a16z เปิดตัว Lattice Jolt: พิสูจน์เร็วขึ้น 3 เท่าด้วยความปลอดภัยหลังควอนตัม

ผู้เขียน: a16z crypto

แปลโดย: Shenchao TechFlow

คำแนะนำจาก Shenchao: zkVM ถูกวิจารณ์มานานว่า “การพิสูจน์ช้าและมีขนาดใหญ่เกินไป” แต่ a16z ครั้งนี้ได้แทนที่เส้นโค้งรีมานด้วยปริภูมิแบบแลตทิซ ทำให้ความเร็วในการพิสูจน์เร็วขึ้น 3 เท่า และลดขนาดการพิสูจน์ให้ต่ำกว่า 100 KB นี่คือวิธีการหลังควอนตัมเพียงวิธีเดียวที่สามารถเอาชนะแผนการแบบเส้นโค้งรีมานแบบดั้งเดิมในด้านความเร็ว และมีผลโดยตรงต่อต้นทุนการตรวจสอบบนบล็อกเชนและการใช้งานด้านความเป็นส่วนตัว

วันนี้เราอย่างเป็นทางการเปิดตัว Lattice Jolt ซึ่งเป็นเวอร์ชันล่าสุดของ zkVM (Zero-Knowledge Virtual Machine) ที่เปิดแหล่งรหัสของเรา Jolt เดิมเป็น zkVM ที่เร็วที่สุดและง่ายที่สุดในปัจจุบัน โครงสร้างของมันยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แต่คริปโตกราฟีพื้นฐานได้รับการเปลี่ยนแปลง: จากเส้นโค้งรูปวงรีเป็นคริปโตกราฟีแบบแลตทิซ การเปลี่ยนแปลงเพียงครั้งเดียวทำให้เกิดสามสิ่งพร้อมกัน:

• Jolt กลายเป็นควอนตัมปลอดภัย
• ความเร็วของ prover และ verifier เพิ่มขึ้น 2-3 เท่า
• Lattice Jolt สร้างสถิติใหม่สำหรับการพิสูจน์ที่สั้นที่สุดใน zkVM ทั้งหมดหลังควอนตัม: ปัจจุบันน้อยกว่า 100 KB และยังสามารถบีบอัดเพิ่มเติมได้ในอนาคต การพิสูจน์ที่เล็กลงหมายถึงต้นทุนการตรวจสอบต่ำลง เมื่อต้องอัปโหลดลงบนบล็อกเชนหรือส่งข้ามเครือข่าย

คุณสมบัติเหล่านี้ครอบคลุมทุกสถานการณ์การใช้งาน zkVM ผู้พิสูจน์เดียวกันสามารถจัดการกับพันล้านรอบของ CPU บน GPU และพิสูจน์ล้านรอบบนโทรศัพท์มือถือ ในทั้งสองกรณี นักพัฒนาเขียนโปรแกรมทั่วไป โดยไม่ต้องเขียนวงจรด้วยตัวเองซึ่งต้องใช้ความรู้เฉพาะทาง นี่คือเหตุผลที่เราเรียก Jolt ว่าเป็น “SNARK แบบครบวงจร”

แต่เรื่องที่ใหญ่กว่านั้นคือความหมายของ Lattice Jolt ต่อการออกแบบและการนำไปใช้ SNARK ปัจจุบัน SNARK หลังควอนตัมทั้งหมดที่อยู่ในตลาดและใช้งานจริงล้วนอิงจากแฮช Lattice Jolt ได้พิสูจน์แล้วว่า SNARK ที่อิงจากลาตทิสสามารถเร็วและกะทัดรัดกว่า ลายเซ็นดิจิทัลกำลังเผชิญกับการเปลี่ยนแปลงในลักษณะเดียวกัน: แนวทางที่อิงจากแฮชเป็นตัวเลือกที่ระมัดระวัง แต่แนวทางที่อิงจากลาตทิสคือสิ่งที่โลกกำลังนำไปใช้งานในระดับใหญ่ เราคาดว่า SNARK จะเดินตามเส้นทางเดียวกันนี้ และส่วนที่สองของโพสต์นี้จะอธิบายเหตุผล

