O próximo nível de IA da OpenAI resolve 10 problemas de nível Medalha Fields

OpenAI ainda tem mais truques na manga!

O modelo interno Astra, recém demonstrado por Ultraman, conseguiu avanços significativos em 10 problemas matemáticos difíceis!

Este PDF de 249 páginas é extremamente impactante em todo o círculo matemático.

Artigo: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

Prova: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Prova aberta no GitHub Lean: https://github.com/openai/ten-proofs

O matemático, Fellow da American Mathematical Society e professor distinto da Rutgers University, Alex Kontorovich, não consegue esconder sua surpresa, deixando apenas dois pontos de exclamação.

Este é um momento de virada suficientemente significativo para ser registrado na história: tanto no campo da matemática quanto na jornada rumo à AGI.

Dito de forma simples: se esses resultados resistirem à verificação da comunidade acadêmica inteira, então apenas este lançamento de hoje representa o maior avanço diário já visto na área na história moderna!

Claude Fable 5 foi ainda mais direto: "Segundo os padrões da Medalha Fields, qualquer um desses méritos seria suficiente para ganhar o prêmio"!

O mais surpreendente é que, para resolver esses dez desafios, a OpenAI gastou apenas US$ 2.000.

Em maio, a OpenAI divulgou um contraexemplo para a conjectura da distância unitária de Erdős descoberta por IA.

Agora foi confirmado que este é o próximo modelo da OpenAI, Astra, que Altman está atualmente demonstrando ao Congresso dos EUA.

Agora, a OpenAI compartilhou os últimos avanços da Astra em problemas que não tinham avançado por pelo menos dez anos.

Essas questões abrangem uma ampla gama de áreas, incluindo geometria de alta dimensão, teoria da codificação, complexidade de circuitos aritméticos, teoria dos grupos, álgebra de operadores, complexidade quântica, criptografia de reticulados e combinatória extrema.

Assim que a notícia foi divulgada, a comunidade matemática entrou em pânico!

Entre os resultados mais notáveis, está a resolução, por Astra, do problema do grupo não sofic proposto por Gromov em 1999.

Um doutor em matemática do Instituto de Tecnologia da Califórnia, alma mater de Qian Xuesen, disse: “Este é um resultado de nível Fields!”

De acordo com os critérios de avaliação do OpenMath da Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro e Fable 5 Max consideram:

A maioria dos resultados recebeu alta reconhecimento dos pares e foi classificada como "Major Advance" (grande avanço).

Apenas o terceiro item possui o potencial de transcender fronteiras, tendo a perspectiva de se tornar um dos melhores resultados da área matemática do ano, sendo classificado como "ruptura".

O terceiro resultado também é um contraexemplo:

OpenAI Astra construiu um grupo não sofic com apresentação infinita e finita, refutando a conjectura de que "todos os grupos contáveis são sofic".

O pesquisador da Royal Society da Universidade de Manchester e matemático Thomas Bloom afirmou diretamente: essa ruptura é mais importante do que a refutação anterior da conjectura da distância unitária pela OpenAI.

Além disso, o custo total para gerar as provas dessas 10 conquistas inovadoras é inferior a 2.000 dólares, calculado com base no preço da Sol API, ou seja, em média, 200 dólares.

Ou seja, resolver uma conjectura com valor científico equivale aproximadamente ao valor da mesada de um estudante de pós-graduação por um fim de semana.

E tudo isso foi apenas um "subproduto" acidental obtido ao avaliar um modelo ainda não lançado.

Mais um ponto, que as pessoas podem não notar e acabar ignorando:

Essas 10 suposições são o resultado selecionado pela OpenAI!

O principal criador do modelo de inferência da OpenAI, Noam Brown, lançou palavras duras diretamente.

Ele afirmou diretamente que a OpenAI realmente tentou outros problemas difíceis, mas ainda não resolveu com sucesso nenhum problema do Prêmio do Milênio, como a Hipótese de Riemann.

Mas o mais importante é que, durante os testes, o cálculo está longe de atingir o limite, e até problemas mundiais no valor de milhões de dólares podem ser resolvidos.

Tão comovente e triste: a matemática ainda será a glória da mente humana?

Este artigo de 249 páginas abalou a comunidade matemática não por cálculos ou deduções, mas porque a IA, como um mestre em matemática, realizou simultaneamente provas e refutações de forma decisiva em áreas como geometria, álgebra e teoria dos grupos.

Realizar múltiplas conquistas robustas em diversos campos ao mesmo tempo talvez não tenha igual. Isso, por si só, é impressionante. Nesta ocasião, nos concentraremos principalmente em três grandes questões.

Em 1999, o matemático russo e ganhador do prêmio Abel da Noruega, frequentemente chamado de "Prêmio Nobel da Matemática", Mikhail Gromov, propôs o conceito de grupos sofic.

Sofic, do hebraico "finito".

Em termos simples, se um grupo infinito e complexo puder ser perfeitamente aproximado e simulado, em sua tabela de multiplicação local, por permutações finitas, então ele é sofico.

Você pode imaginá-lo como "qualquer modelo tridimensional infinito, por mais complexo que seja, pode ser renderizado perfeitamente usando um número finito de pixels (voxels)".

A questão que surge é: todos os grupos contáveis são grupos sofic?

