазії, але Ван Хун не збиралася залишати нікому загадок.

Осінню 2008 року ця розумна й прагнуча до знань дівчинка самостійно перейшла до математичного факультету (тобто до року, до якого на той час належав Ден Юй).

У Школі математики, першій з чотирьох «божевільниць» Північно-Західного університету, поширена така фраза: «Завжди є учні, які отримали ідеальний бал з математики на ЄДІ, і безрозумно вибирають математичний факультет Північно-Західного університету».

Тоді математичний факультет北大 2007 року був справжнім змаганням богів, його вважали новим золотим поколінням китайської математики після випуску 2000 року, а Мей Хун серед них не виділялася.

Вона невисока і здається худою, але насправді є спортсменкою, жвавою та веселою. Її однокласниця Сун Сінь згадує: «Часто бачила її в спортивному одязі», любить грати в настільний теніс.

Вона з дитинства любила різні види спорту — що є, те й граєть

Коли вчилася в Пекінському університеті, грали в настільний теніс, потім поїхала до Франції — у школі не було настільного тенісу, тому зайнялася фехтуванням, а під час пандемії не було ні настільного тенісу, ні фехтування — тоді почала відвідувати онлайн-уроки тхеквондо.

△

Спорт і математика становлять основну увагу Ван Хун. Щодо спорту, вона тренується чотири-п’ять годин на тиждень; але щодо математики, цей час важко сказати.

«Час, витрачений на математику, важко виміряти, бо іноді, просто йдучи вулицею, можна просто задуматися над математикою, а іноді, коли втомишся, просто відпочиваєш і робиш щось інше», — сказала вона.

Можливо, через складність математичних досліджень або через оточення, наповнене експертами, вона теж сумнівалася, чи підходить вона для вивчення математики.

Я не проходив тренувань у форматі змагань, тому раніше моє уявлення про математику полягало в тому, щоб самостійно читати книги, вивчати додаткову літературу, думати над завданнями з них. І вважаю, що багато часу під час навчання на бакалавраті, а також пізніше, було схожим — я просто сидів у бібліотеці, читав книги і міркував над питаннями. Тож сказати, як я відчував математику, важко — у мене не було жодного особливо великого конфлікту чи шокуючого досвіду, але завжди відчував боротьбу, тому я не думав про це занадто багато — просто щоб вижити, вже добре (сміється)

Під час навчання в магістратурі у Франції вона перейшла до архітектури та працювала в архітектурній фірмі в Парижі. Пізніше, як відомо, вона знову повернулася до математичної слонової кістки.

Ця сумнівність майже завжди супроводжувала її протягом усієї академічної кар’єри: «Сумнів — моя основна мотивація; якщо я перестану сумніватися у своїх міркуваннях, я стану неуважною, і помилки з’являться негайно».

△

Можливо, математика саме така — залишаєшся від неї в болі й боротьбі, але не можеш від неї відірватися. Для Ван Хун, мабуть, теж саме.

Проте Ван Хун вирішила прийняти цю незручну підозру:

Перешкоди не завжди видимі, але вони існують у уявленнях, у очікуваннях щодо молодих дівчат. Я сподіваюся, що мій досвід надихне більше молодих жінок займатися чистою математикою, не боятися сумнівів і не боятися років без очевидних результатів.

Час настав 24 червня 2025 року в Пекіні.

Ван Хун у білій шовковій сорочці та чорних панталонах, тримаючи в руках чашку зеленого чаю з жасмином «Східні листя». У залі сиділи десятки визнаних математиків із сивими волоссями.

У Цинхуа першим китайським лауреатом премії Філдса Чжоу Чентуном було відкрито її виступ, і він не щадив захоплених слів.

Того дня, коли Ван Хун повернулася до математичного факультету Пекінського університету, щоб пояснити гіпотезу Гіягі, другий поверх будівлі Чжіхуа був повністю заповнений.

Наскільки багато людей? Усі стільці в усіх класах цього поверху були винесені людьми, які прийшли слухати лекцію.

△

Після лекції її місце на платформі площею один квадратний метр було оточене людьми, які прийшли задати питання або обмінятися досвідом.

Уважні студенти помітили чоловіка у сорочці з білими смужками — протягом усіх цих днів, коли Ван Хун проводив лекції, він з’являвся щодня.

Він нахилився вперед, прислухався, майже притиснув обличчя до екрану ноутбука Ван Хун.

Це Вей Доньї. Він одним пальцем вказує на завдання на екрані, а іншою рукою все ще стискає пляшку мінеральної води зі знятим пакетом.

Цей матеріал зі сторінки WeChat «Quantum Bit» (ID: QbitAI), автор: Чен Цянь