แผนการรับรองพหุนามก่อนหน้านี้ของ Jolt ชื่อว่า Dory ซึ่งเป็นส่วนเดียวในระบบที่พึ่งพาคริปโตกราฟีเส้นโค้งรีมานน์ Lattice Jolt แทนที่ Dory ด้วย Akita ซึ่งเป็นแผนการรับรองพหุนามใหม่ที่อิงจากสมมติฐาน Module-SIS lattice Lattice Jolt ใช้สมมติฐานมาตรฐานและได้รับการศึกษาอย่างละเอียดนี้เพื่อให้สอดคล้องกับความปลอดภัยแบบครบถ้วน 128 บิต

Module-SIS และพี่น้องของมัน Module-LWE อยู่ในตระกูลสมมติฐานเดียวกัน ซึ่งโครงสร้างพื้นฐานดิจิทัลทั่วโลกกำลังย้ายไปสู่ตระกูลสมมติฐานนี้ สมมติฐานเหล่านี้ไม่เพียงแต่รองรับมาตรฐานลายเซ็นดิจิทัล ML-DSA เท่านั้น แต่ยังรองรับมาตรฐานการสร้างกุญแจ ML-KEM ซึ่งเป็นองค์ประกอบหลังควอนตัมที่มีการนำไปใช้งานกว้างขวางที่สุดในระดับโลก

การพัฒนาและการนำไปใช้งานของ Akita ได้รับการนำโดยนักวิจัยและวิศวกรของ LayerZero ร่วมกับนักวิจัยจากมหาวิทยาลัยคาร์เนกี เมลลอน และมหาวิทยาลัยเซาท์เทิร์นแคลิฟอร์เนีย รวมถึงทีมวิศวกรรมและการวิจัยของเราที่ a16z crypto

Lattice Jolt ไม่เพียงแต่ปลอดภัยจากควอนตัมเท่านั้น แต่ยังเร็วกว่าเวอร์ชันเส้นโค้งรูปวงรีที่ถูกแทนที่

ความเร็วที่เพิ่มขึ้นมาจากการอธิบายอย่างง่ายเพียงข้อเดียว เส้นโค้งรูปวงรีบังคับให้ Jolt ทำงานบนโดเมนขนาด 256 บิต ในขณะที่รหัสกริดสามารถบรรลุระดับความปลอดภัยเทียบเท่ากันได้บนโดเมนขนาด 128 บิต งานหลักของ Jolt prover คือการคูณองค์ประกอบของโดเมน (ซึ่งก็คือการคูณตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก) ดังนั้นเมื่อขนาดตัวเลขลดลงครึ่งหนึ่ง การคูณแต่ละครั้งจึงเร็วขึ้นหลายเท่า

Jolt พร้อม Dory นั้นเร็วมากแล้ว: การอัปเดตประสิทธิภาพครั้งก่อนหน้าแสดงว่า Jolt สามารถพิสูจน์ได้ประมาณ 700,000 ไซเคิล RISC-V (RV64IMAC) ต่อวินาทีบนแล็ปท็อป และการปรับปรุงเพิ่มเติมได้ผลักดัน Jolt เวอร์ชันโค้งให้เกิน 1,000,000 ไซเคิลต่อวินาที

Lattice Jolt สามารถพิสูจน์มากกว่า 2 ล้านรอบต่อวินาทีบนเครื่องเดียวกัน

ในช่วงหกเดือนที่ผ่านมา เราไม่เพียงแต่ใช้เวลาพัฒนา Akita และผสานรวมเข้ากับ Jolt แต่ยังเขียนโค้ดของ Jolt ใหม่ทั้งหมดตั้งแต่ต้น การรีวิวครั้งนี้ทำให้การสร้างและปรับแต่งการใช้งานบน GPU ง่ายขึ้น แม้ว่า Jolt จะทำงานได้ดีอยู่แล้วบน GPU ก่อนหน้านี้

