Fable 5 опровергает 87-летнюю гипотезу Якоби, потрясая математическое сообщество

В этот день весь математический мир был потрясен.

Суперматематическая задача — гипотеза Якоби, которая поставила под удар множество величайших математиков и заставила китайского гения Ван Итаня семь лет терпеть лишения, вынуждая его мыть тарелки в Subway, — опровергнута Fable 5!

Вчера вечером исследователь Anthropic Левент Альпоге опубликовал твит:

Привет всем, гипотеза Якоби неверна. Спасибо моему другу Akhil за этот вопрос, а также моему другу Fable за работу во время финала чемпионата мира.

Под текстом — простая математическая формула.

За восемьдесят семь лет существования ключевая математическая задача была легко решена Fable 5 в воскресный вечер.

Проблема гипотезы Якоби чрезвычайно сложна. Возможно, человечеству потребуется еще сто лет, чтобы решить ее. Ваша попытка заслуживает уважения; может быть, однажды олимпийские боги обратят на вас свое внимание.

Опровержение гипотезы Якоби может стать лишь первой падающей косточкой домино, и множество других гипотез могут быть опровергнуты.

Как воскликнул математик Джаред Дукер Лихтман: «Это одна из самых вдохновляющих историй в современной математике».

Говорят, что я редко видел, чтобы научное сообщество в X было в таком безумном возбуждении и глубоком шоке, как сейчас.

А за этим стоят семь лет, украденные у Чжан Итаня.

Давайте вернёмся к 1939 году. В этом году немецкий математик Отт-Хайнрих Келлер поставил вопрос:

Если якобиан полиномиального отображения является ненулевой константой, то существует ли полиномиальное обратное отображение?

На самом деле интуиция, лежащая в основе этого вопроса, проста — в математическом анализе теорема об обратной функции утверждает, что если якобиан функции в данной точке не равен нулю, то в окрестности этой точки существует локальная обратная функция.

Гипотеза Якоби спрашивает: если это условие выполняется везде и функция является полиномиальным отображением, то обязательно ли обратное отображение также будет полиномиальным?

Это типичная проблема «от частного к общему», которая кажется очевидно верной, но сбивала с толку самых умных людей мира в течение целых 87 лет.

Двумерная версия была предложена еще в 1884 году, при этом был приведен доказательство, позже обнаруженное с уязвимостью.

Этот вопрос кажется простым, но является настоящей математической черной дырой. Множество математиков опубликовали множество статей, утверждающих, что доказали эту гипотезу, но все они без исключения были признаны содержащими логические недостатки.

До этого уикенда появился Claude Fable 5.

Оно не следовало за человеческими рассуждениями для доказательства, а сразу в трехмерном пространстве

Привел контрпример:

Это кажущееся сложным полиномиальное отображение из C³ в C³ имеет якобиан, постоянно равный -2 — ненулевой постоянной величине, удовлетворяющей предпосылкам гипотезы.

В целом, этот контрпример настолько лаконичен и изящен, что любой первокурсник, изучавший университетское математическое анализ, может вычислить якобиан этого трёхпеременного многочлена через частные производные и получить, что он всегда равен -2.

Если выполнены предпосылки гипотезы, то она обратима?

Fable 5 просто и ясно указывает на свою неинъективность — эта функция отображает три совершенно разных точки в пространстве: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) и (-1, 3/2, 13/2), все в одну и ту же точку изображения: (-1/4, 0, 0).

Поскольку три разных точки указывают на один и тот же результат, у него не может быть обратной функции.

Thus, the generalized Jacobian conjecture has been completely disproven.

Гипотеза 1987 года была решена ИИ «случайно».

В социальных сетях потрясенные математики и аспиранты спешат проверить этот контрпример.

Кто-то быстро проверил с помощью Wolfram Alpha и обнаружил, что результат полностью верен.

Однако особенность этого контрпримера как раз в том, что он самодостаточен: он настолько прост, что его можно проверить вручную, и его изящество и точность вызывают восхищение.

Профессор компьютерных наук и статистики Калифорнийского университета в Беркли, бывший исследователь Google DeepMind Джейсон Ли заявил: «Математика решена».

Вскоре GPT-5.6 быстро проанализировал этот результат и предложил совершенно новую, исправленную гипотезу: «Локальное биоголоморфное отображение постоянного якобианового многочлена, не имеющее потери листов на бесконечности, является автоморфизмом».

