За минулу добу в соціальних мережах швидко поширився чутка про математичні здібності Claude.
Вчора блогер Ендрю Керран опублікував пост із «прогнозом», що Anthropic вже вирішила одну з проблем тисячоліття — проблему існування та гладкості, пов’язану з рівняннями Нав’є-Стокса, і зараз результати перебувають на рецензуванні експертами та можуть бути оприлюднені до IPO Anthropic.
Цей пост швидко отримав понад 2,5 мільйона переглядів і все більше акаунтів почали його репостити.
На даний момент у відкритих джерелах немає відповідних статей, доказів чи матеріалів експертної оцінки, і Інститут математики Клея продовжує включати проблему існування та гладкості рівнянь Нав’є-Стокса до списку нерозв’язаних тисячолітніх призовых задач.
Проте ця чутка не виникла звідкись. Одним із важливих контекстів є група постів, опублікованих математиком Тао Чженьсянем два дні тому.
Уявлення про ШІ
3 вересня Теренс Тао обговорив вплив, який AI може мати на математичні дослідження, на прикладі рівнянь Нав’є-Стокса.
https://mathstodon.xyz/@tao
Рівняння Нав'є-Стокса описують, як рухаються рідини, такі як вода та повітря. Нерозв’язана математична проблема полягає в тому, чи розв’язок залишатиметься гладким у тривимірному нестисливому випадку, починаючи з гладкого початкового стану, чи сформується сингулярність за скінченний час. Ця проблема була визначена Інститутом математики Клее як одна з проблем тисячоліття з призом у 1 мільйон доларів США.
Теренс Тао у своєму пості передбачив майбутній процес дослідження: автономні AI-системи з великою кількістю обчислювальних ресурсів можуть постійно випробовувати різні математичні конструкції, аналізувати причини невдач, коригувати підходи та перевіряти результати, нарешті формулюючи надзвичайно складний кандидат на доведення, який потім буде підтверджений машинною перевіркою за допомогою формальних систем, таких як Lean.
Його увага зосереджена на тому, як зберігати математичні знання, що виникають у цьому процесі.
У традиційних математичних дослідженнях складна проблема часто породжує протягом років досліджень велику кількість побічних продуктів: нові леми, нові інструменти, нові напрямки досліджень та питання, які варто продовжувати досліджувати. Тао Чженьхуа стурбований тим, що якщо ШІ виконає повний цикл досліджень у закритому середовищі, а люди отримають лише вже підтверджений результат, багато цінних проміжних шляхів можуть не потрапити до математичної спільноти.
Сцена в пості описана досить конкретно: ШІ шукає кандидатські структури, проводить числові перевірки, формує величезний файл доведення Lean і нарешті вирішує проблему регулярності Нав'є-Стокса.
Так з’явилася знайома інтернет-сюжетна лінія.
Деякі люди почали припускати, чи не має Теренс Тао доступу до інформації, що ще не була оприлюднена. У соціальних мережах швидко з’явилися обговорення на тему «чи не намікає Теренс Тао, що Claude вже вирішив рівняння Нав’є-Стокса?», після чого Керрен зробив ще більш чітке передбачення: «Claude вже вирішив рівняння Нав’є-Стокса». Ця інформація швидко поширилася.
Зі збільшенням припущень, Теренс Тао пізніше зробив спеціальну згоду.
Його підхід обережний: наразі він не знає про будь-які значні нові досягнення у питанні Нав’є-Стокса, а попередні обговорення стосувалися гіпотетичного сценарію дослідження штучного інтелекту. Разом із тим, з урахуванням швидкості розвитку технологій ШІ зараз, такий сценарій вже має певну реальну можливість.
Потім він згадав про «втрати від втрачених можливостей».
Відкриті питання, як рівняння Нав’є-Стокса, протягом десятиліть спонукали до появи нових методів, нових питань і нових дослідників. Якщо ШІ зможе швидко отримати остаточну відповідь, математична спільнота повинна далі розглянути, як перетворити процеси, методи та невдалий шляхи, виявлені машинами, у математичні знання, зрозумілі та наслідувані людьми.
Це поступово стає реальною проблемою в галузі математичних досліджень штучного інтелекту.
Штучний інтелект змінює «обмежені ресурси» у математиці
Чому ця чутка стала настільки популярною?
Останніми місяцями штучний інтелект справді подолав кілька бар’єрів у математиці, які раніше було важко уявити.
Вчора Anthropic оголосила про формалізацію роботи Claude над Великою теоремою Ферма.