ผลลัพธ์แรกคือการดำเนินการ Apple Metal ซึ่งช่วยเร่งความเร็วอย่างมากสำหรับฮาร์ดแวร์ของแอปเปิล (Metal เป็นเฟรมเวิร์กของแอปเปิลที่ใช้ในการรันโค้ดบน GPU ที่ติดตั้งภายในอุปกรณ์เช่น MacBook และ iPhone)

• Lattice Jolt ที่เร่งด้วย GPU สามารถพิสูจน์ได้มากกว่า 10 ล้านรอบ RV64IMAC ต่อวินาทีบน MacBook
• Lattice Jolt ที่ใช้ CPU อย่างบริสุทธิ์สามารถพิสูจน์ได้มากกว่า 2 ล้านรอบต่อวินาทีบนเครื่องเดียวกัน
• แม้แต่รุ่นโค้งของ Jolt ก็สามารถทำงานได้ประมาณ 4 ล้านรอบต่อวินาทีบน MacBook ที่มี Metal

กล่าวคือ การอัปเดตครั้งเดียวทำให้ Jolt บน MacBook เพิ่มจากประมาณ 1 ล้านรอบต่อวินาที (เวอร์ชันกราฟิก ใช้ CPU อย่างเดียว) เป็นมากกว่า 10 ล้านรอบต่อวินาที (เวอร์ชันตาราง ใช้ Metal)

เมื่อมองตัวเลขนี้ในบริบทที่กว้างขึ้น: เมื่อสี่ปีก่อน เราเขียนครั้งแรกเกี่ยวกับค่าใช้จ่ายของ SNARK prover ซึ่งการพิสูจน์การคำนวณหนึ่งครั้งมีค่าใช้จ่ายมากกว่าการรันมันโดยตรงหลายล้านเท่า Lattice Jolt ได้ลดค่าใช้จ่ายนี้ลงเหลือประมาณหนึ่งหมื่นเท่า แต่นี่ยังไม่ใช่จุดสิ้นสุด เพราะยังมีพื้นที่สำหรับการปรับปรุงทั้งในด้านวิศวกรรมและโปรโตคอล

ขนาดหลักฐานและความเร็วของ prover มีความสำคัญเท่ากัน หลักฐานของ Lattice Jolt ที่เล็กกว่า 100 KB นั้นเล็กกว่ามากเมื่อเทียบกับ zkVM หลังควอนตัมอื่นๆ ซึ่งหลักฐานของพวกเขามีขนาดตั้งแต่เกิน 200 KB ถึงประมาณ 600 KB หรือมากกว่า

หลังจากเปลี่ยนเป็นกริด ความใช้หน่วยความจำของ Jolt ซึ่งดีอยู่แล้ว ยิ่งดีขึ้นอีก: การใช้พื้นที่ของ prover ลดลงจากประมาณ 300 ไบต์ต่อรอบเหลือ 200 ไบต์ หมายความว่าคุณสามารถพิสูจน์ล้านๆ รอบของ RISC-V ได้บนโทรศัพท์มือถือ

เอกสารวิจัยที่เกี่ยวข้องจะได้รับการเผยแพร่ในเร็วๆ นี้ ซึ่งจะเพิ่มคุณสมบัติศูนย์ความรู้ให้กับ Lattice Jolt ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่จำเป็นสำหรับการใช้งานด้านความเป็นส่วนตัว

ตลอดหลายปีที่ผ่านมา ความสนใจของชุมชน SNARK (และแทบจะการใช้งานเชิงผลิตทั้งหมด) ได้เน้นไปที่ SNARK ที่อิงการแฮช ซึ่งถูกมองว่าเป็นเส้นทางสู่ความปลอดภัยหลังควอนตัม

