OpenAI afirma que agentes de IA resolveram o problema millennium de Navier-Stokes em 88 horas

A OpenAI anunciou em 8 de setembro de 2026 que um sistema composto por cerca de 10 mil AI Agents concluiu uma solução para o problema do milênio de Navier–Stokes em 88 horas. Ele construiu um fluxo tridimensional especial: inicialmente totalmente estacionário, que, após a aplicação de uma força externa suave, apresenta velocidade local tendendo ao infinito em tempo finito, enquanto a energia cinética total permanece finita. Essa conclusão corresponde às duas soluções de “existência de singularidade” C e D do problema oficial do Clay Mathematics Institute, e já resultou em uma prova analítica de 166 páginas e uma versão formalizada em Lean. Mais surpreendente ainda é que o modelo interno responsável pelo raciocínio central ainda está em treinamento e foi descrito pela OpenAI como “significativamente mais forte que o GPT-6 Astra”; todo o projeto Navier–Stokes consumiu cerca de 130 bilhões de tokens de saída e gerou 2,7 milhões de mensagens de Agents, com um custo computacional de milhões de dólares. No entanto, a prova ainda precisa ser revisada linha a linha pela comunidade matemática, e o Lean não garante automaticamente que a proposição formalizada seja exatamente equivalente ao problema original. Ao mesmo tempo, o matemático da Universidade de Nova York Tristan Buckmaster questionou se a OpenAI obteve benefício indireto de pesquisas não publicadas depositadas no Codex por ele e Levent Alpöge, acusando a OpenAI de tentar influenciar a autoria dos resultados; a OpenAI negou ter acessado ou usado seus dados específicos, mas reconheceu não poder excluir completamente que dados anonimizados tenham ajudado a melhorar o modelo.

Autor do artigo, fonte: OpenAI

As equações de Navier-Stokes descrevem como fluidos, como água e ar, se movem. O design de aeronaves, previsões meteorológicas, fluxo sanguíneo e pesquisas oceânicas são baseados nesses tipos de equações.

A equação trata o fluido como um meio contínuo, em vez de rastrear individualmente as moléculas. Um problema não resolvido há muito tempo é: se um fluido tridimensional for inicialmente muito suave, ele permanecerá sempre suave ou poderá surgir um “ponto singular” em um tempo finito — uma região cada vez menor onde a velocidade do fluxo calculada pela equação aumenta continuamente, tendendo ao infinito.

A viscosidade geralmente suaviza mudanças bruscas. O mel flui mais lentamente do que a água precisamente porque tem maior viscosidade. Portanto, provar que um fluido viscoso ainda pode apresentar singularidades é muito mais difícil do que gerar movimento descontrolado em um ambiente ideal sem viscosidade.

Fluidos reais não podem realmente atingir velocidade infinita. Essa conclusão principalmente indica que o modelo de fluido contínuo falha sob certas condições, e não significa que aviões, oceanos ou sangue humano produzirão repentinamente velocidade infinita.

O sistema da OpenAI não provou que todos os fluxos de Navier-Stokes apresentam singularidades, nem encontrou uma solução universal diretamente aplicável à previsão do tempo.

Ele construiu um contraexemplo: o fluido está inicialmente completamente em repouso, e uma força externa, suave no espaço e no tempo e de alcance finito, é aplicada. À medida que o movimento se desenvolve, um vórtice rotacional contrai-se continuamente em direção ao centro, ao mesmo tempo que se alonga axialmente, assumindo uma forma cada vez mais semelhante a um longo espaguete.

O volume ocupado pelo vórtice torna-se cada vez menor, enquanto sua velocidade interna aumenta cada vez mais. No tempo de singularidade definido, a velocidade máxima tende ao infinito; no entanto, como a região de alta velocidade diminui drasticamente ao mesmo tempo, a energia cinética total do sistema permanece finita.

O ponto realmente difícil é que não se pode “criar” artificialmente uma singularidade adicionando diretamente uma força externa infinita. O modelo deve fazer com que a aceleração, a pressão, a viscosidade e o transporte de momento do próprio fluido se tornem muito grandes, mas se cancelem exatamente de forma precisa, de modo que a força externa necessária permaneça suave.

