Штучний інтелект розв’язав гіпотезу «Святого Грааля» теорії ймовірностей віком 70 років

30 серпня 2026 року майстер теорії ймовірностей, лауреат Філдсівської премії 2022 року Гюго Дюмініл-Копін трохи сумно написав:

У нашій галузі найвідоміша гіпотеза, ймовірно, просто питання часу, коли вона впаде під гул бульдозера (ШІ).

Він говорить про «святу гралю» теорії ймовірностей у математичній галузі понад півстоліття — припущення про неперервний фазовий перехід у теорії перколяції (

припущення).

Для цієї задачі цей лауреат Філдсовської премії вкладав роки зусиль, не здавався навіть після багатьох невдач.

Але ніхто не очікував, що реальність буде ще магічнішою, ніж пророчество.

Майже одночасно з публікацією його статті колеги раптово знайшли на GitHub репозиторій коду, який щойно надіслав інженер Anthropic

Без прес-конференції, без гучної всесвітньої реклами, навіть без однієї статті у офіційному блозі.

Там лежить повний код, автоматично згенерований великою мовною моделлю Claude та строго перевірений мовою математичної формалізації Lean — гіпотезу про перколяцію, яку не змогли розв’язати кілька років лауреати Філдсівської премії, вже доведено за допомогою ШІ.

Повідомлення розлетілося, і світове математичне співтовариство миттєво вибухнуло.

Німецький математик Бенедикт Яхнель з Технічного університету Брауншвейга прямо сказав у інтерв’ю:

Якщо б людина довела цю гіпотезу, вона мала б велику ймовірність отримати Філдсову премію. Але зараз фінішну смужку перетнув ШІ.

Штучний інтелект вже поклав машинний довід на стіл.

Математик Гіл Калаї прямо сказав: «Якщо це підтвердиться, це буде винятковим проривом».

Гіпотеза про неперервні фазові переходи в теорії перколяції вважається «святим граалем» теорії ймовірностей.

У 1957 році математики Саймон Бродбент і Джон Гемерслі розмірковували над надзвичайно практичним, але дуже глибоким фізичним явищем: як саме рідина проходить крізь пористу губку?

Ви можете уявити це як заварювання кави або проникнення нафти у тріщини земної кори:

Уявіть собі величезну просторову сітку, де кожен вузол з’єднаний з іншими тонкими трубками. Кожна трубка має ймовірність p бути відкритою та ймовірність 1-p бути заблокованою.

Якщо p дуже мале, наприклад лише 0,1, то більша частина каналів заблокована, краплі води проникають лише на невелику відстань і ніколи не проникають повністю через губку; якщо p дуже велике, наприклад досягає 0,9, канали повністю з’єднані, і вода безперешкодно протікає, утворюючи безмежне море в мережі.

У математиці чарівна межа, на якій відбувається перехід від «локальних крапель» до «нескінченного зв’язного мережевого утворення», називається критичною ймовірністю.

Це фазовий перехід, подібний до того, як вода замерзає при зниженні температури до 0 градусів Цельсія при стандартному атмосферному тиску.

Ймовірність утворення нескінченної сполученої водної системи нижче критичної точки

це абсолютно 0; вище критичної точки,

Тоді більше 0.

Тоже виникло «питання століття», яке мрії всіх теоретиків ймовірності:

У саме ту мить, коли досягається критична точка, чи може всередині системи утворитися нескінченна зв’язна мережа? Іншими словами,

Чи дорівнює це точно нулю?

Якщо

= 0, що означає, що цей фазовий перехід є надзвичайно плавним і безперервним, наче ранковий туман поступово перетворюється на дрібний дощ; якщо він більше 0, то система миттєво змінюється в критичній точці, раптово породжуючи безкінечний потік води, що пронизує всесвіт.

Ця на перший погляд проста гіпотеза — це «святий грааль» теорії ймовірностей —

=0 Припущення.

Щоб розв’язати цю загадку, математики протягом півтора століття послідовно працювали над цим.

У 1980 році математик Гаррі Кестен довів, що критична ймовірність у двовимірній квадратній сітці точно дорівнює 1/2, і

=0.

Це безпосередньо заклало його місце як велетня в історії математики.

У надвисоких вимірах (11 і більше) кожен вузол має надзвичайно велику кількість сусідів, і математики можуть використовувати інструменти, такі як статистичне усереднення та «теорія середнього поля», щоб навмисно спростити проблему.