แต่ยังมีเส้นทางการวิจัยเกี่ยวกับ Lattice SNARK และ Lattice Commitment ที่ต่อเนื่อง ครอบคลุม LaBRADOR, Greyhound, LatticeFold, SuperNeo และ Hachi ซึ่งเป็นบรรพบุรุษโดยตรงของ Akita Lattice Jolt สร้างขึ้นจากงานวิจัยเหล่านี้ โดยนำชั้น Lattice Commitment มาใช้ในสถาปัตยกรรม zkVM ที่มีประสิทธิภาพสูง พร้อมพิสูจน์ว่า Lattice-based SNARK มีความเร็วและความกระชับที่ไม่มีใครเทียบได้

นี่ไม่น่าจะทำให้ใครประหลาดใจ เพราะตามที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ รูปแบบเดียวกันนี้เคยเกิดขึ้นแล้วกับลายเซ็นดิจิทัล

นักวิทยาการเข้ารหัสได้สร้างลายเซ็นต์หลายแบบบนสมมติฐานมากมาย ลายเซ็นต์แบบแฮชมักถือว่าเป็นตัวเลือกที่ระมัดระวังที่สุด: สมมติฐานด้านความปลอดภัยของมันเรียบง่ายและเก่าแก่ แต่โลกกำลังเคลื่อนตัวไปสู่ลายเซ็นต์แบบกริด เนื่องจากมันสั้นและเร็วกว่า:

• ลายเซ็น ML-DSA มีขนาดประมาณไม่กี่ KB
• ทางเลือกการแฮชที่ได้รับการมาตรฐานจาก NIST คือ SLH-DSA ซึ่งใหญ่กว่าหลายเท่า
• สำหรับการเข้ารหัสและการแลกเปลี่ยนกุญแจ สถานการณ์ชัดเจนยิ่งขึ้น: ไม่มีแผนการแฮชใดๆ ที่สามารถเลือกได้ (มีการพิสูจน์ว่าเป็นไปไม่ได้) และการปรับใช้หลังควอนตัมส่วนใหญ่อาศัยโครงสร้างแบบเลตทิส ML-KEM (มาตรฐานหลักสำหรับการสร้างกุญแจที่ NIST กำหนดในปี 2024) ได้รับการปรับใช้โดยค่าเริ่มต้นในเบราว์เซอร์หลักและแอปการสื่อสาร และถูกใช้งานอย่างกว้างขวางในการเชื่อมต่อ TLS บนเว็บ

การเปรียบเทียบระหว่าง SNARK กับลายเซ็นดิจิทัลไม่ใช่เพียงผิวเผิน ลายเซ็นดิจิทัลโดยพื้นฐานคือการพิสูจน์ความรู้เกี่ยวกับกุญแจส่วนตัวสำหรับข้อความที่ได้รับอนุญาต SNARK ขยายรูปแบบนี้จากคำแถลงที่แคบๆ ไปสู่การคำนวณใดๆ ก็ได้ ดังนั้น หากแผนที่ทางคริปโตกราฟีระยะยาวของ SNARK แตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากแผนที่ของลายเซ็นและการเข้ารหัส จึงจะน่าแปลกใจ

มีความเข้าใจผิดอีกประการที่ควรชี้แจง: แฮช SNARK มักถูกกล่าวว่าเป็นทางเลือกหลังควอนตัมที่ระมัดระวัง เพราะ “พวกมันขึ้นอยู่กับฟังก์ชันแฮชเพียงอย่างเดียว” ซึ่งเป็นจริงเฉพาะเมื่อฟังก์ชันแฮชพื้นฐานไม่ใช่แบบพีชคณิต

ในปัจจุบัน การใช้งาน SNARK ที่อิงจากแฮชส่วนใหญ่พึ่งพาโครงสร้างแฮชพีชคณิตที่เป็นมิตรกับ SNARK (เช่น Poseidon) เพื่อพิสูจน์การคำนวณแฮชอย่างถูกต้องด้วยต้นทุนต่ำ ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการรีเคอร์ซีฟ (ซึ่งหมายถึงการพิสูจน์ว่าคุณถือหลักฐาน SNARK ที่ถูกต้อง) โครงสร้างเหล่านี้มีโครงสร้างมากกว่าฟังก์ชันแฮชมาตรฐาน และการวิเคราะห์ทางคริปโตกราฟียังไม่พัฒนาเต็มที่