Não é um detalhe técnico obscuro. As propriedades dos grupos sofic afetam toda uma área da matemática, incluindo a teoria da entropia sofic, a teoria ergódica de sistemas dinâmicos e as álgebras de operadores. Se a resposta a essa pergunta for “não”, isso significaria a existência de grupos que não podem ser aproximados por estruturas finitas — e todo o quadro teórico precisaria ser reavaliado.

Durante 27 anos, inúmeros matemáticos de elite tentaram construir contraexemplos, sem sucesso.

A resposta dada por Astra é: construir um grupo infinito com apresentação finita que não seja sofic.

A OpenAI Astra retirou diretamente do repositório de código matemático uma estrutura pronta: "o grupo de unidades da álgebra de Leavitt binária", e apresentou uma prova impecável: este grupo absolutamente não pode ser aproximado por permutações finitas!

Para provar isso, a IA operou de forma extremamente violenta, fundindo a teoria dos grafos de Kun-Thom e o famoso "grupo de Thompson V (Thompson's group V)" para forçar uma contradição lógica.

É como se os humanos ainda estivessem procurando por substâncias que não possam ser pixelizadas, e a IA apontasse diretamente para um cubo mágico de alta dimensão sobre a mesa: “Não procurem mais, é isso mesmo — eu vou provar para vocês.”

Construção completa. Com argumentação. Com detalhes.

Mais importante ainda: foi feita verificação formal com o Lean 4, acompanhada de certificados verificáveis independentemente por máquina.

Este é o ponto de virada. A certificação do Lean 4 significa que cada passo de raciocínio foi verificado formalmente por máquina, não deixando espaço para enganos baseados em "sensação de estar certo".

O matemático Elliot Glazer confirmou imediatamente que a notícia é verdadeira e chamou isso de "o resultado matemático assistido por IA mais importante até agora".

Imagine que você tem uma caixa de papelão; como encher a caixa com o maior número possível de laranjas?

No mundo tridimensional, os seres humanos só compreenderam isso há poucos séculos, por meio da conjectura de Kepler. Já no espaço de dimensões superiores, esse problema torna-se um pesadelo.

Em 2022, a matemática Maryna Serhiivna Viazovska recebeu a mais alta honraria da matemática, a Medalha Fields, por resolver o problema do empacotamento de esferas nas dimensões 8 e 24.

Ponto impressionante: quebrou diretamente o "teto intelectual" da humanidade nesse campo desde 1978.

Mas note que ela resolveu o "dimensionamento específico".

Se as dimensões tendem ao infinito, qual é o limite superior da densidade?

Desde que dois matemáticos soviéticos forneceram um limite em 1978, exatamente 46 anos se passaram, e os melhores matemáticos do mundo não conseguiram avançar nem um pouco, nem mesmo otimizando algumas casas decimais.

E desta vez, a IA entrou sutilmente nesse beco sem saída.

Ele não apenas forneceu uma nova prova, mas também calculou diretamente e com precisão a taxa de decaimento exponencial da programação linear de Cohn-Elkies, superando pela primeira vez o limite de 1978!

É como se a humanidade tivesse escalado essa montanha por meio século sem conseguir avançar, e a IA simplesmente subisse de helicóptero até o topo, além de pavimentar o caminho para a subida.

O ganhador da Medalha Fields de 1982 e fundador da geometria não comutativa, Alain Connes, propôs a famosa "conjectura de rigidez": para certos grupos extremamente especiais, as álgebras de von Neumann que eles geram são únicas como impressões digitais.

Por décadas, matemáticos têm girado no labirinto desta conjectura.

Como resultado, o novo modelo da OpenAI não apenas saiu do labirinto, como também o desmontou.

Isso não apenas prova que Connor está errado, mas também oferece uma forma extremamente definitiva de refutação: em vez de apenas encontrar um contraexemplo, ele diretamente construiu uma "família infinita contável de grupos".

Esses grupos são não isomorfos entre si (totalmente diferentes), mas as álgebras de von Neumann que geram são exatamente idênticas!

É como se Connes tivesse afirmado que "não existem dois flocos de neve com a mesma estrutura atômica interna", e a IA não apenas encontrou dois, mas desencadeou diretamente uma tempestade de neve, em que cada floco tem aparência diferente, mas a estrutura algébrica central é idêntica.

O "pai da IA" Hinton prevê:

Nos próximos 10 a 20 anos, a IA pode até criar nova matemática que os humanos não conseguem entender.

E o resultado desta vez da OpenAI tornou essa tabela de cronograma parecida com algo muito conservador.

Além de provas matemáticas rigorosas, o próximo modelo da OpenAI, Astra, sabe como usar "probabilidade condicional" para resolver jogos de emaranhamento quântico e como usar "derivação de polinômios" para estabelecer limites inferiores de complexidade computacional.

Resolver esse tipo de problema exige raciocínio real; a OpenAI Astra possui uma intuição e capacidade construtiva puramente matemáticas extremamente profundas. A OpenAI também divulgou intencionalmente todo o processo de dedução:

https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

Este pode ser um exemplo claro: a IA é mais inteligente do que os melhores matemáticos humanos.

Para a comunidade matemática, este artigo é como anunciar que o "quebrador de barreiras" dos matemáticos já chegou.

Referências:

https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453

Editado por David

Este artigo é do número oficial do WeChat "Nova Inteligência", autor: Apocalipse da ASI