Surge uma dúvida online: a prova da OpenAI utilizou força externa, portanto não resolveu o problema do milênio "verdadeiro".

De acordo com os problemas oficiais publicados pelo Clay Mathematics Instituteoficial, essa afirmação não é precisa.

O enunciado oficial apresenta quatro rotas opcionais. A e B exigem a prova de que todos os fluidos tridimensionais que atendem aos critérios permanecem suaves para sempre na ausência de forças externas; C e D permitem o uso de forças externas que satisfaçam condições rigorosas de suavidade e decaimento, bastando construir um exemplo em que não exista solução global suave.

O artigo da OpenAI afirma concluir simultaneamente C e D: um para espaço tridimensional infinito e outro para espaço tridimensional periódico. As forças no artigo não são apenas suaves, mas também de suporte compacto, ou seja, atuam apenas dentro de um espaço e tempo finitos.

Portanto, “usar força externa” por si só não desqualifica a prova. O que realmente precisa ser revisado é: existem erros no argumento na página 166, se a força construída realmente satisfaz todas as condições e se a proposição formalizada no Lean está totalmente alinhada com o artigo e o título oficial do Clay.

A OpenAI começou a treinar um novo modelo interno em 28 de agosto. A empresa não divulgou o nome, o número de parâmetros nem os métodos de treinamento, apenas afirmou que houve um salto significativo na capacidade matemática e que ele é “significativamente mais forte que o GPT‑6 Astra”.

Em 1º de setembro, a OpenAI, ao ouvir rumores de que dois problemas do milênio poderiam estar prestes a serem resolvidos, decidiu fazer o novo modelo tentar simultaneamente todos os problemas do milênio ainda não resolvidos, bem como algumas questões relacionadas relativamente mais fáceis.

O agente pode ler a versão em cache da internet, executar código e ser dividido em vários grupos que se comunicam internamente. Grupos diferentes estudam respectivamente as rotas A e B, que provam ser sempre suaves, e as rotas C e D, que constroem singularidades.

O sistema primeiro fez progresso em uma questão relacionada. Aproximadamente 100 agentes operaram por cerca de 50 horas, fornecendo uma prova de que podem ocorrer singularidades na equação de Euler tridimensional sem forças externas. A equação de Euler pode ser entendida como a equação de Navier-Stokes sem viscosidade.

Os pesquisadores então consideraram as equações de Navier-Stokes como as mais promissoras, redirecionando recursos de outros problemas para fornecer resultados da equação de Euler ao novo agente e substituindo, durante a execução, versões atualizadas do modelo treinadas adicionalmente.

Vários grupos continuaram a explorar diferentes abordagens. A OpenAI usou novamente o Codex para organizar as conclusões intermediárias válidas geradas por cada grupo e compartilhar essas informações entre os demais grupos. Finalmente, os Agentes relevantes obtiveram os resultados de Navier-Stokes em 5 de setembro, cerca de 88 horas após a ativação dos primeiros Agentes.

Em seguida, o GPT‑6 Astra gastou mais 17 horas para converter e verificar a demonstração como uma prova formalizada em Lean.

O projeto Navier-Stokes gerou aproximadamente 2,7 milhões de mensagens de Agentes e consumiu cerca de 130 bilhões de tokens de saída; se todos os outros problemas matemáticos tentados simultaneamente forem incluídos, houve um total de 4,9 milhões de mensagens e cerca de 300 bilhões de tokens de saída. Mark Chen e Sébastien Bubeck, responsáveis pela pesquisa da OpenAI, afirmaram que o custo computacional atingiu milhões de dólares, mas não divulgaram o número real de GPUs nem os detalhes internos dos custos.

Lean é uma ferramenta de prova formal. Desde que proposições matemáticas e suposições utilizadas sejam escritas com precisão, o Lean pode verificar se cada passo pode ser logicamente derivado do passo anterior, evitando saltos lógicos facilmente omitidos em provas manuais.