สรุปสั้นๆ เราไม่มั่นใจในความปลอดภัยของฟังก์ชันแฮชพีชคณิต อย่างไรก็ตาม ปัจจุบันยังคงถูกใช้อย่างแพร่หลายในระบบ SNARK ระดับผลิต (อย่างไรก็ตาม มีสัญญาณความก้าวหน้าหนึ่งประการ: มูลนิธิอีเธอรีเอムเพิ่งประกาศว่าจะเลิกใช้ฟังก์ชันเหล่านี้)

อัลเจบราอิคฮิชไม่ใช่สมมติฐานที่ซ่อนอยู่เพียงอย่างเดียวใน SNARK ที่อิงจากฮิชที่ถูกนำไปใช้งานแล้ว: ระบบจำนวนมากในอดีตมักใช้ขีดจำกัด proximity-gap แบบสมมติเพื่อกำหนดระดับความปลอดภัยเฉพาะ แทนที่จะใช้ขีดจำกัดที่พิสูจน์ได้อย่างสมบูรณ์ ขีดจำกัดบางอย่างที่ถูกมองว่าแข็งแกร่งที่สุดต่อมาถูกพิสูจน์ว่าผิด

แม้จะหลีกเลี่ยง SNARK ที่อิงแฮชที่คาดการณ์ไว้ข้างต้น เป้าหมายด้านความปลอดภัยโดยทั่วไปยังต่ำกว่า 128 บิต เนื่องจากความปลอดภัยแบบเต็ม 128 บิตจะก่อให้เกิดต้นทุนด้านประสิทธิภาพอย่างมีนัยสำคัญ ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น? SNARK ที่อิงแฮชไม่สามารถบรรลุความปลอดภัย 128 บิตบนโดเมน 128 บิตได้ เพราะข้อผิดพลาดความน่าเชื่อถือจะถูกปรับสเกลตาม n/|F| โดยที่ n ใกล้เคียงกับขนาดของประโยคที่พิสูจน์ และ |F| คือขนาดของโดเมน ดังนั้นการพิสูจน์ประโยคที่มีพันล้านขั้นตอนบนโดเมน 128 บิตจะสูญเสียความปลอดภัยประมาณ 30 บิต ทำให้ต่ำกว่า 100 บิต ในทางตรงกันข้าม ข้อผิดพลาดความน่าเชื่อถือของ Lattice Jolt จะถูกปรับสเกลตาม log(n)/|F| และเก็บรักษาความปลอดภัยแบบเต็ม 128 บิตเกือบสมบูรณ์บนโดเมนเดียวกัน (การสูญเสีย log(n) เพียงเล็กน้อยสามารถกู้คืนได้ด้วยเทคนิคมาตรฐาน)

ที่น่าขำคือ ระบบบางระบบที่ถูกโปรโมตว่าเป็นทางเลือกหลังควอนตัมที่ “ระมัดระวัง” กลับพึ่งพาฟังก์ชันแฮชพีชคณิต ขอบเขตการประมาณระยะห่างเชิงสมมุติ และระดับความปลอดภัยเป้าหมายต่ำกว่า 128 บิต ดังนั้น แม้ว่า SNARK ที่อิงจากแฮชจะเป็นทิศทางสำคัญ แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าเป็นตัวเลือกความเสี่ยงต่ำตามที่หลายคนคิด

เรามองว่า Jolt ไม่ควรถูกผูกไว้กับพื้นฐานทางคริปโตกราฟีเพียงชนิดเดียว เราควรพัฒนา SNARK ที่สุกงอมและมีประสิทธิภาพสูง โดยอิงจากเส้นโค้ง แฮช และโครงสร้างแบบ решетка สมมติฐานและคุณลักษณะด้านประสิทธิภาพที่ต่างกันจะเหมาะสมกับสถานการณ์ที่ต่างกัน