Эйрон Лу из OpenAI с помощью внутренней модели Codex (без поиска в интернете) самостоятельно вывел противопример, эквивалентный по сути, полностью записал стратегию и доказательство, а также предоставил воспроизводимые математические выкладки (от кубического разложения до аффинного преобразования координат).

Он не только выявил структурные механизмы, лежащие в основе контрпримеров, но и помог людям переопределить эту проблему.

Это доказывает, что ИИ обладает настоящей математической креативностью, а не просто имитацией.

Математик Лихтман воскликнул, что с интересом наблюдает за реакцией ведущих алгебраистов на новые гипотезы, предложенные GPT.

Полный процесс вывода следующий:

https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf

Ученый данных Кал Альдрид даже предложил с помощью Fable + GPT 5.6 Sol метод генерации бесконечного количества контрпримеров!

Но самой трогательной частью этой истории является связь с Чжан Итанем.

Все помнят историю математического гения, работавшего в Subway.

Чжан Итан, получивший мировую известность благодаря прорывному вкладу в гипотезу о простых числах-близнецах, в десятилетия, предшествовавшие этому, пережил настоящую трагедию в академической среде.

В начале 1990-х годов Чжан Итан учился в Пурдью-университете, получая докторскую степень под руководством Мо Цзяньцзяна. Мо Цзяньцзян был уверен в справедливости гипотезы Якоби и предложил Чжану Итану выбрать эту тему для своей докторской диссертации.

Мо Цзяньцзянь дал Чжан Итану «лемму» — математическое утверждение, считавшееся верным, в качестве основы для исследования. Чжан Итан углубился в эту линию исследования и даже в своей докторской диссертации заявлял, что решил слабую форму этой гипотезы.

Однако судьба сыграла с ним жестокую шутку.

После проверки коллегами было установлено, что ключевая лемма, использованная в доказательстве Чжан Итаня, оказалась неверной. Эта лемма, как раз, была взята из ранее опубликованных научных результатов его наставника Мо Цзяньжэня.

Теоретическая конструкция, которую он строил годами, внезапно оказалась построенной на плохом фундаменте. Все усилия, все выводы рухнули.

Мо Цзянь оценил Чжан Итаня как «не подходящего для алгебраической геометрии» и считал, что его докторантура «потратила семь лет его собственной жизни и моё время». Ещё более критично то, что Мо Цзянь не написал для Чжан Итаня рекомендательное письмо.

Это делает жизнь докторанта Университета Пердью в академической среде невыносимой.

Чжан Итан был вынужден покинуть академическую среду и начал долгое странствие. Он выполнял различные временные работы, наиболее известной из которых была работа в ресторане быстрого питания Subway в течение семи лет.

До 2013 года 58-летний Чжан Итан опубликовал прорывную статью о гипотезе о простых числах-близнецах и за одну ночь превратился из неизвестного преподавателя университета в математика, вызвавшего всеобщее внимание.

Но те потраченные впустую семь лет уже никогда не вернуться.

Позже он цитировал стихи Ду Фу, чтобы описать свои ощущения в то время: «Ю Синь всю жизнь был самым одиноким, в старости его стихи тронули реки и укрепления».

Более иронично то, что в 2018 году, после того как Чжан Итан прославился благодаря гипотезе о простых числах-близнецах, Мо Цзянь специально дополнил версию «мемуаров», усилив обвинения в адрес Чжана, но при этом продолжал преуменьшать свою ответственность.

Он по-прежнему верит в правильность гипотезы Якоби и даже считает, что ИИ вскоре поможет решить логические проблемы в процессе доказательства.

Наконец, сегодня ИИ легко предоставил простой контрпример.

Это так печально.

Конечно, следует отметить, что эта ИИ-работа опровергает трёхмерную гипотезу Якоби, тем самым отвергая обобщённую версию, утверждающую, что она верна во всех измерениях.

Чжан Итан изучал двумерный случай, и двумерный не является простой низшей версией трехмерного — напротив, двумерный случай является более центральным и, по всей видимости, более труднодоступным аспектом этой проблемы, обладает большей математической значимостью и до сих пор не решен.

Но это никак не уменьшает воздействия этого события.

Лауреат Филдсовской премии Тимоти Гауэрс с пессимизмом и шоком заметил: «Премия Филдса по математике 2030 года может стать последней, вручённой человеку».

Справочные материалы:

https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query

Эта статья взята из официального аккаунта WeChat «Новости ИИ», автор: АСИ, редактор: Дэвид Аэнеас