ตลอดเกือบแปดทศวรรษ นักคณิตศาสตร์ได้พยายามแก้ปัญหาสมมติฐานเกี่ยวกับวิธีจัดเรียงจุดให้คู่ที่มีระยะห่างเท่ากับหนึ่งหน่วยมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่เชื่อว่าการจัดเรียงในรูปแบบตารางสี่เหลี่ยมเป็นวิธีที่ดีที่สุด แต่ OpenAI ระบุว่า AI ของพวกเขากลับพิสูจน์แล้วว่าความเชื่อนั้นผิด
บริษัทประกาศว่าหนึ่งในโมเดลการให้เหตุผลทั่วไปของตนได้พิสูจน์ว่าข้อคาดการณ์สำคัญที่เกี่ยวข้องกับปัญหาระยะหน่วยนั้นไม่ถูกต้อง โดยเป็นคำถามในเรขาคณิตเชิงกระจายที่ถูกตั้งขึ้นครั้งแรกโดยพอล เออร์ดอส ในปี 1946 ผลลัพธ์: พบชุดการสร้างใหม่ที่มีประสิทธิภาพดีกว่าการจัดเรียงที่นักคณิตศาสตร์เคยเชื่อว่าดีที่สุด
สิ่งที่ AI ทำจริง
ปัญหาระยะทางหน่วยถามคำถามที่ดูเรียบง่ายแต่หลอกลวง: เมื่อกำหนดจำนวนจุดที่แน่นอนบนระนาบ จำนวนคู่ที่มากที่สุดที่สามารถอยู่ห่างกันเป็นหน่วยเดียวได้คือเท่าใด? เออร์ดอสได้ตั้งคำถามนี้ในปี 1946 และตลอดหลายช่วงเวลา ความเห็นร่วมกันเชื่อว่ารูปแบบที่คล้ายตารางสี่เหลี่ยมเป็นวิธีที่เหมาะสมที่สุด
แบบจำลองของ OpenAI ไม่ได้แค่สัมผัสที่ขอบ เท่านั้น แต่ได้หักล้างสมมติฐานทั้งหมด โดยแสดงให้เห็นว่าโครงสร้างแบบตารางเหล่านั้นไม่ใช่สิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้ ปัญญาประดิษฐ์ค้นพบกลุ่มการจัดเรียงทางเลือกที่ให้คู่ระยะหน่วยมากกว่าที่เคยมีการสร้างมาก่อนหน้านี้
นี่คือประเด็น นี่ไม่ใช่การคำนวณแบบแรงดิบหรือเครื่องมือเฉพาะทางที่สร้างขึ้นสำหรับเรขาคณิตเท่านั้น OpenAI อธิบายระบบว่าเป็นโมเดลการให้เหตุผลแบบทั่วไป ซึ่งสำรวจวิธีแก้ปัญหาแบบวนซ้ำร่วมกับนักคณิตศาสตร์มนุษย์ หลักฐานสุดท้ายได้รับการตรวจสอบอย่างเป็นทางการโดยใช้ Lean ซึ่งเป็นเครื่องมือช่วยพิสูจน์ที่ทำหน้าที่เหมือนลายเซ็นที่รับรองทางคณิตศาสตร์ หากหลักฐานผ่านการตรวจสอบใน Lean ก็ถือว่าถูกต้องอย่างสมบูรณ์
OpenAI ถือว่านี่เป็นกรณีแรกที่ AI แก้ปัญหาเปิดที่มีชื่อเสียงในคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง นี่เป็นข้ออ้างที่กล้าหาญ แต่การยืนยันทางรูปแบบเพิ่มความน่าเชื่อถืออย่างมาก
กระดานคะแนนของเออร์ดอส
พอล เออร์ดอส ถือเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ผลิตผลงานมากที่สุดในศตวรรษที่ 20 โดยมีชื่อเสียงจากการตั้งคำถามนับร้อยข้อ ซึ่งมีระดับความยากตั้งแต่เข้าใจได้ง่ายไปจนถึงดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ คำถามหลายข้อมีรางวัลเงินสดกำกับไว้ และบางส่วนยังคงไม่ได้รับการคลี่คลายมาเป็นเวลาหลายทศวรรษหลังจากเขาเสียชีวิตในปี 1996
ข้อสมมติฐานเกี่ยวกับระยะทางหน่วยเป็นหนึ่งในความท้าทายที่ยังค้างค้างอยู่ ประเภทที่ถูกส่งต่อผ่านรุ่นของนักศึกษาปริญญาเอกและศาสตราจารย์ที่กำลังรอการแต่งตั้งถาวร เหมือนมรดกทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีใครสามารถหาวิธีเปิดได้
สิ่งที่ทำให้ช่วงเวลานี้โดดเด่นคือความเร็ว ตั้งแต่เดือนมกราคม 2026 ระบบปัญญาประดิษฐ์ได้แก้ปัญหา Erdős 15 ข้อจากสถานะที่ยังไม่ได้รับคำตอบ พร้อมระบุว่าเป็นผลงานของปัญญาประดิษฐ์ใน 11 กรณี นี่คือการเร่งความเร็วอย่างน่าทึ่ง เพื่อเปรียบเทียบ ปัญหาบางข้อเคยถูกทิ้งไว้โดยไม่แตะต้องเป็นเวลาหลายทศวรรษ สะสมเป็น Dust บนกระดานขาวและในอ้างอิงของเอกสารทบทวน ตอนนี้พวกมันกลับถูกแก้ไขภายในไม่กี่เดือน