แต่หากอ้างอิงจากลายเซ็นดิจิทัล การใช้ SNARK แบบฐานตารางจะกลายเป็นทางเลือกหลังควอนตัมที่ถูกนำไปใช้มากที่สุด

Jolt อยู่ในตำแหน่งที่ได้เปรียบอย่างไม่ธรรมดาในการเปลี่ยนแปลงนี้ การออกแบบ Jolt เริ่มต้นใช้คุณสมบัติพิเศษของเส้นโค้งรูปวงรีซึ่งมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการให้คำมั่น รวมถึงการให้คำมั่นอย่างรวดเร็วสำหรับเวกเตอร์ที่มีความหนาแน่นต่ำ การให้คำมั่นแบบแลตทิซก็มีคุณสมบัติเดียวกันนี้: เมื่อองค์ประกอบส่วนใหญ่ของเวกเตอร์เป็นศูนย์หรือมีค่าน้อย การให้คำมั่นสำหรับเวกเตอร์จะมีต้นทุนต่ำ และ Jolt แทบจะให้คำมั่นเฉพาะกับเวกเตอร์ประเภทนี้เท่านั้น คุณสมบัตินี้ทำให้เราสามารถแทนที่ Dory ด้วย Akita ได้ โดยไม่ต้องเปลี่ยนส่วนอื่นๆ ของ Jolt

เราจะสร้างเวอร์ชัน Jolt ที่อิงบนแฮช แต่เมื่อเทียบกับ Jolt ที่อิงบนเส้นโค้งและอิงบนแลตทิส เวอร์ชันที่อิงบนแฮชมีประสิทธิภาพด้านพื้นที่ต่ำกว่า หลักฐานมีขนาดใหญ่กว่า และมีปัญหาซับซ้อนต่างๆ นี่เป็นเพราะงาน SNARK ที่อิงบนแฮชที่มีศักยภาพมากที่สุดทำงานบนฟิลด์ไบนารี ระบบเลขฐานนี้เหมาะสมสำหรับการพิสูจน์การประเมินค่าแฮช แต่ไม่สอดคล้องกับวิธีการคำนวณของ CPU การไม่สอดคล้องกันนี้ทำให้การพิสูจน์การคูณของ CPU ทั่วไปมีต้นทุนสูง แม้จะมีข้อจำกัดเหล่านี้ ระบบนิเวศควรมี zkVM ภายใต้สมมติฐานหลักทุกประเภท เช่นเดียวกับในด้านดิจิทัลซิกเนเจอร์

Lattice Jolt ตอบสนองความต้องการทั้งหมดของนักพัฒนาสำหรับ zkVM: ต้านทานควอนตัม โปร่งใส รวดเร็ว กระชับ และมีประสิทธิภาพด้านพื้นที่ มันนำเส้นทางการวิจัย格 SNARK จาก LaBRADOR ถึง Hachi มาสู่ zkVM ระดับผลิตจริง โดยไม่สละข้อได้เปรียบใดๆ ที่ทำให้ Jolt รวดเร็วในตอนแรก

เป้าหมายของเราไม่ใช่แค่เปิดซอร์ส zkVM ที่มีประสิทธิภาพสูงสุดให้ทุกคนใช้งาน แต่ยังมุ่งลดความจำเป็นในการปรับแต่ง SNARK ด้วยมือสำหรับแอปพลิเคชันเฉพาะทางอย่างมาก ซึ่งไม่ได้ต้องการให้ Jolt เร็วเท่ากับผู้พิสูจน์ที่ปรับแต่งด้วยมือ เพราะนั่นเป็นเป้าหมายที่เป็นไปไม่ได้ เหมือนกับการคาดหวังให้ CPU ทำได้ดีเท่า ASIC ที่ออกแบบมาเฉพาะสำหรับแต่ละงาน มันแค่ต้องการให้ Jolt เร็วพอที่จะให้ประสบการณ์ผู้ใช้งานที่ยอมรับได้