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Велика теорема Ферма була доведена математиками, зокрема Ендрю Уайлсом, ще в 1990-х роках. Десятиліттями математична спільнота прагнула повністю перекласти це надзвичайно складне доведення до формальних мов, таких як Lean, щоб комп’ютер міг поступово перевірити кожен крок.
Anthropic повідомила, що Claude за 11 днів майже автономно завершив енд-ту-енд формалізацію Lean, в результаті чого обсяг кінцевого коду досяг приблизно 13 мільйонів рядків, а під час процесу було згенеровано близько 30 300 машинно-перевірених теорем, з яких близько 29 500 увійшли до кінцевого доведення. Математик Кевін Баджард, який брав участь у довгостроковому проекті з формалізації Великої теореми Ферма, також позитивно оцінив цей результат.
Час назад на місяць.
10 серпня Anthropic оголосила, що ще не опублікована дослідницька модель Claude досягла прогресу у спробі вирішення гіпотези Рімана: підвищила нижню межу пропорції відомих нулів функції ζ, що задовольняють умови гіпотези Рімана, з 41,6% до 67,2%. Гіпотеза Рімана тісно пов’язана з розподілом простих чисел і є однією з проблем тисячоліття.
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta
У травні цього року OpenAI також оприлюднила результат з дискретної геометрії. Універсальна модель міркувань побудувала нову множину точок з одиничною відстанню, спростувавши довготривалу гіпотезу, пов’язану з проблемою одиничної відстані Ердеша на площині. Відповідний доказ був перевірений зовнішніми математиками. Цей результат вирішив важливу гіпотезу в цій проблемі, але загальна проблема одиничної відстані все ще залишається відкритою для подальших досліджень.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
До серпня OpenAI знову оприлюднила десять результатів у галузі математики та теоретичної інформатики, включаючи розв’язання або суттєвий прогрес у вирішенні кількох довгостроково відкритих питань.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
Кілька років тому найбільш помітним досягненням великих моделей у математиці були задачі з математичних олімпіад. Зараз об’єкти дослідження вже переходять до відкритих проблем, результатів рівня статей та масштабних формальних доведень.
Вплив ШІ на математичне середовище також починає зміщуватися з питання «скільки задач він може розв’язати» на те, чим математики зможуть займатися у майбутньому.
Однією з змін є зростання важливості верифікації.
Мовні моделі можуть швидко генерувати величезну кількість математичних виведень, одночасно можуть виникати дуже приховані помилки. Такі асистенти з доведеннями, як Lean, можуть розбивати доведення на форму, яку машина може перевірити крок за кроком. Зі зростанням швидкості генерації доведень за допомогою ШІ, формальна верифікація стає все більш важливою інфраструктурою. Тао Чженьчжан неодноразово підкреслював, що майбутнім обмеженням у математичних дослідженнях може стати перевірка, упорядкування та розуміння.
https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
Друга зміна відбулася у розподілі обов’язків математиків.
Якщо звичайне логічне міркування, пошук літератури, обчислювальні експерименти та навіть частини доведень можна доручити ШІ, то зусилля людських дослідників можуть зосередитися на виборі теми, формулюванні відповідних гіпотез, розробці дослідницького плану та перетворенні результатів, згенерованих машинами, у нові теорії, які можна пояснити.
Теренс Тао називає таке майбутнє «великою математикою»: складні проблеми розбиваються на багато модулів, у яких беруть участь люди, ШІ та формальні системи доведення, а потім результати знову об’єднуються за допомогою машинної перевірки.
https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics
Коли відповіді стають все «дешевшими», що ж є справді рідкісною частиною математичних досліджень?
Раніше важлива відкрита проблема могла годувати напрямок досліджень десятиліттями. Шляхи, якими математики йшли навколо неї, самі по собі могли породити нові теорії. Якщо ШІ значно скоротить цей процес, кінцева відповідь з’явиться швидше, але також вимагатиме від математичного співтовариства переробки системи збереження дослідницьких процесів, розподілу внеску та підготовки наступного покоління дослідників.
Теренс Тао цього разу навів приклад рівнянь Нав'є-Стокса, щоб обговорити саме цю зміну.
Щодо того, чи справді Claude вже вирішив цю тисячолітню проблему, наразі це залишається лише чутками в соціальних мережах.
Але ця трохи неправильно зрозуміла дискусія показала одне: кілька років тому «AI вирішує тисячолітні проблеми» було ближче до наукової фантастики; до 2026 року люди вже серйозно розмірковують, що робити математичній спільноті, якщо це справді станеться.
Посилання для довідки:
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
Цей матеріал з відомості «Machine Heart» (ID: almosthuman2014), автор: той, хто стежить за математикою