Ще кілька років тому вчені довели, що в просторах з 11 вимірами та більше фазові переходи також є неперервними.

Однак справжній кошмар залишився посередині — тривимірна до десятивимірної сітки простору.

Тут немає ні спеціальної геометричної симетрії двовимірної площини, ні можливості застосувати статистичні інструменти згладжування у високих вимірах; топологічне плутання між вимірами надзвичайно складне та хаотичне.

Тривимірний простір — це наша реальність, чотиривимірний — це простір-час теорії відносності, а ці найважливіші виміри стали «стіною піднесення», якої людські математики не могли подолати протягом десятиліть.

Десятиліттями безліч найкращих вчених витрачали своє молодість, а нарешті залишали лише sigh на папері для чернеток.

Лауреат Філдсівської премії Юго Дюмініл-Копен — найвідоміший із цих «ударників у стіну».

У 2022 році Дюмініл-Копен отримав найвищу математичну нагороду — Полевську премію — за революційні досягнення у галузі статистичної фізики та фазових переходів, а його академічна кар’єра майже повністю пов’язана з теорією перколяції.

Він занадто кохав цю гіпотезу, майже маніакально.

У блозі від 30 серпня Дюмініл-Копін написав надзвичайно красивою прозою:

Математична задача — це не просто теорема, яку чекаєш, щоб її довести. Вона не лише маяк у нічній темряві, а й вчитель душі.

Розгадати його, можливо, не відкриє негайно нового математичного напрямку, але його глибина та краса достатні, щоб захопити покоління.

Думініл-Копін з емоціями розповів, що хоча він неодноразово намагався вирішити проблему безперервних фазових переходів у трьох до десяти вимірах і зазнавав невдач, але під час довгих зусиль і підйому ті виглядаючі марно витрачені чернетки породили десятки несподіваних ідей.

Багато його майбутніх робіт, що принесли йому Полеву премію, виявилися «побічними продуктами» після невдачі з цією основною завданням.

У традиційному розповіді людських математиків процес набагато святіший, ніж результат. На шляху до вершини є раптове розуміння, яке зупиняє на краю пропасті, відчай у моменти, коли шлях здається закритим, і нічні та денні естетичні накопичення. Ця боротьба з невідомим вважається найвищим символом людської розумової гідності.

Однак участь Anthropic повністю розірвала цей романтичний фільтр.

Джастін Ледер, який подав документи, не є визнаним експертом з математики і не має жодної відомості в галузі теорії перколяції. Він опирається на передову модель Claude, яка ще не була опублікована всередині Anthropic.

Штучний інтелект не відчуває незрозумілості і не розуміє, що таке естетика.

Зіткнувшись із цією пропащею, що тривала 70 років, ШІ працює як бульдозер, послідовно розбираючи її за допомогою дуже щільної, майже задушливої символічної логіки та формалізованих мов.

Під час інтерв’ю з ЗМІ математик Бенедікт Янель визнав:

Цей результат викликає у мене надзвичайно складні емоції.

З одного боку, гіпотеза нарешті була доведена, і він, як математик, відчув щире задоволення; але з іншого боку, його охопила велика втрата й розчарування, бо саме ШІ наніс останній удар.

Двері храму, які людство очікувало наполегливо півтора століття, AI відкрив звичайним ключем від усіх дверей.

Багато людей інтуїтивно вважають: чи не базується ШІ на величезних обчислювальних ресурсах, випадково знаходячи правильні відповіді шляхом насильницького перебору всіх можливих варіантів?

Відповідь: зовсім ні. Якщо просто перебирати всі варіанти, то навіть до знищення всесвіту не вдасться довести гіпотезу про неперервність у нескінченному вимірі.

Це AI продемонстрував майже жахливу здатність до високовимірної логічної збіжності та міжгалузевого міркування.

Ця закрита двері могла бути відкрита завдяки останньому камінцю, який встановили антропологи на початковому етапі.

Повернемося до 2024 року, коли Гаді Козма з Наукового інституту Вейцмана в Ізраїлі та Шахаф Ніцан з Георгійського технологічного інституту опублікували надзвичайно інноваційну статтю.

Посилання: https://arxiv.org/abs/2401.12397

Дві математики довели, що якщо вдасться довести істинність певного, відносно простого алгебраїчного нерівності, то це стосується вимірностей від 3 до 10

Припущення автоматично виконується!