สำหรับข้อความเล็กๆ ที่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ของไคลเอนต์ (ซึ่งในปัจจุบันวงจรที่ปรับแต่งด้วยมือเป็นที่โดดเด่นในสถานการณ์เหล่านี้) มาตรฐานหลักคือการสร้างการพิสูจน์ภายในเวลาประมาณหนึ่งวินาทีหรือน้อยกว่าบนโทรศัพท์มือถือ Jolt ได้ใกล้เคียงกับการบรรลุเป้าหมายนี้แล้ว และยังมีแนวทางการเร่งความเร็วอีกมากมายที่กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา

ยุคของ SNARK ได้มาถึงแล้ว

เนื้อหานี้มีไว้เพื่อการอ้างอิงเท่านั้น และไม่ควรใช้อ้างอิงเป็นคำแนะนำด้านกฎหมาย การค้า การลงทุน หรือภาษี สำหรับประเด็นเหล่านี้ คุณควรปรึกษาผู้ให้คำปรึกษาของคุณเอง การกล่าวถึงหลักทรัพย์หรือสินทรัพย์ดิจิทัลใดๆ มีจุดประสงค์เพื่อการอธิบายเท่านั้น และไม่ถือเป็นคำแนะนำในการลงทุนหรือข้อเสนอเพื่อให้บริการที่ปรึกษาการลงทุน นอกจากนี้ เนื้อหานี้ไม่ได้จัดทำขึ้นเพื่อผู้ลงทุนหรือผู้ลงทุนที่อาจเป็นไปได้ใดๆ และห้ามใช้เป็นพื้นฐานในการตัดสินใจลงทุนในกองทุนใดๆ ที่ a16z จัดการ (ข้อเสนอเพื่อลงทุนในกองทุน a16z จะดำเนินการผ่านเอกสารการเสนอขายแบบส่วนตัว ข้อตกลงการสมัครรับ และเอกสารที่เกี่ยวข้องอื่นๆ เท่านั้น และควรอ่านเอกสารเหล่านี้อย่างละเอียด) การลงทุนหรือบริษัทในพอร์ตโฟลิโอใดๆ ที่กล่าวถึง อ้างอิง หรืออธิบายไว้นั้น ไม่ได้เป็นการลงทุนทั้งหมดในเครื่องมือที่ a16z จัดการ และไม่สามารถรับประกันได้ว่าการลงทุนเหล่านี้จะให้ผลกำไร หรือการลงทุนอื่นๆ ในอนาคตจะมีลักษณะหรือผลลัพธ์ที่คล้ายกัน รายชื่อการลงทุนของกองทุนที่ Andreessen Horowitz จัดการ (ไม่รวมการลงทุนที่ผู้ออกหลักทรัพย์ไม่อนุญาตให้ a16z เปิดเผยอย่างเปิดเผย และการลงทุนในสินทรัพย์ดิจิทัลที่จดทะเบียนซึ่งยังไม่เปิดเผย) สามารถดูได้ที่ https://a16z.com/investments/

กราฟที่ให้ไว้ในเอกสารนี้เป็นเพียงข้อมูลอ้างอิงเท่านั้น และไม่ควรใช้เป็นพื้นฐานในการตัดสินใจลงทุนใดๆ การดำเนินงานในอดีตไม่ได้การันตีผลลัพธ์ในอนาคต เนื้อหานี้แสดงสถานการณ์ในวันที่ระบุเท่านั้น การคาดการณ์ ประมาณการ คำแถลงเชิงอนาคต เป้าหมาย แนวโน้ม และ/หรือความเห็นใดๆ ที่แสดงในวัสดุเหล่านี้อาจเปลี่ยนแปลงได้โดยไม่ต้องแจ้งล่วงหน้า และอาจแตกต่างหรือขัดแย้งกับความเห็นของผู้อื่น สำหรับข้อมูลสำคัญเพิ่มเติม กรุณาดูที่ https://a16z.com/disclosures