O repositório de código divulgado pela OpenAI fornece dois resultados: espaço infinito e espaço periódico, além de instruções para construir e verificar independentemente a prova. Isso permite que especialistas externos executem o código realmente, em vez de apenas confiar nos comunicados de imprensa da empresa.

Mas o Lean não decidirá pelo ser humano se “o problema que você inseriu é exatamente o mesmo problema original”.

Os pesquisadores ainda precisam confirmar que a versão formalizada não enfraqueceu a proposição original, não introduziu suposições indesejadas, que os objetos analisados no artigo são consistentes com as definições do Lean e que o código formalizado não assumiu como axioma a conclusão matemática mais crucial. A Quanta também destacou que um passo indispensável na revisão humana é confirmar que a declaração da prova do Lean é logicamente equivalente ao problema que os matemáticos realmente pretendiam resolver.

Clay ainda lista as equações de Navier-Stokes como não resolvidas. De acordo com suas regras, uma solução candidata deve ser publicada primeiro em uma publicação qualificada, submetida a pelo menos dois anos de revisão rigorosa pela comunidade matemática global e amplamente aceita antes de entrar no processo de reconhecimento formal.

OpenAI declarou que não solicitará o prêmio de um milhão de dólares. Independentemente de o prêmio ser solicitado ou não, a conclusão matemática ainda precisa passar pelo mesmo processo de revisão por pares.

Este resultado não foi inventado pelo AI do zero.

O matemático espanhol Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa têm estudado há anos a construção de singularidades fluidas por meio de vórtices empilhados em camadas. Sua ideia geral é estabelecer um fluxo com camadas infinitas, cada uma sem singularidade, e permitir que a deformação em escalas maiores amplifique continuamente os vórtices em escalas menores, resultando finalmente em uma “cascata infinita”.

Eles já conseguiam criar singularidades em algumas equações relacionadas, mas a força externa combinada não era suave o suficiente para atender às condições do problema do milênio.

O artigo da OpenAI cita esta linha de pesquisa, adicionando pulsos oscilatórios, transporte de momento e correção de erros passo a passo para manter a força externa final suave. O matemático Charles Fefferman, que escreveu a descrição oficial do título do Clay, disse à Quanta que Córdoba e Martínez-Zoroa são figuras-chave na história desta pesquisa.

Portanto, mesmo que a OpenAI tenha demonstrado plenamente o sucesso, não se pode resumir simplesmente o resultado como “a IA pensou sozinha por 88 horas e resolveu um problema que os humanos nunca aproximaram”. Uma descrição mais precisa é que o novo modelo completou o passo crítico que estava há muito tempo incompleto, baseando-se na trajetória de pesquisa humana existente, orientação da equipe, busca massiva em paralelo e ferramentas formalizadas.

A controvérsia envolve o matemático da Universidade de Nova York Tristan Buckmaster e o pesquisador da Anthropic Levent Alpöge. Ambos afirmaram que se trata de uma colaboração pessoal, não um projeto oficial da Anthropic.

Eles partiram do trabalho realizado em Córdoba e Martínez-Zoroa, utilizando simultaneamente Claude, Codex, GPT‑5.6 Sol e Astra como auxiliares na pesquisa. Em 15 de agosto, os dois obtiveram resultados como as equações de Euler com forças externas suaves, e concluíram a verificação Lean em 22 de agosto; o plano original era gastar várias semanas organizando as provas geradas pelo modelo em um artigo mais fácil de ser lido por humanos.

Buckmaster disse que, após o vazamento antecipado da notícia, eles foram forçados a divulgar publicamente a pesquisa em 7 de setembro. Ele reconheceu explicitamente que, na época, os dois não haviam concluído o problema milenar de Navier-Stokes completo, mas tinham obtido resultados apenas para as equações de Euler e outros sistemas relacionados.