Ця стаття миттєво дала академічній спільноті сподівання на перемогу.

Фінішна лінія вже близько, залишилося лише зробити останній крок — довести цю чортову нерівність.

Однак цей останній крок став непереборною перешкодою.

Математики намагалися побудувати допоміжні функції та знайти верхні та нижні межі, але ця нерівність була як ковзка вугор, завжди викликаючи сингулярність у ключових етапах доведення.

Моделі Anthropic саме тут нанесли смертельний удар.

Він не створював все з нуля, а дуже чітко використав платформу, створену Гаді Козмою та Шахафом Ніцаном у 2024 році.

Велика модель, дотримуючись суворих обмежень Lean-помічника для доведень, використала величезну кількість аналітичних інструментів та нерівностей, відомих людству, щоб побудувати на нижчому рівні формалізованого коду складну, ніколи раніше не уявлену людськими математиками логічну замкнену систему доведення завдовжки в тисячі рядків — і буквально «придушила» цю нерівність.

Математик з Університету Пенсильванії Ахмед Бу-Рабеє оголосив, що Anthropic довів цю гіпотезу рівня Філдсівської премії.

Ще більше вразило Ахмеда Бу-Рабі початок подальшого розвитку.

Ахмед Бу-Рабі за допомогою великих моделей за один день узагальнив і змінив код доказів Anthropic.

«Штучний інтелект дозволив мені зробити те, про що я раніше навіть не мріяв,» — зізнався Ахмед Бу-Рабі, — «Я працював над деякими дослідницькими проектами цілих вісім років, майже без будь-якого прогресу, але за допомогою ШІ я зараз на крок від повного вирішення.»

Тим часом сам автор професор Козма виявився надзвичайно стриманим, навіть холодним.

На запитання з усіх боків він спокійно відповів:

Я тимчасово не коментую їхні заяви.

Ми все ще чекаємо, поки Anthropic опублікує «версію, зрозумілу для людей», і пояснить, як їм це вдалося.

Коли була винайдена парова машина, кучери вважали, що мистецтво керування закінчилося; коли з’явилася фотокамера, реалістичні художники жаліли, що мистецтво померло; коли Deep Blue перемогла Каспарова, а AlphaGo оволоділа Ке Джієм, весь світ плакав через го.

Але чи вмер шахмати? Ні.

Хоча людські гравці більше не можуть перемогти ШІ, вони, дивлячись через призму ШІ, побачили абсолютно нові дебюти, яких ніколи не уявляли протягом тисяч років, і виміри шахівної дошки безмежно розширилися.

З математикою те саме. Як разом усвідомили Дюмініл-Копен у своїх міркуваннях: доведення теорем — це не все в математиці.

У історії математики людства привабливість гіпотез часто полягає не у самому «доведенні результату», а у цілій революції інструментів, що виникають під час подолання гіпотези —

Щоб довести Велику теорему Ферма, людство створило величезний план алгебраїчної геометрії; щоб спробувати довести гіпотезу Рімана, було зведено величезну споруду аналітичної теорії чисел.

Думініл-Копін протягом кількох років намагався розв’язати теорію перколяції, але, як він сам сказав: «Ті невдали спроби породили десятки нових ідей, які я застосував у інших галузях і які призвели до багатьох великих відкриттів, про які я навіть не мріяв».

Майбутні математики, можливо, більше не змушені будуть витрачати основні зусилля на десятиліття тривалих складних алгебраїчних обчислень. Вибір найбільш цінних напрямків досліджень, керівництво тисячами інтелектуальних агентів у напад на невідоме та пояснення людському світу розумових фрагментів, повернутих машинами, може стати новою місією покоління нових вчених.

Ейнштейн колись сказав:

Найкрасивішою та найглибшою емоцією, яку може відчути людина, є відчуття таємничого. Вона є джерелом всієї справжньої мистецтва та науки.

Від простого припущення 1957 року про те, як губка вбирає воду, до того, як у 2026 році ІІ вирізала її одним ударом на GitHub, людство за 70 років довело свою велич і стало свідком передачі влади інтелекту.

Джерела:

https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/

https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/

https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/

https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation

Редагування: Девід

Цей матеріал з іншого каналу WeChat «Новий розум» (ID: AI_era), автор: АСІ Апокаліпсис