รูปแบบนี้บ่งชี้ถึงสิ่งที่กว้างกว่าผลลัพธ์ที่โชคดีเพียงครั้งเดียว โมเดลการให้เหตุผลด้วยปัญญาประดิษฐ์ดูเหมือนกำลังเข้าถึงขีดจำกัดความสามารถที่พวกเขาสามารถมีส่วนร่วมอย่างมีนัยสำคัญ และในบางกรณีนำทางการค้นพบทางคณิตศาสตร์ ไม่ว่าแนวโน้มนี้จะดำเนินต่อไปหรือหยุดนิ่งยังคงเป็นคำถามที่เปิดอยู่ แต่ทิศทางนี้ยากที่จะมองข้าม
ทำไมคริปโตควรให้ความสนใจ
ดูครั้งแรก ดูเหมือนว่าการค้นพบใหม่ในเรขาคณิตแบบไม่ต่อเนื่องจะไม่มีความเกี่ยวข้องกับคริปโตเลยเหมือนการอ่านบทกวี แต่ถ้าดูให้ลึกกว่านั้น ความเชื่อมโยงจะเริ่มน่าสนใจ
เทคนิคที่ใช้พิสูจน์ผลลัพธ์เช่นปัญหาระยะหนึ่งหน่วยนั้นสามารถนำไปใช้ได้โดยตรงกับการตรวจสอบอย่างเป็นทางการ ซึ่งเป็นกระบวนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าโค้ดทำงานตรงตามที่อ้างไว้จริง ในโลกของสัญญาอัจฉริยะ ที่ข้อผิดพลาดเพียงข้อเดียวสามารถดูดเงินหลายล้านจากโปรโตคอลได้ การตรวจสอบอย่างเป็นทางการจึงเป็นมาตรฐานทองคำด้านความปลอดภัย
ในขณะนี้ การยืนยันทางรูปแบบของสัญญาอัจฉริยะนั้นมีค่าใช้จ่ายสูง ช้า และต้องการความเชี่ยวชาญเฉพาะทาง หากโมเดลการให้เหตุผลของปัญญาประดิษฐ์สามารถสร้างและยืนยันหลักฐานทางคณิตศาสตร์ได้อย่างอิสระ ความสามารถเดียวกันนี้อาจถูกนำไปใช้กับรหัส Solidity สัญญา Move หรือการออกแบบโปรโตคอลเข้ารหัสในอนาคต นับเป็นการยกระดับจากการตรวจสอบโดยมนุษย์ไปสู่การรับประกันทางคณิตศาสตร์
โปรโตคอลการเข้ารหัสเองก็อิงอยู่บนพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ การพิสูจน์แบบ zero-knowledge การเข้ารหัสแบบ homomorphic และการเข้ารหัสหลังควอนตัม ล้วนขึ้นอยู่กับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยาก การใช้ปัญญาประดิษฐ์ที่สามารถค้นพบโครงสร้างใหม่ๆ และหักล้างสมมติฐานที่ถูกยอมรับมานานในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ อาจเร่งความก้าวหน้าในด้านเหล่านี้ หรือเปิดเผยช่องโหว่ที่ไม่มีใครรู้มาก่อน
ผลกระทบโดยตรงต่อตลาดวันนี้แทบไม่มีเลย ไม่มีโทเค็นใดจะพุ่งขึ้นเพียงเพราะ AI พบการจัดเรียงจุดที่ดีกว่าในระนาบหนึ่ง แต่ผลกระทบในระยะยาวต่อโครงสร้างพื้นฐานด้านความปลอดภัยของบล็อกเชนมีอย่างแท้จริงและควรจับตา หากการยืนยันอย่างเป็นทางการกลายเป็นเรื่องถูกลงและเข้าถึงได้ง่ายขึ้นผ่าน AI มันอาจลดความถี่ของการโจมตีสัญญาอัจฉริยะที่เคยทำให้อุตสาหกรรมสูญเสียเป็นพันล้านดอลลาร์ได้อย่างมีนัยสำคัญ
สำหรับนักลงทุน สัญญาณที่นี่ไม่ได้อยู่ที่หลักฐานใดหลักฐานหนึ่งเป็นพิเศษ แต่อยู่ที่แนวโน้ม โดยระบบปัญญาประดิษฐ์กำลังพัฒนาให้ดีขึ้นในการให้เหตุผลอย่างเข้มงวด ซึ่งสร้างผลลัพธ์ที่ตรวจสอบได้และน่าเชื่อถือ แทนที่จะเป็นการสร้างข้อมูลที่ฟังดูมั่นใจแต่ไม่จริง ความแตกต่างนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการใช้งานใดๆ ที่ความถูกต้องไม่สามารถละเลยได้ ซึ่งอธิบายได้เกือบทุกอย่างในโลกคริปโต