Mas ele acredita que “construir uma singularidade suavizando forças externas” é um caminho bastante raro, e que a OpenAI só investiu grandes recursos na pesquisa nessa mesma direção após ouvir rumores sobre suas descobertas. Como os dois inseriram rascunhos e o processo de pesquisa no Codex ao longo do último ano, ele perguntou se o novo modelo da OpenAI foi exposto ou treinado com esses conteúdos.

OpenAI afirmou que pesquisadores e Agentes não visualizaram a prova um do outro antes da divulgação pública, nem acessaram quaisquer dados de usuários específicos para resolver este problema. A empresa também reconheceu que, embora a probabilidade seja baixa, não é possível descartar que dados anonimizados gerados pelo uso do produto por ambas as partes tenham contribuído para a melhoria do modelo.

Essas duas afirmações não são totalmente contraditórias: não ter lido diretamente um rascunho privado durante o processo de resolução não significa que esse rascunho nunca tenha influenciado indiretamente o modelo por meio de processamentos de dados anteriores. No entanto, atualmente não há evidência pública que comprove que essa influência realmente ocorreu, nem é possível inferir a origem exata do treinamento com base na prova final gerada pelo modelo.

A controvérsia posteriormente se expandiu para questões de autoria e comunicação. Buckmaster acusou Sébastien Bubeck de ter proposto que ele fosse o autor principal da versão reescrita da prova da OpenAI, mas que, como Alpöge trabalhava na Anthropic, este não queria que ele fosse incluído; ele também afirmou que o outro o pressionou com expressões como “por que arruinar sua própria carreira”?

Bubeck nega ter solicitado a remoção de Alpöge de seu artigo sobre a equação de Euler. Ele explicou que a discussão se referia à participação de Buckmaster na reescrita da prova de Navier-Stokes da OpenAI, e que permitir que um funcionário de uma empresa concorrente fosse autor de resultados internos da OpenAI geraria um conflito de interesses. Bubeck também se desculpou pela redação relacionada à carreira, afirmando que sua expressão foi extremamente inadequada, mas não uma ameaça.

As descrições do contexto da conversa e das intenções reais ainda diferem entre as partes; os dados públicos atuais não são suficientes para determinar qual versão é completa e precisa.

Resultados matemáticos tradicionais geralmente podem estabelecer uma linha do tempo relativamente clara por meio de rascunhos de artigos, e-mails, palestras e preprints. Após a introdução da IA, as trajetórias de pesquisa estão dispersas em prompts, pesos de modelos, mensagens de Agentes, dados de treinamento, repositórios de código e registros experimentais internos das empresas.

Um matemático pode propor uma ideia-chave, que o modelo expande em uma prova; outro modelo pode absorver pistas semelhantes nos dados de treinamento anonimizados; a equipe de pesquisa, em seguida, busca o resultado completo por meio de dezenas de milhares de Agentes e milhões de mensagens. O artigo final pode ser verificado pelo Lean, mas o Lean só pode responder “a prova está correta”, não “de onde surgiu a ideia original”.

Este evento também demonstra que a inferência em paralelo em larga escala está se tornando um novo equipamento de pesquisa. A OpenAI não dependeu de uma única conversa para obter uma resposta, mas investiu milhões de dólares para permitir que diferentes Agentes explorassem inúmeras rotas falhas, seguidas por seleção contínua, agregação e realocação de recursos.

Sua significação é mais próxima de uma instituição de pesquisa virtual impulsionada por um modelo de linguagem do que de um matemático de IA que teve uma ideia súbita.

Se a prova resistir à revisão, será uma das mais importantes conquistas matemáticas até agora realizadas com a participação da IA, indicando que modelos de ponta passaram de organizar literatura e formalizar provas existentes para completar pesquisas originais ainda não concluídas pelos humanos.

Mas as questões deixadas por essa ruptura são igualmente significativas: quando o processo de pesquisa depende de modelos fechados, dados de treinamento não verificáveis e escalas de computação inacessíveis para acadêmicos comuns, o sistema atual ainda não possui respostas maduras sobre como replicar resultados, proteger trabalhos não divulgados e atribuir crédito acadêmico.